中美生长军官数学素养培育比较研究

闫盼盼 赵建昕

［摘 要］数学素养是生长军官必备的基础素养。文章针对潜艇生长军官数学素养培育，通过比较中美生长军官院校在数学素养培育目标、数学课程设置、数学课程教学内容、数学课程教学模式、数学课程考核方式等方面的异同，提出有利于海军潜艇学院数学素养培育的三点启示：教学理念上注重数学应用的培养、内容设置上加强数学软件的学习运用、教学条件上搭建智能化教学平台。

［关键词］数学素养；数学课程设置；教学平台；考核方式

［中图分类号］G64［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2024）09-0135-06

“坚持党对军队的绝对领导，为强国兴军服务，立德树人，为战育人，培养德才兼备的高素质、专业化新型军事人才”的新时代军事教育方针为院校培养军事人才指明了方向。全素质培养是高素质、专业化军官培养的应然，是制胜强敌的必然。对标全素质培养的要求，数学素养是生长军官必备的基础素养，是打赢数字化战争的基本需求。美国作为军事强国，其生长军官数学素养培育模式有一定的研究价值。基于此，本文通过将海军潜艇学院（以下简称我院）与美国军官学校在数学素养培育方面进行比较研究，以期获得有利于提升我院生长军官数学素养的启示。

一、数学素养内涵

《义务教育数学课程标准》（2022年版）[1]指出，数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。“素养”一词在《现代汉语词典》中的解释为“平日的修养”，但关于数学素养的内涵，目前并没有统一的解释，不同时期学者对此有不同的观点。

国际学生评价项目[2]在2021年将数学素养界定为“个人在不同真实世界情境下进行数学推理并使用数学来解决问题的能力，包括使用数学概念、过程、事实和工具来描述、解释与预测现象的能力”。

国内各教育学家对数学素养内涵的讨论侧重点不同，主要形成了“学科说”“学术说”“生活说”三种流派[3]。“学科说”主要着眼于数学学科的基础性和发展性，偏向于数学基础知识或基本能力；“学术说”主要着眼于数学学科的科学性和确定性，偏向于探索数学科学方面的精神和能力；“生活说”主要着眼于数学在现实生活中的广泛应用，偏向于在现实生活中应用数学的意识和能力。

本文沿用何小亚[4]关于数学素养内涵的看法，即数学素养是指学生具备的有关数学的品格和能力，是在真实情景中表现出的一种综合特征，由数学运算、数学推理、数学意识、数学思想方法和数学情感态度价值观构成。

二、中美生长军官数学素养培育比较

（一）数学素养培育目标比较

美国陆军军官学校（西点军校）、美国海军军官学校（安纳波利斯海校）和美国空军军官学校（斯普林斯空校）是培养美军各军种初级指挥军官的军事院校[5]，主要招收高中毕业生，开展为期四年的大学本科学历教育。西点军校在学术教育计划中确定了总体目标——毕业生能够结合不同学科的知识和技能，应对不断变化的机遇和挑战。安纳波利斯海校的使命是使毕业生服役于海军，具备发展潜力；培育海军军官，赋予他们责任、荣誉等。斯普林斯空校旨在培养具有创新思维、分析能力和应变能力的未来空军军官。美国军官学校总体目标中呈现的“预测、思想、多样化”等体现了数学素养中的数学推理、数学思想方法等构成要素。

美国军官学校为实现上述目标，设定了具体的学术计划目标或核心要求。西点军校设定了7个学术计划目标，以推动学员学术发展。每一个学术计划目标都具有“毕业生能做什么（以下简称WGCD）”的支持性目标，WGCD明确了学员在毕业时所需技能及具体指标，并且可用于确定主要项目是否达到预期目标。安纳波利斯海校为了把学员培养成为海军军官，明确了13个核心要求，这些核心要求旨在为学员未来从事相应岗位做好准备。斯普林斯空校明确了4个维度和9个课程目标。本文主要以西点军校为例，比较中美生长军官院校在数学素养培育目标上的差异。西点军校7个学术计划目标中体现数学素养的有2个（见表1），其中目标2明确提出用数学的概念和过程解决复杂问题的能力要求，明确指向数学素养构成要素中的两个维度：数学推理和数学意识。

我院对学员的培养目标要求中体现数学素养培育的有2个，分别是科技信息能力和学习创新能力（见表2），同样指向数学素养构成要素中的两个维度：数学推理和数学意识。

对比中美生长军官院校在培育目标中的表述发现，西点军校专门设定了有关数学素养培育的学术计划目标，数学素养培育指向性强；我院人才培养方案目标中有2项目标指向数学素养培育。虽然中美生长军官院校数学素养培育目标设定各有不同，但在一定程度上均强调了对学员数学素养的培育。

（二）数学课程设置的比较

为满足毕业生的学时要求，美国军官学校规定学员必须完成一定数量的核心课程学习任务。核心课程是每名学员的必修课程，可为学员今后的发展奠定坚实的文化基础。西点军校设置了24门核心课程，其中数学课程3门；安纳波利斯海校设置了24门核心课程，其中数学课程3门；斯普林斯空校设置了32门核心课程，其中数学课程3门。中美生长军官院校数学核心课程情况如表3所示，其中西点军校数学核心课程与24门核心课程的学习时长比为1：7。

从表3可以看出，西点军校设置了数学建模/微积分入门课程。该课程是学员学习的第一门数学核心课程，课程总时长为3520分钟。学员通过跨学科学习，可以运用所学知识解决复杂的问题，同时培养创造力和批判性思维。我院在课程设置上还未具备必修的数学建模课程，仅有两门选修课程，分别为军事数学建模基础和数学模型方法，课程总时长均为1350分钟，与西点军校的课程相比，课程时长较短。

因美国军官学校参照地方普通高等教育院校标准设置学科专业，故除以上核心数学课程外，美国军官学校均设有数学专业，开设了一些数学专业课程，比如应用统计学、应用工程数学、矩阵微分方程式、物理学中的模型等。学员可根据专业需求自主选择课程，丰富的数学课程可满足学员后续专业所需的数学知识需求。

我院规定所有学员必修的数学课程有高等数学和工程数学两门课程，其中工程数学由概率论与数理统计、线性代数两个部分组成，核心数学课程总时长为12240分钟；另外开设有军事数学建模基础和数学模型方法两门选修课程，学员可根据兴趣爱好、专业需求等进行自主选择。我院数学核心课程与通识教育课程的时长比为1：5，其中通识教育课程总时长为65070分钟。

通过比较中美生长军官院校数学课程设置发现，两者有5点不同之处：一是美国军官学校核心数学课程数量较多，2/3的院校设置了预微积分课程，为学员教授了大学微积分基础知识。二是美国军官学校部分核心数学课程设置有相应的替代课程，替代课程为高阶数学课程，学员可根据需求与学习进度选择高阶课程进行深度学习。三是美国军官学校数学核心课程学时设置较为灵活，且微积分课程主要在介绍一元微积分，学生只需选择其中一门概率统计课程进行学习即可。而我院学员必须完成对一元和多元微积分的学习，同时学习概率、统计、线性代数内容。四是美国军官学校设置的数学专业课程种类多且广，学员自主选择的空间大。五是美国军官学校将数学建模课程设置为必修课，课程学时多，更为强调数学实践教学的重要性。

（三）数学课程教学内容的比较

美国军官学校数学课程在教学内容设定上注重实践，突出信息化工具的学习与应用，本文以西点军校为例进行论述。

1.在核心数学课程中设定12.5%学时的上机实验课

数学建模/微积分入门课程是学员接触的第一门核心数学课程，主要介绍连续和离散数学的微积分，课程总时长为3520分钟（包括上机实验时长440分钟）。在课程学习过程中，学生通过实验和迭代来进一步完成复杂与耗时的计算，同时，通过分析解决方案加强对知识的理解。

微积分I课程安排在第二学期，包括一元微积分、参数方程、三维几何和向量，课程总时长为3520分钟（包括上机实验时长440分钟）。课程在整个学习过程中，通过使用计算机代数系统增强学生对课程知识点的理解，结合数学模型推动了诸如优化、积累、一个变量的变化、空间运动、一阶微分方程以及自然科学、社会科学和决策科学等主题的研究。

概率统计课程是数学核心课程中的最后一门课程，包括数据分析、概率模型、独立性、模拟、随机变量及其分布、假设检验、置信区间和线性回归内容，课程总时长为3520分钟。本课程注重发展学员在不确定条件下进行推理的能力，还介绍了概率统计技术的工程应用。

2.在教材内容中体现数学软件的应用

微积分教材中处处可见需要使用图形计算器或代数计算系统的练习题，比如定积分的应用部分中的习题：用图形计算器绘制参数方程[x=sin t]，[ y=sin 2t]，[z=sin 3t]，并找出这条曲线的总长度，保留四位小数；再比如多元函数微分学部分中的习题：用代数计算系统，通过简化、计算在x=t3，y=3t，x=t4上找到一点，使其切平面平行于[x+y+z=1]。

西点军校核心数学课程内容设置上包含上机实验内容及实际应用，学员借助计算机系统、数学软件进行编程、建模，培养动手能力和团队合作能力，进一步建立“不同假设条件下问题的不同解答”思维模式。

相比来看，在目前的课堂教学内容安排下，我院数学课程（必修课）暂时未设置上机实验课，选取的教材中没有数学软件应用的相关内容。但是，我院基于选修课开展了数学软件的教学以及军事应用能力和定量分析思维的训练。

（四）数学课程教学模式的比较

美国军官学校在数学课程教学模式上的主要特点如下：一是小班化教学模式。美国军官学校课程教学班级规模控制在20人以下[5]，从而保证了研讨式教学、启发式教学的顺利进行。小班化教学模式下，学员可充分参与教学活动，质疑、辩论的能力得到了培养，有利于数学素养的养成。二是编班测试。美国军官学校的学员在入学后可参加免修测试，通过测试后可免修一门或多门课程。所有进校的学员均可参加免修测试，成绩优异者不仅可免修相关课程，还可选修高阶课程或研究生课程，进一步拓宽知识面。

我院数学课程教学模式的主要特点如下：一是中班化教学模式，班级规模在40人左右，构建了传统课堂教学与在线教学相融合的混合式教学模式。二是搭建了基于局域网的大学数学教学辅助系统，系统配套在线测试、师生互动等功能，学员可开展在线作业、在线测试等学习活动。

任何教学模式都有其优缺点，小班化教学模式有利于发挥学员主动性，使其有效地参与教学，但易在课堂教学中忽略多元化，出现仅有善于表达的学员讨论的情况，且不利于知识概念的高效教学。我院数学课程混合式教学模式则保持了班级的多元化，更利于知识高效传递。学员可通过数学案例分析、案例汇报等形式开展研讨式教学活动，培养自己的数学意识。

（五）数学课程考核方式的比较

对于美国军官学校数学课程的考核方式，笔者暂未获取准确的组织形式，但美国军官学校注重通过大基础、大专业设置培养学员，在本科教育阶段与地方高校具有很多相似之处，故本文以美国地方高校课程考核方式为借鉴。以美国卡斯尔顿大学为例，其线性代数课程主要依托网络教学平台进行教学，平台设有作业、讨论、测试、写作等内容[6]，考核形式多样，更注重对学员学习过程的评价。卡斯尔顿大学与我院线性代数课程考核形式对比情况如表4所示。

我院线性代数课程平时考核仅占30%，而卡斯尔顿大学课程平时考核占75%，相比大大降低了终结性考核的比重，在一定程度上有助于提高学员学习的积极性，使其更加注重学习的过程。

近两年，我院数学课程进行了考核模式的改革，依托大学数学教学辅助系统进行线上作业和线上单元检测，不仅锻炼学员数学公式的输入能力，也为后续两门数学选修课程的学习打下基础。

（六）作业情况的比较

1.平时作业题型不同

美国数学教材课后习题类型多样，包括常规的基本概念题、计算题、证明题以及实际应用题。美国微积分课程教材中，每一章结束后会有一个“应用项目”，例如在学习导数与曲率内容后，学员可根据实际背景问题设计“过山车”。美国线性代数教材对应“线性变换”的练习题有40多道，题型多样且多为应用型题目。

我院使用的是同济大学数学系编著的《高等数学》《线性代数》教材，其中《线性代数》教材课后习题均为一章编配一套题，对应“线性变换”章节的练习题仅有5道，题型多为计算题和证明题。为培养学员的数学素养，我院以军事问题为驱动，结合军事应用案例，要求学员通过小组形式完成案例汇报，实现理论知识学习向实际应用特别是军事应用的转变。

2.作业方式及数量不同

美国综合性大学一般让学生采用在线作业的形式完成课后习题，且有对应的助教进行作业的批改和讲解，平时作业题量多。比如“二重积分的计算”章节中，美国微积分教材有109道课后习题，按照一般大学要求，学生至少要完成55道练习题。我院该课程一般要求学生在线下完成作业，作业数量在20道题目以内。

三、美国军官学校数学素养培育对我国军队院校的启示

通过对中美生长军官数学素养培育的比较分析，得到对未来高素质、专业化军事人才数学素养培育的启示。

第一，注重数学应用的培养。在21世纪，要瞄准“打赢未来海战”的高素质、专业化人才培养。扎实的数学理论是基础，更重要的是数学应用能力，即用数学的眼光观察、认识、分析现实世界问题的能力，特别是信息化战争时代，数学可为精准作战提供计算手段与数学模型。因此，要认识到数学应用素养培养的重要性。在大学数学课程体系中，数学建模课程以数学软件为平台，在教学内容的设计上突出应用性，注重运用数学知识解决实际问题能力的培养。因此，应在课程体系中完善数学建模课程设置，让学员体验“用数学的语言表达现实世界”的过程，提升学员数学素养。

第二，加强数学软件的学习运用。数学建模思想有助于培养学生“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界”的能力。因此，将数学建模思想融入数学课堂教学是非常重要的。在本科阶段高等数学、工程数学课程教学中，应注重融入数学实验，让学员提早接触数学软件，在直观的教学中学习数学知识。比如通过学习如何利用Mathematic数学软件实现三维呈现，学员课后可自主尝试画出不同的图形；借助MATLAB软件对概率论中的大数定理和中心极限定理进行随机模拟，探索数学理论知识学习的新方法。

第三，搭建智能化教学平台。随着网络技术的迅速发展，传统的“黑板式”数学课堂难以满足教学需求。搭建智能化教学平台，一是可以通过数学软件展示立体图形、数学程序等，以此吸引学员的注意，激发学员学习的兴趣；二是可以丰富学员学习途径，学员可以借助互联网搜索自己想学习的数学知识；三是可以采取多种检测方式，弥补纯手动计算的不足，培养学员使用数学软件的能力，加强对学员数学课程学习的全过程评价。

四、结语

数学素养是高素质、专业化新型军事人才直面复杂海洋环境、运用智能化手段、打赢信息化战争的核心素养之一。随着世界军事的发展，在数学课程改革中探索适合我院生长军官数学素养培育的科学体系建设，对培养一流军事人才、建设制胜人才方阵具有重要的意义。批判性借鉴美国生长军官院校在数学素养培养方面的做法，在教学理念、教学内容、教学条件等多维度注重对学员数学素养的培育，有利于学员全素质培养，满足未来海战的需求。数学课程改革道路任重道远，在初步探索了有利于提升我院生长军官数学素养培育方式的基础上，笔者下一步将结合数学课程教学，提出基于数学素养培育的课堂教学设计，为数学素养培育提供有力支撑，确保培育有质效。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版）的通知[EB/OL].（2022-04-21）[2023-10-01].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A26/s8001/202204/t20220420_619921.html.

[2] 董连春，吴立宝，王立东.PISA2021数学素养测评框架评介[J].数学教育学报，2019，28（4）：6-11.

[3] 朱忠明，张旭.回顾与反思：我国数学素养研究述评[J].教学研究，2017，40（4）：1-6.

[4] 何小亚.学生“数学素养”指标的理论分析[J].数学教育学报，2015（1）：13-20.

[5] 王强，仲辉，何涌.美国三军军官学校人才培养特点分析[J].高等教育研究学报，2011，34（4）：7-11.

[6] 段鹏举，宁群，张祖峰.从中美线性代数教学模式对比谈课程教学改革：以美国卡斯尔顿大学为例[J].集宁师范学院学报，2020，42（3）：74-77.

［责任编辑：林志恒］