单元整体教学视域下的情境设计与问题提出探究

[摘 要] 在新课程标准引领下，选择引发学生思考的教学方式. 文章指出，要重视单元整体教学设计和强化情境设计与问题提出. 以“反比例函数”单元起始课的教学为例，阐述单元整体视域下的情境设计与问题提出有助于学生处理好新旧知识之间的联系，激发学生学习动机，促进学生积极探究，落实学科核心素养.

[关键词] 单元整体;情境设计;问题提出;核心素养

2022年颁布了中华人民共和国教育部制定的《义务教育数学课程标准》. 课程实施中要求改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计[1]. 反比例函数作为初中数学教学的重要内容之一，有承上启下的地位，适合“单元整体教学设计. 单元整体设计能促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养”[2].课程标准中明确提出实施促进学生发展的教学活动，其中包括引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，促进学生发展的教学活动可以通过情境设计与问题提出得到落实.

下面以浙教版《义务教育教科书·数学》八年级下册中的“6.1 反比例函数”为例，谈谈在单元整体视域下如何以情境设计与问题提出为载体，培养学生的核心素养.

单元整体教学视域下研究

路径的设定

单元整体教学是以整个单元为单位，以任务为驱动，强调知识的融合和应用能力的培养的一种教学模式. 单元整体教学的显著特点是任务驱动. 在教学过程中，教师会设置相关任务，让学生在完成任务中探究知识内容，并通过任务解决问题，来强化学生的知识应用能力. 单元整体教学强调知识的融合. 在教学过程中，相似或相关的知识点会被整合在一起，让学生在实践中形成全面、复杂的认识，从而更好地把握知识的本质. 单元整体教学注重实践应用. 学生会在任务解决过程中结合课堂所学的知识进行探究和发现，这让他们不仅能够更好地掌握知识，还能锻炼分析、解决问题的能力，激发创新思维，培养数学核心素养.

学生在小学已学过两个量成正比例，在这个认知的基础上学习了正比例函数，这是学情发展和解决实际问题的需要. 同样，学生已经了解了两个量成反比例，为继续学习反比例函数提供必要性. 反比例函数概念是为了解决实际问题的需要而产生的，生活中存在反比例函数关系的例子很多，如：行程问题、面积问题、销售问题、电学问题等. 这是小学所学成反比例量的进一步深化. 学生在八上已经完整地学习了一次函数的内容，回顾一次函数的研究路径类比得到反比例函数研究路径是“概念→表达式→图象→性质→应用”.

单元整体视域下教学目标的

设定

实施单元整体教学需要对学生的认知基础做出客观准确的分析，通过分析认知基础有助于明确教学目标. 反比例函数这个单元的整体教学目标是反比例函数、反比例函数的图象及性质、反比例函数的应用所包含的知识点及相关技能，与之对应的目标层次包括了解、理解、掌握、运用的知识技能目标，还有经历（感受）、体验（体会）、探索的过程性目标. 从单元整体的视角出发，将单元整体目标细化为课时目标，课时目标确立后，将核心问题转化成符合学生学情的驱动性问题[3].

反比例函数在知识结构上起着承上启下的作用，教师应依据学生现有的知识经验、能力基础和心理特点制定教学目标. 反比例函数这节课的“教学目标设置如下：（1）从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解;（2）经历抽象反比例函数概念的过程，了解两个变量成反比例的意义，理解反比例函数的概念”[3];（3）会求简单问题中的反比例函数表达式;（4）构建单元整体知识结构，渗透数学知识之间的整体联系，体会“学什么（知识）、怎么学（方法）、为什么学（价值）”.

单元整体教学视域下情境

设计与问题提出在概念课中的

设计模式

sD06ISlXwn2B/7NXUsOhSw==“一个有价值的情境必须具备以下三个条件：一是愉悦性，指向学生情绪;二是针对性，指向教学本质;三是有生成性，指向问题提出.”[4]有效的情境设计与问题提出应当体现出发展性、开放性、生成性与反思性. 从单元整体的角度，结合数学学科特征，将具有内在联系的教学内容作为独立的教学单元，将不同类型的情境设计与问题提出用于单元起始课. 根据教学目标在课堂引入中设计不同的问题情境，以下是反比例函数这节课五种不同的情境设计与问题提出.

设计1 如图在长方形ABCD中，设长BC为x cm，宽AB为y cm ，请对这个长方形添加一个条件，使x，y满足一个等量关系，并写出这个等量关系.

学生回答：（1）由C=10得2（x+y）=10;（2）S=20得xy=20;（3）长是宽的3倍得x=3y.

整理得板书：

在学生回答的基础上，抽象、概括几个问题的共同属性，得出反比例函数的概念.

设计意图 从学生熟悉的长方形入手，利用发散性思维拓展思路得到不同的函数解析式，这既复习了一次函数和正比例函数相关知识，又发现了新的函数，明确它与正比例函数及一次函数均有所不同.

设计2 著名科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬起整个地球”，通过观看阿基米德的视频引出杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂.

情境1：若阻力臂长为1 cm，动力臂长为2 cm，请填表后思考. 记动力为x（N），阻力为y（N）.

问题：y与x是什么关系？

情境2：若动力臂长为1 cm，动力为10N，请填表后思考. 记阻力臂长为x（cm），阻力为y（N）.

问题：y与x是什么关系？与y=2x在形式上有什么区别？

设计意图 以实际问题为背景，让学生从中抽象出数学问题，并构建数学模型——反比例函数. 学生通过理解、体会反比例函数的本质特征，抽象出反比例函数的概念. 直观感知、表象建立、抽象概括三个阶段，体现了反比例函数概念发生、发展与形成的过程.

设计3 （1）一辆小汽车以80 km/h的速度行驶在高速公路上，那么小汽车行驶的路程 s（km）与时间 t（h）之间的数量关系是什么？

（2）已知一个面积为12的矩形的长为x，宽为y，那么y与x的数量关系是什么？

（3）临安到杭州汽车东站的高速公路线长约为56 km. 一辆汽车从临安开往杭州汽车东站，记全程的行驶时间为t（h），行驶的平均速度为v（km/h），则v与t有什么数量关系？

（4）舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成乌云密布的阴天或由黑夜变成白天，这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化. 当电压是220 V的时候，电流I与电阻R存在怎样的数量关系？

学生回答：（1）s=80t;（2）xy=12;（3）vt=56;（4）IR=220.

追问1：两个变量之间存在怎样的特殊关系？

追问2：你能用怎样的表达式表示这类关系？

设计意图 引导学生经历概念的建立“过程”，教师必须给学生提供相应的素材，问题（1）（2）（3）是来源于现实生活的素材，问题（4）是关于物理学科的素材. 其中（1）是正比例函数，（2）（3）（4）是学生将要学习的反比例函数. 四个问题的取材与学生的生活实际密切相关，这样学生经历从现实情境中抽象出数学知识会很自然，也有助于学生感悟与形成函数模型思想.

设计4 （1）以长方形的面积公式引出S=ab.

当a= 3 ，则S= 3 b，S与b成 正 比例，这是一个 正比例 函数;

当b= 2，则S= 2 a，S与a成 正 比例，这是一个 正比例 函数;

当S=5，则ab= 5，a与b成 反 比例，这是一个 反比例 函数.

（2）以自己上学过程为情境引出路程公式s=vt.

当v=，则s=t，s与t成 正 比例，这是一个 正比例 函数;

当t=，则s=v，s与v成 正 比例，这是一个 正比例 函数;

当s=，则vt=，v与t成 反 比例，这是一个 反比例 函数.

通过填表，学生对变量取了不同的正整数和正分数，由此得到不同的函数关系，经历概念的形成过程.

设计意图 对于基础偏弱的班级，所选材料应适合学生的学情. 对于同一个公式，固定某个量后可以得到另外两个变量不同的关系，使学生全方面感受两个变量之间的关系是可以相互变化的.KJOCduR98mNMbqseXkP4xg== 这既让学生复习了学过的正比例函数，又引出了新学的反比例函数，让学生感受到反比例函数在日常生活和生产中有许多直接应用，同时经历抽象反比例函数概念的过程. 在这个过程中学生的抽象能力得到充分培养和提高.

设计5 为迎接元旦，老师正在筹备联欢会活动.

情境1：老师先去商店购买所需物品，准备给全班35人购买糖果，如果每人x颗，总颗数为y颗，则y与x之间的关系式是y=35x.

情境2：老师决定用80元买糖果，如果买单价为x元/千克的糖可以买y千克，则y与x之间的关系式是y=.

情境3：老师买好物品准备回学校.已知商场离学校共3000米，老师步行的平均速度是v米/分，所需时间是t分钟，则v与t之间的关系式是t=.

情境4：回到学校，老师开始布置教室.准备围一个面积为24平方米的长方形区域，若长方形的长为a米，宽为b米，则b与a之间的关系式是b=.

问题1：观察所得到的表达式，它们有什么共性？

共性：都有两个变量，变量成函数关系.

问题2：你能根据这些表达式结构的不同，进行分组吗？哪组函数表达式是你熟悉的？

设计意图 创设真实的情境，让学生有代入感. 利用问题串让学生的数学学习循序渐进、步步深入. 在问题串的引导下学生初步建构反比例函数，经历了一个具体到抽象的发现过程. 在发现过程中学生培养了用数学语言表达变量之间的等量关系的能力及抽象能力.

以上五种不同的情境设计和问题提出的目的是在深刻理解教材的基础上通过整体建构来促进新知的生成. 在这一过程中，教师充分利用学生的原认知，激发学生的内驱力. 课堂上学生的思维呈现以及语言表达都有非常好的效果，学生的主体性得到发挥. 每节课的情境设计都能牢牢抓住学生的眼球，为后续教学的开展做了很好的铺垫.

总结与感悟

1. 核心素养的落实需要“真实”的问题情境

课程标准提供的种种建议表明，学生的核心素养不是依靠教师教出来的，而是在问题情境中借助问题解决的实践培育起来的[5]. 在创设问题情境环节，把学生引入与问题有关的情境里以吸引其注意力，让学生“触景生情”，在掌握数学知识和技能的同时，更好地体验教学内容的情感，使原本枯燥、抽象的数学知识变得生动形象，达到既教书又育人的双重目的. 因此，教师在创设情境时要根据学生已经具备的知识去发现问题，再提出问题. 提出问题要切入学生的生长点，使新旧知识能建立密切的联系.

2. “真实”问题的解决是达成目标的保障

学生在单元整体教学思想的引领下，在合理的情境化问题生长中去探索问题，从而自然指向新问题、新思考，再通过合作学习等多种学习方式来解决问题. 在问题解决中，学生唤醒旧知，激活思维，为后续的探索学习奠定了基础. 当学生有了学习的成就感自然就会树立起学好数学的信心，达到培养核心素养的目的.

总之，教师从教材内容和学生实际出发，力求真情境、追求真探究、实现真思维. 利用创设情境激发学生学习的兴趣，让学生在“用中学，学中用”. 通过问题的提出激发学生的潜能，让学生在问题解决的过程中树立学好数学的自信心，养成良好的学习习惯.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]王逸骏，陈晓超. “微项目”视域下的单元整体教学——以《多边形的面积》单元教学为例[J]. 基础教育课程，2023（12）：14-21.

[3]范良火. 八年级下册数学教学参考书[M]. 杭州：浙江教育出版社，2014.

[4]潘金城，王华. “情境—问题”视角下初中数学单元整体教学建构[J]. 教学与管理，2022（13）：41-44.

[5]王春易，等. 从教走向学：在课堂上落实核心素养[M]. 北京：中国人民大学出版社，2020.