思维型教学下情境创设案例的研究

作者简介：郝虹斐（1988～），女，汉族，陕西西安人，陕西省西安市西安东仪中学，研究方向：高中数学教学。

摘 要：基于高中数学学科的本质，在课程教学中要着重关注对学生核心素养的培育，而数学核心素养的培养，要求教师在教学期间给学生提供科学的引导，启发学生的思维，重视各项情境的创设，构建思维型课堂，进一步提高学生在数学课堂中的主观能动性，发挥出其主动性思维，提高学生的课堂参与度与教学有效性。所以，文章以高考数学真题的讲解为例，讨论了在高中数学课堂中构建围绕情境创设的思维型教学策略，希望可以通过情境创设启发学生思维，促进学生核心素养发展。

关键词：思维型教学；情境创设；高中数学教学；高考数学真题

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2024）29-0077-04

在高中数学课堂中构建思维型教学，需要教师给学生创设能使其走入学习内容的情境案例，让学生在情境中思考问题、探索问题。随后，教师还要在多样性的生活情境中设计一些有梯度或进阶式的问题链，用问题链启发学生思考，让学生的思维跟随教师的节奏持续前行，构建数学思维型课堂。

一、 思维型教学概述

思维型课堂更强调在课上构建以诱发学生思维动机为起始点的教学导入、使用可有效推动学生思维动力的教学过程，以及以抽象概括能力为核心的应用迁移。

第一，认知冲突。教师要在课上设置可引发学生认知冲突的情境，让情境中的认知冲突成为启发学生思考、调动学生学习欲望的主要载体，继而引导学生在情境中质疑、问难。接下来，对所学的内容进行预判、猜测，再根据过往的学习经验，进行一系列的推理、构思，设计可用的学习方案，最终完成本课学习，为下一步完成数学认知结构的自主构建打下坚实的基础。

第二，自主构建。这一阶段包括学生的认知自主构建以及社会的构建。其中，认知自主构建是学习者在学习经验中积极主动地构建知识，最后实现知识合理化的应用过程。而社会建构更强调课上的互动行为，即通过师生互动与生生互动，带领学生走入知识深层。

第三，应用迁移。在学生完全掌握这一阶段知识重点要点的基础上，让学生迁移旧知识，将此前已掌握的知识内容和学习经验应用于新情境中。这一过程需要学生自主完成，教师只起引导作用，学生必须自主掌握正确的知识迁移与应用方式，才能真正学会知识，能够灵活使用知识深化本课所学的知识。

二、 于情境创设起始，构建思维型课堂的价值

（一）数学学科核心素养的要求

高中数学教学要根据所学数学课程的特征，联系生活实际，让数学学习真正走入学生生活，构建回归生活的数学课堂，给学生提供更多样化的学习体验，从多个角度入手，创设适宜的情境，在情境中激发学生的主动性学习思维及数学思维，帮助学生将抽象的数学概念与真实的生活情境联系起来，让学生更好地理解数学知识，与学生一同讨论数学概念的建立、数学规律与定律的归纳、数学问题的解决。

（二）践行新一轮课改的要求

新时期的高中数学教学要深入贯彻新课改的确切要求，坚持以生为本，牢牢把握最新的数学课程标准，整合课上教学内容，要尊重学生主体地位，顺应学生的个性特征，引导学生思维的创新发展，让学生灵活应用各种技术、各种学习方法完成学习。在课堂教学中，教师要合理设置情境和问题链，让问题成为启迪学生思考的好帮手，带领学生一同研究问题、分析问题、解决问题，让学生在真实的学习体验中获得学习能力的提升、思想方法与价值观的发展，并逐渐使学生形成良好的思维品质，让学生运用所学知识解决实际问题，发展学生核心素养为切实导向，带领学生在课上进行反思总结，让学生感悟学科间不同知识的内在联系，从实践活动中总结切实的经验，利用基于情境创设的启发型思维型课堂，让学生学有所思、学有所得、学有所用。

三、 思维型课堂中的情境创设策略——以高考数学真题为例

（一）新高考背景下的数学真题分析

首先，在新高考背景下，数学试题的题干长度明显增加，其中有许多题干信息中有着大量的生活化内容，如2020年高考全国三卷的数学试卷中第18题，是以学生随机调查为背景，对当日到某公园锻炼人次和空气质量等级之间的关系进行数据整理与分析，以此考查学生的数学能力以及学生能否将数学知识应用于生活实际中。

其次，在新高考背景下，数学试题的逻辑性与条理性较高，自身有着较为明显的体系化特征，所以，数学教师在教学的过程中要以此为基础调整教学模式，让数学课堂的教学指向性更明确。教师要正确意识到传统数学教学中存在的问题，意识到生活实践与生活化情境在数学教学中的重要价值，根据高考数学试题的特征，调整教学内容，丰富数学课堂的教学模式，用基于情境创设的思维型课堂，调动学生的学习欲望，启迪学生的思考，促进学生的思维发育。

（二）以课堂主题情境，推动学生思维发展

教师要以高考数学试题和其中的数学知识为基础，构建课堂的主题教学，由教师引导学生真正走入数学真题的情境中，让情境成为启发学生思维的重要手段。教师创设主题情境时，应综合考虑学生目前确切的学习需求，明确本课最核心的学习内容。

【2020年高考全国三卷理科数学第3题】

一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为P1、P2、P3、P4，且∑4i=1Pi=1，那么下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）

A. P1=P4=0.1，P2=P3=0.4

B. P1=P4=0.4，P2=P3=0.1

C. P1=P4=0.2，P2=P3=0.3

D. P1=P4=0.3，P2=P3=0.2

评：这道题是考查数字特征之一的标准差题目。在教学时，教师必须创设学习情境，从数学基础知识、数学概念和数学问题背后的规律、数学问题的运算法则以及数学逻辑推理能力这几个角度出发，构建系统性的学习情境，并在情境中开展主题式教学。在这种较为完整的课堂学习情境中，学生的思路能始终跟随教师的节奏持续推进，可以避免学生在课上溜号、走神。而且，教师设计的情境是由浅入深循序渐进的，学生跟上教师的节奏以后，便能从数学基础知识原理和问题分析等多个角度，自行学习知识，并建立起基于真题的合理的学习体系与数学知识的认知体系，这有利于学生完成自主建构并逐步提高核心素养。所以，在构建该题的学习情境时，教师要从题目本身入手，带领学生剖析题目要素，引导学生自主提炼出本题的考查重点，即对数字特征的把握情况，鼓励学生自主分析题目，讨论题干信息，逐层深入题目之中完成题目解答。

解：首先计算该组数字的均值，对A，该组数据的均值xA=（1+4）×0.1+（2+3）×0.4=2.5，方差s2A=（1-2.5）2×0.1+（2-2.5）2×0.4+（3-2.5）2×0.4+（4-2.5）2×0.1=0.65。同理xB=xC=xD=2.5，s2B=1.85，s2C=1.05，s2D=1.45，故B的标准差最大，选B。

（三）以生活主题情境，促使学生回归生活

生活化的情境是学生最熟悉的情境，能体现数学文化，是立足现实情境的学生最熟知的。情境内容，对启发学生思考、调动学生探索欲望极有帮助。新高考强调无情境不成题，所以近些年的高考真题中有许多依托生活情境的题目，教师要围绕这些题目，调整教学形式，从生活化情境渐渐走入学生熟悉的领域，以此激发学生的思维，调动学生思考的积极性。

【2023年高考新课标一卷数学第21题】

甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮。无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8。由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5。

（1）求第2次投篮的人是乙的概率；

（2）求第i次投篮的人是甲的概率；

（3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且 P（Xi=1）=1-P（Xi=0）=pi，i=1，2，…，n，则 E（∑ni=1Xi）=∑ni=1pi，记前n次（即从第1次至第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求E（Y）。

评：这道题目本就出自生活情境，是学生较为熟悉的投篮运动，题目设计新颖、思路清晰，前两问是在考查事件之间的关系，可以根据全概率公式与条件概率，以随机过程的分支，找到数列递推关系进而解决问题。在这其中，求解问题的关键在于学生能否正确找到题干背景信息中的前后递推关系，而本题中数列的递推关系，是全概率公式。第三问考查的是离散型随机变量的期望，需要学生用数学的眼光分析问题，探究研究对象，将题干中的内容转化为数学问题，随后使用数学语言和数学思维。总的来说，这道题是十分典型的“马尔可夫链”类问题，是十分知名的数学概率模型之一，只需根据问题背景，判断随机变量中是否有马尔可夫性，随后再迁移过往所学的经验便可以完成问题解答。

解：（1）第2次投篮的人是乙的概率为0.5×0.4+0.5×0.8=0.6。

（2）第i次是乙投篮的概率为1-Pi，则Pi+1=0.6Pi+0.2（1-Pi）=0.4Pi+0.2，构造等比数列Pi+1+λ=25（Pi+λ），解得λ=-13。因此，Pi+1-13=25Pi-13，因为P1=12，Pi-13=12-13·25i-1=1625i-1，所以，Pi=1625i-1+13。

（3）E（Y）=∑ni=1pi=16·1-25n1-25+n3=5181-25n+n3。

（四）以学习再现情境，唤醒学生学习经验

在教学时，教师可以创设学习再现情境，此时，教师可以选用的情境材料来自学生此前的学习经验，材料中含有的各种知识与方法，是学生相对熟悉的内容，有利于学生从整体上思考探究并完成情境内的各项学习活动，基于已有的知识认知完成回忆再现，寻找解决问题的最佳思路。在高中数学课上学习再现情境是一种较为常见的课程学习情境，基于学习再现命制的情境化试题，就是在数学基础知识之上，考查学生相关的核心素养。

【2019年高考全国一卷理科数学第7题】

已知非零向量a，b满足｜a｜=2｜b｜，且（a-b）⊥b，则a与b的夹角为（ ）

A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6

评：这道题实际上是属于一种学习再现情境，教师要引导学生深入分析题目，回顾过往的学习经验，包括但不限于平面向量的垂直关系、数量积、夹角等知识。

解：由（a-b）⊥b，｜a｜=2｜b｜，可得（a-b）·b=｜a｜·｜b｜cos〈a，b〉-｜b｜2=2｜b｜2cos〈a，b〉-｜b｜2=0，解得cos〈a，b〉=12，所以〈a，b〉=π3，故选B。

（五）以综合联想情境，助力学生思维进阶

综合联想情境选用的情境材料也是学生以前已有的课程学习，但材料的表述形式与学习再现情境略有不同，其中涉及的不同材料中涵盖的知识和方法间的关联相对隐性，需要学生调用创新能力、推理联想能力进行思考。基于对知识整体把握，使用等价转换或相关方法的即兴联想，梳理题目中的各项表述信息。同理，迁移拓展类情境与综合联想类情境类似，都是基于题干信息考查学生对知识点的理解与认知情况，在此类情境活动中，学生会整体把握情境内容与情境材料，以创新的思路探究题干中的内容，并完成已有知识的迁移与创新应用。

【2019年高考全国一卷理科数学第10题】

已知椭圆C的焦点为F1（-1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点，若｜AF2｜=2｜F2B｜，｜AB｜=｜BF1｜，则C的方程为（ ）

A. x22+y2=1

B. x23+y22=1

C. x24+y23=1

D. x25+y24=1

评：情境材料源于学生已有的学习经验，而教师创设的创新性情境是帮助学生梳理解题思路，引导学生走入数学探究、数学数据分析和数学问题解答中的重要手段。利用综合联想情境，可有效拓宽学生的数学视野及其思维深度和广度，可为学生带来更加丰富的学习体验，以创新性的情境材料，不断锤炼学生的逻辑推理能力、数学知识分析能力及知识应用能力，让学生在各类试题材料的背景情境中，联系已有知识，对材料进行更深层次的剖析，将复杂的问题简单化，完成知识分析、知识运用与知识的综合应用，最终解出习题。本题选取的情境材料为椭圆的标准方程与简单的几何性质，这一课程学习材料中的知识点源于学生已有的学习经验，但关于椭圆定义的表述方式，需学生创新思考，进行综合联想后方能得出。所以，本题情境是一种综合联想类情境，对学生的知识迁移、思维进阶极有益处。

解：基于椭圆的定义及题干中的信息｜AF2｜=2｜F2B｜，｜AB｜=｜BF1｜，可转化出｜AF2｜=a，｜BF2｜=a2，所以｜AF1｜=a，｜BF1｜=3a2，目标是求a的值，可以直接根据｜F1F2｜=2的应用，联想△AF1F2与△BF1F2中，互余的两个角∠AF1F2、∠BF1F2所对应的余弦定理，便可得出答案为B。

四、 结论

基于情境创设的思维型教学，顺应数学学科素养的要求，践行了新一轮课改的要求，符合新高考背景下数学真题的情境化需求，是极其高效的教学形式，可有效促进学生的思维发展。基于此，文章以高考数学真题为例，讨论了思维性教学下情境创设的各种案例，包括课堂主题情境、生活主题情境、学习再现情境以及综合联想情境，希望可以为高中数学教师教学改革提供支持与借鉴。

参考文献：

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