基于“空间观念”发展的数学实验教学探索

[摘  要] 研究者在实验操作的基础上，以“简单几何体模型”的教学为例，分别从“借助实验从实物中抽象图形，借助实验从不同方向观察图形，借助实验探索图形的规律，借助实验理解几何体的组成”四个方面开展教学与分析，促进学生数学空间观念的发展。

[关键词] 空间观念;实验;操作

空间观念是学生学习图形知识的基础，对发展其核心素养具有重要意义。《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出要将发展学生的数学空间观念作为教学的主要目标之一。良好的空间观念能有效促进学生抽象思维与空间想象力的发展，帮助学生更好地理解图形知识，提升创造力。在小学阶段，学生可以通过对简单几何体模型的探索培养空间观念。

一、借助实验从实物中抽象图形

教师将简单几何体模型作为实验工具，引导学生从视觉与触觉的角度去感知典型实物，能有效帮助学生积累活动经验，充分发挥学生的想象力，让学生从相应的表象中抽象出简单的平面图形或几何体，实现图形的二维与三维互相转化。

案例1  “认识图形”的教学

这是小学低年级的教学内容，教学重点在于引导学生通过拼一拼、看一看、分一分、摸一摸、想一想等活动，从实物中抽象出立体图形，初步认识什么是正方体、长方体、球与圆柱等。教师要引导学生通过对这些立体图形的观察，将图形和相对应的名称联系起来，以判别生活中什么形状的物体属于哪种图形。

分组：同桌为一个小组。

活动材料：9块积木、1个不透明袋子、1支铅笔、1个相对面为正方形的长方体、1枚硬币、4张不同颜色的卡纸。

活动安排：第一步，要求学生先自主搭积木，并对积木进行分类。有的学生按照形状来分，有的学生按照颜色来分，教师可以适当引导，让学生按照形状进行分类;第二步，要求学生观察并闭眼摸一摸积木;第三步，教师初步解释各个积木的名称与形状;第四步，一人说名称，另一人将相应的卡片举起;第五步，将积木、硬币、铅笔等置于不透明的袋子中，让学生从中摸出指定形状的积木，或者任意摸出积木并说明其形状。

以上活动以学生熟悉的物品作为活动素材，给学生提供充足的时间与空间，让学生自主探索不同图形的物品，在大脑中初步建立平面图形与简单的几何体。这种设计既有趣又贴近学生的生活，很容易激发学生的探索欲，提升教学效果。在探索过程中，教师要遵循学生认知发展规律，有计划、有目的地组织活动，帮助学生更好地抽象几何图形，并要求学生结合图形想象相应的物体，从而对二维与三维图形的转化形成良好的体验。

二、借助实验从不同方向观察图形

将简单的几何体模型组合在一起，能形成良好的实验工具。学生通过对简单几何体模型组合体的观察，在大脑中能形成不同的方向感，如上面、左面、前面等。教师要鼓励学生将自己从不同角度看到的图形通过拼或画表述出来，进一步巩固观察经验。学生积累足够的经验后，就能自主获得从不同方位观察物体的方法，并根据给定面的形状拼搭出与之对应的几何体模型组合体。因此，学生借助实验从不同方向观察图形是发展自身空间想象力的基本途径。

案例2  “观察物体”的教学

本节课是中年级阶段的课程，重点在于引导学生通过看一看、拼搭、想一想、画一画、说一说等活动获得从不同方向辨认物体形状的能力，并在对比中丰富研究经验，感知实物与形状间的关系，从而获得良好的空间想象力。

教师引导学生以同桌两人组为单位进行实验，活动材料准备：相同大小的小正方体8个，与小正方体边长相等的正方形卡纸若干，边长与小正方体边长相等的方格纸。

如图1，教师提供“L”形状的物品，让学生用小正方体照样子拼搭出该形状，并从不同的位置（前面、右侧、上面）进行观察，边观察边思考自己看到了什么形状？然后让学生将自己看到的形状用小正方形摆出来（如图2）或在方格纸上画出来（如图3）。

教师将该“L”形的物品更换成“反L”形的物品，鼓励学生按照这个样子重新拼搭、观察、拼图与画图。

两次拼图、观察与画图过程让学生亲历了独立思考、合作交流等过程，初步提炼出如下结论：①相同的4个小正方体能拼出不同的形状;②从不同的角度观察同一个物体，所看到的图形不一样;③不同的物品，若从相同的方向去观察它，所看到的图形有可能不一样，也有可能是一样的。

以上两次实验活动的开展，每个学生都主动参与了拼搭、观察与画图的过程，充分发挥了空间想象力。方格纸与正方形卡纸的应用，促使学生将自己所看到的图形直观地展示出来，促进了思维的可视化。学生通过对两次实验的对比，积极思考，不仅获得了如何观察现实物品的能力，还体验了生活实际中的物品与图形间存在怎样的对应关系，这是发展数学空间想象力的关键。

三、借助实验探索图形的规律

简单的几何模型经过切割或组合可形成稍复杂的几何体，教师可借助这些几何体来辅助教学，让学生借此探索简单几何体模型的规律。这些模型不仅具有直观易操作等特征，还便于学生的感知、想象等，使学生通过对这些图形结构特征与数据的分析形成简单的推理，发现图形间所存在的一些规律，这对发展学生的数学抽象能力与空间感具有重要意义。

案例3  “正方体”的教学

本节课，教师引导学生通过拆解涂有颜色的正方体模型来观察、猜想、验证，积累活动经验，并通过对数据与图形特征的分析，将空间推理与空间想象有机地融合在一起，获得相应的数学规律。

学生以合作学习小组为单位，准备如下实验材料：①4个表面涂有红色的正方体，其棱长分别等分成2，3，4，5份（见图4），且每1个正方体都具有可拆解性，经拆解的正方体原表面的红色与新露出来部分的颜色不一样;②若干张边长与小正方体任意面的边长相等的正方形卡纸，边长和小正方体任意面的边长相等的方格纸。

师：观察图4（1），此为1个表面涂有红色的正方体，其每条棱长都被平均分成2份，并能将这些等分线完全分开，原正方体能被分成几个小正方体？

生1：8个。

师：分下来的小正方体颜色如何？

生2：拆分下来的小正方体，每一个都是3面红色。

师：这个猜想是否成立呢？现在请大家取出我们课前准备好的正方体进行拆分，并思考为什么拆下来的小正方体3个面涂有红色。

学生自主操作并交流，初步提炼出结论：拆解下来的小正方体，每1个都有3个面位于原大正方体的表面，因此这3个面都是红色;另外3个面都是经过拆解新暴露出来的，因此颜色不一样。而且，拆解下来的小正方体位于大正方体上的位置是一样的，均位于顶点处。基于以上分析，教师鼓励学生以列表的方式来分析一个大正方体棱被均分成多份的情况。

实践证明，拆解图4（2）、图4（3）、图4（4）的过程与图4（1）大致一样，但拆解下来的小正方体位置不一样，红色的面也不一样，因此这是一个开放性的实验，需要学生动手、动脑积极思考与探索。

就图4（2）来说，当拆解实验完成后，教师可引导学生回顾图4（1）与图4（2）的实验过程，对整个实验步骤进行总结与提炼，让学生感知“观察模型—猜想—验证—分析原因—确定数据”的步骤，为后续研究图4（3）、图4（4）奠定方法基础，并引导学生将合作交流的结论完整地填写在表格中（见表1）。

教师引导学生观察表格中所呈现的数据，联系正方体模型，让学生自主思考并交流探索规律。经讨论，学生共同总结出：1个大正方体的棱若被等分成n（n≥2）份，那么拆解下来的小正方体数量为n·n·n个，2个面与原大正方体颜色一样的个数为12（n-2），3个面与原大正方体颜色一样的个数为8，1个面与原大正方体颜色一样的小正方体数量为6（n-2）·（n-2）。

为了进一步深化学生的理解，可在表1的下方再添加一行，让学生分别将3面、2面、1面涂色的小正方体数量写出来，让学生感知除了第一列，其他每一列的总数都小于所切成小正方体的数量，为什么会这样呢？由此引发学生的猜想、验证与总结，获得结论：少的是6个面均在大正方体中间，即没有涂色的小正方体，分别有1，8，27个，即（n-2）·（n-2）·（n-2）个。

本实验是将棱进行n等分的小实验，由此组成了一个完整的系列实验活动。整个活动过程由教师一开始的“扶”到后面的“放”，给予了学生充足的探索空间。因为学生十分清楚表格中的每一个数据是如何得来的，具有怎样的实际意义，这就将原本看似复杂的数学规律揭示出来。学生通过自主观察、发现、提炼，不仅掌握了相应的实验方法，还发展了数学推理能力和空间想象力。

四、借助实验理解几何体的组成

简单多面体与旋转体都属于简单几何体的范畴，小学高年级阶段会接触到一些简单平面图形，比如三角形、长方形、半圆等，在实操时教师常以其一边或直径作为轴进行旋转，让学生感知圆锥、圆柱或球是如何形成的。当然，学生在操作时还能反过来将所获得的立体图形展开，获得展开后的平面图形，感知平面图形与立体图形互相转化的过程。

案例4  “简单几何体的制作、认识与设计”的教学

小学阶段设计与制作几何体的活动能为后期初中阶段建构简单几何体的概念奠定基础。因此在本节课授课时，教师可以围绕简单几何体的形成而开展，引导学生初步感知一些简单的分类标准与方法，这些内容都是后续学习的基础。

第一步，如图5（1）到图5（8），用卡纸制作的简单几何体平面展开图，要求学生观察展开图的同时思考怎样折叠可将该图围成什么名称的几何体;第二步，将几何体装进不透明的袋子内，按照教师或学生的指令摸出相应几何体，也可以随意摸出几何体来说一说它的名称与特点;第三步，要求学生自主画出相应几何体的平面展开图，说一说展开图涉及的数据有哪些？剪下所画的平面展开图，进行几何体的折叠，以验证所画图形的正确性。

该实验分成三个步骤实施，第一步在“做”的基础上，鼓励学生仔细观察并想象，让学生从直观的角度来认识简单几何体，感知二维与三维图形间存在的内在关联;第二步在“悟”的基础上辅以丰富的想象与语言描述，让学生进一步掌握简单几何体的基本特征，发展学生的空间想象力与语言表达能力;第三步在“创”的基础上，鼓励学生采用发散思维，从创造性的角度深化对简单几何体的理解。

这三个步骤互相勾连、融合，不仅遵循了学生认识简单几何体的基本规律，还成功地激发了学生的学习兴趣与实际心理需求，让学生不论在动手能力上还是思维上都深度参与到实操中，促进了学生学力的发展。

总之，开展实验操作活动不仅对促进学生空间观念的发展具有重要影响，还对发展学生的空间想象与推理能力具有重要作用。因此，实验操作能改善学生的学习方式，是实现学科育人价值的重要途径，值得每一位教育工作者去实践与探索。

作者简介：赵敏（1988—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学工作。