数学跨学科主题学习:何为、为何与如何

[摘 要] 数学跨学科主题学习有助于学生深度理解知识、提升数学学习兴趣、培育跨学科素养，充分彰显数学的育人价值.实施路径主要包括学习主题生活化、主题内容问题化、内容探究结构化三个环节.

[关键词] 数学;跨学科;主题学习

引言

2014年4月，教育部发布《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，提出“要充分发挥学科间综合育人功能，开展跨学科主题教学活动，将相关学科的教育内容有机整合，提高学生综合分析问题、解决问题的能力”[1]. 2019年6月，中共中央、国务院《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》提出“探索基于学科的课程综合化教学，开展研究型、项目化、合作式学习”[2]等要求. 可见，跨学科主题学习是政策引导下所倡导的新型学习方式.

2022年4月，教育部颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《数学课标2022》）强调，“综合与实践”领域的教学活动要“以跨学科主题学习为主”[3]. 具体而言，就是适当采用主题活动的方式呈现综合与实践领域的内容，通过融合数学与其他学科的知识和思想方法来处理现实问题，在问题解决的过程中发展学生的数学思维、创新意识、合作意识等综合品质. 由此可见，跨学科主题学习是中小学教育改革与发展中日趋流行的学习方式. 到底何为数学跨学科主题学习，为何要进行数学跨学科主题学习，又要如何开展数学跨学科主题学习，需要广大一线数学教师与专家学者展开深入思考.

何为数学跨学科主题学习

跨学科学习是运用两种或两种以上的学科观念以及跨学科观念，解决真实问题的一种学习取向[4]. 这是一种综合化的学习方法，它旨在消除不同学科之间的界限，将多个学科的核心知识有机地整合在一起，并结合实际问题和情境进行学习. 通过这种跨学科学习，培养学生的应用迁移能力、问题解决能力以及综合实践能力. 这样的学习方法有助于促进学生的综合素质提升，使得学生将所学知识形成一个紧密联系的整体，并建立起结构化的知识框架，通过全面的思维方式来认识现实世界并解决实际问题. 通常而言，跨学科学习主要以两种方式呈现：一种是通过学科渗透实现的模式，另一种是通过学科融合实现的模式[5]. 就数学课程而言，前者是以数学作为主导学科，在数学教学和实践中渗透其他学科的知识与方法;后者由数学与其他学科成立联合主体，不区分主次. 《数学课标2022》中设定的“综合与实践”领域，主要以基于学科渗透的数学跨学科学习为主.

而主题学习在我国由来已久，如中小学普遍开展的主题班会就是主题学习的载体之一. 主题学习是一种有效的教学方式，它以特定主题为核心，通过使用各种探究方法、活动和相关资源，帮助学生将所学知识迁移到实际问题解决中，提升他们的问题解决能力和主动探索意识. 主题学习的核心是“主题”，在数学跨学科主题学习中，主题既突出了数学学习的关键内容，又成为引领多学科的组织中心，是将各学科整合到一起的“黏合剂”. 概而言之，数学跨学科主题学习是以数学学科为主导，以学习主题为核心，学生综合运用多学科的知识与方法，以全面的观点和思维去认识客观世界并解决实际问题的一种学习取向.

为何要进行数学跨学科主题学习

进行数学跨学科主题学习的价值丰富，它不仅能够帮助学生建立知识的深度理解、提高学习数学的兴趣，而且有利于教师培育学生的跨学科素养，并使之成为彰显数学育人价值的一种活动方式.

1. 建立知识的深度理解

知识理解是学生对知识的本质、类属以及与其他知识之间联系的理解，也包括基于知识的基本技能的形成和发展[6]. 而知识的深度理解需要知识的迁移，即学生把理解的知识、形成的基本技能综合应用到不同的问题情境中去，并促进新知识的获得或问题的解决. 一般而言，学生在数学跨学科主题学习中需要经历以下两个环节：首先，需要对所确定的学习主题进行深入研究，理解主题所内含的数学概念、性质以及知识结构. 这一过程是学生进行数学跨学科主题学习的前置条件，只有当学生理解所学的数学知识，才能够灵活自如地运用知识. 其次，在理解的基础上综合应用多学科的知识与思想方法，解决在各异的现实情境下所面临的真实问题. 学生在实际应用所学知识与方法解决真实问题的过程中，能更有效地巩固与深化所学的数学知识. 因此，在数学跨学科主题学习中，学生能实现对知识的深度理解.

2. 提升数学的学习兴趣

在近年来的国际数学教育测评中，中国学生在数学情感方面的表现一直较为欠缺[7]. 主要原因在于，学生对于学习数学的价值认识存在偏差. 数学情感包括对数学的喜爱程度、自信心、兴趣和动机等方面. 这些情感因素对于学生的数学学习和成就具有重要的影响. 反思目前学校教育和家庭教育的现状，将学习数学视作取得好成绩、升入理想学校的重要途径. 在学习数学的过程中，学生无法体会到数学特有的“玩味”，未能正确认识数学的广泛应用性，也就丧失了数学学习的兴趣. 进行数学跨学科主题学习，既要使学生接受数学与其他学科之间的内在关联，理解数学学科的工具性价值，解答“为何而学”的问题;又可以基于自主探究与合作交流，通过解决真实情境下的真实问题，让学生获得数学学习的成就感和认同感. 这不仅有助于改观我国学生数学情感低下的现状，还是进一步提升学生数学学习兴趣的有效方式.

3. 培育学生的跨学科素养

在当代知识经济的社会，人才培养的需求已由过去具备读、写、算等基础性知识与技能转变为具备批判性、创造性等高阶思维与合作沟通、问题解决和创新实践等高阶技能. 核心素养导向下，学生在现实情境中运用跨学科意识去解决实际问题的能力远比课本中的陈述性知识和程序性知识更为重要. 核心素养不仅仅是指学科核心素养，还包括跨学科素养，这两者相辅相成，构建出适应社会发展和学生终身发展所需要的核心素养体系. 其中，跨学科素养是指学生具备超越单一学科范畴的能力，不仅关注数学学科本身，还注重多学科知识之间的相互交融，体现为在真实情境中综合运用跨学科的知识和思想方法解决问题的实际表现. 跨学科素养是一种基于不同的任务、情境、目的和领域中的共通性素养，具有更强的普适性和综合性，对学生的成长与未来发展具有重要意义[8]. 这种素养使学生能够灵活运用各个学科的知识，以解决问题为导向，整合多领域的知识资源，通过跨越学科界限，拓宽思维视野，培养创新思维，并提出更综合、全面的问题解决方案. 从这个意义上来说，进行数学跨学科主题学习是培育学生跨学科素养的一种重要手段.

4. 彰显数学的育人价值

我国教育的根本问题是“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”，暗指各门学科知识的背后隐含着育人的价值. 《数学课标2022》提出了“三会”素养的培养目标，即“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”[9]. 这要求数学课程要与现实世界紧密联系，让学生在解决实际问题中感受数学的应用价值和美感. 目前在“综合与实践”领域中实施的跨学科主题学习，正是一种能够实现这一目标的有效活动方式，它以问题为驱动，强调探究与实践的重要作用，让学生在真实和开放的情境中体验数学与其他学科的交融和创新，这会进一步提升学生的“三会”素养，从而彰显数学的育人价值.

如何开展数学跨学科主题学习

教师要开展数学跨学科主题学习，必须遵循一定的路径或环节，分别是学习主题生活化、主题内容问题化及内容探究结构化.

1. 学习主题生活化

开展数学跨学科主题学习，首先要有合适的学习主题. 学习主题既要突出数学学科的本质，又要体现数学与其他学科的联系，还应建立数学与生活的关联. “跨学科主题学习”中的“学科”源于生活并服务于生活，若仅局限于学科内部，割断学科与生活的联系，必然导致“跨学科主题学习”的做作而低效[10]. 通过在主题学习中解决生活中的实际问题，能够引发学生的思考与探究，增加学生学习数学的兴趣，并让学生产生学习数学的价值感，因此教师应依据现实生活生成学习主题，将学习主题生活化. 生活化的学习主题能够为数学学科赋予“生命力”，让数学之树在自然的环境中茁壮成长. 由于数学教材如同“树干”，是设计和实施跨学科主题学习的重要支撑材料，故先要整合教材内容，生成相关资源以实现生活化主题的开发，再依据教材内容进行相关生活化主题的拓展，可以分别从家庭、校园、社会生活中挖掘与数学相关的现实问题. 例如，《数学课标2022》的附录中的例52“数学连环画”. 该主题活动分为三个步骤[11]：（1）说说“我的生活”;（2）画出“数学故事”;（3）组织“我们的故事会”. 在该活动中，教师将学习主题生活化，让学生挖掘自己的生活中的数学，并引导学生结合语文、美术等学科知识，运用文字、图画记录故事，设计连环画，最终用自己的语言讲数学故事.这种结合学生生活经历创作数学故事的主题学习，赋予了数学学科“生命力”，能够增强学生学习数学的兴趣.

2. 主题内容问题化

主题的内容是整个学习活动的载体，教师在确定学习主题后，需要基于数学主题设计能够连接其他学科知识的关键问题，将主题内容问题化. 需要注意的是，关键问题以数学学科为核心，需要超越数学与其他学科之间的界限，最大限度地整合各学科的知识与方法，激发学生调动所学知识和技能进行思考和探究，促进知识间的联系和迁移. 设计关键问题需依据学习主题，思考该主题下有哪些可研究的与数学相关的问题，并结合学生已有知识经验判断问题是否符合学生最近发展区，将问题基于学情进行细化，设置一系列具有驱动性的一般问题. 经过细化的一般问题就如同在生活化的环境下从“树干”上分散出来的“枝干”，影响着大树最终的生长形态，因此需要格外注意学生在问题解决过程中所展现的学习方法与学习态度，而不是只关注学习结果的对与错. 例如，美国教科书《Big Ideas Math》专设的跨学科学习栏目“My Big Ideas Projects”中就将问题系统的设置作为数学跨学科主题学习的重要内容，其问题化的过程分为三步[12]：首先，要在整个主题学习中确定一个“关键问题”. 其次，将该问题细化并分成一系列的“一般问题”，这些问题将成为学生在学习过程中需要完成的核心内容. 最后，通过设定“问题辅助”，即通过案例说明来帮助学生思考和解决“关键问题”，以帮助学生思考并解决“一般问题”.

3. 内容探究结构化

树的生长过程遵循一定的自然步骤，数学跨学科主题学习的内容探究步骤也应有一定的结构框架. 数学跨学科主题学习的关键在于“跨学科”，在引导学生进行探究前，以数学学科为中心，对涉及的相关学科知识进行梳理，形成以数学学科为核心的跨学科主题学习知识图谱，以帮助各科教师合力参与，并设计循序渐进的探究过程，结构化地实施主题学习. 依据探究学习的思路，首先，教师由现实情境诱发并提出学习问题（关键问题），通过师生交流讨论细化学习问题（一般问题），以提高学生从数学的角度发现问题和分析问题的能力;其次，学生在教师的指导下针对学习问题（一般问题）设计解决方案，合作交流展开实践探究. 在这一过程中教师还可引导学生不断优化探究方案，循环递进地完成探究并解决问题，以提高学生设计方案和解决问题的能力，同时也能培养学生的创新意识与实践能力;最后，教师组织学生展示探究成果，分享学习过程、结果与收获，引导学生进行及时的反思与评价，以提高学生的反思与评价能力. 结构化地实施内容探究，使学生的学科核心素养和跨学科素养得以全面提升. 例如，《数学课标2022》中附录例89“体育运动与心率”列举的教学活动设计，将主题学习的内容探究结构化地分为三步[13]：第一，提出体育运动与心率关系的数学问题;第二，探究与解决问题;第三，实验设计、实施过程及成果展示. 依据这三个步骤有序实施数学跨学科主题学习，让学生结构化地经历合作交流、实践探索、批判反思等过程，发展数学跨学科素养和综合实践能力，了解与感悟体育运动与生理机制，形成积极的生活观.

开展跨学科主题学习是《义务教育课程方案（2022年版）》提出的一个新命题，本文从数学跨学科主题学习的内涵（何为）、价值（为何）与路径（如何）三个维度进行了粗浅的论述，不足之处望同行与专家批评、指正.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部. 教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见[EB/OL]. （2014-04-08）[2023-03-18]. http：//www. moe. gov. cn/srcsite/A26/jcj_kcjcgh/201404/t20140408_167226. html.

[2]中共中央 国务院 关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见[EB/OL]. （2019-06-23） [2023-03-18]. http：//www. gov. cn/zhengce/2019-07/08/content_5407361. htm.

[3][9][11][13]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2022.

[4] [10]张华. 跨学科学习：真义辨析与实践路径[J]. 中小学管理，2017（11）：21-24.

[5]李志辉，邵晓霞. 我国中小学跨学科教学实施之动因、困境及对策探析[J]. 现代中小学教育，2020，36（05）：34-39.

[6]喻平. 数学核心素养评价的一个框架[J]. 数学教育学报，2017，26（02）：19-23+59.

[7]Yiming Cao，Frederick K. S. Leung. The 21st century mathematics education in China[M]. Berlin：Springer，2017.

[8]黄翔，童莉，史宁中. 谈数学课程与教学中的跨学科思维[J]. 课程·教材·教法，2021，41（07）：106-111.

[12]李健，李海东. 数学课程跨学科主题学习项目的设置与启示——基于美国《Big Ideas Math》教科书的分析[J]. 上海教育科研，2022（08）：17-23.