基于响应面法的龙门下框架轻量化设计

王子宁　杨飞　吴泽勋　王德远　齐建伟

摘 要：针对龙门下框架设计过于保守、材料利用率不高的问题，提出了基于响应面法的龙门下框架轻量化设计方法。通过将中心复合试验设计与有限元数值模拟技术相结合，构建了龙门下框架质量、刚度、强度的二阶多项式响应面模型，并对其进行了精度检验，验证了所建立的响应面模型具有足够的精度。在此基础上，以各构件厚度为设计变量，质量为目标，刚度及强度为约束建立了龙门下框架轻量化设计数学模型，采用序列二次规划算法进行求解，并对优化结果进行仿真验证。结果表明，优化后的龙门下框架满足刚度和强度要求，重量降低了82.1kg，减重率达到了19.0%，轻量化效果显著。

关键词：响应面法 龙门下框架 轻量化设计

1 引言

近年来，随着能源和环境压力的加大和国家新能源战略的逐步实施，电动汽车领域得到了快速发展，作为车辆电能供给载体的换电站大量涌现在各大城市中[1]。龙门举升机构作为换电站的重要组成部分，主要用于换电时完成车辆的举升动作，其主要分为龙门上框架和龙门下框架。目前，龙门下框架主要是基于类比方法进行经验式设计，虽然能满足性能要求，但所设计出的龙门下框架的材料利用率普遍较低，从而引起材料产生不必要的消耗，增加了材料成本。在此背景下，在满足结构可靠性的基础上对龙门下框架进行轻量化设计就显得尤为必要。

龙门下框架轻量化设计的基本思想为在保证结构可靠性的前提下，尽可能地降低重量，所涉及的性能指标包括质量、刚度以及强度。通过理论推导，可以获得龙门下框架的质量关于设计参数的表达式，却很难得到其刚度及强度关于设计参数的表达式，而响应面法恰恰可以有效解决这一难题。目前，响应面法以精度高、成本低、计算方便、易于迭代等优点被广泛应用在轻量化设计领域中。石磊等[2]通过拓扑优化获得了飞机起落架扭力臂重构模型，在此基础上基于响应面法对其进行了尺寸优化设计，实现了在保证刚度和强度的同时，重量降低18.0%；王震虎等[3]利用响应面法对白车身进行了轻量化设计，在扭转刚度降低0.009%、弯曲刚度降低0.61%、一阶扭转模态降低0.49%、一阶弯曲模态降低0.49%的情况下，实现减重1.73%；蔡德咏等[4]采用响应面法对火箭炮发射箱箱体进行了轻量化设计，在满足刚度、强度的基础上，实现减重12%；朱兆一等[5]利用响应面法对船舶开孔板架结构进行了轻量化设计，在抗屈曲能力提升31.7%的同时，减重率达到了25.9%；李贝等[6]通过响应面法对挖掘机动臂进行轻量化设计，实现了在满足刚度和强度的同时，重量降低4.8%；伍建军等[7]采用响应面法对升降机滚筒线支架进行了轻量化设计，在满足强度的前提下，实现减重42.5%；田硕[8]利用响应面法对电动旋耕机机架进行了轻量化设计，在满足可靠性的前提下，实现减重10.4%。然而这些研究多集中在航空航天、汽车、军工、船舶、工程机械、非标设备、农机等领域，将响应面法应用在换电站领域的研究却鲜有报道。故本文提出了基于响应面的龙门下框架轻量化设计方法，旨在降低龙门下框架重量，减少材料成本的同时，为换电站的轻量化设计提供一种可借鉴的方法。

本文针对龙门下框架的轻量化设计问题，以各构件厚度作为优化变量，通过构建龙门下框架各性能指标关于厚度的二阶多项式响应面模型，来对其进行基于尺寸优化的轻量化设计，并将轻量化结果与原方案进行对比，以验证所提出的基于响应面法的龙门下框架轻量化设计方法的有效性。

2 基于响应面法的龙门下框架轻量化设计流程

基于响应面法的龙门下框架轻量化设计流程如图1所示，首先根据实际服役情况对龙门下框架进行有限元分析，以获取龙门下框架的轻量化潜力信息，并根据工程经验确定用于后续轻量化设计的设计变量；然后通过试验设计获得样本在设计区域内的空间分布，基于这些样本点更新有限元模型，并进行相应的有限元分析以获取龙门下框架各样本点的质量、最大变形、最大等效应力值，在此基础上，构建龙门下框架各性能响应关于设计变量的二阶多项式响应面模型，并对其精度进行检验；最后基于构建的满足精度要求的二阶多项式响应面模型，结合龙门下框架的轻量化需求及可靠性要求，建立基于响应面法的龙门下框架的轻量化设计数学模型并进行求解，之后对优化结果进行修正，并对修正值进行仿真验证。

3 龙门下框架静力学分析

龙门下框架主要由矩形管和钣金件焊接而成，其组成部分主要包括上纵梁、下纵梁、横梁、横梁盖板、加强筋、垫块、固定板、连接板、护板、竖梁，其三维模型如图2所示。

将建立的三维模型导入ANSA中，设置材料为Q235钢。根据工程经验，设置网格尺寸为10mm，网格尽量划分为四边形，在几何特征复杂的地方使用三角形过渡，对于厚度小于等于12mm的构件，采用壳单元进行离散，对于厚度大于12mm的构件，采用实体单元进行离散，最终生成65990个单元和78498个节点。

龙门下框架主要用于换电时完成车辆的举升动作，其上端通过4条链条与龙门上框架相连，下端通过四个垫块来承载车辆重量，取龙门下框架举升最大重量作为设计工况，最大设计载荷为5t，故在每个垫块上分别施加12250N竖直向下的载荷，在固定板的8个螺栓孔处施加全约束。

龙门下框架静力学分析结果如图3、图4所示，由位移云图可知，最大变形出现在横梁底部护板中间位置，大小为4.6mm，小于设计要求的6mm。由应力云图可知，等效应力最大值出现在竖梁与横梁焊接处，大小为190.2MPa，小于材料屈服强度的235MPa，其他大部分应力均小于50MPa。由此可知，龙门下框架虽然满足刚度和强度要求，但设计过于保守，材料利用率并不高，具有较大的轻量化潜力。

4 构造龙门下框架响应面模型

4.1 响应面法

在工程实际中，我们非常希望能够获得所关注的性能指标关于各设计参数间的解析表达式，从而可以高效开展定性分析、定量分析以及优化设计等工作。然而，性能指标与设计参数的关系往往呈隐式非线性关系，无法通过理论推导得到，在此背景下，能够快速、准确地构造性能指标关于设计参数的表达式的响应面法得到了快速发展。

响应面法是通过将试验设计与数理统计相结合，构造出响应关于设计变量的解析表达式，以此来代替响应关于设计变量的实际关系的一种方法[9]。为了获取龙门下框架结构性能与设计变量之间的关系，本文采用二阶多项式响应面代理模型来构造龙门下框架质量、最大变形、最大等效应力的响应面模型。

二阶多项式响应面模型可表示为：

（1）

式中，、、、为回归系数；为设计变量个数；为误差。

4.2 设计变量的选取

根据工程实际经验，选取上纵梁厚度、下纵梁厚度、横梁厚度、横梁盖板厚度作为设计变量，其中，上纵梁、下纵梁、横梁为矩形管，横梁盖板为钣金件。根据GB/T 3094-2012、GB/T 6728-2017以及某司常用的矩形管、钣金件厚度规格确定上纵梁厚度、下纵梁厚度、横梁厚度、横梁盖板厚度的取值规格及范围，其如表1所示。

4.3 试验设计

要想得到精确的优化结果，则需要严格控制所构建的响应面模型的精度，而样本点的数量及空间位置很大程度上决定了所建立的响应面模型的精度，因此，在构造响应面模型的过程中，试验设计方法的选择至关重要。由于中心复合设计是根据二次多项式的特点来构造的，能以最少的试验次数提供关于设计变量和试验误差的重要信息[10]，且具有设计简单、预测性好、建模效率高等优点[11]，因此，本文采用中心复合试验设计方法在龙门下框架的设计空间中进行样本点的采集，基于这些样本点更新有限元模型，并进行相应的有限元分析，从而获得龙门下框架各样本点的质量、最大变形、最大等效应力值，试验数据见表2。

4.4 响应面模型的建立

为建立反映龙门下框架各性能指标与设计变量关系的二阶多项式响应面模型，利用得到的25组数据，采用最小二乘法对质量、最大变形、最大等效应力进行拟合。对于本文的4个设计变量而言，响应面的形式如果采用完全二次，则由式（1）可知，总项数为15。而项数过多会导致所构建的响应面模型较为复杂且预测精度不高，从而影响后续的优化效率和求解精度[12]。因此，本文在构建龙门下框架各响应关于设计变量的二阶响应面模型的过程中，对各项的显著性进行检验，保留显著项，删除不显著项，最终构造的龙门下框架质量、最大变形和最大等效应力响应面模型分别为：

（2）

（3）

（4）

4.5 精度检验

为了验证所构建的龙门下框架各性能指标响应面模型是否满足工程精度要求，需要对其进行精度检验。针对响应面模型的精度检验问题，本文选择调整的确定系数作为评价指标，一般来说，越接近于1，则响应面模型精度越高，越接近于0，则精度越差。可表示为：

（5）

式中：为仿真值；为拟合值；为仿真值均值；为样本点的个数；为响应面模型的总项数。

通过式（5）计算得到龙门下框架质量、最大变形、最大等效应力的调整的确定系数分别为0.9999、0.9987、0.9979，由此可知所构建的龙门下框架各性能指标响应面模型均满足精度要求。

5 龙门下框架轻量化设计

综合考虑龙门下框架的轻量化需求及可靠性要求，基于构建的满足精度要求的质量、最大变形以及最大等效应力响应面模型，以上纵梁厚度、下纵梁厚度、横梁厚度、横梁盖板厚度为设计变量，以质量极小化为目标，以最大变形小于等于6mm和最大等效应力小于等于235MPa为约束条件，建立基于响应面法的龙门下框架轻量化设计数学模型如下：

（6）

采用寻优收敛迅速且能简化计算复杂度的序列二次规划算法[13]对龙门下框架轻量化数学模型进行优化求解，根据表1中设计变量的取值规格对优化解进行修正，基于修正结果更新有限元模型并重新进行静力学分析，得到的位移云图及等效应力云图分别如图5、图6所示，轻量化设计前、后设计变量及性能指标对比见表3。

由表3可知，龙门下框架经过轻量化设计后，从刚度来看：最大变形由优化前的4.6mm增至5.8mm，虽有一定程度增大，但小于设计要求的6mm，满足刚度要求；从强度来看：等效应力最大值由优化前的190.2MPa增至229.2MPa，虽有所增大，但小于材料屈服强度的235MPa，满足强度要求；从轻量化效果来看：质量由优化前的432.1kg降为350.0kg，降低了82.1kg，减重率为19.0%，轻量化效果显著。

6 结论

本文基于响应面法对龙门下框架进行了轻量化设计。构建了龙门下框架质量、最大变形以及最大等效应力关于各构件厚度的二阶多项式响应面模型，并验证了其具有足够的精度，在此基础上，以质量为目标，以刚度及强度为约束，对各构件的厚度进行了优化。结果表明，在满足刚度及强度要求的前提下，质量降低了82.1kg，减重率达到了19.0%，轻量化效果显著，验证了所提出的基于响应面法的龙门下框架轻量化设计方法的有效性，为换电站相关总成及子系统的轻量化设计提供了一种可借鉴的方法。

参考文献：

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