本原性问题驱动下的初中数学变式教学研究

徐敏

[ 摘 要 ]本原性问题驱动下的初中数学变式教学是一种新颖的教学形式.文章从“本原性问题可驱动学习”与“变式教学提高教学成效”两个方面谈本研究的缘起，同时以“绝对值的几何意义”教学为例，具体从课标要求、教育价值、学情分析与教学意义四方面展开教学分析，并根据本原性问题驱动变式教学的具体措施提出几点思考.

[ 关键词 ]本原性问题；变式；绝对值

本原性问题驱动下的初中数学变式教学是指通过对知识非本质特征的改变，如问题条件或结论的改变，问题内容或形式的改变等，有意识地引导学生从这些“变”中探寻出一些“不变”的本质，再从这些不变的本质中发现数学规律的教学模式.这种教学模式能有效挖掘学生的潜能，激发学生的创新意识，为核心素养的形成与发展奠定基础.

研究的缘起

（一）本原性问题可驱动学习

问题驱动教学法（简称PBL）强调将问题作为教学的起点.随着时代的发展，这种教学方法逐渐被引入课堂教学.数学学科体系是建立在概念、定理、证明推导等之上的演绎系统，教师不仅要用问题来驱动学生的探究意识与行为，还要从数学本原出发，从哲学层面把握知识的形成与发展，并通过以旧带新的问题引导学生从宏观到微观的角度进行探究，也就是利用本原性问题来驱动学生的自主学习.

“本原”属于本体论术语，代表构成一切事物最初的根源.从哲学的角度来看，本原是一种刨根问底的精神，将理解现实世界的“构成要素”或“始基”作为研究的第一个问题；从学科教学的视角来看，本原问题就是促进学生理解知识本质的初始问题，即让学生思考哪些问题反映了教学主题最朴素、原始、本质的观念、思想方法等.借助本原性问题驱动教学是激发学习原动力的基础.

课前，教师可通过学情分析与教情分析，提出一些朴素、原始、模糊、本质、思想、主题性的问题，让学生通过对问题的分析明确知识本质，并借助各种资源获取新知，提出解决问题的方法，这是发展学生创新意识的基础.这种教学方法具备如下特点：将本原性问题作为教学的起点，带领学生从宏观或微观的角度分析数学问题，让本原性问题促成教学目的的达成.

（二）变式教学提高教学成效

自顾泠阮教授的青浦实验开始，变式教学逐渐在教育界活跃起来，它将发展学生的数学思维品质作为教学目标.变式教学可促进学生更好地掌握数学本质，主要通过概念、问题类型等有规律的变化来实现.

一般情况下，可通过对概念外延的改变（维度变式）来增进学生对概念的理解，如以非标准形式来凸显概念的本质，或通过反例来强化学生对概念的理解程度等；也可借助操作活动增强学生对概念由来的认识，让学生对概念的层次关系形成明确认识（即层次变式），再通过程序化的模型设计构建概念，让学生在一题多解或一解多题中形成解题经验.

变式的本质是某种范式的变化形式，主要通过对情境、思维角度等的改变，在确保事物本质特征不发生变化的情况下，通过迁移事物非本质属性设计问题.事实证明，变式属于一种行之有效的教学方式，也属于数学思想方法的一类.课堂上，教师借助变式揭露知识的形成与发展过程，对促进学生思维发展具有重要意义.

下面，笔者以“绝对值的几何意义”为例，研究本原性问题驱动下的初中数学变式教学.

本原性问题驱动下的变式教学措施

（一）教学分析

1.课标要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）对“绝对值”章节提出的要求为：通过数轴理解绝对值的意义并掌握其求解方法，明确||a的几何意义.新课标对“绝对值”章节提出了较高要求，但绝对值的几何意义对初中生而言过于抽象，这就对教师的教学设计提出了更高的要求.教师需在了解学情与教学内容特点的基础上，设计便于学生分析与思考的问题，以帮助学生更好地理解知识本质.

2.教育价值

新课标认为数学思想隐藏在知识的形成、发展与应用中，数学思想凌驾于知识之上，属于更高层次的概括与抽象，常见的数学思想有分类、抽象、归纳、模型、数形结合与演绎思想等.教师不论是在设计教学活动还是实施教学时，都应将渗透数学思想方法的理念根植于每个环节，想方设法帮助学生提炼数学思想方法，为促进学生形成终身可持续发展的能力而奠定基础.

本原性问题驱动下的变式教学能有效揭露知识本质，帮助学生更好地理解与应用数学思想方法.本节课的教学，从内容本身“绝对值的几何意义”来看比较抽象，需利用数轴来辅助教学，那么分析与解决问题的过程自然而然离不开数形结合思想方法的应用.对初中生而言，借助数轴解决实际问题属于一种新的解决问题的方法，因此教师除了要关注学生对绝对值几何意义显性内容的掌握程度外，还要关注学生对绝对值几何意义隐性知识的掌握情况.

3.学情分析

“绝对值的几何意义”是基于学生掌握绝对值的定义、性质、整式加减与一元一次方程的解法后，结合学情与教情，笔者自主开发的一节课，意在巩固学生的知识基础，培养学生的“四基”与“四能”，让学生从这节课中掌握数形结合与分类讨论思想等.

学生在初始接触绝对值相关内容时，虽然课堂上也进行了数学思想方法的渗透，但学生受自身原有认知水平与生活经验的限制，难以从真正意义上体会与理解相应的数学思想方法.在后面遇到整式的加减与一元一次方程的内容时，将这些内容与绝对值的应用有机融合在一起，便形成了良好的训练素材，学生能从中逐步体会到分类讨论思想与数形结合思想的价值与意义.将这些数学思想方法应用到解决实际问题中，一方面丰富了学生的认知，起到了智育的作用；另一方面提升了学生的解题能力，为形成良好的解题技巧奠定了基础.

4.教学意义

刚刚步入初中的学生认知水平有限，还没有形成用数形结合思想解决问题的意识，想让他们借助数轴来解决与绝对值相关的问题会让他们有点无从下手.借助本原性问题来驱动学生的探索意识，利用变式教学来灵活学生的思维，可进一步聚焦学生思维的方向.尤其是梯度明显的问题设计，可让学生的思维随着情境的变化而活跃，并基于已有知识结构通过自主探索与合作交流来发现问题.数形结合思想的应用，可进一步深化学生对绝对值几何意义的理解，能为后续灵活应用夯实基础.

（二）教学简录

驱动问题1 绝对值的概念是什么？请举例说明.

要解决这个问题，需借助数轴来分析.笔者要求学生以合作学习的方式来交流结论.大部分学生都选择了从特殊点之间的距离来理解任意点的距离问题，此过程将绝对值的几何意义暴露了出来.

变式1 分别说说下列式子的几何意义：①||5；②||3 + 5；③||2-5；

设计意图 描述|| x的几何意义属于一个本原性问题，意在让学生理解绝对值的几何意义，体验从特殊到一般的数学思想方法.而后两个变式的提出，意在促进学生对绝对值的几何意义产生更深层次的认识，这为发展学生的符号意识奠定了基础，也让学生进一步认识到整体思想的实际应用价值.

设计意图 以探讨满足|| x =5的x值为本原性问题，让学生自主发现除了应用自己所熟悉的分类讨论思想来解决这类问题外，还能从绝对值的几何意义出发进行解题.随着变式的拓展，学生的思维从等式转化到不等式问题，问题情境的改变，让学生不由自主地就从数轴的角度来分析问题.类比代数法中的分类讨论与几何法中的数轴应用，学生体验到借助绝对值的几何意义来解题具有很大的优势.

有解，则该方程必须满足什么条件？

设计意图 此环节主要是围绕本原性问题“绝对值的几何意义”而展开的，从含有一个绝对值的方程与不等式开始，演变到含有两个绝对值的方程与不等式.问题驱动与数形结合思想的有机融合，让原本复杂的问题变得简单、具体，学生从具体的“数”出发，通过直观的“形”的辅助，顺利解决了问题，进一步深化了学生对绝对值几何意义的认识.

（三）教学思考

1.凸显学生的主体性

新课标一再强调学生是学习的主体.同样，本原性问题驱动下的数学变式教学也应将学生放在主体地位，任何问题或变式的提出，都要处于学生最近发展区.因此，教师应在教学设计与实施过程中充分了解学情，只有掌握学生的实际认知水平，才能提出恰如其分的问题，达到教学效益的最大化.

本节课中，教师所设计的每一个问题都基于学生已有认知，问题与变式遵循“低起点、密台阶、高思维”的原则，这不仅遵循了学生认知发展循序渐进的原则，还符合学生的思维发展规律，体现了“以生为本”的设计理念.

2.关注认知建构过程

建构主义理论提出：学习的本质就是认知建构的过程，当新知成为个体知识结构中的组成部分时，才算完成了意义建构.本节课以绝对值的概念作为教学的起点，一方面唤醒学生的认知，另一方面为新知的建构做铺垫.随之，围绕“绝对值的几何意义”这个本原性问题展开教学，通过对问题情境的变化，使得学生的思维经历了拾级而上的发展过程.学生在整个教学过程中领略到了各种数学思想方法的魅力，获得了较好的学习经验.

3.提炼数学思想方法

数学思想方法的提炼与应用是本原性问题驱动变式教学的价值所在.本节课的每个教学环节都离不开数学思想方法的支撑，如数轴的应用涉及数形结合思想；驱动问题2的探索涉及整体思想与分类讨论思想；驱动问题3涉及从特殊到一般的数学思想等.随着各种数学思想方法的形成与应用，学生的整体学力得到有效提升.

总之，新课标背景下的数学教学应根据学情、教学任务与环境等设计切实可行的教学方案，让学生化被动为主动，积极参与本原性问题的探索，并在变式的拓展与应用中提炼数学思想方法，形成良好的数学理解能力与创新意识，为提升数学核心素养奠定基础.