深度学习理念下探索知识本质的研究

李明娣

［摘  要］ 随着新课改的不断深入，各种新的教学手段层出不穷，一些教师出现了“教法优先，知识滞后”的问题，导致学生对知识本质的掌握不够透彻。文章以“圆的认识”教学设计为例，具体从“借助实物，初步认圆”“活动探索，自主画圆”“练习训练，实际用圆”三个方面践行深度学习理念，探索知识本质，发展学生的数学思维，提升学生的学习力。

［关键词］ 本质；探索；深度学习

数学是一门抽象的学科，掌握其学习方法具有重要意义。因存在个体差异的原因，不同学生在学习方法的接受程度上有较大区别。为了解决这一问题，笔者进行了大量的实践与研究，在深度学习理念下探索知识本质，充分挖掘学生的潜能，激活学生的思维，发展学生的数学核心素养。

一、教学分析

“圆的认识”是小学阶段抽象程度较高的内容，对思维的要求较高，学生想要建构完整的知识体系，需要立足深度学习才能实现。本节课之前，学生已经掌握了一些常见的平面图形，如长方形、正方形、三角形、梯形等，对圆的认识有一定的生活基础。因此，教师要联系学生已有的认知经验设计教学活动，让学生从多边形出发，逐步认识曲线图——圆。本节课是发展学生数学思维能力与迁移能力的基础，能进一步丰富学生对几何图形的认识，为学生形成良好的探索经验奠定基础。

二、教学简录

1. 借助实物，初步认圆

（1）用实物描圆

课堂伊始，教师让学生展示从家里带来的圆形实物。（学生带来的实物有1元硬币、圆形积木、瓶盖、茶叶罐等）

师：大家带来的物品非常丰富，比如茶叶罐，它是一个圆柱体，它的顶或底就是圆形的。这么多圆形物品的呈现，给你们带来了什么感受？

生1：圆在我们生活中无处不在。

师：非常好！圆本身就是由生活实际中的物品抽象而来的概念，今天我们就一起来认识圆这个图形。请大家借助自己带来的物品，在草稿纸上描一个圆。

师生活动：学生借助实物自主进行描圆操作，教师随机抽取几个实物与学生所描的圆进行展示，要求学生说说在自己的认知中什么样的图形被称为“圆”。学生给出的答案异常丰富，比如首尾相接弯曲的线、首尾相接匀称的曲线、首尾相接光滑的曲线等。

师：显然，圆与咱们之前探索过的其他多边形有着较大差别，它们的异同点主要体现在哪里？

生2：相同点是多边形与圆都是由线条围成的图形，且具有首尾相接的特点。

生3：不同点是多边形的边是线段，圆却是由曲线构成的。

生4：圆没有顶点，但多边形都有顶点。

生5：多边形和圆都属于平面图形。

教师充分肯定了学生的回答，并将学生的答案稍加整理，让学生再描述一遍，帮助学生梳理知识要点，让学生对圆与多边形的异同点有更清晰的认识，为完善知识结构夯实基础。

设计意图：此环节为课堂的起始阶段，激趣是教学的重中之重，实物展示与描圆活动的开展，成功激发学生对圆的探索兴趣。学生自主对比多边形与圆的异同点，不仅能在异同点的归纳中提炼圆的特征，而且能为认识圆的本质、建构概念奠定基础。

（2）点集合成圆

借助多媒体展示图1，要求学生说一说：从这张图中看到了什么？

有的学生表示自己看到了四个点，有的学生认为这是四边形的四个顶点。教师未置可否，而是依次展示图2所示的图形，每展示一幅图，就让学生说说自己看到了什么。随着图形的陆续展示，学生的回答为“点→多边形→圆”。

师：通过以上观察，大家觉得圆是一个怎样的图形？

生5：圆是由多个点围成的图形。

生6：我不这么认为，虽然图2中的最后一幅图看起来像个圆，但它并不是真正的圆，圆应该是由一条曲线围成的，光滑不存在顶点。

师：想得很周全，不过当这些点的个数达到一定的数量时，就形成了圆。这是以后探索的问题，本节课暂时将这个问题放一放，现在我们一起回到图中的点上，这些点在位置上存在什么共同点吗？

生7：它们的排列匀称。

生8：我认为在图形的中间有一个我们看不到的点，这个点与图中所展示的每个点的距离都一样。

师：确实存在这样一个看不见的中心点，问题是怎样才能找到这个中心点呢？

生9：只要将图1中对面的两个点分别连接起来，就能得到一个交点，这个交点就是我们寻找的中心点。

师：很好！图1可以这么操作，那么图2中的几个图形该怎么探寻它们的中心点呢？

生10：同样分别连接两组对应的点就能获得一个交点，这个交点就是它们的中心点。

师：通过对中心点的探索，大家发现中心点到图中各个点的距离都是相等的，对于圆来说，这是一个至关重要的发现。

设计意图：点图的呈现，意在激活学生对圆的认识，让学生充分感知点与圆之间的关系。在对中心点的探索中，教师进一步活跃学生的思维，让学生对“圆心”形成初步认识，为接下来进一步探索圆奠定基础。

（3）点运动成圆

教师借助多媒体展示钟面上的指针旋转一周，让学生说一说：从中看到了什么？有的学生表示指针围绕中心旋转一周，针尖行走形成了一个圆；有的学生认为针尖行走形成的圆是想象出来的，并不是真正的圆。

师：钟面指针运动一周所形成的圆确实是想象出来的，那么究竟什么是真正的圆呢？

生11：将针尖视为一个点，那么圆就是一个点围绕中心点旋转一周后所形成的图形。

生12：还要确定针尖与旋转中心的距离是恒定不变的。

师：大家对圆的理解越来越完整了，一点围绕中心点在距离恒定不变的情况下旋转一周形成了圆，接下来该怎么研究圆呢？

设计意图：钟面是学生熟悉的生活物品，以此为情境带领学生探索圆，既贴近学生的生活，容易让学生感知数学与生活的联系，又能激发学生的学习兴趣，为深入理解知识本质奠定基础。

2. 活动探索，自主画圆

师：通过以上对不同圆形物品的感知与探索，大家觉得在画圆的方法上存在什么局限性吗？

生13：根据实物画圆，只能画出与实物同等大小的圆，若想画大一些或小一些的圆，必须重新找物品来画。

生14：徒手画圆，肯定画不圆。

师：确实存在这些局限性，接下来我们就一起来探索怎样解决画圆过程中存在的问题。现在我给各小组发放一张上面画有圆的纸张，请大家进行小组合作，想方设法画一个与纸张上大小相等的圆。

生15：想要画一个与原圆同等大小的圆，首先需要确定原圆的大小。我们研究发现，只要找到它的中心点，测量出中心点与圆边的距离，就能画出同等大小的圆了。

师：中心点怎么找呢？

生15：我们将圆剪下来，然后对折两次，折痕的交点就是该圆的中心点。

师：非常好！这里我们研究的中心点就是“圆心”，一般用大写字母“O”表示，连接圆上任意一点与圆心形成的线段就是半径，一般用字母“r”表示。只要确定好圆心O与半径r，圆的大小也就确定了。除了测量半径确定圆的大小之外，还有什么办法可以确定圆的大小呢？

生16：在确定圆心之后，过圆心画一条直线，让该直线贯穿整个圆，测量直线与圆相交的两点间的距离，就能确定圆的大小。

师：如此测得的线段就是圆的直径，一般以字母“d”表示。只要知道圆的直径，那么圆的大小同样就确定了，接下来该怎么操作呢？

生17：可以用圆规作圆。

师：为什么会想到用圆规作圆？

生（齐声答）：因为你让我们带圆规过来了（学生笑）。

师：现在我们用圆规来作圆，先作一个半径r=4cm的圆，然后作一个直径d=8cm的圆，说一说你们的操作过程以及用圆规的注意事项。

学生自主操作，作r=4cm的圆，先将圆规脚分开，两脚之间的距离为4cm，固定圆规的针脚，旋转另一只脚画圆，并提出画圆过程中要时刻保持圆的半径为4cm，不能移动或变化大小。

师：为什么画圆时的圆规两脚间的距离要恒定不变，也不能移动呢？

生18：距离一旦发生变化或移动，画出来的圆就不圆了。

师：由此可获得圆的一个什么特征？

生19：圆心到圆上每一点的距离都相等，而圆是由无数个点组成的，因此圆存在无数条半径，且每一条半径都相等。

师：很好！现在请大家自主尝试画几个不同半径的圆，看看这个结论是否正确呢？请大家自主画直径d=8cm的圆。

学生自主画图，验证圆半径恒相等的结论；作直径为8cm的圆，让学生明确在同一个圆内，半径的长度为直径长度的一半，且每一个圆内存在无数条直径。

师：通过以上探索，大家已经学会了画圆，并初步获得了圆的一些特征，但这些都是在纸上用圆规作的图，若让你到室外画一个直径为10米的圆，该怎么画呢？请各小组讨论交流，并将结论展示出来。

各小组经过合作交流，一致认为无法用圆规作图，即使能够制作出这么大的圆规，操作也非常困难；不过有学生提出，可以先确定某一点为圆心，然后用一根5米长的绳子就能画出直径为10米的圆。

师：为什么要选择5米长的绳子，而不选择10米长的绳子？具体该怎么操作？

生20：直径为10米，那么圆的半径就是5米。操作时，可以让一个人固定好绳子的一端作为圆心，另一个人拉绳子的另一头，绕一圈画圆。

师：操作时有什么需要特别注意的吗？

生20：一定要拉紧绳子画圆，如果不拉紧，画出来的圆就会出现偏差。

师：非常好！现在我们能够顺利画直径为10米的圆了。若我们想画一个直径为100米的圆，又该怎么操作呢？

学生一致表示虽然用“拉绳画圆”的办法行不通，但是可以借助绳子来解决问题。比如先确定好圆心，然后拉紧绳子找十几个与圆心距离为50米的点，用光滑的曲线连接这些点就能获得近似的圆。

设计意图：逐层递进的问题情境成功驱动了学生开展自主探究、实践与思考，学生在合作交流中不仅明确了圆的直径与半径的关系，还通过画不同大小圆方法的探索，确定了同一个圆内存在无数条半径与直径，且每一条半径或直径的长度均相等。画直径为10米与100米的圆方法的探索，进一步巩固了学生对圆的认识，让学生感知画圆方法的实际应用价值。此环节既锻炼了学生的动手动脑能力，还有效揭示了圆的本质，拔高了学生的思维。

3. 练习训练，实际应用

师：请大家取出准备好的圆形卡纸，若该圆为车轮，那么车轴的位置在哪儿？

生（齐声答）：圆心。

学生所阐述的理由是车轴处于圆心位置时，车子才能平稳滚动。若将车轮与地面接触的位置视为一个点，那么该点与圆心的距离要恒定不变。

师：通过对圆心的探索，大家有没有发现圆还具备一个重要特征？

生21：圆是轴对称图形，直径为对称轴。

师：非常好！更准确地说，圆的对称轴为直径所在的直线。现在大家来看，我手中有一枚1元硬币，如果我想要知道这枚硬币的圆心，该怎么办呢？这个问题留给大家课后探索，下节课讨论。

设计意图：当学生初步掌握圆的特征后，教师设计出“找车轴”的问题，意在进一步发展学生的应用意识，让学生感知数学与生活的联系，并在对问题的探索中获得圆的另一个重要性质——轴对称。硬币圆心的探索给学生留下了悬念，进一步激发了学生的探索热情，让学生感知数学的魅力，使学生的思维进一步获得发展，形成深度学习。

总之，教师想要真正突破因“教法优先，知识滞后”导致学生对知识本质掌握不透彻的问题，最好的方法就是践行深度学习理念，基于以学生为主体的视角实施课堂教学，让学生在自主探索、合作交流与积极思考中不断发展思维能力，形成关键性的数学品质与人格。