收缩徐变对钢-混凝土组合梁界面行为影响的有限元分析

王文锋，谭建平，曹明辉

摘要：为研究混凝土收缩徐变对长期荷载作用下钢-混组合梁界面剪力和相对滑移的影响，提出一个简单实用的有限元分析方法。在假定荷载-滑移为线性以及钢梁与混凝土层之间无掀起的前提下，基于混凝土收缩徐变分析的初应变法，建立部分剪力连接钢-混凝土组合梁长期性能分析的有限元模型，其中界面行为通过建立混凝土板与钢梁之间对应节点的主从关系及特殊单元予以模拟。对比集中荷载作用下简支梁的计算结果与已有文献，验证所提方法的有效性。在此基础上研究收缩徐变对钢-混组合梁界面剪力和相对滑移的影响。结果表明，收缩徐变共同作用使得简支钢-混组合梁的界面滑移随着时间有较大程度地增加，但单独的收缩效应反而使界面滑移减小，尽管变化量可忽略不计；同时，由于界面剪力与滑移的正相关性，收缩徐变效应也使得端部界面剪力随时间增大，呈现出前期增长很快而后期增长缓慢的特点。

关键词：钢-混凝土组合梁；收缩徐变；界面行为；剪力连接件；有限元分析

中图分类号：TU378.2文献标识码：A文章编号：1006-8023（2024）03-0197-07

Finite Element Analysis of the Effect of Shrinkage and Creep on the Interface Behavior of Steel-concrete Composite Beams

WANG Wenfeng1， TAN Jianping2*， CAO Minghui3

（1.Poly Changda Engineering Co.， Ltd.， Guangzhou 511400， China; 2.School of Civil Engineering， Changsha University of Science & Technology， Changsha 410114， China; 3.Agricultural Service Center of Dongqu Sub-District Office， Zhongshan 528403， China）

Abstract：In order to study the effect of concrete shrinkage and creep on the interfacial shear and relative slip of steel-concrete composite beams under long-term loading， a simple and practical finite element method is proposed. On the premise that the load-slip is linear and there is no lift between the steel beam and the concrete layer， a finite element model for the long-term performance analysis of a partially shear coupled steel-concrete composite beam is established based on the initial strain method of concrete shrinkage and creep analysis. The interface behavior is simulated by establishing the master-slave relationship and special elements of the corresponding joints between the concrete slab and the steel beam. By comparing the calculation results of simply supported beams under concentrated loads with the existing literatures， the effectiveness of the proposed method is verified. Based on this， the influence of shrinkage and creep on the interfacial shear and relative slip of steel-concrete composite beams is studied. The results show that the interaction of shrinkage and creep makes the interface slip of the simply supported steel-composite beam increase with time to a large extent， but the single shrinkage effect makes the interface slip decrease， although the change is negligible. At the same time， due to the positive correlation between interfacial shear and slip， the shrinkage and creep effect also makes the interfacial shear at the end increase with time， showing a rapid growth in the early stage and a slow growth in the late stage.

Keywords：Steel-concrete composite beams; shrinkage and creep; interface behavior; shear connector; finite element analysis

0引言

钢-混凝土组合梁由于能有效利用钢材抗拉强度高和混凝土受压性能好的特点，因而具有跨越能力大、建筑高度小和抗震性能好等优点，已广泛应用于桥梁及民用建筑结构领域[1-3]。为使钢梁与混凝土桥面板作为一个整体共同受力，工程上常采用剪力连接件和界面黏结作用将两者联系起来，其中采用离散的栓钉柔性剪力连接件更普遍。栓钉剪力连接件的柔性使得钢梁与混凝土板的界面将不可避免地产生滑移，由此导致钢-混凝土组合梁刚度降低、变形增大以及截面承载力减小[4-6]，而混凝土的收缩徐变使得这一问题变得更复杂。

国内外学者采用解析法或有限元法对钢-混凝土组合梁包含界面剪力和相对滑移在内的界面行为，以及其对组合梁长期受力性能的影响进行较系统的研究。在解析法方面，王花平[7]基于经典力学理论建立组合梁沿全梁范围内的界面滑移解析公式，在此基础上探讨了钢混凝土组合梁的界面作用机理和力学行为特征；Nie等[8]从钢-混凝土组合梁微段的平衡与曲率协调出发，建立能考虑滑移效应的组合梁挠度计算公式；肖岩等[9]以组合梁中任一微元体为研究对象，建立挠度和层间相对滑移的二阶常微分方程，开展了组合梁在不同边界条件下层间相对滑移和挠度的研究；冀伟等[10]采用能量变分法推导出考虑了界面滑移、组合梁全截面剪切变形与收缩徐变影响的组合梁挠度计算控制微分方程，开展了组合梁在长期荷载作用下的挠度研究。在有限元法方面，邱文亮等[11]建立了钢-混凝土组合梁收缩徐变分析的简化有限元模型，其中滑移效应通过特殊的剪力连接件单元模拟，收缩徐变则基于按龄期调整的有效模量法，开展了两跨连续组合梁在长期荷载作用下的挠度、内力重分布以及滑移量的研究。Nguyen等[12-13]基于弹性力学中平衡、几何以及物理三大基本方程建立组合梁考虑滑移的混合有限元模型，收缩徐变则视为具有龄期依赖的线性黏弹性予以考虑。还有一些研究者[14-16]则采用大型商业程序里的实体单元进行钢-混凝土组合梁以及体外预应力-钢混组合梁的受力分析。上述研究丰富和完善了工程技术人员对组合梁受力行为的理解，促进了组合梁在工程实际中的广泛应用，但还有待于深入研究。比如，解析法由于对组合梁的边界约束以及荷载形式有要求，因而应用面较窄；有限元法则存在推导较复杂或要建立复杂的有限元模型而难以被工程技术人员所掌握等缺点。

本研究以常规的平面梁单元分别模拟钢梁和混凝土桥面板，在两者之间通过设置刚臂单元节点位移自由度之间主从关系以及水平黏结单元来考虑界面的受力特点，混凝土的收缩徐变则采用初应变法考虑，由此建立钢-混凝土组合梁的有限元分析模型，在此基础上开展收缩徐变对钢-混凝土组合梁界面行为影响的研究。

1钢-混凝土组合梁有限元模型

1.1基本假设

1）钢梁与混凝土桥面板均离散成欧拉-伯努利梁单元。

2）不考虑掀起效应，组合梁长度方向相同位置的钢梁与混凝土桥面板具有相同的竖向位移和转角。

3）考虑钢梁与混凝土桥面板界面之间的滑移，黏结效应通过离散的剪力连接件予以考虑。

4）组合梁的几何关系及本构关系均处于线性范围。

1.2有限元模型

基于上述假设，本研究采用的钢-混凝土组合梁有限元模型如图1所示。

由图1可知，本研究将钢梁与混凝土桥面板在梁长方向等间距离散成数量相同的梁单元，其节点号分别用ic、jc、kc、……与is、js、ks、……来表示（上标‘c与‘s分别表示混凝土板和钢梁）。为模拟钢梁与混凝土桥面板之间的相互作用，按以下方式进行处理。

1）在交界面处按剪力连接件间距划分有界面节点iscc（iscs）、 jscc（jscs）、 kscc（kscs）、……（上标‘cs表示界面），且iscc、jscc、kscc、……分别与iscs、jscs、kscs、……的坐标完全相同。

2）由ic、jc、kc、……与iscc、jscc、kscc、……，以及is、js、ks、……与iscs、jscs、kscs、……分别形成位于桥面板内与钢梁内的刚臂单元；同时，在结构总刚矩阵内采取一定措施（详见下一节）以强迫节点iscc与iscs、jscc与jscs、kscc与kscs、……有相同的竖向位移和转角，借此以模拟假设2。

3）在iscc与iscs、jscc与jscs、kscc与kscs、……之间建立水平方向单元长度为0的水平界面黏结单元，其刚度矩阵Ksc反映组合梁界面的抗滑移刚度，与已有文献[5-7]类似，假定界面上水平剪力与相对滑移成正比。

pτ（x）=KscS（x）。 （1）

式中：p为剪力连接件间距，mm；τ（x）为单位长度上的界面剪力，N/mm；Ksc为剪力连接件刚度矩阵，N/mm；S（x）为相对滑移位移，mm。通过上述处理来模拟假设3。

1.3结构总刚矩阵的形成

1）按常规方法形成钢梁单元、混凝土桥面板单元以及刚臂单元在局部坐标系下的刚度矩阵，再转换到结构坐标系下进而叠加进结构总刚矩阵。

2）为使节点iscc与iscs、jscc与jscs、kscc与kscs、……有相同的竖向位移和转角，可将其处理成主从关系[17-18]，以iscc与iscs为例，假设这两节点的竖向位移自由度在结构位移矩阵中的序号分别为3×iscc-1和3×iscs-1，则对结构总刚矩阵中第3×iscc-1行与第3×iscs-1行的主对角元素加上一个很大的正数（mag），而对第3×iscc-1行第3×iscs-1列和第3×iscs-1行第3×iscc-1列的元素均减去mag。对转角也进行同样处理，如此就能实现以上目的。

3） 为在结构总刚矩阵中考虑水平方向界面黏结单元刚度矩阵Ksc，以iscc与iscs之间黏结单元为例，假设这两节点的水平位移自由度在结构位移矩阵中的序号分别为3×iscc-2和3×iscs-2，则对结构总刚矩阵中第3×iscc-2行与第3×iscs-2行的主对角元素加上Ksc，而对第3×iscc-2行第3×iscs-2列和第3×iscs-2行第3×iscc-2列的元素均减去Ksc，如此处理就可实现上述目的。

应当指出的是，上述第1点与第3点涉及到对刚臂单元元素与mag取值的问题，实际编程中发现，取值如不当，会得到错误的结果，甚至导致程序计算无法完成，经对多个典型组合梁算例反复试算，发现对刚臂单元而言，将其抗拉压刚度（E×A，E为单元材料弹性模量；A为单元截面面积）与抗弯刚度（E×I，I为单元截面，抗弯惯性矩）分别取为钢梁单元与混凝土桥面板单元对应值的较大值的100倍，对于mag，则可取为刚臂单元E×A与E×I两者较大值的20倍，如此处理后能保证程序计算正常完成且解又能满足精度要求。

1.4结构总荷载矩阵的形成

由于采用常规的平面梁单元模拟桥面板与钢梁，因此其自重及其他恒载均可按照常规方法[19]转换成等效节点荷载进而形成结构总荷载矩阵。

2混凝土徐变与收缩分析

2.1混凝土徐变计算

常应力（σ）作用下混凝土的徐变应变εc为。

εc=σEφ（t，τ）。（2）

式中：εc为常应力（σ）作用下从加载τ时刻到计算t时刻的徐变应变；E为弹性模量；φ（t，τ）是加载龄期τ、计算龄期t时混凝土的徐变系数。

基于有限元法进行混凝土徐变效应分析时，一般采用增量法比较合适[20-21]。在增量法中，将时间轴划分为t0、t1、…、tn、tn+1等时刻，在时间轴划分较密，因而可认为每个时间段内应力保持不变，应力变化只出现在每一个时刻开始，应力与时间的关系如图2所示。

假设在各时刻的应力增量为Δσ0、Δσ1、…、Δσi…Δσi、…、Δσn、Δσn+1，可得到tn与tn+1时刻的徐变应变εnc和εn+1c分别为

εnc=∑n-1i=0ΔσiEφ（tn，ti）。（3）

εn+1c=∑ni=0ΔσiEφ（tn+1，ti） 。（4）

由式（3）和式（4）可知，在Δtn+1=tn+1-tn时段内的混凝土徐变应变增量Δεn+1c为

Δεn+1c=∑ni=0ΔσiEΔφi 。（5）

式中，Δφi=φtn+1，ti-φtn，ti是加载时刻为ti时在Δtn+1时段内的徐变系数增量。

将Δεn+1c视为初应变，对应徐变等效节点力增量可表示为

ΔFn+1c=∫VBTEΔεn+1cdV∑ni=0∫VBTΔσidVΔφi 。（6）

式中：B为应变矩阵；dV为求积分；T是对B求转置；F是节点力增量。

同时有

Δσi=E（Δεe，i-Δεc，i）=EΔεe，i-EΔεc，i。 （7）

式中，Δεe，i与Δεc，i分别为节点位移增量和混凝土徐变（上一时步）引起的应变增量。

∫VBTDΔσidV=

∫VBTDΔεe，idV-∫VBTDΔεc，idV=ΔFe，i+ΔFc，i=ΔFi。（8）

式中，ΔFe，i和ΔFc，i分别是由节点位移增量和初应变Δεc，i引起的杆端力增量;D为应力矩阵。

将式（8）代入式（6）可得

ΔFn+1c=∑ni=0ΔFiΔφi  。（9）

由于按式（9）计算徐变等效节点力增量ΔFn+1c要利用到前面所有阶段的ΔFi，这会给编程和计算速度带来一定影响，但由文献[19-20]可知，只需将徐变系数φ（t，τ）改造成递推形式就可避免此问题，此不赘述。

2.2混凝土收缩计算

类似徐变过程分析，得到Δtn+1时段内收缩应变增量为

Δεn+1s=εs（∞）e-p（tn-t0）（1-e-pΔtn+1）。（10）

式中：εs∞为收缩应变终极值；p为收缩应变增长速度系数；t0为混凝土的硬化时间。收缩应变增量引起的等效节点力增量为

ΔFn+1s=∫VBTEΔεn+1sdV 。（11）

式（11）的计算与徐变对应步骤的计算完全相同。

3计算步骤

1）计算钢梁与混凝土桥面板的单元刚度矩阵，再按1.3节所述计算出界面刚度矩阵，最后形成结构刚度矩阵（由于钢-混凝土组合梁在各时步内结构无变化，结构刚度矩阵在整个分析中只需计算一次，保存后可被后续分析调用），同时形成外加荷载的等效节点荷载矩阵。

2）在n=1时，先计算t0时刻的弹性变形，进而得到应力增量Δσ0，由式（3）计算出Δt1=t1-t0时段内混凝土徐变应变增量Δε1c=Δσ0Eφ（t1，t0），计算出其对应的徐变等效节点力增量，反号并叠加t1时刻施加的外荷载形成t1时刻等效节点荷载矩阵ΔF1c。

3）边界处理后解平衡方程，获得节点位移增量。

4）计算杆端内力增量ΔFe，0。

5）在n>1时，由式（5）计算出Δtn=tn-tn-1时段内混凝土徐变应变增量Δεnc，参照上一步骤求出tn时刻等效节点荷载矩阵ΔFnc。

6）边界处理后解平衡方程，获得节点位移增量，叠加形成节点位移总量。

7）计算杆端内力增量ΔFe，i。

8）返回步骤5进行下一时步的计算。

基于上述计算流程，采用FORTRAN语言编制了钢-混凝土组合梁考虑滑移的时变分析程序，用于后面的算例验证与分析。还应指出的是，徐变系数采用和未采用递推形式时，程序的计算细节有较大区别。

4算例分析

简支钢-混凝土组合梁如图3所示。该梁长8.0 m，在跨中承受80 kN的集中荷载，不考虑自重。混凝土桥面板尺寸为1 200 mm×90 mm，弹性模量为30 GPa。钢材型号为Q235，弹性模量为206 GPa。徐变系数计算模式取自文献[22]，收缩应变最终值为200 με，采用抗剪刚度K=33 000 N/mm纵向间距为100 mm的剪力连接件以考虑滑移。文献[5-6]采用解析法对此算例进行了分析。应特别说明的是，文献[5]的理论计算结果得到了文献[20]试验结果的有效验证。

图4—图6分别为初始时刻界面滑移、滑移应变及单位长度上的界面剪力沿组合梁全跨的分布图，作为比较，也列出了文献[5-6]的结果。应说明的是，本研究计算的滑移就是取界面节点iscc与iscs在水平方向的位移差，滑移应变则取钢梁顶面与混凝土桥面板底面相同高斯点处应变差，界面剪力则按式（1）计算得到。

由图4可知，本研究计算结果与文献[7]的吻合程度要好于文献[8]。同时也可看出界面滑移在跨中为0，并以跨中为对称中心呈反对称特征，在端部达到最大值1.32 mm，略小于文献[7]的1.56 mm。由图5可知，滑移应变以跨中为对称中心呈对称关系，在跨中处达到最大值1 033.4 με，而文献[7]约为1 365.9 με，端部滑移应变最小为0。显然，单位长度上的界面剪力的图形特性与界面滑移相同，在端部处为最大值434.1 N/mm，文献[7]约为514.6 N/mm。

图7为收缩徐变效应对半跨组合梁（另一半跨反对称）界面滑移的影响。以端部界面滑移值为例，初始时刻为1.32 mm，在3 000 d以后，如仅考虑收缩，该值变为1.27 mm，但收缩徐变均考虑时，该值变为1.57 mm。由此可知，相对于徐变而言，收缩对界面滑移的影响很小，可忽略不计。不同时刻端部界面剪力变化如图8所示。由图8可知，剪力在初期变化很快，由434.1 N/mm迅速上升到508 N/mm，但后面相当长时间才由508 N/mm上升到519 N/mm。

5结论

1）本研究采用普通平面梁单元分别模拟混凝土桥面板和钢梁，两者之间则基于刚臂节点位移之间的主从关系及水平黏结单元的抗滑移刚度来体现，收缩徐变效应则采用初应变法，算例分析表明本研究的算法与编制的程序是正确的。

2）简支钢-混凝土组合梁界面滑移与界面剪力在跨中处为0，以反对称形式向两端增大，在两端达到最大值；界面滑移应变则在跨中处最大，向两端对称减小，在两端界面滑移应变为0。

3）单独的收缩效应使简支钢-混凝土组合梁界面滑移减小，但变化量可忽略不计。而收缩徐变均考虑时，会使界面滑移显著增加，同时收缩徐变效应使得端部界面剪力也随时间显著增大，并呈现出前期增长很快而后期缓慢增长的特点。

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