刍议深度学习视域下概念教学有效提问的措施

［摘 要］ 深度学习视域下的高中数学概念教学的有效提问具有针对性、启发性、科学性等特征. 文章以“任意角”的概念教学为例，从“创设有效问题情境，激发兴趣”“有效提问引发互动，探索新知”“有效提问加强练习，巩固提升”“有效提问促进归纳，完善新知”四个方面展开教学分析，并提出几点思考.

［关键词］ 有效提问；深度学习；概念教学

数学是思维的体操，学生思维的发展离不开有效问题的点拨. 事实证明，恰到好处的问题可有效激发学生的认知矛盾，让学生进入自主思考与探究的状态，为实现深度学习奠定基础［1］. 然而，仍有些教师在概念教学中存在只关注提问的形式，忽略提问策略的现象，呈现出“重结论，轻思维”的行为，导致课堂问题不少，真正有效的却不多. 为此，笔者研究了有效提问的措施，并将其付诸“任意角”的概念教学中，现与同行交流.

有效提问的特征

1. 针对性

概念教学所提出的问题都要有明确的价值意义，切忌为了提问而提问，而应针对学生的认知水平、思维程度以及概念特点来精心设计问题. 为了让学生从本源上掌握概念的内涵与外延，教师可结合学情与教情拆分一些知识重点与难点，形成一个个小问题引发学生思考，让学生的思维随着问题的深入而提升，达到深度学习的目的. 值得注意的是教师在概念课程中所提出的每一个问题都要关注学生的理解能力，只有掌握好问题的梯度与节奏，才能达到预期的教学成效.

2. 启发性

想要引发学生深度学习，就要提出富有启发性的问题. 教师可将学生原有的认知水平作为提出问题的起点，预设具有启发意义的问题. 如从学生的兴趣点出发，提出能调动学生学习积极性的问题，让学生在“疑中产趣，趣中生奇”，从而表现出浓厚的探索欲. 同时，启发性问题还能有效培养学生的观察力与想象力，驱动学生学习和思考，提升学生的数学逻辑思维能力，实现知识的正迁移.

3. 科学性

问题是数学的心脏，是实施教学活动的基本手段，问题的质量直接影响教学的成效. 事实证明，高质量的问题，可活跃全体学生的思维，让学生自主进入探索与交流状态，对发展学生的数学创新意识具有重要意义；而不恰当的问题则会扰乱正常的教学秩序，干扰学生的思维，使得学生对概念只能一知半解，严重影响后续的使用［2］. 因此，设计科学性问题是有效提问的关键，也是促进学生思维长效发展的根本.

具体措施

1. 教学简录

（1）创设有效问题情境，激发兴趣

NBA森林狼队队员安德鲁·威金斯在日常训练过程中，曾试图空中720°转身暴扣……请问这里的720°是一个什么样的角？（同步播放视频）

设计意图 “空中720°转身暴扣”的视频具有较强的冲击力，很容易激发学生的探索欲. 当学生对视频内容充满好奇感时，教师提出“720°是一个什么样的角”这个问题，成功激发了学生的认知冲突和探索欲，为接下来的探索奠定了基础. 基于情境的有效问题的提出，成功开启了本节课的教学之路.

（2）有效提问引发互动，探索新知

教师带领学生一起回顾角的定义以及认知中角的研究范围（0°至360°）. 在回顾过程中，师生一起借助两支笔来分别演示0°，90°，180°，360°的角. 当学生充满探索热情时，教师带领学生回归到情境问题中去，要求学生思考720°的角该怎么表示.

有学生认为，将笔转两圈就能得到720°的角，即将手中的两支笔，固定一支不动，另一支围绕它的一端旋转两圈. 教师肯定了学生的这种做法，并适时追问：“361°的角该怎么表示呢？”（学生自主演示）

师：借助之前我们所接触过的角的定义，能否刻画361°或720°的角？

生1：角的定义中并没有提到角的转动问题，因此无法刻画此类角的度数.

师：确实，我们之前所研究的角属于静态的概念，无法描述大于360°的角，这就像数系扩充一样，需要将角的概念进行推广，以满足实际需要. 究竟该如何将角的概念进行推广呢？

生2：只要让角动起来即可.

师：具体该怎样描述？

生3：如720°的角，就是将一支笔视为射线，另一支笔作为另一条射线围绕它旋转两圈.

师：具体围绕哪个位置旋转？

生3：应该是围绕固定射线的一个端点旋转两圈.

师：很好！现在请大家根据你们的理解，给角下个定义.

（学生交流，并在教师的点拨下说出完整的定义. ）

在学生充满成就感时，教师顺势提出：“推广后的角的概念是否适用于0°至360°角的刻画？”答案是肯定的. 在此基础上，教师又提出：“顺时针旋转30°与逆时针旋转30°所形成的角度一样吗？”答案是否定的.

师：该怎样描述顺时针与逆时针形成的角的不同呢？

生4：或许可以类比数轴上的数，应用正、负来表示顺时针与逆时针形成的角.

师：非常好！我们可将逆时针方向旋转形成的角称为正角，将顺时针方向旋转形成的角称为负角. 类比数轴，若射线未发生旋转，此时的角可称为什么角？

生（众）：零角.

师：太棒了！大家借助类比思想成功地将角分成了正角、零角、负角. 众所周知，数轴可以清晰地将正、负数与零表示出来，那么角可借助什么来表示呢？

生5：可借助平面直角坐标系来表示，教材将角的顶点设定为坐标原点，始边作为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系来刻画不同的角.

师：很好！看来大家的预习做得很到位. 这么建系的目的是什么？

生6：既能统一刻画角，又能方便比较角的大小.

师：刚刚这位同学已经明确了角的始边，现在我们一起来分析角的终边，这里需要注意些什么？

生7：除了要考虑角的旋转方向，还要考虑角的终边落于第几象限.

教师打开几何画板进行角的动态演示. 结合演示，学生一致认为根据角的终边位置，可以将角分成轴线角与象限角，象限角又分为第一、第二、第三、第四象限角.

设计意图 师生积极互动，从学生已有的认知经验出发探索大于360°的角，成功激发了学生的认知冲突，为角的推广奠定了基础. 随着探究的深入，学生围绕角边的“动、不动、怎么动”等问题展开了探索，并发现了任意角的概念本质是“动”. 显然，有效提问让学生切实体验到了任意角概念形成的过程，这为学生掌握任意角概念的本质奠定了基础.

（3）有效提问加强练习，巩固提升

练习：60°，-150°，-300°，300°角分别是第几象限角？这四个角存在终边相同的情况吗？

问题1：尝试写几个与60°角的终边一样的角.

问题2：请写出与60°角的终边相同的角的集合.

问题3：请写出与α角的终边一样的角的集合.

问题4：判断角所在的象限，一般遵循怎样的步骤？

设计意图 以典型问题作为练习训练的起点，一方面强化学生对任意角概念的本质的理解，帮助学生感知新定义为解题带来的便捷；另一方面，问题串的应用避免学生思维定式的形成，让学生能从概念内涵与外延上认识什么是任意角，从真正意义上领略其用途. 逐层深入的问题，让知识自然生成. 学生随着问题的解决，对任意角概念的应用达到知其然且知其所以然的境界.

（4）有效提问促进归纳，完善新知

师：本节课我们应用了哪些数学思想方法、教学手段与研究路径？探索了什么内容？给你带来了哪些启示？

学生经合作交流，认为本节课所学的内容主要有：原有认知内的角→任意角→象限（非象限）角→终边一样的角的集合的表示方法（注意数值与字母的含义）→判断角位于第几象限→快速写出终边位于同一直线上的角所组成的集合.

涉及的数学思想方法有：类比思想、特殊到一般思想、数形结合思想、分类讨论思想等.

课堂借助微视频、几何画板等信息技术辅助教学，激趣的同时还将知识直观化，为学生更好地理解教学内容服务.

设计意图 本环节，引导学生梳理本节课的教学内容，让学生在脑海中再次加深对抽象概念的理解. 数学思想方法与教学方法的总结，为后续学习更多的数学知识奠定了方法基础.

2. 教学成效分析

（1）信息技术提高知识的直观性

本节课属于章节起始课，具有统领整个章节的重要作用，因此教师应站到宏观的角度去设计教学方案. 由于课堂教学容量大，对学生的思维要求较高，因此教师借助信息技术来辅助教学，以提高知识的直观性，让学生能更好地理解概念的内涵与外延. 尤其是几何画板的应用，将抽象的角直观、动态地展示在学生面前，不仅给课堂节约了大量时间，还让学生进一步体验到了数形结合思想的妙处.

（2）良好情境引发高效互动

以“720°暴扣”的视频作为教学起点，瞬间就活跃了课堂氛围，让原本枯燥的教学内容瞬间充满了生活味，也让学生从具体事物中感知720°这个特殊的角，体会已有的认知无法满足生活的实际需要，从而成功完成了角的推广. 在整个探索过程中，师生、生生之间积极互动、交流、倾听与表达，在独立思考与大胆探索中发展了学生的建模能力.

（3）高质量的问题发展思维

纵观整节课的问题设计，充满了有效性与思维性. 每一个问题的设置都恰到好处、科学合理，环环相扣的问题让学生的思维拾级而上. 整个探索过程突出学生在课堂中的主体地位，课堂松弛有度，教师引导有方，教学过程合情合理，学生的思维也随着对话的深入得以锤炼与升华.

几点思考

1. 分层设计是有效提问的前提

从认知心理学的角度出发，学生的认知发展遵循一定的规律. 同样，概念教学中的问题设计也要遵循学生认知发展的规律，在明晰教学目标、学情的基础上分层设计问题，引发学生的思维由浅入深地发展. 本节课将“720°暴扣”视频作为教学起点，呈现出的第一个问题虽然难度不大，但需要一定的思考.

在这个问题的牵引下，教师根据学生在课堂中的表现，一环扣一环地提出更多问题，每一个问题都是基于前一个问题而来的，学生在此过程中不仅学会了耐性倾听，还学会了自主思考. 正如波利亚所言：“关注学生在课堂上的想法比教师在课堂上的讲授重要千百倍，思维在学生的大脑中，教师要起到‘助产婆’的作用.”［3］因此，设计层次分明的问题，为学生的思维提供“脚手架”，此为有效提问的前提.

2. 适时追问是有效提问的关键

当学生顺利回答教师的问题后，并不代表师生互动完全结束. 想让学生更深层次地理解教学内容，最好的方式就是适时追问，让学生的思维顺势而上. 如本节课，当学生用笔比划出720°角的表达方式后，教师趁势提出“361°的角该怎么表达”这个问题，为完善任意角的概念奠定了基础. 再如练习训练中，当学生顺利解决练习后，教师又由浅入深地提出了四个问题，成功将学生从“知”转化成“悟”.

3. 自主发现是有效提问的目的

每一个学生都希望自己是一个发现者、探索者与创造者. 课堂提问的目的就是引发学生自主发现问题，这是学生从更深层次理解教学内容，掌握概念本质、内涵与外延的最佳途径. 任何一个新的概念都具有一定的抽象性，教师若不通过有效提问进行引导，而是直接将结论呈现给学生，则会导致学生记忆模糊、理解偏差，到实际应用时就会问题百出.

事实证明，有效提问可以让学生自主发现知识的来龙去脉，理解研究问题的方法. 尤其是探究活动的开展，可以摒弃学生思维的“奴性”，激发学生的学习兴趣. 学生亲历“由疑启思、由思解疑”的过程，可以获得良好的探究能力，从真正意义上践行深度学习的理念.

参考文献：

［1］ 严文蕃，李娜. 互联网时代的教学创新与深度学习——美国的经验与启示［J］. 远程教育杂志，2016， 35（02）：26-31.

［2］ 唐文艳，张洪林. “数学情境与提出问题”教学模式的研究性学习因素及体现［J］. 数学教育学报，2004（04）：90-92.

［3］ 乔治·波利亚. 数学的发现［M］. 刘景麟，曹之江，邹清莲，译. 北京：科学出版社，2006.