立足“大概念”，培育学生数学学习“核心意识”

焦云伟

［摘  要］ “核心知识”“核心方法”“数学思想”是数学学科的“大概念”。立足“大概念”，以知识、方法、思想的方式培育学生的“核心意识”，教师要树立“开放性”“发展性”的数学观、教学观。在教学中，“核心意识”直接影响着学生的数学核心素养的生成、发展。教师要积极地审视学生的“核心意识”在学生学习中的功能、作用，采用合适的方式来夯实、发展学生的“核心意识”，让学生的“核心意识”真正支撑起数学学力的提升、核心素养的发展和数学生命的成长。

［关键词］ 小学数学；“大概念”视域；“核心意识”

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出了数学学科“核心素养”概念。其中，大多数核心素养都以“意识”冠名，比如“数据意识”“符号意识”“推理意识”“模型意识”“应用意识”“创新意识”等。“意识”表征着一种“行动自觉”，表征着一个人“核心素养”培育的真正落地。那么，在小学数学学科教学中，如何有效培育学生数学学习系列化的“核心素养”呢？笔者认为，教师要立足“大概念”进行教学，在“大概念”统领、统摄、贯穿、贯通、迁移、应用的过程中培育学生的“核心意识”。有了“核心意识”，学生的数学“核心素养”会自然形成并得以巩固、深化。

一、以“知识”的方式培育学生的“核心意识”

培育学生的学科“核心意识”要以“知识”，尤其是“核心知识”为基础。所谓“核心知识”是指“能不断生长、生发、生成的知识”。在小学数学学科教学中，教师要立足“核心知识”来培育学生的“核心意识”。“核心知识”是一种显性的“大概念”，对其他相关知识具有统摄性。在教学中，教师既可以自下而上，引导学生从众多知识中提炼、抽象、概括出核心知识；也可以自上而下，引导学生从核心知识中生发众多知识。通过“核心知识”的揭示，能有效培育学生的“核心意识”。

值得注意的是，这里“核心知识”中的“知识”是一种广义上的知识，它包括学生数学学习的显性技能。比如教学“认识乘法”这一部分内容时，教师要引导学生计算“求若干个相同加数的和”的算式，从而让学生在计算过程中建立“乘法模型”。教师在教学中要引导学生应用这种模型，强化学生的“乘法模型”认知，培育学生的“模型意识”。比如教师在“长方形的面积”教学中强化“乘法模型”认知，引导学生在长方形中摆单位面积的小正方形，让学生认识到求长方形的面积就是看长方形中一共可以摆多少个单位面积的小正方形，而“摆小正方形的个数”就可以用“长乘宽的积”这一“乘法模型”来表征。比如教师在“行程问题”的教学中强化学生对“乘法模型”的认知，引导学生用画线段图的方式来建构行程问题数量关系的“乘法模型”，让学生深刻地认识到“路程=速度×时间”表征的是“若干个单位时间内行驶的路程”。实践证明，在小学阶段很多数学知识都可以用“乘法模型”来表征。“乘法模型”是贯穿学生数学学习始终的一个核心知识，教师必须让学生基于“乘法模型”拥有“核心意识”。当学生拥有“核心意识”后，就会以“核心意识”来观照、思考相关的数学问题，建构相关的数学知识。比如学生学习相关的等量关系“单价数量总价”“工率工时工总”等，会有意识地从“乘法模型”这一核心知识上进行理解。

“核心知识”是学科知识的重要节点。在数学学科中，“核心知识”的应用十分广泛。教师要善于条分缕析“核心知识”，并以“核心知识”来组织、指导学生学习数学知识，让学生用“核心知识”建构其他相关的数学知识。同时，教师在引导学生建构相关的数学知识时，要不断巩固、夯实学生的“核心知识”，让学生的“核心知识”在其内心扎根，支撑学生学习数学，成为学生自主思考、探究数学的具有生长力、生发力的“种子”。

二、以“方法”的方式培育学生的“核心意识”

培育学生“核心意识”要以“核心方法”为支撑。如果说“核心知识”是学生“核心意识”形成的原材料，是学生“核心意识”形成的基础，那么“核心方法”就是学生“核心意识”形成的关键。在实际教学中，“核心意识”往往难以把握。因此，教师要用“方法”来让学生“核心意识”的培育达成应有的教学预设。“核心方法”是学生数学学科学习中具有指导性、启发性的“方法”，是应用广泛的“方法”。以“核心方法”的方式来培育学生的“核心意识”，能让“核心意识”在学生的心中沉淀、稳固。

比如教学“9加几”这一部分内容时，教学目标不仅是让学生“会算”，更重要的是让学生“简便地算”“巧妙地算”。因此，教师应当引导学生探索算法。在实践中，笔者发现许多教师以“算法多样化”作为教学重点，如“点数法”“接数法”“凑十法”等。其实，在“9加几”的教学中，教师应当聚焦“凑十法”，重点引导学生“凑十”。“为什么要凑成十”“怎样凑成十”等问题可以引导学生掌握“凑十法”的相关策略。在引导学生“凑十”的教学中，教师要相机渗透、融入应用更为广泛的“凑整”方法、“凑整”策略。从某种意义上来说，“凑十法”是“凑整法”的雏形。如果教师在引导学生“凑十”的过程中，让学生掌握了“凑十”“凑整”等方法、技巧，就能培育学生的“凑整意识”。基于“凑十法”“凑整法”的凑整意识，不仅对学生学习“9加几”“8加几”“7加几”等具有重要的作用，而且对学生后续学习“整数加减法”“小数加减法”“分数加减法”等具有重要的作用。对于学生来说，“凑整”是贯穿数学学习始终的一种方法。教师必须重视“凑十法”“凑整法”的教学，让学生形成强烈的“凑整意识”，在计算过程中自觉地应用“凑十法”“凑整法”。为了强化学生的“凑整意识”，教师可以引导学生在计算过程中将“凑整计算”和“不凑整计算”进行对比，从而让学生感受、体验到“凑整法”给计算带来的便捷。以“核心方法”的方式来培育学生的“核心意识”，不仅能深化学生对方法的认知，而且能让学生形成“迁移方法”“应用方法”的思维倾向、认知习惯。

“核心方法”是贯穿学生数学学习始终的方法。就“凑十法”的意义、价值来说，不仅要让学生学会“凑十”“凑整”，还要让学生形成一种“简便意识”“优化意识”。对学生来说，“凑十”“凑整”的意识是“简便意识”“优化意识”的一种表现。这样的优化、求简的“核心意识”不仅对学生学习数学，而且对学生学习其他学科甚至生活等都具有深远的意义、价值。从这个意义上来说，用“核心方法”的方式来培育学生的“核心意识”，是数学教学的应有之义、应然之举。

三、以“思想”的方式培育学生的“核心意识”

数学思想是数学学科知识、方法的灵魂，数学思想贯穿学生数学学习始终。数学思想对数学知识、方法来说，具有统摄性、指导性等功能和作用。在教学中，教师应当以数学思想为内核，促进学生的数学建构、创造，培育学生关于数据、符号、推理、模型、应用、创新等“核心意识”。以思想的方式来培育学生的“核心意识”，能让“核心意识”成为学生数学学科核心素养的重要支撑。

数学思想对于学生的数学学习而言，具有隐性的指导作用。数学思想犹如一只“看不见的手”，牵引着学生的数学思维和探究。数学学科中的思想非常丰富，比如数形结合思想、符号化思想、建模思想、转化思想、对应思想等。尽管数学思想是数学学科知识、方法等的内核，对数学学科知识、方法具有指导性作用，但数学思想附着在数学学科方法上，蕴含在数学学科知识中，不存在独立于数学知识、方法之外的数学思想。比如，教学“多边形的面积”这一部分内容时，教师可以渗透、融入转化思想，让学生感悟转化思想；在教学“平行四边形的面积”时，教师可以放手让学生探究，应用剪拼方法将平行四边形转化成长方形；在教学“三角形的面积”时，教师可以放手让学生去探究，应用剪拼方法将三角形转化成长方形。为了启发学生应用倍拼的方法，教师可以先出示一个直角三角形（如三角尺等），暗示、诱导、召唤学生通过倍拼将两个直角三角形拼接在一起转化成长方形；然后进一步启发学生：对于一般性的三角形，能否也用倍拼的方法将它们拼接在一起呢？由此，引导学生在“转化思想”启示下，用两种不同的方法转化三角形。

在教学“梯形的面积”时，学生就会积极主动、自觉地应用“转化思想”：梯形可以转化成什么图形？可以应用怎样的方法进行转化？这样可以增强学生自觉应用“转化思想”的意识，培育学生应用“转化思想”的能力，让学生分别应用剪拼的方法将梯形转化成长方形、应用倍拼的方法将梯形转化成平行四边形、应用分割的方法将梯形转化成三角形等。在这个过程中，学生能感受、体验到“转化思想”在图形面积计算中的意义、作用。不仅如此，教师还可以引导学生回顾：在学过的数学知识中，有哪些应用了转化思想？培育、强化学生的转化意识可以让学生在遇到数学新知识时自觉地想到转化思想、转化策略、转化方法等。

教师以“思想”的方式培育学生的“核心意识”，要让学生在数学学习过程中成为一个积极的能动者、创造者，要引导学生应用数学思想和方法去建构、创造数学知识，并积极地应用数学方法。实践证明，应用“数学思想”“核心意识”时，学生往往表现出积极主动解决问题的意向、愿望，会产生积极主动建构、创造的设想，会形成积极的甄别知识对错、创造数学知识的意识和能力。

教师要用“核心知识”“核心方法”“数学思想”等方式培育学生的“核心意识”，要树立“开放性”“发展性”的数学观、教学观，要立足“大概念”开展教学活动。对于学生来说，“核心意识”往往直接影响他们的数学学力提升、核心素养的生成和发展。教师要积极地审视学生的“核心意识”在学生学习中的功能、作用，采用合适的方式来夯实、发展学生的“核心意识”，让学生在“核心意识”的启发、引导下，真正用知识、方法、思想等支撑起数学能力的提升、核心素养的发展以及数学生命的成长。