汽轮发电机转子匝间短路对定子热响应特性的影响

摘" 要：

本文分析了汽轮发电机转子匝间短路故障前后定子热响应特性，不仅考虑转子匝间短路引起电压下降对发电机强励动作的影响，还研究了热分布不平衡而引起的定子力学响应。首先推导了正常情况和转子匝间短路故障后加强励磁电流下的气隙磁通密度，得到了铁心损耗和绕组铜耗的解析表达式；然后建立了发电机故障前后的三维有限元仿真模型，对不同短路程度故障下的铁心损耗、绕组铜耗与定子温度进行了求解计算；最后实测了CS-5型故障模拟发电机在正常运行和不同短路程度故障下的定子温度，实验结果与理论分析、有限元仿真结果基本一致。结果表明，转子匝间短路故障后由于励磁电流的增强，发电机铁心损耗和绕组铜耗均会增加，定子温度明显上升，并且随着短路程度的增加而加剧；定子端面边缘位置的变形和应力幅值最大并且为热响应下的危险位置。

关键词：汽轮发电机；转子匝间短路；强励动作；损耗特性；定子；热响应

DOI：10.15938/j.emc.2024.06.002

中图分类号：TM311

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2024）06-0013-12

收稿日期： 2024-02-22

基金项目：国家自然科学基金（52177042）；河北省自然科学基金（E2022502003）；中央高校基本科研业务费专项基金（2023MS128）；河北省第三批青年拔尖人才支持计划（［2018］-27）；河北省高层次人才资助项目（B20231006）；苏州市社会发展科技创新项目（SS202134）；河北省研究生创新能力培养资助项目（CXZZBS2023149）

作者简介：张" 文（1994—），男，博士研究生，研究方向为发电机状态检测及其故障诊断;

何玉灵（1984—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电站设备状态检测及其故障诊断;

徐明星（1993—），男，博士研究生，研究方向为发电机状态检测及其故障诊断;

代德瑞（1998—），男，博士研究生，研究方向为发电机状态检测及其故障诊断;

王晓龙（1989—），男，博士，副教授，研究方向为发电机状态检测及其故障诊断;

李俊卿（1967—），女，博士，教授，研究方向为电气设备故障诊断。

通信作者：何玉灵

Impact of rotor interturn short circuit on stator thermal response characteristics in turbo generator

ZHANG Wen1，" HE Yuling1，2，3，" XU Mingxing1，" DAI Derui1，" WANG Xiaolong1，" LI Junqing4

（1.Hebei Engineering Research Center for Advanced Manufacturing amp; Intelligent Operation and Maintenance of Electric Power Machinery， North China Electric Power University， Baoding 071003， China; 2.Hebei Key Laboratory of Electric Machinery Health Maintenance amp; Failure Prevention， North China Electric Power University， Baoding 071003， China; 3.Suzhou Research Institute of North China Electric Power University， Suzhou 215123， China; 4.Department of Electrical Engineering， North China Electric Power University， Baoding 071003， China）

Abstract：

The thermal properties of the stator were studied before and after the rotor interturn short circuit fault （RISC） in the turbo generator. Different from the other research， not only the impact of voltage sag caused by the RISC fault was analyzed on the reinforcement of exciting current action but also the mechanical response of the stator was studied due to the unbalanced thermal distribution. Firstly， the air gap magnetic flux density expression in the normal case and the RISC condition with reinforced exciting current were deduced to obtain the core loss and copper loss formulas. Then the 3D finite element simulated model was established to calculate the core loss， copper loss and stator temperature in different RISC degrees. Finally， the experiment was taken on the CS-5 prototype generator to obtain the stator temperature. The experiment result is consistent with the theoretical analysis and the finite element calculation. It shows that the core loss and copper loss will increase as well as the stator temperature due to the reinforced exciting current after RISC happens. As RISC increases， the stator temperature will increase more obviously. The edge of the stator end face has the largest amplitude of deformation and stress， making it the most vulnerable position under thermal response.

Keywords：turbo generator; rotor interturn short circuit; reinforced exciting current action; loss characteristic; stator; thermal response

0" 引" 言

转子匝间短路是一种常见的电气故障［1］。一方面在安装过程过不当操作将会损伤转子绕组绝缘，另一方面在发电机长期运行过程中受到电应力、机械应力和热应力等多种因素的影响也会诱发绝缘退化。在轻微的转子匝间短路故障下发电机仍能运行，但随着短路程度的恶化将导致发电机局部过热严重、接地故障，甚至会烧毁绝缘［2］。因此有必要分析发电机在转子匝间短路故障下发电机的热响应特性，为发电机关键部位的逆向优化与冷却散热结构设计提供参考。

鉴于转子匝间短路的高频性与高额的维修费用［3］，学者们针对此故障开展了广泛研究。典型的研究方法有基于发电机的电磁参数和机械参数。例如，武玉才利用一种新型探测线圈来在线诊断转子短路故障［4-5］。郝亮亮提出了2种快速计算定子不平衡电流和励磁电流的数学模型，可以大大缩减诊断时间［6-7］。何玉灵等研究发现，当发生转子匝间短路故障时，定子将会产生以基频、二倍频、三倍频和四倍频的为主振动，而正常情况下定子只有二倍频振动［8］。此外，转子匝间短路还会加剧电磁转矩波动［9］，短路位置越靠近大齿部位，电磁转矩波动的越剧烈［10］。在转子匝间短路故障下定子绕组绝缘也会受到破坏，经过计算发现绕组鼻端和渐开线部分是两个绕组磨损最严重的部位［11］。尽管学者们针对转子匝间短路故障研究取得了一系列显著成果，为发电机故障诊断和失效预防奠定了坚实基础，但较少有人探究转子匝间短路下定子热响应特性。

当前，研究人员对发电机内部损耗及导致的发热研究主要集中在结构尺寸变化［12-14］、绕组换位方式差异［15］、部件所用材料不同［16-17］、冷却介质差异［18-19］等方面。在结构尺寸变化引发的损耗及温升变化方面，房建俊和张洪升通过系统的有限元损耗计算和对比发现，改变如定子槽楔尺寸［12］和端部压板尺寸［13］等关键部位将会影响发电机内部损耗和温升；而李伟力等研究发现合理调整汽轮发电机中气隙垫片的高度和保护板的宽度可有效减小铜屏蔽环温度和控制电机端部区域温升［14］。梁艳萍等研究发现采用合理的绕组换位方式有利于降低绕组损耗和控制定子的整体温升［15］。韩继超和王立坤等研究发现采用导磁导电的Fe-Cu合金槽楔相较于传统的铝合金槽楔可在提高强度的同时降低损耗［16］。与此同时，当汽轮发电机中压板材料改变时，随着压板导磁率的升高，压板本身的损耗和端部区域的整体损耗都会随之降低，当相对导磁率为30时总体损耗最小［17］。在冷却介质差异对温度场分布的影响方面，氢气比空气有更好的冷却效果［18］，气隙中氢气流速最大值为38.35 m/s，端部最高温度位于铜屏蔽环内圆与压板之间，可达44.8 ℃［19］。然而，发电机也有可能在一些非正常情况下运行。典型故障运行工况下专家学者们对电机的温度场研究成果如表1所示。目前对故障下发电机定子温度场研究主要集中在定子匝间短路故障、冷却通道及通风道堵塞、负载不平衡及过载；而发电机转子匝间短路故障下大多聚焦于转子部分的损耗和温度分析，并且现有研究较少考虑到定转子之间的热交换影响。作为补充和改进，本文对转子匝间短路下发电机定子热响应特性进行了理论分析，有限元仿真和实验验证，并考虑了短路程度的影响。分析结果可为发电机的状态监测、故障诊断和关键部件的失效预防提供参考。

本文的主要贡献为：1）分析了转子匝间短路下定子热响应特性，而其他研究主要集中在正常工况下。2）考虑了发电机强励动作对定子温度的影响，补充了现有研究的不足。3）找到了定子在热激励下的危险位置，有利于对潜在危险位置制定针对性措施。

1" 理论分析

1.1" 短路对气隙磁通密度与电流的影响

以研究对象CS-5型一对极发电机为例。正常运行时发电机转子磁动势的空间分布如图1（a）所示。发电机发生转子匝间短路故障后，转子绕组有效安匝数减少，一部分绕组无电流通过或通过的电流减小［35］，短路匝绕组将产生一个额外的反向磁动势，如图1（b）所示。因此短路故障后的转子磁动势为正常转子磁动势减去短路绕组产生的磁动势，如图1（c）所示。

发电机气隙磁动势由转子磁动势和定子磁动势组成，如图2所示。其中：Frγ和Ffrγ分别为短路前后转子磁动势；Fsγ和Ffsγ分别为短路前后定子磁动势；Fγ和Fcγ分别为短路前后气隙合成磁动势；β和β1分别为短路前后转子磁动势与气隙合成磁动势间的夹角；φ1为反向磁势的一次谐波与d轴的夹角；φ2为反向磁势的二次谐波与d轴的夹角。由前面的分析可知，转子匝间短路后气隙合成磁势将会减小，即Fcγ＜Fγ。发电机气隙磁通密度可由气隙磁动势和气隙磁导相乘而得，在无气隙偏心故障时，由文献［10］可知转子匝间短路后未强励时发电机气隙磁通密度将会下降，此处不再赘述。

此外，转子匝间短路故障还将影响发电机端电压，机端电压表达式为：

U=E0－Ira－jIxs；

E0=4.44fwkw1Φ。（1）

式中：U为发电机机端电压；E0为空载下电动势；I为定子电流；ra为定子一相绕组的电阻；xs为电机的同步电抗；f为电频率；w为线圈匝数；kw1为基波绕组因数；Φ为磁通量。短路后未强励下气隙磁通密度下降，切割定子绕组产生感应电流的有效磁通密度将会减少，进而导致定子感应电流减小。由式（1）可知，转子匝间短路将会导致机端电压下降。为了保持发电机端电压在一个稳定的数值范围内，发电机自动控制系统会加强励磁电流。因此本文将着重考虑强励作用下发电机气隙磁通密度变化规律。强励动作后由于励磁电流的增加，发电机定子磁动势和转子磁动势均会增加。以本文的研究对象CS-5型故障模拟发电机组为例，其中正常情况下机端电压380 V和励磁电流9 A为变化的参考值，短路后发电机端电压下降幅值和强励电流变化如图3所示。

正常和短路后强励动作下的发电机气隙磁通密度可表示为：

BNγ（αm，t）=Fγcos（γωt－αm－β）Λ0，正常；

BFγ（αm，t）=［Ffrγcos（γωt－αm+0.5π+ψ）+

Ffsγcos（γωt－αm）－Fd1cos（ωt－αm－φ1）－

Fd2cos2（ωt－αm－φ2）］=

［Fcγcos（γωt－αm－β）－

Fd2cos2（ωt－αm－φ2）］Λ0，短路强励后；

Fγ=（Frγ－Fsγsinψ）2+（Fsγcosψ）2；

Fcγ=（Ffrγ－Fd1cosφ1－Ffsγsinψ）2+（Ffsγcosψ－Fd1sinφ1）2。（2）

其中：

Frγ=If0N；

Fsγ=ηIf0N；

Ffrγ=μIf0（N－nm）；

Ffsγ=μηIf0（N－nm）；

Fd1=2If0nmπ1－cosαr；

Fd2=2If0nm2π1－cos（2αr）。（3）

式中：If0为励磁电流；N为转子绕组匝数；η为转子磁动势与定子磁动势之间的比例系数；μ为励磁电流强励系数，其值大于1；nm为短路匝数；αr为励磁绕组短路匝槽间夹角。

基于式（2）可得强励后不同短路程度下发电机气隙磁通密度理论曲线，如图4所示。从图中可以看出强励后气隙磁通密度的幅值将随着短路程度的增加而增大。

由法拉第电磁感应定律和式（2）可得短路前后定子绕组感应的相电流为：

inγ（t）=qwckwγBNγ（t）lv/Z=

qwckwγBNγ（t）l（2τω）/Z=

2qwckwγτlωFγcos（γωt）Λ0Z，正常；

ifγ（t）=qwckwγBFγ（t）lv/Z=

qwckwγBFγ（t）l（2τω）/Z=

2qwckwγτlωΛ0Z×

［Fcγcos（γωt）－Fd2cos（2ωt）］，""""""""""""" 短路强励后；

kwγ=kγykqη=

sinγ（90°y/τ）sin（qγα1/2）/［qsin（γα1/2）］。（4）

式中：l为定子绕组有效长度；q为每极每相槽数；wc为每根绕组匝数；kwγ为第γ次谐波绕组因数；kγy为第γ次谐波节距因数；kqη为第γ次谐波分布因数；α1为相邻两槽之间夹角；Z为绕组阻抗，定子感应相电流理论曲线如图5所示。从图4和图5中可以看出，定子相电流与气隙磁通密度有相同的变化趋势。

1.2" 损耗计算

发电机进行能量转换过程中，定转子铁心和绕组均会产生损耗，导致定转子的温度升高。铁心损耗由三部分组成，分别为涡流损耗、磁滞损耗和附加损耗。单位时间内铁心损耗可以写成［36］

dP（t）=σd2c12［dB（t）dt］2+khB2mf+ka［dB（t）dt］1.5。（5）

其中：σ为材料电导率；Bm为磁密幅值；kh和ka分别为磁滞损耗系数与附加损耗系数；dc为铁心叠片厚度；f为频率。

将式（2）代入式（5）中，可得不同工况下铁心损耗表达式为：

dP（t）=

σd2cζ2Λ2012［dFγcos（γωt－αm－β）/dt］2+khfζ2［FγΛ0］2+

kaζ1.5Λ1.50［dFγcos（γωt－αm－β）/dt］1.5，正常；

σd2cζ2Λ2012{d［Fcγcos（γωt－αm－β）－

Fd2cos2（ωt－αm－φ2）］/dt}2+

khfζ2Λ20（Fcγ－Fd2）2+

kaζ1.5Λ1.50{d［Fcγcos（γωt－αm－β）－

Fd2cos2（ωt－αm－φ2）］/dt}1.5，短路强励后。（6）

式中ζ为表示铁心磁通密度与气隙磁通密度之间的比例系数。从式（6）中可以看出强励后铁心损耗与气隙磁通密度变化一致，均会随着短路程度的增加而增加。

定子铜耗主要来自焦耳损耗，绕组中所有的谐波电流都会引起损耗。考虑到肌肤效应主要依赖于高频电流然而高次谐波电流的幅值通常较小，因此可以忽略不计。定子铜耗可以表示为

PStator-Cu=3∑Nγ=1I2pmγRp。（7）

式中：Ipmγ为第γ次谐波电流均方根值；Rp表示定子绕组电阻。

将式（4）代入式（7）中可得短路前后定子铜耗表达式为：

PStator-NCu=6q2w2cτ2l2ω2Rpμ20g2Z2∑Nγ=1k2wγF2γ，正常；

PStator-FCu=6q2w2cτ2l2ω2Rpμ20g2Z2∑Nγ=1k2wγ（Fγ－Fd2）2，

短路强励后。（8）

从式（8）可以看出短路后由于强励作用定子铜耗要大于正常情况下铜耗。

考虑强励状态下转子铜耗可表示为：

PRotor-Cu=I2f0R，正常；

（μIf0）2Rf，短路强励后。（9）

式中：If0为励磁电流；R为短路前转子绕组电阻；Rf为短路后转子绕组电阻。本文涉及的转子匝间短路为金属性短路，在金属性短路情况下，被短路的铜线圈中没有直流电流流过，在短路点处没有铜耗，电流直接流经短路点［21］。转子绕组匝间短路时，励磁电压不变，强励后励磁电流将会增加，导致转子铜耗增大，这将会对转子温度场产生影响，进而影响定子温度场。

1.3" 定子温度场分析

为了计算转子匝间短路前后发电机定子温度场变化，分别建立了定子绕组和绕组绝缘。将复杂的定子温度场热交换进行简化，包括绕组在内的定子槽单位内的等效模型如图6所示。

由文献［37-39］可知，等效绝缘的热导率可表达为

λeq=∑ni=1δi∑ni=1δiλi。（10）

式中：δi为等效绝缘的宽度；λi为绝缘材料的平均导热系数。

发电机运行中的各种损耗都将转变为热量，这些热量会导致发电机各部分的温度升高。定子发热主要受三部分影响分别是铁心在磁场中所产生的铁耗发热，定子绕组传递过来的铜耗热量和转子部分传递过来的热量。热量一部分通过热传导作用传递到机壳上，大部分通过热对流作用将热量散发到冷却介质中。针对发电机定子区域可建立三维传热数学模型为：

xεxTx+yεyTy+zεzTz+qv=ρcTt；

－SnTn=α（T－Tf）。（11）

其中：εx、εy、εz、Sn分别为物体在x、y、z、n方向上的导热系数，W/（m·K）；ρ为物质密度，kg/m3；T为物体上的温度，℃；Tf为周围介质温度，℃；c为物体比热容，J/（kg·℃）；α为散热系数，W/（m2·℃）；qv为热源密度，J/（m2·s）；t为时间，s。

为了简化定子三维瞬态热计算，作出以下假设：1）等效绝缘和定子铁心紧密配合；2）定子槽内导线的温差被忽略；3）铁心材料的磁性能保持不变；

4）定子绕组的集肤效应忽略不计。

该文中发电机冷却主要采用自然通风冷却，根据文献［40］，发电机各部分的传热系数如表2所示。

2" 有限元仿真

2.1" 仿真设置

本文以CS-5型故障模拟发电机组为有限元仿真对象，如图7（a）所示。发电机的主要参数如表3所示。转子匝间短路设置：首先通过将转子绕组分为正常部分和短路部分，如图7（b）所示，最后在外部耦合电路中改变短路绕组阻值完成短路程度设置，如图7（c）所示。

仿真共进行如下4组工况计算：1）正常；2）转子匝间短路5%；3）转子匝间短路10%；4）转子匝间短路15%。

在有限元仿真软件中进行发电机电磁-温度-结构多物理场耦合分析。发电机各关键部位损耗密度如图8所示，约束机壳上的4个螺纹孔来模拟定子铁心实际约束条件。发电机的各部分的换热系数、定子和机壳物理参数，如表4和表5所示。仿真中环境参考温度为22 ℃。

2.2" 电磁场结果分析

考虑强励后气隙磁通密度、定子相电流与励磁电流变化如图9、图10所示。从图9中可以看出气隙磁通密度时域幅值与各谐波幅值随着短路程度的增加而增加。此外，相电流与磁通密度有相同的变化趋势，如图10（a）所示。强励后励磁电流也会随着短路程度的增大而增大，如图10（b）所示。这与式（2）、式（4）、图4和图5的理论分析一致。

转子匝间短路前后考虑强励时发电机定转子铁心损耗、定子绕组和转子绕组铜耗，如图11和图12所示。短路后，定子的铁心损耗随着短路程度的增加而增加；转子铁心损耗整体也呈增大趋势，但相较于其他3种损耗来说增幅较小。而转子绕组铜耗在图11、图12和表6中的损耗种类中数值最大，因此有必要在短路故障后考虑其对整体温度场的影响；定子绕组产生的铜耗仅次于转子绕组，在短路后由于强励的作用定子电流将会增大，绕组产生的损耗也将随之增加。由于定子绕组与定子铁心之间的热传导散热方式，绕组的温升会引起发电机定子铁心的温度升高。总体来说，铁心损耗和铜耗的变化趋势与气隙磁通密度变化相同，也符合式（6）、式（8）和式（9）的定性结果。不同短路故障程度下各类型损耗的均方根值详见表6。

2.3" 定子温度场结果分析

定子发热模型如图13所示，在外部电热源（铜耗）和内部磁热源（铁心损耗）的耦合作用下，不同转子匝间短路程度下定子温度变化如图14所示。从图14中可以看出，定子温度将会随着短路程度的增加而增大。此外，从图14中可以看出定子的最高温度位于定子齿槽处，这主要由于以下3个原因：1）定子齿部热损耗密度要高于其他定子其他部位；2）定子齿槽内的散热环境较差；3）绕组热量通过热传导传递到定子齿槽内。

2.4" 定子结构场结果分析

由于材料的温度分布不均，材料将会有不同程度的热膨胀。这种膨胀将引发力学响应，其中包括应力和变形。转子匝间短路下定子在温度作用下的力学响应，如图15和表7所示，其中表7以正常工况下定子铁心应力与变形最大值为参考，来计算不同短路程度下应力与变形标幺值。

从图15中可以看出，定子最大应力和形变量随着短路程度的增加而增加，最大应力和形变位置出现在定子铁心外表面边缘。由于热应力属于静态应力，基本上属于时间的函数，长期在此类应力的冲击下，将会引发铁心的静磨损。定子铁心外表面这一区域静应力的长期集中会造成此处结构损伤失效。

3" 实验验证

3.1" 实验设置

对理论分析和有限元仿真结果的实验验证同样在CS-5型故障模拟发电机上进行，如图16（a）所示。发电机冷却方式为自然空冷。如图16（a）和图16（b）所示，K型热电偶和DC5508U温度巡检仪用于定子温度测量，测温范围为-20～500 ℃。实验中用12个热电偶测量电机各个部位温度，其详细分布位置见图7（a）。本文实验中，5、6号和11、12号热电偶被用来测量槽内的定子温度，如图7（a）所示。

转子匝间短路故障通过连接短路抽头来实现，如图16（c）所示。具体来说，通过连接图16（c）所示的不同短路抽头来模拟不同的短路程度故障，连接抽头L1-L2（短路5%），连接抽头L1-L3（短路10%），连接抽头L1-L4（短路15%）。发电机运行工况与有限元计算工况保持一致均为4组，并且发电机是在额定状态下运行，转速为3 000 r/min。实验环境参考温度为22 ℃与仿真设置相同。

3.2" 实验结果分析

发电机运行90分钟后，不同短路程度下定子温度随时间变化曲线如图17所示。从图17中可以看出定子温度将随着短路程度的加剧而升高。为了便于进一步比较分析，图18和表8列出了不同工况下定子温度的有限元分析结果和实验结果。将有限元分析结果与实验结果相比较，有限元分析与实验的误差在允许范围内，验证了温度场计算的准确性。

4" 结" 论

本文对汽轮发电机转子匝间短路时考虑强励作用下的定子热响应特性进行了理论分析，有限元仿真和实验验证，主要结论如下：

1）发电机转子匝间短路故障后，气隙磁通密度和机端电压将会减小，考虑强励作用时，机端电压恢复短路前数值，气隙磁通密度将有所增加。

2）随着短路程度的加剧，强励动作所需的励磁电流将会随之增加，发电机铁心损耗和绕组铜耗将增加，定子温度也将升高。

3）正常情况下定子热响应的最大形变量和应力幅值最小，其幅值均会随着短路程度的增加而增加，定子热响应下危险位置出现在铁心外表面边缘。

本文研究所得结论可为汽轮发电机转子匝间短路从定子热响应方面的故障诊断提供参考，同时为以定子铁心的热损伤为支点的逆向优化和失效预防提供思路。

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（编辑：刘琳琳）