建构数学符号意识 促进学生思维进阶

朱紫薇

符号意识是数学启蒙和小学阶段数学核心素养培养的重要内容。新课标将符号意识作为义务教育阶段学生的核心素养之一，它是指能够感悟符号的能力。苏教版五年级数学上册第八单元第1课“用字母表示数”中，学生经历由数字表示数到用字母表示数的过程，由日常语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的抽象过程，这些是学生数学思维发展的一次跨越，也是学生进一步学习代数知识乃至其他数学知识的重要基础。

一、分析学情

在日常生活中，我们经常能见到各种各样的符号，如我们熟知的KFC、CCTV1甚至于我们几乎每时每刻都在使用符号，可以说符号已经融入我们每一个人的生活。但是对学生来说，他们的抽象思维还没有完全形成，符号对他们来说还是一个非常陌生的概念。但在学习数学的过程中，必然会接触各种各样的符号，如数字符号、运算符号、关系符号等。如苏教版一年级上册学生就认识了“＞”“＜”“=”（大于号、小于号、等号），还有分与合的表现形式，以及后来的“+”“-”（加号、减号），包括后来更多的运算符号。

二、制订策略

1.情境教学：教师通过创设情境，让学生在实际问题中感受用字母表示数的必要性。例如，教师可以让学生回忆生活中有哪些用字母来表示的事物，再让学生联想到数学中有哪些用字母表示的例子，学生会想到kg（千克），t（吨）……

2.逐步渗透：在教学中逐步渗透符号的意义，让学生逐步理解用字母表示数的含义。如：摆出1个三角形需要用到3根小棒，列式为：1×3，摆出2个三角形需要用到小棒的根数是6，列式：2×3，摆出3个三角形需要用到小棒的根数是几，列式：（）×3，摆出4个呢？……摆出a个三角形呢？教师可以先让学生用具体的数字表示简单的算式，然后逐渐过渡到用字母表示复杂的算式。

3.强调符号的通用性：通过例子和练习题说明字母可以代表任何数，包括整数、小数、分数等。

三、开展教学

（一）创设情境——符号由生活走向数学

师：同学们，你们认识它吗？（出示KFC图片）

生：认识，是肯德基（KFC）。

师：像这样用字母表示的情况，你在生活中还见过哪些？

（学生依次回答）

师（补充）：数学上也有很多用字母来表示的，比如我们曾经用字母来表示加法运算律和乘法运算律，以及一些单位名称，如用km表示千米，kg表示千克，ml表示毫升等。在不同情境中，字母有着不同含义，今天我们要一起学习“用字母表示数”，这里所说的字母又会有什么不一样呢？

（设计意图：引入生活中用字母表示一些事物引入，贴近学生的生活，学生有话可说，激发学生的学习热情，为本节课学习“用字母表示数”做铺垫。）

（二）新知引入——经历数字到字母的过程

教学例1：

师：我们的探究就从用小棒摆三角形开始，请看：

（教师边说边出示）

摆1个三角形用3根小棒，列式：1×3

摆2个三角形用（）根小棒，列式：2×3

摆3个三角形用小棒的根数是（），列式：（）×3。

摆4个呢？

摆更多的三角形呢？

摆a个三角形呢？

生1：三角形的个数×3=小棒的根数。

生2：小棒的根数=a×3，a可以表示任意自然数（小数、分数除外）。

生3：还可以用字母b或c，以及其他字母表示。

师：如果用字母a表示三角形的个数，小棒的根数是a×3。

师：这个含有字母的式子表示什么意思？这里的3也能用字母表示吗？

生：不能，摆一个三角形要用3根小棒是固定不变的，不能用字母表示。

师（补充）：因为三角形的个数是不断变化的，因此就把不断变化的三角形个数用字母表示，不变的数（3）照着写下来。

师（小结）：回顾我们刚刚的探究过程，一开始有的学生用文字表示，有的学生用字母表示，你们更欣赏哪一种？

生：用字母表示。

师（小结）：用字母表示这种方法不仅简洁，还可以概括所有的情况，能让我们清晰地看出三角形的个数和小棒根数之间的关系。

（设计意图：为学生直观呈现用小棒摆三角形的过程，学生能一眼看出小棒根数的变化，并容易填出算式，发现规律。用a表示三角形的个数，学生会想到除了用字母a是否可以用其他字母表示。学生在思考的过程中完成了思维的又一次进阶。）

教学例2：

师：甲、乙两地相距280千米，现在有一辆货车从甲地开向乙地，你能用式子表示货车行驶了一段路程（用字母b表示）后剩下的千米数吗？（指名学生读任务要求）

任务要求：

1.写：280-b，如果b=120，剩下多少千米？如果b=200呢？

2.想：这里的b可以表示哪些数？

生：1.b=120，剩下160千米；b=200，剩下80千米。

2.b可以表示大于0小于280的任何数。

师追问：小数也可以吗？分数呢？

师（小结）：我们用含有字母的式子表示货车剩下的千米数，只要知道字母所表示的具体数值，就可以依次求出剩下的千米数。

（设计意图：这个环节中字母b被赋予了数值，启发学生思考：字母可以表示所有的数吗？还是需要参考特定情境？它的大小有范围吗？在学习中，学生通过练习进一步认识到字母表示的数既可以是一个具体的数，又可以是某个范围里的所有数。此环节为学生进一步积累用含有字母的式子表示数量关系提供经验。）

师：你们可以根据“妈妈比小玲大28岁”填写课本第100页中“练一练”的第二题吗？

学生填下表（见表1）。

师：这里的a可以表示哪些数？（特定范围内的自然数，如0～100）

如果a=10，妈妈多少岁？a=15呢？

（设计意图：通过练习，学生能进一步掌握用含有字母的式子表示数量及其关系的方法，加深对字母表示数的意义和特点的认识。同时，学生能够理解本题中的a表示特定范围内的自然数，如0～100。）

教学例3：

师：同学们还记得正方形的周长和面积的计算方法吗？如果我们用小写字母a表示正方形的边长，用大写字母C表示它的周长，大写字母S表示它的面积，你能用字母表示出正方形的周长和面积公式吗？

生：C=4×aS=a×a

师：我们在具体的数与字母相乘时通常应采用简便写法。

请同学们自学例3，并尝试完成以下练习题。

（学生做题）

4×b=4b b×2=2b

a×c=ac 1×x=x

b×b=b2 x×y=xy

师：b2和2b表示的意义一样吗？

生：不一样。b2表示2个b相乘，2b表示2个b相加或者2和b相乘。

师（追问）：什么情况下，b2和2b的结果相等？

生：当b=0或者2时。

师（小结）：

1.在含有字母的式子中，式子中间的乘号可以记作“·”，也可省略不写，如：a×4可以写成4·a或4a。

2.在省略乘号的时候，要把数写在字母的前面。a与1相乘，一般写作a。如：a×1或1×a可以写成a。

3.两个相同的字母相乘时，通常也应采用简便写法。如a×a既可以写成a·a，也可以写成a2，读作“a的平方”。

师：刚才同学们用字母表示出正方形周长和面积公式，它们都是数学上已经约定俗成的，因此在使用和书写中不能随意用其他字母替换。

今后我们还要学习用字母表示其他面积或周长的计算公式以及其他数学中的公式，一般情况下，这些数学公式不能用其他字母替换表示。

（设计意图：通过运用带字母的算式来表达，有助于加深学生对用字母来表示数字的含义及方法的理解。）

（三）练习强化——培养用字母表示数的习惯

1.（1）图书馆有科技书a本，故事书的本数是科技书的2倍，故事书有（2a）本；图画书比科技书少28本，图画书有（a-28）本。

（2）地铁上原来有125人，到南京站下车x人，又上车y人，现在地铁上有（125-x+y）人。

师：理解a>28，x<125。

2.你能从下面四个式子中选择一个，讲述一个有趣的数学故事吗？

18÷a20-by÷6 x-10

（学生说一说）

师（小结）：同样一个式子，同学们却能讲述这么多不同的数学故事，很棒！不过大家需要注意这些字母的取值范围。

（设计意图：通过两道练习题，由浅入深地培养学生用字母表示数的意识，以及同一个式子中的字母在不同的情境下可以有不同的意义，培养学生用字母表示数的习惯。）

（四）回顾、明确——发展符号意识

字母能简明地表达公式、运算律，还可以简明地表达数学问题中的数量关系。

（1）在同一问题中，同一个字母只能表示同一数量，不同的量用不同的字母表示。

（2）在实际问题中使用字母表示时，字母的取值必须使实际问题有意义。

（设计意图：本环节旨在回顾用字母表示数的内容，帮助学生理清知识点，字母可以表示数、数量关系等，明确：同一个问题中，同一个字母只能表示同一个数量。不同的量要用不同的字母来表示，加深学生对本节课知识点的掌握。）

四、总结反思

数学符号是数学学科的重要元素，它代表了数学思维的抽象性和符号化。良好的数学符号意识不仅有助于提高学生数学学习的效率，还有助于发展学生的逻辑思维和抽象思维能力。因此，教师探讨小学生数学符号意识的培养策略具有重要意义。这节课我在时间把控方面有些不足，导致“拓展练习”学生在课堂上没有时间参与，只能延伸到下节课或者在后续的练习中去呈现。另外，这节课我在教学过程中设计的问题过多了，学生容易出错，回答问题也不够完整和条理，课堂时间也不易把控，设置的问题要适量、难度适中。

在教学中，我还发现我让学生用一个式子表示三角形的个数和小棒根数的关系时，个别学生就被难住了，这反映了学生缺乏符号意识，不利于对数学的理解和感悟，而培养小学生的数学符号意识是数学教学的重要任务之一。我在教学中引入一些生活中常见且特定的符号，帮助学生更快地接受符号表示一些事物，从而激发学生思考、探究的乐趣。同时，数学中出现一些符号时，能更快地帮助学生理解数学符号、应用数学符号解决问题。这样可以有效地促进小学生数学符号意识的培养和发展，同时有助于提高小学生的数学素养和能力，为他们的未来学习和生活打下坚实的基础。

（作者单位：南京市新林小学）

编辑：陈鲜艳