指向逻辑推理素养涵育的高中数学教学实践研究

［摘 要］ 重视逻辑推理教学，既是为了学生数学学科核心素养的发展，又是为了促进学生更加高效地建构并运用数学知识. 从理论角度认识逻辑推理素养涵育下的高中数学教学实践，可以得出两个基本结论：一是让学生体验逻辑推理的过程非常重要；二是让学生把握逻辑推理的本质非常重要. 逻辑推理素养涵育的新思路可以这样描述：在精心研究教材的基础上，选择逻辑关系明显且具有一定深度的教学内容，设计让学生具有逻辑推理体验的教学过程，使学生在体验中感悟逻辑推理的魅力，在知识运用与学习反思的过程中认识逻辑推理的实质，并将获得的逻辑推理的实质向其他学科或其他领域进行迁移，同时在这一迁移的过程中进一步体会逻辑推理的价值.

［关键词］ 高中数学；逻辑推理；素养涵育；教学实践

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（简称新课标）在阐述高中数学学科核心素养内涵要素的时候，明确逻辑推理是其中之一. 高中数学教学重视逻辑推理的历史由来已久，其根本原因在于数学知识及其体系在演绎的过程中，逻辑推理发挥着不可替代的作用，而对于高中生而言，想要学好数学知识也离不开逻辑推理. 因此，重视逻辑推理的教学，既是为了学生数学学科核心素养的发展，又是为了促进学生更加高效地建构并运用数学知识. 在这样的认识下，指向逻辑推理素养涵育的高中数学教学，就有了加以研究的现实意义与历史意义. 笔者在教学及其研究的过程中，坚持理论与实践两条腿走路，努力将教学理论运用于教学实践，并且在教学实践过程中立足对学生学习过程与结果的研究，以反哺理论教学. 在理论与实践相结合的基础上，对高中数学教学中发展学生的逻辑推理素养有了新的认识，现结合人教A版高中数学必修第一册教材中的“指数函数的图象和性质”这一知识内容的教学，谈谈笔者对本课题的理论建构与实践探究的思考. 若有不当之处，期待专家和同行提出宝贵的意见.

逻辑推理素养涵育的高中数学教学实践的理论建构

上文已经初步阐述了逻辑推理与高中数学知识之间的联系，明确了逻辑推理在高中数学教学中对学生的重要影响. 其实，在理解逻辑推理素养时，笔者认为视角可以更宽阔一些. 之所以这么说，是因为人们在日常生活中经常运用到逻辑推理. 作为推理的下位概念，在进行推理的时候往往都是直觉推理与逻辑推理并存，而后者显然更具说服力，经由逻辑推理所得出的结果也更具公信力. 更重要的是，逻辑推理并不只存在于数学领域，在社会的多个领域中，逻辑推理都有不可替代的作用. 因此，在高中数学教学中涵育学生的逻辑推理素养，既是为当下高中数学知识学习与运用服务，又是为学生未来可持续发展服务. 在这两个服务之间，包括逻辑推理在内的数学学科核心素养发挥着衔接作用.

有了这样的宏观认识后，再进一步从理论角度来认识逻辑推理素养涵育下的高中数学教学实践，就可以得出两个基本结论：

一是让学生体验逻辑推理的过程非常重要.

对于学生发展而言，逻辑推理既然是一种素养，那就意味着当学生面对具体情况时必须有逻辑推理意识，在解决问题时能够运用逻辑推理. 显然，要形成这样的素养，就离不开必要的体验. 借助人们常常运用的“一个人只能在水中学会游泳”这一比喻，可以说学生只能在与逻辑推理相关的体验过程中发展逻辑推理素养. 这对于教学而言，最大的启发就是要想方设法为学生提供与逻辑推理相关的体验过程，这样才能在学生的思维里种下逻辑推理的种子，并在问题的滋养下生根发芽和开花结果.

二是让学生把握逻辑推理的本质非常重要.

对于高中生而言，涵育逻辑推理素养既离不开必要的体验，更需要在体验后借助文字或符号来概括自己的推理认识，从而把握逻辑推理的本质. 从条件的给出到结论的获得，有可能经过多种多样的分析与综合过程、归纳与演绎过程，其中的因果关系，以及每一步的分析与综合、归纳与演绎，都要让学生在体验的基础上争取表达出来. 这样学生在获得隐性认识的同时又可以建立显性认识，在获得默会知识的同时又可以获得显性知识，这样才能有效支撑起逻辑推理素养的养成.

逻辑推理素养涵育的高中数学教学实践的具体探究

在具体教学实践中，要想有效涵育学生的逻辑推理素养，就必须探究得出相应的实践途径. 对此有学者做过相应的探究，认为培育学生逻辑推理素养的路径可以是：重视数学“双基”，强化数学运算，关注推理应用，渗透数学文化，引导自我反思. 这样的概括一方面继承了高中数学教学的传统，另一方面结合核心素养背景下高中数学教学的新要求，应当说具有一定的概括意义. 笔者在借鉴他人研究成果的基础上通过进一步的实践，总结出逻辑推理素养涵育的新思路，具体可以这样描述：在精心研究教材的基础上，选择逻辑关系明显且具有一定深度的教学内容，设计让学生具有逻辑推理体验的教学过程，使学生在体验中感悟逻辑推理的魅力，在知识运用与学习反思的过程中认识逻辑推理的实质，并将获得的逻辑推理的实质向其他学科或其他领域进行迁移，同时在这一迁移的过程中进一步体会逻辑推理的价值.

“指数函数的图象和性质”在高中数学知识体系中具有重要地位，这一函数概念的得出尤其是图象与性质的探究，可以建立在学生已有知识的基础上. 根据人教A版教材的设计，这一内容的教学首先采用了类比方法. 相对于逻辑推理而言，类比不能算是具有逻辑的推理，但是可以帮助学生打开逻辑推理的大门，引导学生通过逻辑推理，得到指数函数的图象和性质等. 为了让学生有显性的逻辑推理体验，在具体设计教学时应当重视三个环节：

环节1 用类比打开逻辑推理的大门.

这里所说的类比主要指对指数函数与幂函数的类比，类比既可以从知识层面进行，又可以从方法层面进行. 相比较而言，后者更重要. 学生在幂函数知识学习过程中先画图象再研究性质这一思路，可以类比到指数函数的图象和性质的探究过程中来. 这里可以先给学生一个简单的指数函数，如y=2x，使学生画图象显得相对简单一些，而这一简单的图象以及初步的性质认知，可以成为后续逻辑推理的基础. 这一环节与传统教学没有太大区别，因此不再赘述.

环节2 用体验巩固学生的逻辑推理经验.

当学生画出y=2x的图象（略）后，教师就应当引导学生观察这一图象，并初步运用数学语言来描述其性质，随后进入逻辑推理的核心环节，具体的体验过程可以借助变式思想来完成. 比如让学生在y=2x的图象认知及性质描述的基础上，去猜想和探究y=3x的图象与性质、y=-2x的图象与性质、y=-2x+1的图象与性质……这里每一次变式对于学生来说都是一次新的探究过程，都需要将此前所获得的知识作为推理的基础. 学生在推理过程中会逐步发现，虽然指数函数可以发生不同形式的变化，但是当推理得出性质时，最根本的还是函数与变量之间的指数变化关系，只要抓住这一实质，那么无论怎样的变化都可以顺利探究出结果.

环节3 用运用实现逻辑推理的迁移.

在经历了上述推理后，教师应当给出时间让学生去总结，重点是挖掘其中的逻辑，并回顾自己的推理过程. 这样可以促进学生对逻辑地位的认知，可以让学生认识到基于逻辑推理来解决问题，既可以发生在新知识的学习过程中，又可以发生在数学问题乃至于社会问题的解决过程中. 这样的迁移可以让学生的逻辑推理素养得到充分涵育.

逻辑推理素养涵育的高中数学教学实践的教学总结

通过上文的例子可以发现，面向当下的高中生，在数学学科核心素养培训的背景下进行教学，可以逻辑推理素养的涵育为抓手，促进学生建构并运用数学知识，促进学生运用获得的逻辑认识并通过推理去解决问题，这样就可以深化学生对逻辑推理的理解. 如果在此过程中教师能够借助跨学科的思路，将数学课堂上所获得的逻辑推理素养运用到其他学科，甚至是其他领域，那么就可以帮助学生进一步将逻辑推理扎根，从而让自身所拥有的逻辑推理素养得到更加广泛的运用空间.

总而言之，逻辑推理素养有助于发展学生言必有据的思维品质，对高中生的学习、生活具有重要影响. 高中数学教师要充分认识到这一影响的存在，要在知识教学的同时认识到素养涵育的重要性，这样才能确保逻辑推理在高中数学教学中拥有更高的地位，才能让学生在真正的逻辑推理体验中获得素养的涵育.