直面学情转化建模

王孙君 饶丽

［摘  要］ 数学教学要注重整体性和一致性，要从单元整体的角度去思考。文章以“多边形的面积”单元为例，在解读教材和了解学情的基础上，调整学生学习内容，重构单元目标，结合种子课例“平行四边形”的学习，引导学生在经历操作探究、实践验证等过程中充分体悟转化思想，探索面积计算的方法，以促进学生思维的发展。

［关键词］ 直面学情；多边形的面积；转化建模

“数学教学要注重整体性和一致性，应从单元整体的角度去思考。”根据2022年版课标要求，笔者在解读教材编排特点和分析学生学情的基础上，尝试着从整体、系统的视角重构单元目标、调整教学内容、以板块推进整体教学，较好地解决了以往注重单课教学所产生的碎片化、浅表性等问题，促进学生深度思考，感受数学思想，提升数学素养［１］。现笔者以“多边形的面积”单元为例，简述对单元整体教学的思考与实践。

一、解读教材，引发思考

“多边形的面积”单元一共安排了五部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积和不规则图形面积。前面三部分都是探究基本图形的面积，都要运用转化的思想，把未知转化成已知，在此基础上再学习组合图形和不规则图形的面积。三种基本图形面积公式的推导过程可以用图1来表示。

从图1中可以发现，这些基本图形的面积都以长方形面积为基础，彼此关联又可以相互转化。在教学中，教师应如何助推学生主动去探究、去转化呢？

思考1：在学习长方形、正方形面积的时候，学生已会用面积单位度量的方法来求面积，平行四边形、三角形、梯形的面积是否需要用这种方法？这种方法有什么局限？

思考2：这三种基本图形都是规则的平面图形，学生能直接用直尺度量它们的边长，那么边长与面积之间是不是有关联？学生能否马上找到这种联系？

思考3：学生是否能直接想到运用转化的方法？转化前后图形间的关联能否找到？

二、分析学情，明确目标

1. 前测分析

带着这些思考，笔者在学校的农村、城镇两个校区分别进行了前测。

前测题：想法求出这3个图形的面积（如图2），请表示出能让人一眼就明白的方法。

分析前测结果（如表1），笔者发现：农村、城镇分别有10.5%、33.9%的学生知道这3个图形的面积计算方法，但说不清这样计算的原理，说明学生具有一定的面积计算的知识基础和经验，他们知道公式但不知道为什么；分别有61.9%、38.3%的学生用邻边相乘的方法来计算面积，说明这是受到了长方形面积计算的经验干扰。

2. 目标设定

基于对学生学情和教材文本的剖析，本单元教学目标定位为：

（1）引导学生独立思考、探究实践、合作交流，经历多边形的面积计算方法推导的全过程，进一步发展学生的空间观念，提升学生的推理能力。

（2）让学生体验多边形的面积都可以用“转化”思想来探究，并能用数学语言表达“操作→转化→推导”的过程，积累数学经验，提升高阶思维。

（3）结合实际问题的解决，知道面积计算有多种方法和路径，提高学生灵活运用多种策略解决问题的能力。

教学重难点：让学生在充分经历操作、探究、验证的过程中，体悟转化思想的一致性。

3. 内容整合

在本单元整体目标的统领下，笔者对学习内容进行了适度微调，整合为三个方面（如表2）：引导建构6课时、整理运用2课时、综合实践1课时，合计9课时。

这样的结构化模块，分点落实，适当增补，增进了学生对转化思想的体验和理解。

三、探究验证，转化建模

为实现上述教学目标，教师要提供足够的时空，引导学生在经历操作探究、实践验证等过程中充分体悟转化思想，建构面积计算方法，从而促进学生的思维向纵深发展。下面以种子课“平行四边形的面积”为例来开展分析。

1. 剖学情，展现真实起点

由前测可知，学生用邻边相乘的方法求平行四边面积的占比较高，表明受以前学习经验的影响，学生凭直觉认为计算平行四边形面积也能像计算长方形面积那样操作［２］。这就要求教师应把学生内隐的想法显现出来。因此在课始，笔者安排学生操作，出示图形，设问：“你们能求出这个平行四边形的面积吗？”让学生根据自己的思考，量取所需要的数据，再列式计算。只有一个平行四边形，没有相关数据，因此教师要尽可能在开放的场景中促使学生去真实思考。

探究本单元其他图形的面积时，教师可以直接出示图形，让学生去思考该怎么计算面积。这样的教学开门见山，直面问题，学生的思考是原生态的，展现了他们真实的学习起点。

2. 立辨析，促进有效探究

教师要通过展示学生生成的两种主要方法，引导学生进行多维度辨析。

一比转化方法：一种是用拉的方法，一种是用剪拼的方法，平行四边形都转化成了长方形，但是结果不一样。在此基础上教师要引导学生进行深度思考，让学生观察发现：拉动的方法既改变了图形的形状，又让面积随之变化，因此用邻边相乘的方法计算面积不正确。用剪拼的方法转化成长方形，虽然改变了图形的形状，但是它的面积始终不变，从而让学生初步感知平行四边形面积可以用底乘高来计算。

二辨剪拼方法：除沿着这条高剪拼，还有另外的剪拼方法吗？教师引导学生动手操作、交流探索，经历“想一想、画一画、剪一剪，比一比”的实践环节，引导学生发现只要沿着平行四边形的高剪开，就可以把它变成一个长方形。

3. 深推理，感悟数学思想

深入推理：是不是所有的平行四边形都可以转化成长方形？教师要放手让学生进行小组合作，让学生在操作比较、讨论交流中验证推理的正确性，再次感悟转化思想的魅力。

本单元中三角形、梯形和不规则图形的面积教师都可以放手让学生去探究、去展示、去辨析，虽然方法、路径不同，但是只要学生抓住了“转化”这一变化的本质，就会自觉地运用这种思想方法去同化新知识，借助“转化→联系”探究出面积计算方法（如表3）。

四、拓展延伸，提升素养

为提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力，在巩固拓展环节，教师要设计不同层次的问题，来拓展学生的视野，促进其深度思考。

1. 固方法，夯实基础

教师让学生在图3中选择合适的底和高来计算平行四边形的面积，使学生初步感知，在算面积的时候底和高要相对应。

教师让学生在图4中选择相对应的底和高（3×8）算出面积后，再次追问学生：如果以6dm为底，那么这条底上的高是多少？以此推动学生进一步理解、内化平行四边形面积计算方法。

2. 找原型，灵活运用

（1）生活中圆木、钢管等经常像图5这样堆放，通常用“（顶层根数+底层根数）×层数÷2”的方法求总根数，这是为什么？

（2）如图6，靠墙边围成一个菜园，围菜园的篱笆长51米，求这个菜园的面积。

（3）如图7，课本中有类似的综合题。

教师要多给学生提供一些生活原型，架起生活问题和数学知识的桥梁，让学生灵活运用所学去解决实际问题，这既开阔了学生的视野，又提升了学生分析和解决问题的能力。

基于学情，笔者从单元整体的视角着眼，放手让学生自主探究“多边形的面积”的计算方法；引导学生对不同方法辨析验证，让学生体验转化思想的一致性；在此基础上借助多层次的拓展练习，促进学生的思维一步步向高阶发展。这一学习历程为学生后续学习多边形乃至立体图形的表面积或体积提供了很好的范式，也更有利于学生数学思维和数学素养的提升。

综上所述，“多边形的面积”单元整体教学让转化思想、空间观念深深地植根于学生心里。

参考文献：

［１］ 杨红波，江保成.把握单元教学特点 促进课堂教学高效——“多边形的面积”单元整体教学的实践与研究［Ｊ］． 湖北教育（教育教学），２０１３（１０）：１７－１８.

［２］ 刘莉. 素养导向下“大概念单元教学”的研究与实践——以人教版数学五年级上册“多边形的面积”为例［Ｊ］． 小学教学研究，２０２２（２２）：１６－１９，２５.