践行“三个理解”的高中数学试卷讲评课探究

赵一霖

试卷讲评课是一种常态课，尤其在高三复习教学中，试卷讲评课可谓是天天有，可见提升试卷讲评课的质量尤为重要.在试卷讲评时，部分教师为了节省时间，常常通过“对答案”的方式进行，教师将“标准答案”教给学生，学生只是被动地听，并没有真正进行思考.这样学生看似听懂了，但是因为独立思考和自主探究过程的缺失，则很难形成深刻的印象，因而在解题时很容易出现“懂而不会”“一错再错”等情况.为了改变这一局面，教师应贯彻“以生为本”的教学理念，关注学生的思考过程，践行“三个理解”，切实提升试卷讲评课的质量.

1 课前精心准备

不同阶段、不同年级其考查的侧重点是有所不同的.如，在高三一轮复习教学中，以基础知识和基本技能为主，重视知识点的全覆盖；而高三二轮复习重视知识体系建构和专题训练.因此，教师在讲评前应从整体把握试卷，做到真正理解了数学，精心挑选试题，以此促进教学目标的达成［1］.另外，教师要认真、及时批阅试卷，并进行整理归纳，从而为试卷讲评提供宝贵的教学素材.教学中，只有真正理解了学生，才能确定讲评的教学侧重点，制订有针对性的教学策略，提升教学有效性.

2 课中提炼建构

周知，高三考试频繁，有时可能很难课前向学生反馈答案，这样课中教师发下试卷时，不要急于讲授，应该预留一定的时间让学生自查、自纠，并鼓励学生以小组为单位进行交流讨论，让学生通过独立思考和合作探究找到问题的症结，提出自己的问题，以此为试卷评讲课积累宝贵的学习素材.另外，课堂时间是有限的，逐一讲评不仅会浪费宝贵的课堂时间，而且容易造成思维疲劳，影响讲评效果，因此教师要提前对问题进行归类.对于同类问题，教师只要挑选出一两道代表性的问题集中讲解即可；对于一些偏难、怪题，教师切勿大费周章地讲授，只要简单地给出分析过程即可，让有余力、感兴趣的学生课下完成.要知道，高考所考查的是“四基”，切勿追求新、追求难，而使课堂教学出现偏移，从而影响教学效果.当然，同一节试卷讲评课不宜呈现太多的知识模块，教师要整体把握试卷，并结合试卷反馈确定讲评主题，真正做到重点突出、详略得当，最大限度地调动学生参与课堂的积极性，提高试卷讲评课的教学质量［2］.在具体实施过程中，教师可以采用如下几种方法进行讲评.

2.1 错误答案批判法

教师在评阅试卷时要挑选出一些错误率较高的题目，并整理归纳出典型错误，课上可以通过口述、投影或板演等方式呈现错误的解答过程，让学生通过经历“析错、纠错”等过程加深知识理解，有效避免或减少类似错误的发生.

例1  已知椭圆的焦点在坐标轴上，且过点A（5，4），离心率e=35，求椭圆的标准方程.

例1是一道基础题，但是学生的得分率却不高.解题时，学生看到焦点在坐标轴上，就片面地认为椭圆的焦点在x轴上，从而因审题不清、考虑不周而引发错误.教学中，教师可以呈现典型错误，通过纠错培养学生的分类讨论意识以及思维的严谨性.

例2  求经过点A13，13，B-12，0的椭圆的标准方程.

教学中，教师投影展示学生的解题过程：

（1）当椭圆焦点在x轴上时，设椭圆标准方程为x2a2+y2b2=1（a>b>0）.根据题意得19a2+19b2=1，14a2=1，解得a2=14，b2=15.所以椭圆的标准方程为x214+y215=1.

（2）同理，当椭圆焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为y214+x215=1.

以上解题过程是大多数学生的解法，教师给出以上解题过程后，学生并未找到问题的根源.基于此，教师提出问题：点B-12，0真的在椭圆y214+x215=1上吗？这样在教师的启发和指导下，学生认识到，并不是把焦点在x轴上的椭圆标准方程中的x，y互换，就能得到焦点在y轴的标准方程，也切勿忽视a>b>0这一限定条件.学生找到问题的症结，并顺利解题后，教师还可以启发学生采用椭圆一般形式进行解答，由此有效避免分类讨论，使得解答过程更简捷.

总之，在试卷讲评过程中，教师不要急于呈现答案，应该预留时间让学生思考辨析，让学生通过再思考找到问题的症结，有效培养学生的批判性思维能力，激发学生探究欲，提升讲评效率.

2.2 典型题目变式法

在试卷讲评时，对于一些重点知识模块，教师要重视变式训练，通过在“变”中体会不变的本质，提高学生举一反三能力.同时通过变式训练，有效消除学生的定式思路，优化学生的知识结构，培养学生分析和解决问题的能力［3］.

例3  已知正数a，b满足ab=a+b+3，求a+b的最小值.

基本不等式是高考的重要考点，其解法灵活.教学中，教师先是让学生呈现自己的多种解法，如减元法、因式分解法、判别式法、放缩法等，然后设计一些变式题组进行巩固强化.变式题目如下：

（1）已知条件不变，求a+2b的最小值.

（2）已知实数a，b满足ab+1=4a+b，且b>4，求（a+1）（b+2）的最小值.

（3）已知x>0，y>0，x+y=1，求4x+2+1y+1的最小值.

（4）已知函数f（x）=1cos2x+1sin2x，x∈0，π2，求f（x）的最小值.

题目给出后，放手让学生独立求解，教师巡视，并投影展示学生的解题方法.这样通过变式训练既能突出该知识模块的重要性，又能拓展学生思维的广度和深度，可以帮助学生积累丰富的活动经验，培养学生的创造性思维.

2.3 数学模型建构法

模型思想是一种重要的思想方法，将其应用在解题过程中，可使解题变得有规律可循，有利于提升解题效率.因此，在试卷讲评时，教师要避免就题论题式的讲授，善于从模型的角度出发，引导学生对解题思想方法进行抽象概括，并应用基本模型解决问题，让学生充分感知数学的抽象美，提高学生参与课堂的积极性.

例4  已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），且离心率为32，过椭圆右焦点F作直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线l斜率为k，若AF=3FB，则k=.

试卷讲评时，教师没有急于给出解题过程，而是让学生思考定比λ、焦点弦的倾斜角θ、椭圆离心率e具有怎样的关系，以此渗透模型思想，让学生充分体会应用模型解题的高效性.在教师的启发和指导下，学生通过反思、交流、探究，得到：对于焦点在x轴上的椭圆，有e·|cos θ|=λ-1λ+1（其中λ表示焦点分弦的比）.

这样利用模型，学生很快解答了问题.在此基础上，教师还可以给出一些变式题目让学生进一步练习，充分感知模型思想方法的重要应用价值，以此达到通一题会一类的效果.

总之，在试卷讲评时，教师要打破就题论题的局限，要着眼于全局，从知识模块的角度出发，通过有效的提炼和整合呈现完整的知识脉络，帮助学生认清问题的本质，以此逐步优化个体的知识体系，增强学生解题信心.

3 课后反思感悟

课后反思是试卷讲评的重要一环，也是日常教学中比较容易遗忘的一环.试卷讲评后，若不能指导学生进行归纳总结、反思感悟，那么学生对相关知识和方法的理解还停留于浅层的认识上，这样依然会出现“一错再错”的情况.要知道，试卷讲评课上的知识容量大，思维含量高，学生虽然能够听得懂，但并不代表完全掌握了，因此教师要预留时间让学生课后归纳总结，并鼓励学生提出自己的新思路、新想法、新问题，然后针对普遍存在的一些问题进行二次讲评，以此让学生真正地学会、学懂，有效规避错误的再次发生，切实提高学生的举一反三能力.

总之，若想提高试卷讲评课的效度，教师应认真研究数学、研究学生、研究教学，基于“三个理解”积极建构，充分激发学生的主体价值，让学生在独立思考和合作探究中形成自己的解题思路，建构自己的知识体系，在提升学生解题能力的同时，发展学生的数学核心素养，切实提高试卷讲评课的教学质量.

参考文献：

［1］陈小芳.构建高效的高中数学试卷讲评课策略［J］.课程教育研究，2019（13）：126-127.

［2］徐鹏.让学生真正成为课堂的主角——高中数学试卷讲评课有效性探究［J］.青少年日记（教育教学研究），2018（1）：56.

［3］张鼎峰.提高高中数学试卷讲评课有效性的措施探讨［J］.中学课程辅导（教师通讯），2020（23）：6-7.