小学数学解决问题教学策略研究

杨天鹏

【摘要】为顺应《义务教育数学课程标准（2022年版）》中发展学生数学核心素养的要求，改变传统教学对小学生数学核心素养发展造成的限制以及数学问题解决教学模式单一问题，文章以增强小学生数学问题意识，锻炼小学生问题解决能力为目标导向，对在学科核心素养视域下优化与改进小学数学问题解决教学的策略及方法，展开了结合“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个学习领域典型数学问题的论述，助推小学生实现德智体美劳的全面发展.

【关键词】小学数学；数学教学；问题解决教学；教学实践研究

问题解决教学是小学阶段数学课程中锻炼学生数学解题能力，进阶学生解题思维以及推动学生数学核心素养发展的核心教学课型，也是最能够体现小学数学课程启智增慧育人价值的关键教学形式.但就目前的小学数学问题解决教学的整体情况来看，绝大多数的教育工作者仍会将数学问题解决的教学重点与基本方向集中在学生数学学习成绩的提高与数学知识的内化吸收等方面上，这不仅在无形中增加了小学生的数学学习压力及负担，违背了“双减”政策引领教学回归教育本真的初衷，而且给小学生数学学科核心素养的形成、发展及终身数学学习能力的提升带来了一定阻碍.下文以克服与改善小学数学问题解决教学弊端为出发点，对具体的改进方法与策略展开研讨.

一、在解决“数与代数”学习领域问题中，强调审辩分析

“数与代数”是义务教育阶段数学课程中最为基础的数学学习领域，也是最能够反映出数学学科本质及特点的重要学习领域.小学数学“数与代数”学习领域的数学问题多以具体数学算式或数学应用问题呈现.在以培养学生数学问题解决能力，促进学生数学核心素养发展为目的，引领学生解决处理该学习领域的数学问题时，教师可以深化学生对算理算法的认知，加深学生对数运算本质的感悟，培养学生形成严谨的计算思维与习惯为切入点，实施审辩式的数学解题教学.

一方面，教师可以学生的数学计算错题为资源，促进学生审辩.

致使小学生在解决数学计算问题的过程中出现计算结果不正确、计算步骤不严谨的原因有二：一是因小学生未养成及时验算的良好计算习惯；二是因小学生对数学算理算法的掌握程度不够扎实.对此，教师在应用审辩式教学方法进行“数与代数”学习领域的问题解决教学时，就可将学生的错题资源充分利用起来，让学生从计算步骤、计算方法、计算结果等多个方面对错题进行反思、评判与分析，进而得到审辩式思维的强化与不良计算习惯的矫正.

以人教版四年级上册数学教材“三位数乘两位数”一课P47“做一做”板块的练习题（图1）为例.在本次数学计算练习中，四年级学生需以笔算的形式正确写出八道三位数乘两位数乘法算式的步骤，并准确写出乘法算式的结果.但由于三位数乘两位数乘法运算与四年级学生已知的两位数乘法存在一定的差异，且计算过程具有一定的烦琐性，这就使多数四年级学生在实际的乘法计算中常会出现以下计算失误：

在通过批阅学生计算题练习情况，发现学生存在以上计算失误问题后，教师就可顺势组织一次错题改正活动，让学生作为审判、指正与纠错的主体，指出彼此数学计算过程中的错误，并分析错误的成因.学生在质疑与批判、审视与思辨、探讨与论证的同时，通过积极参与本次错题审辩活动，实现有则改之、无则加勉，形成及时验算的计算习惯与严谨务实的数学计算思维.

另一方面，教师可带领学生审辩数学应用题题干，锻炼学生的审题能力.对于认知能力、思维能力与理解水平仍有较大提升空间的小学生而言，解决处理数学应用题的主要难点在于，难以在题干中准确提炼出数量关系.针对学生的这一数学解题情况，教师在应用审辩式教学方法组织数学应用题解题教学时，就可将重点集中在应用题题干信息的解读分析上，让学生通过对题目条件、题意信息的审辩，准确把握其中的数量关系，进而得到审题能力的锻炼与解题思维的梳理.

以人教版四年级下册数学教材“四则运算”一课练习三第5题（图2）为例.在解决处理本道与四则运算有关的数学应用题时，学生不仅需要明确某旅行社两种价格方案的不同，也需要结合（1）（2）小问的具体出行人数，计算与比较两种方案的具体价格，选出最省钱的出行方案.大部分四年级学生在解决该问题时，常会忽视（1）（2）小问作出的“哪种方案合算？”提示，仅是计算两种方案的价格，从而出现解题失误.在应用审辩式教学方法启发学生进行审题活动时，教师可故意提出具有一定漏洞的启发性教学问题：“当有成人6人，儿童4人时，方案一一定比方案二合算，对吗？”利用学生的逆反心理，促使学生以证实或证伪教师观点为目的，展开更为精细化的审题.由此，学生便会在教师所设问题的引导与启发下，充分感知到解决本题的关键在于比较两种方案哪个价格更低，进而主动迁移运用课堂所学四则运算算理算法知识进行解题，解题效率也会因此而得到提升.

二、在解决“图形与几何”学习领域问题中，注重图形转化

“图形与几何”是义务教育阶段学生在数学课程中，认识图形，建立几何直观、发展空间观念的关键数学学习领域.《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”中，将小学数学“图形与几何”领域划分成两个学习主题“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”.小学数学课程中与图形、几何相关的数学问题便是由上述两个学习主题衍生而来的，多为图形的周长、面积和体积的计算问题以及与图形性质相关的判断题.在学科核心素养下的小学数学问题解决教学中，教师可立足该领域数学问题的特点，将图形转化思想方法融入学生的图形问题思考分析与解决处理之中，在发散学生数学问题解决思维的同时，让学生通过灵活应用图形转化思想方法解决图形与几何问题，让学生更为深刻地感受到数学学科的艺术美，得到数学核心素养的发展与提升.

例如，在人教版五年级上册数学教材“多边形的面积”一课中，教师在引导学生解决处理练习二十二问题4（图3）时，就可将图形转化思想方法渗透给学生，让学生通过将不规则图形转化为已知图形，有效解决数学问题，并得到数学解题思维的发散.

首先，教师可遵循“组间同质，组内异质”的分组原则划分数学问题解决小组，让学生以合作探究的方式，分析题干信息，进行深入解题，并梳理出已知条件与待解决问题，即已知条件有梯形地的上底、下底分别是40m和70m，高是30m；长方形游泳池的长和宽分别是30m和15m.待解决问题是求出不包含长方形游泳池面积的草地面积的大小.由此一来，学生便会通过说理的方式分析题干信息，掌握问题中梯形地、长方形游泳池以及所求多边形面积三者之间的数量关系，可用梯形面积公式计算梯形地的面积，用长方形面积公式计算长方形游泳池的面积，用梯形地的面积减长方形游泳池的面积即可解决该问题.

其次，教师可在各组学生初步萌生数学解题思路及想法后，以问题“除了这种算法，你们还能想到哪些方法计算不包含长方形游泳池面积的草地面积大小？在数学课堂中应用转化思想推导平行四边形、三角形与梯形面积计算公式，对解决该问题有什么启发？”促进学生的温故知新，使其认识到除可直接用梯形地面积减长方形游泳池面积外，还可将其中的多边形转化为已知的图形进行解题，从而提出更有创意的数学解题想法.

最后，在各组学生利用图形转化思想对本题提出更具创意与个性化的解题想法后，教师可鼓励学生运用具体的数学式子将头脑中的想法化为行动，在丰富与充沛学生数学问题解决体验与感受的同时，让学生通过应用图形转化思想方法探索多种数学问题解决策略，获得相较于以往更强的数学学习成就感，养成在思考分析、处理解决数学问题的过程中，积极探索一题多解的学思结合习惯，为其高阶思维能力的形成与提升奠定基础.

三、在解决“统计与概率”学习领域问题中，突出合情说理

“统计与概率”是小学数学课程中，发展学生数据意识，锻炼学生数据分析能力的重要数学学习领域.“统计与概率”学习领域的数学问题多为对统计图表中数据的分析、整理和描述.在学科核心素养视域下的小学数学问题解决教学实践中，组织学生解决与处理该学习领域的数学问题时，教师可以规范学生数学语言的应用为切入点，启发学生以统计图表所反馈的信息为依据，进行有理有据的数学说理，以此促进学生理性思维的发展与数据意识、应用意识的形成.

以人教版五年级下册数学教材“折线统计图”一课练习二十六第1题（图4）为例.在本题中，学生需以统计图表中的信息与数据为依据，回答我国国内生产总值在哪一年突破了100万亿元以及我国国内生产总值在2012—2021年的变化情况.在引导、组织学生解决处理本题时，教师可让学生在细致观察统计图后，将我国国内生产总值在2012—2021年各个年份的具体数据转化为表格，促使学生在转化统计图与统计表关系的过程中，得到数据意识的增强，并充分掌握折线统计表中所涵盖的重要数据信息，即各个年份的国内生产总值.由此一来，学生便会一目了然地掌握我国国内生产总值在2020年突破了100万亿元，我国国内生产总值在2012—2021年呈上升的变化趋势，其数学语言表达的逻辑性、严谨性也会通过统计图表的合理转化而有所提高.

（1）哪一年我国国内生产总值突破了100万亿元？

（2）2012—2021年我国国内生产总值是怎样变化的？

（3）观察折线统计图，你还获得了哪些信息？

结 语

综上所述，数学问题解决能力在很大程度上反映着学生数学学科核心素养的形成与发展情况.在小学数学问题解决教学中，教师可将培养学生数学问题解决能力、进阶学生数学问题解决思维作为优化与整改教学方式方法的主要方向，将行之有效的教学手段、数学思想方法融入具体的数学问题解决过程中，在变革学生数学问题思考方式的同时，促使学生学会独立思考、发散思考与多元思考，进而为学生终身数学学习的实现与数学核心素养的有机发展打下牢固的基础.

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