GGB在高一函数教学中的应用研究

袁晓明

摘 要：新课标指出要加强信息技术与数学教学的融合，有效运用信息技术可以提高课堂效率，培养学生的数学抽象，直观想象等核心素养.GGB作为重要的教辅工具，其动态性、互动性和易操作性等特点，使得函数知识可视化，从而有效突破高一函数教与学的难点.

关键词：GGB；高一函数；教学

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2024）15-0011-03

GerGebra（以下简称GGB）作为高中阶段数学教学的优秀辅助工具，不仅操作简单，而且功能强大.能够将代数、几何和绘图功能相结合，通过动态演示的过程来建立学生对知识的直观印象，同时促进学生养成积极思考，合作探究的学习习惯.

1 研究背景

《普通高中数学课程标准（2017年版）》强调“信息技术是学生学习和教师教学的重要辅助手段，为师生交流、生生交流、人机交流搭建了平台，实现传统教学难以达到的效果”.相比初中函数的学习，高中函数更加抽象，对学生的抽象思维和理性思维要求更高.单一的语言讲解和板书展示讲解使得学生的理解存在一定困难，学生的学习过程就是一知半解、云里雾里的.随着教育的不断信息化，GGB软件功能强大，有效突破了传统教学的困难与不足.其利用描点作图法，能够快速动态生成各类函数图象，同时修改代数区的数据，可以猜想验证函数的性质，帮助学生深入理解函数的本质，改变以往课堂上对于数学概念只可意会不可言传的误区，培养了学生数形结合的思想，促进高一函数知识的学习[1].

2 GGB软件简介

GeoGebra（简称GGB）是一款动态数学软件，它集几何、代数、数据表、微积分、图、统计、计算功能于一身，兼具处理代数和几何的功能，提供了简单的动态演示和轨迹探索等生成过程.相比其他数学辅助类工具，具有操作简单、功能强大等特点.通过GGB软件，可以将定性分析和定量刻画相结合，用运动变化的过程将抽象内容变具体，转繁杂为简单.不仅丰富了数学知识的应用，带动了学生的学习兴趣，还培养了他们自主探究学习的能力，是新型高效的教学策略.

3 GGB软件在高一函数教学中的应用探究

3.1 使用GGB辅助指数函数教学

首先函数作图需要列表、描点、连线，这三步可以通过GGB生成，其中的绘制过程可以直接向学生展示，如图1.

最后通过设置滑动条控制参数a，向学生演示图象的动态变化过程.帮助学生理解掌握函数图象与底数a的变化规律，从而归纳整理出指数函数的图象与性质，并通过小组讨论总结以下结论：①当a＞1时，函数图象单调递增；当0＜a＜1时，函数图象单调递减.②不论a＞1，还是0＜a＜1，指数函数的值域始终是（0，+8），渐近线是x轴，并且恒过定点（0，1）[2].

通过实践发现，在教学过程中利用GGB的动态展示功能，引导学生感受指数函数图象的变化，在观察中发展自己的猜想、归纳能力，以合作交流的方式探究知识概念的形成过程，印象更加深刻，课堂参与程度更高，进而提高课堂教学的效果.

3.2 使用GGB辅助幂函数教学

在学习幂函数这一章时，主要在三个环节使用GGB辅助教学.第一次是利用GGB作图功能，带领学生快速复习一遍幂函数的概念及图象，如图4.

第二次是利用GGB软件在同一直角坐标系中，作出五种常见幂函数的图象，通过复选框勾选逐步呈现对应幂函数的图象，引导学生探究其性质，如图5.

第三次通过拖动滑动条改变参数a的值，让同学们感受到图象的动态变化过程，从中总结出幂函数的定义域、值域，奇偶性，单调性等性质，提升学生合作探究和自主学习的能力，如图6.

通过使用GGB辅助幂函数教学，学生进一步学习了五种特殊幂函数的作图过程，并根据图象的差异，将α分成三类情况α＞1，0＜α＜1，α＜0，总结归纳出这三种情况的幂函数的单调性：当α>1时，幂函数在第一象限下凸单调递增；当0＜α＜1时，幂函数在第一象限上凸单调递增；当α<0时，幂函数在第一象限单调递减，再通过改变滑动条的位置，验证三个范围内的α值是否符合这一规律.进一步引导学生幂函数图象的一般做法，首先根据α的分类，作出第一象限内的图象，然后根据定义域、奇偶性作出其他象限的图象.这样使用GGB辅助教学，不仅解决了内容多、时间紧的难题，而且作图更加精确，激发了学生的学习兴趣，也提高了课堂教学的效率.

3.3 使用GGB辅助三角函数教学

在函数y=Asin（ωx+φ）+b教学中，我们可以充分利用GGB软件探索系数A、ω、φ和b与函数图形、周期、振幅和频率的关系，以及函数y=Asin（ωx+φ）+b与函数y=sinx的图象的关系.首先在工具栏中创建A、ω、φ、b的滑动条，设置相应的区间，然后在输入框中输入函数y=Asin（ωx+φ）+b，和函数y=sinx，同时绘制出这两种函数的图象，这样方便比较两个函数的联系.接下来只需要用鼠标拖动参数滑动条，向同学们进行动态演示，如图7.

学生自己也可以动手操作，体验参数的变化对函数图象的影响.这样学生对知识的理解就更加深刻，也很容易通过观察得出以下结论：通过拖动A滑动条、ω滑动条、φ滑动条、b滑动条，发现这些值的变化可以引起函数图象“高矮”“胖瘦”“左右”“上下”的变化.这样动态的演示，不仅图象更加直观，学生的学习兴趣和探索欲望也更加浓厚，对于函数学习也更加有信心.

4 GGB软件在函数教学中的优势4.1 化抽象为具体

高中函数内容比较抽象，很多学生学习产生困难，不会作图，不知道函数图象的性质，传统的教学方式对学生的学习帮助也有限.因此，利用GGB软件可以将教师作图的过程反复动态展示，使得数学知识化抽象为直观，化枯燥为生动，展示函数概念和图象的形成和发展，弥补传统教学上的不足，加深学生对知识点的认识和理解，更好地将数形结合思想融入解题过程当中.在GGB辅助教学模式下，函数这章内容更加直观生动，课堂氛围更加有趣高效，可以明显感受到学生的课堂注意力更加集中，学习的信心和勇气得到进一步增强.

4.2 化被动为主动

传统课堂中，教师授课时间长、节奏快，留给学生自主思考、自主探索的时间偏少，不利于知识的内化.而GGB等多媒体信息技术，图文并茂、音视频同步、动态变化，为学生创设了各种科学合理的教学情境，学生可以充分参与体验，主动深入了解背后的函数概念性质，也可以亲自动手操作过程，参与数学活动，积极主动探索知识的生成过程，学生的创新能力、解决问题的能力、动手操作的能力、思维能力都得到显著提高.

5 结束语

为了更好地优化课堂、提高学习效率，教师应该积极更新教学观念，不断与时俱进，利用现代信息技术辅助传统课堂，提高学生的学习兴趣，引导其探究问题的本质.其中，GGB软件发挥了传统教学手段不能替代的突出作用，有效地促进了数学教学全过程的优化.同时也应该注意到，不是所有的知识都适合与GGB相结合，教师在备课时应仔细研读并分析教材，选取有针对性的学习内容，结合GGB设置合适恰当的情境，促进学生学习.在GGB辅助教学过程中，学生始终是学习的主体，任何教育手段、教育方法的选择和使用，都是为了达到更好的教学效果.教师进行教学设计时，应从学生认知发展水平和实际生活经验出发，引导学生切实感受数学知识的发生发展过程，从而促进其独立思考与自主学习.同时因为GGB软件操作简单、功能强大，学生也可以自己学习软件操作.未来，GGB不只是教师的演示软件，更是学生的学习软件，学生也不再是学习的旁观者，而是参与者[3].

参考文献：

［1］梁随意.借助GeoGebra软件突破函数学习的难点[J].中学课程资源，2021，17（9）：7-8，15.

[2] 张耀雄.GGB软件在解析几何中的应用：以“直线与圆的位置关系”为例[J].中学数学教学参考，2023（9）：77-78.

[3] 周春燕，王静，吴小涛，等.GeoGebra软件在中学数学教学中的应用探究[J].数学学习与研究，2022（35）：14-16.

［责任编辑：李 璟］