真实情境在数学命题中的价值意蕴及设计策略

汤飞梅

【摘   要】真实情境有助于学生调动已有的知识经验，实现跨学科实践，并能满足学生的高水平认知需求，是发展学生问题解决能力的有效载体。教师选择典型的数学试题，尝试利用真实情境，对其进行改编，以激发学生的学习兴趣和动机，提高学生的问题解决能力、数学建模能力、批判性思维和跨学科综合能力，推动学生核心素养的发展。

【关键词】真实情境；数学命题；评价

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）指出，要注重发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用，使学生在活动中逐步发展核心素养，重视设计合理问题，在真实情境中提出能引发学生思考的数学问题。那么，真实情境对数学命题具有怎样的价值？如何在真实情境中命制数学试题？这些问题值得展开进一步探究。

一、真实情境的价值

2022年版课标提倡开展素养导向的数学活动，创设真实情境，体现“数学是认识、理解、表达真实世界的工具、方法和语言”。创设真实情境包括选取学生熟悉的情境、关注情境的多样化等。在进行数学试题命制时，教师可以借助有效的真实情境引发学生的思考，提升学生的问题解决能力。

（一）真实情境有助于学生调动已有的知识经验

真实情境要贴近学生的生活经验和知识经验，符合学生的年龄特点和认知水平。真实情境下的数学问题不仅有助于学生深刻理解数学与日常生活的紧密联系以及数学知识在实际应用中的价值，还能有效评估学生对数学知识的掌握程度和理解深度。真实情境呈现的知觉方式与学生已有的知识经验越接近，越能引发学生的思考，提高他们的问题解决能力。教师要借助基于真实情境的试题，考查学生是否深度理解了数学知识，能否灵活应用数学知识解决问题，即侧重能力的测评与应用的考查。

（二）真实情境有助于学生实现跨学科实践

数学不仅在自然科学领域有着广泛的应用，而且在社会科学领域也发挥着重要作用。2022年版课标强调，教师在创设真实情境时，要关注情境的多样性与丰富性。在教学时，要让学生接触社会、经济、文化和科学等不同领域的真实情境，培养学生跨学科综合运用数学和其他学科的知识解决实际问题的能力，使学生感受数学在现实世界中的广泛应用，体会数学的价值。

（三）真实情境有助于满足学生高水平认知需求

真实情境能促进学生高水平认知的发展，满足学生的认知需求。一个理想的真实情境应当具备多种解题思路和方法，以激发学生的问题解决能力，满足学生高层次的认知需求。在真实情境问题的解决中，学生将经历探索过程，通过可视化、动手操作、画图、符号化表达、讲故事等多元化的表征形式呈现问题，并将探索过程中所涉及的概念和想法关联起来，从而深化对数学概念和数学思想的理解。

总之，真实情境对学生的数学学习具有积极影响。在真实情境中，学生能够直观地理解学到的数学概念和原理，提高数学理解能力和问题解决能力。

二、真实情境下的数学命题设计策略

在数学学习中，情境性是一个不可忽视的因素。然而，当前的数学试题往往与现实生活脱节，导致学生难以理解或解题错误。情境设计也过于简单，缺乏数学思维的深度。情境描述则过于结构化和标准化，限制了学生的思维发散，并缺乏对相关核心素养的有效考查。基于此，结合对一些典型案例的分析，提出如下真实情境下的数学命题设计策略。

（一）利用真实情境命制数学试题，激发学生学习兴趣和动机

真实情境下的数学试题具有更强的探究性和趣味性，能激发学生的学习兴趣和动机。这些问题需要学生用数学的眼光观察现实世界，解决与日常生活紧密相关的数学问题。通过解决此类问题，学生可以感受到数学的应用价值，从而更加积极地投入到数学学习中。

【原试题1】

【改编试题1】每个骰子相对两个面的点数之和都是7。下图中有6个骰子，现已知每个骰子顶部的点数，请在对应的格子中写出它们底部的点数。

相较于原试题单纯考查对已有知识、规则、公式、定义等的机械记忆和简单运算，改编后的试题融入骰子等创意元素，更具趣味性。学生需要深入阅读与理解题目，从中抽象出问题本质，即考查数7的分与合。这种真实情境下的数学试题，要求学生将新情境与已有知识进行结合，重点考查学生的信息阅读和理解能力。

【原试题2】花园里安装了一个自动旋转喷灌装置，它的射程是15米，求它能喷灌的面积是多少。

【改编试题2】在草地音乐会上，参加人员的活动范围被限制在一个半径为15米的圆形区域内。因为观看的人很多，大家必须紧密地站在一起。请你估计大概有多少人参加了这场音乐会。（    ）

A.30  B.300  C.3000  D.30000

原试题虽与生活情境相关，但侧重于公式的简单应用。改编后的试题则鼓励学生通过估算来培养数感，解决实际问题。这种真实情境下的数学问题，使学生意识到数学不仅是抽象的符号和公式，也是解决现实问题的有力工具，从而激发学生的学习兴趣和动机。

（二）利用真实情境命制数学试题，提高学生问题解决能力

真实情境下的数学试题往往涉及现实生活中的问题。这些问题需要学生用数学的思维思考现实世界，运用数学知识进行分析和解决。通过解决此类问题，学生可以提升自己的问题解决能力，并学会如何将抽象的数学知识应用于解决实际问题。

【原试题3】计算8.1×3.7。

【改编试题3】聪聪用计算器来计算“8.1×3.7”，发现计算器上“1”的按键坏了无法使用。聪聪经过一番思考，很快用这个计算器把正确结果算了出来。请你判断，聪聪不能使用以下哪种方法进行按键。（    ）

A.8×3.7+0.37  B.0.9×0.9×3.7

C.9×0.9×3.7                                      D.16.2×3.7÷2

原试题可以通过竖式计算或简便计算解决，但学生主动思考解决问题策略的意识尚显不足。当计算器的一个按键损坏时，学生需要在真实情境任务的驱动下，灵活运用运算律和计算器等知识要素解决问题。

【原试题4】下图是2012—2021年我国国内生产总值（GDP）统计图，请据此回答以下问题。

（1）哪一年我国国内生产总值突破了100万亿元？

（2）2012—2021年我国国内生产总值是怎样变化的？

（3）观察折线统计图，你还获得了哪些信息？

【改编试题4】周末，小明随爸爸驾车前往爷爷家。途中，一只小狗突然跑到路上，爸爸紧急刹车，小狗没有受伤。下图记录了爸爸驾车时的速度变化。

（1）从出发到爷爷家，爸爸一共开了几分钟？

（2）爸爸在哪个时间段内车速保持均匀？哪个时间段车速最快？

（3）爸爸是在什么时间为躲避小狗而刹车？

原试题主要考查学生对折线统计图趋势的判断与理解，但该问题情境对激发学生解决问题的内在动力稍显不足。改编后的试题更贴近学生的生活实际，能更有效地提升学生解决问题的意识，促进他们进行数据分析和问题解决。

（三）利用真实情境命制数学试题，提高学生数学建模能力

利用真实情境命制的数学试题通常需要学生运用数学模型来解决。建模的过程能够帮助学生将复杂的问题简化为易于处理的数学形式，从而找到解决问题的方案。这不仅能锻炼学生的数学建模能力，还能培养他们的抽象思维能力。

【原试题5】看图填空。

【改编试题5】河畔有一个巨大的摩天轮。如下图所示，摩天轮的外部直径为120米，从最高点到河床的距离是130米。摩天轮按逆时针方向转动。

（1）点M为摩天轮的中心，它比河床高出多少米？

（2）摩天轮的转动速度固定，转一圈需要20分钟。小明从点P进入，28分钟后，他会在哪个位置？

A.点R处  B.点Q和点R之间

C.点S处    D.点P和点Q之间

原试题要求学生通过简单的观察，巩固圆、半圆的直径和半径的相关知识。改编后的试题则在考查学生对圆的直径、半径等知识的理解的基础上，还通过实际情境考查了学生对空间与形状的认知。学生在解题过程中，需要抽象出圆的相关结构要素，建立数学模型，进而解决问题。

（四）利用真实情境命制数学试题，培养学生批判性思维

在真实情境下命制数学试题，往往要考虑试题有多种解法或答案的情况。这需要学生运用批判性思维，对各种解法或答案进行比较和分析，从中找出最合适的解决方案。这有助于培养学生的独立思考能力和判断能力。

【原试题6】下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。

（1）四边形有4条直的边。              （    ）

（2）四边形有4个直角。                  （    ）

（3）四边形的对边都相等。             （    ）

【改编试题6】小红说一个图形如果有4条边，那它肯定是长方形。但小明持不同意见。下面哪个图形能够支持小明的意见？               （    ）

原试题主要考查四边形的特征。改编后的试题则通过改变问题的表述方式和呈现方式，从考查学生对几何图形的简单辨认，发展为考查学生对几何图形的深入理解。学生在解题过程中，需要运用批判性思维，对不同观点进行比较和分析，从而找出正确答案，发展独立思考能力和判断能力。

【原试题7】

（1）《动脑筋》比《童话故事选》便宜多少钱？

（2）两种书各买1本，20元钱够不够？

【改编试题7】小红用20元钱去购买两本书。一本10.8元，一本8.4元。在下面哪种情况下，使用估算比精算更有意义？（    ）

A.当销售员将每种书的价钱输入收银机时

B.当小红确认20元是否够用时

C.当小红被告知应付多少钱时

D.当销售员数小红所付的费用时

在解决原试题中的第二个问题“20元钱够不够”时，学生可以使用精算和估算两种方式。改编后的试题从逆向思维的角度出发，让学生在解决实际问题的过程中，进一步明确什么时候使用估算更合适，什么时候使用精算更合适，从而培养学生的辩证思维能力和判断能力。

（五）利用真实情境命制数学试题，提高学生跨学科综合能力

在真实情境下命制的数学试题会涉及其他学科的知识，如综合实践、道德与法治等。学生在解决此类问题的过程中，需要运用跨学科的知识和方法，实现不同学科知识的整合。这有助于培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合能力。

【原试题8】一个圆环，大圆直径为50厘米，小圆直径为10厘米，圆环的面积是多少？

【改编试题8】蛋糕店供应两种厚度相同但大小不同的蛋糕。小蛋糕的直径为10 厘米，售价10 元。大蛋糕的直径为50 厘米，售价50元。请问买哪一种蛋糕比较划算？写出你的思考过程。

原试题主要考查圆环面积的计算公式。改编后的试题则将面积与价格的计算融合在了一起，让学生从多个角度进行分析，如面积与售价的增幅关系、单位面积内的售价或单位价格内的面积等，对学生的要求有所提升，需要他们进行更深入的思考。

【原试题9】李明每天的作息时间安排如下图。

[其他12%][做作业8%][活动14%][上课18%][睡眠40%][进餐4%][看电视4%]

（1）李明每天花多少小时做作业？从图中你还能得到哪些信息？

（2）你认为李明的作息时间安排合理吗？

（3）你的作息时间与李明的有什么不同？

【改编试题9】为了解即将升入初中的学生对教师和家长的需求，某校对六年级学生进行了问卷调查。所有被调查的学生均对两个问题进行了回答。调查问卷和调查结果如下。

调查问卷

将选项前面的字母填在括号里（单选题）。

第1题：最希望老师在（    ）方面提供帮助。

A.学习方法  B. 人际关系

C. 兴趣发展  D.情绪调节

第2题：最希望家长在（     ）方面提供帮助。

A.学习方法  B. 人际关系

C. 兴趣发展  D.情绪调节

（1）这所学校共有六年级学生（     ）人 。

（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整。

（3）根据上面第1题的调查结果绘制的扇形统计图应为下图中的（     ）。

（4）该校要为六年级学生举办一次讲座，讲座主题有下面三种选择。

主题1：如何胜任中学学习

主题2：如何调节情绪

主题3：如何与同学建立良好关系

根据以上信息，如果要满足更多同学的需求，你认为应选主题（     ）。

理由是                                                               。

原试题要求学生运用扇形统计图的知识解决问题。改编后的试题更加贴近六年级学生的现实生活，使他们能够真正运用数学、道德与法治、心理健康等多学科知识解决实际问题。

在真实情境下，采用上述策略命制数学试题，不仅能检验学生的学习成果，还能通过评价过程，对学生的思维活动、知识掌握程度、创新能力、参与意愿以及对数学的情感态度等产生积极影响。随着教育评价体系的变革，学生从传统的被动接受评价转向主动参与评价，因此，在真实情境下命制用于评价的数学试题则显得更加重要。因此，基于实际需要，构建一个目标多元、方法多样的评价体系，对于推动学生核心素养的发展具有深远的意义。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］范德沃尔，卡普，贝-威廉姆斯.美国中小学数学教师实践手册：第10版［M］.张晶，侯慧颖，施银燕，等译.上海：华东师范大学出版社，2023.

（浙江省杭州市钱塘区崇德实验学校）