借助学具操作?促进概念理解

【摘要】在小学数学教学中巧妙运用学具，符合学生学习、发展需要，是促进学生理解概念的重要途径。引导学生亲自操作学具，不仅能使抽象的数学概念具象化，降低理解难度，还能激发学生的学习兴趣，促进他们对数学概念的深入理解和熟练掌握。探讨小学数学教师借助学具操作来促进概念理解的有效方法，以期提升小学数学教学的质量与效果。

【关键词】小学数学；学具操作；概念理解

【基金项目】本文系江苏省中小学教学研究第十四期课题“情境教育理念下小学‘玩索数学的教学实践研究”（课题编号：2021JY14-L280）阶段成果。

作者简介：唐海林（1984—），男，江苏省南通市紫琅第一小学。

数学概念往往是抽象的，需要学生在理解的基础上进行应用。小学生的认识以感性认识为主，他们通常会借助具体事物来理解知识［1］。由于他们的认知尚未发展成熟，因此他们较难从书面或口头解释中直接理解抽象的数学概念。相较于传统的讲解式教学，学具操作更有利于使抽象的概念具象化，使学生通过直观感知和亲自操作来理解概念。设计具有趣味性和互动性的教学过程，可以提升学生的学习兴趣和主观能动性，引导其积极思考、主动探索，从而取得良好的学习效果。因此，在小学数学教学中，教师应充分利用学具操作这一有效的教学策略，促进学生对概念的理解与掌握。

一、化静为动，概念理解趣味化

教材中的例题与练习题通常以文字或图形的形式呈现，属于静态学习内容。通过引入学具，教师可以将这些静态内容转化为动态的、可操作的实验，使得数学概念的理解过程更加生动有趣，更加直观明了。学生可以通过摆弄学具，感受数学概念的内涵，从而在动态的操作中形成对概念的理解。

例如，对苏教版三年级上册第三单元“长方形和正方形”的学习涉及对“周长（封闭图形边缘的总长度）”这一概念的理解。对于这一概念，学生往往需要通过具体的实例和形象的解释来理解。为此，教师巧妙地运用数学学具，化静为动，使概念理解的过程变得趣味盎然。具体来说，在新课导入阶段，为了激发学生的好奇心，首先，教师借助多媒体设备播放一段关于瓢虫在树叶上爬行的动画，并说道：“同学们，你们有没有注意到这只瓢虫在树叶上爬行的路径呢？它爬行的路径其实是这片树叶的边缘。”接着，教师让学生拿出数学书，摸一摸数学书封面的边缘，并引导他们思考其特点。学生尝试动手、踊跃表达自己的感受后，对“周长”的认识逐渐变得清晰起来。然后，教师给学生展示几张画有彩色图形的纸并提问：“我们怎样把这些图形完整地剪下来呢？”学生经过一番热烈的讨论，积极地给出自己的答案。听完学生的答案，教师总结道：“沿着图形的边缘剪出的图形才是完整的。封闭图形边缘的总长度就被称作‘周长。”为了让学生更好地理解“周长”这一概念，教师展示一片树叶，引导学生进行观察，并提出一个实际问题：“我们怎样做才能知道这片树叶的周长是多少呢？”在这个问题的驱动下，学生开始进行小组讨论，主动说出自己的测量方法，如用绳子绕树叶一圈，再量出所需的绳子长度。随后，教师组织学生进行小组合作，让他们亲自动手测量树叶的周长。在这个过程中，学生热情高涨，互相配合，共同完成了测量任务。在汇报时，学生不仅分享了测量结果，还交流了测量过程中的体验。最后，为了拓展学生的思维，教师展示其他形状的物体，引导学生思考如何测量它们的周长，并强调周长在实际生活中的重要性，布置相关的课后作业，让学生在家中寻找一些物体，测量它们的周长，将结果记录下来。这样，学生能在轻松愉快的氛围中有效理解“周长”这一概念，通过动手实践掌握测量周长的方法，获得应有的发展。

学具的引入可以为学生提供触摸、移动和操作某些物体的平台，在化静为动的过程中让学生获得关于数学概念的深刻感受，提升数学学习的效果［2］。

二、手脑并用，概念理解具象化

将动手实践与思维活动相结合是内化知识的有效途径。通过手脑并用的方式，学生能够将抽象的数学概念学习转变为具象化的操作体验，进而促进对概念的理解。在操作中，学生不仅可以用手触摸、摆弄学具，在头脑中形成概念表象，还可以加深对概念内涵和外延的认识。

例如，苏教版四年级上册第八单元“垂线与平行线”的教学目标是让学生能够认识“垂线”“平行线”这两个概念，理解平面内两条直线的位置关系包括相交与平行。这需要学生形成良好的空间观念。为了帮助空间想象能力较弱的学生达到学习目标，教师巧妙地运用学具，让学生在探索与实践中实现手脑并用。具体来说，在教学伊始，教师展示一张长方形的纸，并提出问题：“同学们，你们已经学习过直线的相关知识。如果让你们在这张纸上画两条直线，你们会如何操作？这两条直线的位置关系是怎样的呢？”随后，教师为学生分发长方形的纸，鼓励学生按照自己的想法表示出两条直线之间不同的位置关系。在学生完成操作后，教师挑选出具有代表性的作品，将这些作品展示在黑板上，并引导学生进行观察，回答“这些作品中表示的两条直线的位置关系有哪些异同？你们能否按照一定的规律进行分类？”等问题。在学生独立思考后，教师组织学生开展小组合作，共同探讨并尝试分类。在各小组讨论的过程中，教师适时给予引导，让学生关注两条直线的位置关系的主要特点。在各小组代表汇报完分类结果后，教师进行点评、总结，并引出“垂线”“平行线”这两个概念。为了帮助学生进一步理解这两个概念，教师让学生利用小棒等学具，在桌面上摆出垂线和平行线。同时，教师引导学生细致观察，描述垂线、平行线的相关特性。此外，教师还提供三角形、四边形学具，鼓励学生尝试创造含有垂线或平行线的图形。学生在动手实践中，不仅全面理解了“垂线”“平行线”这两个概念，还体验到了数学在实际生活中的应用价值。

在借助学具实现动手实践与思维活动的紧密结合的过程中，学生不仅仅能够直观感知图形，更能深刻认识相关概念的内涵和外延，丰富自身的认知［3］。

三、由表及里，概念理解深入化

数学概念有其形成、发展的过程。只有让学生了解数学概念的来龙去脉，学生才会对学习充满兴趣和动力。为了真正掌握数学概念，学生需要经历一个由表及里的深入理解的过程。而通过学具操作，学生则可以亲自体验数学概念的形成过程，更加深入地理解相关的数学原理。

例如，苏教版六年级下册第二单元“圆柱和圆锥”的教学目标是让学生掌握圆柱与圆锥的特征，并在此基础上学会进行相关题目的计算。考虑到六年级的学生通过之前的学习、积累，已经对“圆柱”“圆锥”这两个概念有了一定的了解，但可能对于概念形成过程的认识还存在模糊之处，因此教师从一些常见的实物图片入手，引导学生进行观察和判断，初步感受圆柱和圆锥的特征，并利用简洁明了的语言，介绍圆柱和圆锥的基本构造（包括底面、侧面）。为了使学生更直观、更深入地理解“圆柱”“圆锥”这两个概念，教师设置了学具操作环节。具体来说，教师利用长方形、直角三角形的硬纸板，依次展示了圆柱、圆锥的形成过程。采用这种动态的演示方式，激发了学生的学习兴趣和探究欲望。随后，学生开始亲自动手，使用学具搭建圆柱和圆锥的模型。学生一边拼接，一边仔细观察模型的形态和结构。在教师的引导下，学生指出模型的底面、侧面，通过实践进一步加深了对圆柱和圆锥的特征的理解。同时，教师还引导学生变换模型的摆放方式，观察模型的形态变化。教师通过一系列的学具操作活动和由表及里、由浅入深的教学方式，不仅使学生掌握了圆柱与圆锥的相关知识，而且使学生的空间想象能力和几何直观能力得到了有效的提升。

通过学具操作，学生得以深入理解数学概念，体验到数学概念的形成与发展过程，挖掘出有关数学概念的原理的本质。可见，对概念的深入理解不仅使

学生的认识更加清晰，还能激发他们探究数学奥秘的动力。

四、归纳演绎，概念理解条理化

在操作学具的过程中，学生需要通过观察学具的形态、结构，分析其中的数学规律，进而归纳出数学概念的内涵和外延。从具体到抽象、从感性到理性的认知过程具有条理性，符合小学生的思维发展规律，有助于他们理解数学概念。

例如，在苏教版三年级上册第七单元“分数的初步认识（一）”的教学过程中，教师巧用学具引导学生自主进行归纳演绎，帮助学生逐步实现对“分数”这一概念的条理化理解。具体来说，首先，教师将教室内的粉笔分为相同长度的两部分，引导学生直观地理解“一半”的内涵，并顺势引出“分数”这一概念。接着，教师提出富有启发性的问题：“如果老师拿走其中一段粉笔，那么剩下的一段粉笔该如何表示呢？你们能否用一个数来表示呢？”这样的问题设计，能有效地引导学生自主探究“”这个数。然后，教师拿出事先准备的学具—彩色纸条及卡片，并分发给学生。在教师的指导下，学生纷纷动手将纸条或卡片对折，试着标记“”所对应的位置。有的学生还尝试标记“”“”等分数对应的位置。完成操作后，学生积极地展开互动，互相展示自己的作品，并讨论某些分数所代表的意义以及它们之间的大小关系。最后，教师引导学生归纳分子、分母的含义以及分数大小的比较方法等。通过一系列的教学活动，学生能全面理解“分数”这一概念，掌握分数的表示方法，并用自己的语言清晰地解释其内涵和外延，以观察和操作的方式体验循序渐进的认知过程。

归纳演绎对学生学习数学概念可以起到引导作用。借助基于归纳演绎的学具操作，学生可以直观、具体地感知抽象的数学概念，使自身对概念的理解更具条理性、更有深度，为之后的数学学习奠定坚实的基础。

五、触类旁通，概念理解系统化

学具的使用可以帮助学生通过具体形象思维理解抽象的数学概念，逐步提升数学思维能力。学具操作不仅可以帮助学生理解单个概念，还可以引导他们触类旁通，将所学方法应用到其他类似概念的学习中，进而使概念理解系统化，自主掌握一类概念的学习

方法。

例如，在苏教版二年级下册第四单元“认识万以内的数”的教学中，教师借助学具操作，引导学生通过亲身实践，系统地理解“计数单位”这一核心概念及其实际意义。在教学之初，教师将小棒、橡皮筋等学具作为引领学生进行概念探索的辅助工具。在操作环节，教师引导学生通过数小棒的方式，体会基本的计数方法以及计数单位“个”。当数到第十根时，学生需要将十根小棒用橡皮筋捆起来（作为一捆），以此直观感受“十”这个计数单位；当数完十捆时，学生需要将这些小棒用更大的橡皮筋捆起来，以此了解“百”这个计数单位。在这个过程中，学生通过观察与触摸实物，逐步领悟了“计数单位”的本质，并且能够在计数的过程中灵活运用不同的计数单位。在学生对计数单位“个”“十”“百”形成初步认识后，教师提出问题，以此进一步激发学生的探索欲望，引导他们通过推理发现更大的计数单位：“如果我们继续数下去，数完一百捆，小棒此时有多少根？”对此，学生积极思考，根据已有的计数经验，推理出计数单位“千”。通过具体操作和推理，学生理解了抽象的数学概念，增强了自主学习能力，也能够在教师的引导下自主发现其他计数单位，将所学的计数单位进行总结，形成一套完整的知识体系。

学具操作有助于学生的思维从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，也有助于他们学会触类旁通，灵活运用所学的知识和方法。这样，学生能够系统理解多个数学概念，实现知识的有效迁移。

结语

综上所述，学具操作符合学生的认知特点，应用范围十分广泛，能够帮助学生更好地理解和掌握数学概念。因此，教师在小学数学教学中应该充分利用学具操作的优势，结合学生的实际情况，创新教学的方式方法，提升学生的学习兴趣和效果，促进学生对概念的理解。

【参考文献】

［1］石佳琪.借助学具操作 促进深度学习：以活动课“三角形的稳定性”为例［J］.教育界，2023

（23）：113-115.

［2］倪燕.借助学具操作 促进概念理解［J］.小学数学教育，2021（14/16）：25-26.

［3］邢悦晨.学具操作在小学数学教学中的应用［J］.理科爱好者（教育教学），2022（1）：198-199.