大概念背景下重塑小学数学教学的新样态

大概念教学是一种基于概念和原理的教学方法，它以构建深厚的知识结构和培养学生的思维能力为目标，强调在学习过程中将重点放在理解概念、原理和模型等基本知识结构上。教学中，教学重点为核心概念与原理教学，课堂教学的更多时间留给学生，由学生结合核心概念对课堂知识深入探讨。大概念视域下的小学数学教学，以核心概念为依据，通过整体性、系统性和内在联系，培养学生的思维能力和自主学习能力，帮助学生建立知识网络和认知框架，实现对知识的深度理解和灵活运用。

笔者以“多边形的面积”单元教学为切入点，开展大概念背景下的小学数学教学活动，探讨小学数学大概念教学的实践路径。

一、学情分析

“多边形的面积”是小学五年级上册的教学内容。五年级学生正处于空间思维的发展起步阶段，因此在五年级数学教学中，教师需要重点加强对学生空间思维发展的引导，让学生对“图形”这一数学概念形成深刻的认知，为后续图形的学习奠定扎实的基础。“多边形的面积”教学内容涉及各种多边形的面积求解方法，是建立学生图形空间思维的关键。而在思维体系建立方面，需要从知识内容的核心概念入手，推动学生对单元知识的体系化学习，从而通过单元教学真正建构起学生的空间思维意识。

二、教学目标

▲通过在格子图上画一画等学习活动，能够把平行四边形、三角形和梯形通过合适的方法转化为长方形，进而找到求解这些图形面积的方法。

▲在单元教学活动中能够体验割补和倍拼两种转化的方式，感悟转化的思想；并能够在教师的引导下发现转化前后图形的形状和面积的变化情况。

▲通过学习活动的开展，能进一步提升观察比较能力、空间想象能力，进而有效培养推理能力和空间观念。

三、教学重难点

教学重点：通过课堂学习，能够熟练运用割补、倍拼等形式将平行四边形、三角形、梯形等图形转换为长方形，在图形转化的过程中充分体悟图形转化思想。

教学难点：能够独立对任意图形进行割补、倍拼等转化操作，并对图形转化前后的面积变化形成充分感知。

四、教学过程

（一）课堂教学导入

多边形与长方形、正方形、三角形等平面图形有着极大的相似之处，在多边形面积的教学中，需要结合学生以往的图形面积求解知识学习，通过联系旧知识，引导学生对单元中的新知识形成初步认识。

教师：同学们，老师这里有两张图片（见图1），大家觉得，这两张图片中，哪张图片中的图形面积更大一些呢？

学生回答。

（事实上两个图形面积一样大，但由于学生对多边形面积求解知识不了解，大部分学生会给出错误答案。）

教师：我刚刚听到有同学说图1中左边图形的面积大，也有同学说右边图形面积大。那么答案到底是什么呢？

教师使用多媒体设备向学生展示图1，并通过多媒体课件上的图片编辑程序，分别对两个图形进行割补、倍拼，得到两个一模一样的图形。

教师：大家现在看一下，这两个图形中哪个图形的面积更大呢？

学生：两个图形面积一样大。

（设计意图：让学生对图形的割补、倍拼形成初步认识，唤醒学生对图形转化的印象，为学生学习通过图形转化进行多边形求解奠定基础。另外，通过单元教学导入环节，让学生初步认识平面图形面积求解中的“单位量”概念，帮助学生在后续学习中深入了解多边形面积的求解原理。）

（二）课程教学具体活动

教师：我们已经学习过长方形与正方形面积的求解方法，老师这里分别有一个长方形与正方形，这两个图形的面积分别是多少？

（教师出示长方形与正方形物体，且四角不固定，可任意活动。）

教师：大家看，老师手上的物体是什么形状的？

学生：长方形/正方形。

教师：现在我想知道这个物体到底有多大面积，大家可以告诉老师正确的答案吗？

学生根据教师引导说出长方形/正方形面积求解公式。

教师“意外”将物体摔落在地下，物体形变，变成“平行四边形”。

教师：怎么回事，这是什么图形，大家知道吗？

学生：不知道。

由此引出教学内容。

（设计意图：通过习题引导学生复习以往所学的面积求解知识，能够最大限度地降低该环节的时长消耗，为后续教学活动开展预留出足够时间。而通过习题复习，能够让学生根据课堂新知联系原本所学的内容，让学生通过知识迁移实现多边形面积求解知识的自主建构，提高学生课堂学习质量，让学生在了解新知的同时促进自身自主学习意识发展。）

（三）课堂新知探索

1.在网格图上“寻找”图形面积

教师：同学们，对于平行四边形、三角形和梯形我们都比较陌生。对于这些陌生图形面积的求解，大家有什么好的方法？

老师建议：在进行这些图形面积的求解时，我们可以通过网格图“找到”这些图形的面积。本节课，老师就带领大家一起从网格图上找到这些图形的面积。

教师向学生出示网格图，并提出以下活动要求：

（1）在网格图上至少绘制平行四边形、三角形、梯形中的任意一种图形，并对该图形的面积求解方式进行研究；

（2）计算网格图上绘制的图形面积；

（3）说出在网格图上找到哪种图形的面积求解方法，具体是如何找到的。

2.网格图上图形面积的探索

所有学生在网格图上完成图形绘制后，教师根据学生个人意愿，将学生分成若干学习小组。为保证各小组学习探究能力的均衡，教师要在学生分组中给予引导，让各个小组人数与学生学习能力保持在尽可能均等的水平。

学生根据教师的活动要求，以小组为单位进行图形面积求解方式探讨，组内学生讨论，从组内各个成员绘制的网格图中任选其一，对该图形在网格图上的面积求解进行合作探究。在合作探究环节中，组内学生在形成对任意一种图形面积求解方式的共识之后，自行选择一名学生进行汇报，组内其他学生可以补充发言。

（1）平行四边形利用网格图进行面积求解的方式：

方法一：将图形中半格的部分拼接到一起，与其他占据整个格子的图形共同组成一个长方形，再数网格图上的长方形占据多少个格子，得出图形面积。

方法二：将网格图中的平行四边形沿图形高线进行切割，将切割出的多余部分与原本的图形放在一起，形成一个长方形，再数网格图上的平行四边形占据多少个格子，得出图形面积。

教师总结：大家提到的两种方法都是将网格图上的平行四边形转化成一个长方形，说明平行四边形沿着图形的高线切割，重新进行图形拼接，最终都会形成一个长方形或正方形。事实上，长方形与正方形就是两种特殊的平行四边形。

（2）三角形利用网格图进行面积求解的方式：

方法一：与平行四边形第一种面积求解方式一致，将网格图中三角形的半格部分与整格部分重新组合成一个长方形，数长方形占多少格，得到图形面积。

方法二：在网格图上原有的三角形基础上添加一个形状完全一样的三角形，并将两个三角形拼成一个长方形或平行四边形。将图形占据格子数量除以2得到原本三角形的面积。

方法二中学生提出的三角形面积求解方法应用到“倍拼”方式。教师需要根据学生的图形求解方法向学生提问：为什么要除以2？

学生根据教师提问，将三角形沿高的一半分开，旋转到下面，得到一个全新的长方形。

教师向其他学生提问：了解了这组同学通过什么样的方式进行三角形面积求解了吗？这种新方法大家想不想尝试？

教师通过问题引导学生尝试班级其他学生使用方法二中提到的方式，进行三角形面积求解。

（3）梯形利用网格图进行面积求解的方式：

方法一：在原有梯形基础上添加一个一样的梯形，构成新的长方形或平行四边形。

方法二：从梯形高的一半处剪开，将两个三角形旋转到上面，得到一个全新的长方形。

3.图形面积求解方法探究

教师使用多媒体设备，通过动画形式演示上述各种图形的面积求解方法与过程。

教师：同学们，刚刚的短片就是大家提出的各种图形面积求解方法的完整演示过程。这些方法在实际应用中，其实可以算作是同一种方法，大家可以和组内的小伙伴讨论，再把你们各个小组的观点告诉我。

学生按照教师要求开展组内讨论。各组学生讨论后一致指出：所有图形面积的求解中都将原有的图形转化成长方形或正方形，只是图形切割拼接的具体方式不同。

教师：在平行四边形、三角形和梯形三种图形面积的求解过程中，同学们通过各种途径，最终都将图形变成了我们熟知的长方形，在数学中，这种方式被称为——转化。数学中图形转化有很多种方法，大家可以研究一下，看能不能找到其他的方式。

学生根据问题再次进行组内讨论，汇报结果。

（设计意图：通过使用网格图，学生在自我探索中了解多边形面积中的图形转化求解方法。课堂教学中，以引导学生合作探究为主要教学形式，有助于引导学生在课堂学习中对图形转化产生进一步的思考，深化学生对图形转化思想认知，充分感悟图形面积转化方法的多样性以及转化思想的一致性。）

4.图形面积转化思想应用训练

教师：刚刚我们所有同学都通过网格图掌握了图形转化的面积求解方法。但是，我们在面临实际的多边形面积求解问题时，并不会有现成的网格图供我们进行转化计算。这就需要我们在不借助网格图的情况下进行多边形图形的转化与面积求解。

图形一：平行四边形。底边长8 cm，斜边长5 cm，高4 cm。

图形二：三角形。底边长10 cm，高6 cm。

图形三：梯形。上底长3 cm，高4 cm，下底长6 cm。

学生根据已知条件，结合自身对图形转化思想认知进行图形面积求解。

（设计意图：让学生脱离网格图这一支架，运用今天所学知识，算出图形的面积，将“转化思想”从感知走向运用；让学生真正通过课堂教学掌握图形转化思想，具备多边形面积求解的能力。）

五、教学反思

本次教学设计中，针对多边形面积求解，以图形转化思想为基础，引导学生联系所学知识，逐层对图形转化思想进行研究与探索，并通过课堂教学活动锻炼学生的图形转化思想应用能力，最终使学生具备运用图形转化方法进行各种多边形面积求解的能力。在教学设计中，教师并没有针对组合图形面积求解设置具体教学环节。组合图形面积的求解事实上就是将以上各种图形的转化求解结果相加，这一部分内容可以留给学生在学习中进行自主探索，教师只需要根据学生的实际情况给予特定指导。由此保证课堂教学效率，提升课堂教学质量。

（作者单位：山东省日照市东港区南湖镇中心小学）

编辑：温雪莲

作者简介：路丽（1976—），女，汉族，山东日照人，本科，研究方向：小学数学。