“一图一课”探究课堂的构建研究

吴剑辉

［摘 要］“一图一课”探究课堂包括创设源图、变式构图、交流展图、 迁移联图、巩固思图、课后拓图等环节。“一图一课”探究课堂通过对源图进行不断变式、迁移和拓展，让学生在探究的过程中对比分析、辩证思考，从而实现以图促学、以图促教。“一图一课”探究课堂使课内和课外形成一个整体，彰显了核心素养导向。

［关键词］“一图一课”探究课堂；相似三角形判定；复习课

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2024）14-0011-03

“一图一课”探究课堂是指教师从一个图形（源图）出发，通过添加点、线等元素进行变式构图，生成新的问题，引导学生自主探索、合作交流分析和解决问题，巩固新知并迁移升华，感悟数学思想方法的课堂模式。“一图一课”探究课堂可以实现以图促学、以图促教。下面笔者以“相似三角形判定”复习课为例，阐述“一图一课”探究课堂的内涵要素、具体构建和价值分析，为高质量课堂的构建提供样例。

一、“一图一课”探究课堂的内涵要素

“一图一课”探究课堂的本质是图形变式教学，是通过改变图形的非本质特征，突出其本质特征的一种教学方式。“一图一课”探究课堂包括创设源图、变式构图、交流展图、迁移联图、巩固思图、课后拓图，其基本结构如图1所示。

创设源图，是指教师根据教学目标和学生的学情设计一个图形（源图），并围绕此图形呈现基本问题，引导学生对这个图形和基本问题进行探究。

变式构图，是指教师根据教学要求对源图进行变式（如添加点、线；变换图形形状），从而构造新的图形。构图时把能运用数学模型解题作为变式的方向，使学生联想到对应的解题模型，尝试添加辅助线解题。

交流展图，是指学生小组合作，围绕源图及变式图开展组内和组间交流，教师在学生遇到困难时进行指点，由学生代表展示解题思路。

迁移联图，是指构造出蕴含规律性结论且与源图有关联的图形变式题，形成“一图一课”的变式图（如图2）。

巩固思图，是指围绕源图及变式图，以课堂练习的形式让学生巩固新知，提高学生的应用意识。

课后拓图，是指设置与源图相关的拓展题，让学生进行训练，以巩固学生所学知识，或让学生课后对课堂上没时间思考的难点问题做进一步的探索。

二、“一图一课”探究课堂的具体构建

（一）创设源图

源图：如图3所示，在△[ABC]中，点[D]是边[AB]上异于[A]、[B]的一定点，点E是边[AC]上异于[A]、[C]的点，请补充合适的条件，使得以[A]、[D]、[E]为顶点的三角形与△[ABC]相似。

教学分析：通过引导学生对源图进行探索，复习相似三角形判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”。学生通过分类讨论找出解题突破口，并总结相似三角形的数学模型：A型相似和反A型相似。

（二）变式构图

变式1：如图4所示，在△ABC中，已知点D、E分别为AB、AC上的一点，当∠ADE =∠ABC时，连接BE、CD交于点F，问：图中有几对相似三角形？

变式2：如图5所示，在△ABC中，已知点D、E分别为AB、AC上的一点，当∠ADE =∠ACB时，连接BE、CD交于点F，试猜想图中有几对相似三角形，并证明猜想。

教学分析：从源图出发，通过添加点、线等进行变式。变式1和变式2分别是对源图中的两种情况展开变式。变式1的解答对变式2的解答有迷惑性，学生在思考变式2时易类比变式1，从而漏解，教师此时需要适当引导。通过两个变式，复习了相似三角形的性质定理与判定定理，总结了相似三角形的基本模型：A型相似、反A型相似、X型相似和反X型相似。基本模型能帮助学生找到解题的关键点，缩短学生的解题时间，但也会让学生形成定式思维。对此，教师要进行一题多变，培养学生的高阶思维。

（三）交流展图

学生小组合作，围绕源图及变式图进行组内和组间交流，教师适时点拨，形成解题思路，学生代表向全班展示。

教学分析：在讨论交流环节，教师应以学生为主体，引导学生独立思考、合作交流，从而发现数学结论，并应用其解决实际生活中的问题。

（四）迁移联图

变式3：如图6所示，在△ABC中，已知点D、E分别为AB、AC上的一点，当DE∥BC时，连接BE、CD交于点F，连接AF并延长交BC于点[O]，交DE于点M，探索线段OB 和OC的数量关系，并证明所得结论。

教学分析：在解答此问题时，学生需要熟练运用所学习的模型及等量代换等解题技巧。教师应引导学生对相似三角形的三个判定定理及基本模型（A型相似和X型相似）进行复习，让学生感悟数学思想（数形结合思想、分类讨论思想和化归思想），培养学生的数学学科核心素养。

教师可引导学生从一个基本图形出发进行迁移（如图7）。

（五）巩固思图

巩固应用： 如图8所示，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，[AE=ED]，[DF=14DC]，连接EF并延长交BC的延长线于点G。

（1）求证：△ABE ∽△DEF。

（2）若正方形的边长为4，求BG的长。

反思小结：1.本节课你运用了哪些相似三角形知识？有哪些收获和困惑？2.这节课运用了哪些数学思想，培养了哪些核心素养？你学会了哪些解题方法？

教学分析：本环节包括巩固应用和反思小结。教师引导学生结合图形，运用相似三角形的判定定理和性质定理等解决问题，让学生经历运用相似三角形相关知识解决问题的过程，积累解题经验，进一步培养推理能力、运算能力、应用意识和建模能力。在“反思小结”环节，教师从知识、思想方法、核心素养等方面引导学生进行小结。

（六）课后拓图

课后拓展：如图9所示，已知△ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且[AD=CE]，DE交AC于点F，求证：[DFEF=BCAB]。

教学分析：将源图变式中难度较大的题目或需要花较长时间解答的题目作为拓展性作业，让学有余力的学生思考、完成，使其在数学上得到更好的发展。在教学上，形成“源图—变图—联图—思图—拓图”的链接，使课内和课外形成一个整体。

三、“一图一课”探究课堂的价值分析

（一） “一图一课”探究课堂让思维生长

“一图一课”探究课堂的本质是一种变式教学，通过变换已知条件、将已知条件与结论互换、弱化或强化条件、延伸与拓展结论、构造应用基本图形等形式，运用一图多解、多图一解、一图多变、一图多用等来激活学生的思维，让学生的思维生长。一图多解能培养学生思维的广阔性，多图一解能培养学生思维的深刻性，一图多变能培养学生思维的灵活性。“一图一课”探究课堂的本质是一种思维教学，教师通过引导学生开展多层次变式，促进学生思维发展；以图形对应的知识点为教学核心，引导学生探寻知识的生长点，由一个知识点不断向外延伸，挖掘知识的深度，层层递进，形成结构化知识体系，促进学生思维生长。

学生在学完“相似三角形”这一章后，对相似三角形的相关知识有了一定的了解，但还没形成结构化知识体系，对此教师构建“一图一课”探究课堂，以一个简单的图形为起点，对其进行不断变式，从而实现以图促学，构建相似三角形的结构化知识体系。

（二） “一图一课”探究课堂让学习真实发生

“一图一课”探究课堂的创设源图、变式构图、交流展图、迁移联图、巩固思图、课后拓图六个环节都是为学生积极主动参与学习活动而设计的，学生通过活动探索新知，积累数学活动经验，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，感悟数学思想，同时自我建构新知，并把新知纳入已有的知识体系，让学习真实发生。

本节课先通过对源图进行探索，复习相似三角形的性质定理和判定定理；再通过对源图进行变式、迁移、拓展，将新旧知识关联起来，层层递进地进行探究，将学生的思维引向深处。在这个过程中，教师是引导者和启发者，学生是探索者和实践者，学生的学习得以真实发生。

（三）“一图一课”探究课堂让自信逐渐增强

“一图一课”探究课堂的创设源图、变式构图、迁移联图三个环节是层层递进、环环相扣的，上一个环节的问题为下一环节的问题的解决提供了思路，可减少学生的思维障碍，使学生不断获得成功的喜悦，逐渐增强自信。

本节课的“变式构图”环节中，两个变式是关于源图的两种分类情况，源图问题的解答为这两道变式题提供了解题思路。变式2的解答类比变式1的解答；变式3是综合运用相似三角形的性质定理和判定定理，联构基本模型解决问题。在解答源图题、变式1和变式2时，反复运用了相似三角形的性质定理和判定定理，总结了基本模型，为变式3的解答奠定了基础，增强了学生学习的自信。

（四）“一图一课”探究课堂让核心素养落地

“一图一课”探究课堂通过设计不同的变式问题，引导学生思考，让学生在解决问题的过程中加深对新知的认识。在探究过程中，学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。“一图一课”探究课堂培养了学生的几何直观素养、空间想象能力、运算能力和推理能力，让核心素养落地。

本节课从源图的设计到变式的设计，均围绕教材中的重难点，渗透数形结合思想、分类讨论思想和化归思想，引导学生从多个角度思考问题，提高学生的解题能力，培养学生的几何直观素养、空间想象能力、推理能力。

综上可知，“一图一课”探究课堂通过对源图进行不断变式、迁移和拓展，让学生在探究的过程中对比分析、辩证思考，从而实现以图促学、以图促教。构建“一图一课”探究课堂的基本要求是贯彻课标精神，做好教学设计，注重学生探究。“一图一课”探究课堂是高质量发展课堂，能有效促进核心素养落地。

（责任编辑    黄春香）