指向核心素养发展的章起始课教学设计与思考

黄周华

章起始课是数学教学的重要组成部分，具有开山引路与宏观调控等作用，学好章起始课能有效帮助学生厘清章节学习线索，构建完整的知识框架.然而实际教学中，仍有些教师未重视章起始课教学，采取直奔主题的授课模式，导致一些学生无法理解学习的真正目的与意义.实践证明，将章起始课的教学与核心素养的发展有机地融合在一起，能有效提高教学效益.

1 教学分析

“分式”章节主要涉及到分式的概念、性质、运算、方程的解法等，这些内容都是中学数学必备的基本知识.学生在之前已经熟练掌握了分数的相关知识，本单元教学可基于此，结合建构主义理论，引导学生运用类比、特殊到一般、具体到抽象等数学思想方法来理解分式的相关知识.

2 教学简录

2.1 创设情境，促进交流

情境1 如图1，教师借助几何画板来演示矩形的变化.要求学生思考：若已知长方形的面积与其中一条边的边长，那么另外一条边的边长是多少呢？

设计意图：几何画板的应用一方面能将抽象的问题转化成直观的图形展示在学生面前，另一方面可有效提高教学效率，为课堂节约时间.学生从熟悉的矩形问题出发，很快就可以获得结论——在面积不变的情况下，宽会随着长的变化而变化.“分式”概念在学生的自主探索中自然而然地生成.

情境2 若京沪铁路的长度为1 462 km，要是货车以90 km/h的速度从北京开往上海，需耗费多少时间？

追问：若货车车速为a km/h，客车车速为货车的2倍，货车从北京开往上海需要耗费多长时间？客车从北京开往上海需多久？若经过技术改进，货车车速在原来的基础上每小时再提升10 km，那么货车从北京开往上海需多久？

设计意图：与学生生活息息相关的真实情境可引发学生的独立思考，与分数进行类比，学生很快就能各个写出相应问题的表达式，为分式概念的形成做铺垫.

2.2 类比分析，深化理解

将探索以上两个情境问题时学生所列的式子进行投影，分别有23，12，25，2a……

问题1 说说你对哪些式子感到熟悉，并按照自己的想法将式子分类.

如图2，大部分学生都是按照分母是否为常数进行了分类.

在师生积极互动与交流中，通过列表的方式将分数与分式进行对比分析（见表1），为构建完整的分式概念夯实了基础.

问题2 若长方形的面积为2，其中一条边的长度为a时，2a表示的是.实际生活中，分式2a可否表示其他意义呢？举例说明.

设计意图：学生掌握了分式的概念后，通过对表达式的深层次分析体会其代表的实际意义.学生自主例举实例，就是赋予同一个分式不同意义的过程，对进一步深化对分式意义的理解具有重要作用.

问题3 回答如下问题：①若a=3，2a=（  ）；若a=4，2a=（  ）；若a=5，2a=（  ）.②请自主选择一个你喜欢的数作为a的值，并求出分式2a的值.③可否将0作为a的值？说明理由.

设计意图：通过练习训练进一步帮助学生感知分式的实际含义，夯实知识基础的同时发展学生的数学抽象能力、推理能力与类比分析能力等，这些都是促进核心素养发展的根本.

问题4 拼一拼，想一想.如图3，此为若干张大小一样的长方形纸片，已知每个长方形的一边长为a，面积为b，要求学生以小组为单位进行拼图.

设计意图：图形的变化与实操活动的开展可进一步深化学生对分式的理解，发展学生的数学直观想象素养，为接下来的约分与通分教学服务.

问题5 已知京沪铁路的全长为1 462 km，若货车以a km/h，客车以货车两倍的车速行驶.①若走完全程，货车比客车多多少时间？②若货车车速每小时再提升10 km，货车跑完全程所耗费的时间是原时间的几分之几？③在货车提速之前，由北京到上海跑完全程货车比客车多耗费6 h，求货车提速之前的车速.

设计意图：此问意在引导学生类比分数的四则运算，理解分式的运算法则，体会解分式方程所应用到的化归思想，感知方程思想的同时，体会方程是解决数量关系的基本模型.

2.3 整理归纳，整体架构

要求学生自主回顾本节课所学内容，总结现实问题和数学抽象之间存在怎样的联系.师生经过交流与讨论，形成知识架构（如图4）.

3 几点思考

3.1 知识是发展核心素养的载体

章起始课以绪论教学为主，而核心素养的发展更多地聚焦在能力培养方面.将二者有机融合在一起，是一种以知识为载体的能力培养过程，将发展学力、创新意识与思维等作为教学的目标.如本节课的分式章起始课教学，从知识点来看，内容并不复杂，通过与原有认知结构中的分数类比，学生很容易掌握.

为了让学生在学习过程中发展数学核心素养，教师借助几何画板为学生创造直观想象的机会，并利用与学生生活相关的情境激发学生的探索欲，鼓励学生自主抽象出相应的数学表达式，数学思维也随着问题的逐个突破而深入.因此，本节课是以知识为载体发展数学核心素养的过程.

3.2 抽象是发展问题意识的基础

学生主动提出一个问题远远比解决一个问题来得重要，培养学生的问题意识是课堂刻不容缓的责任.事实证明，数学抽象是促进学生问题意识发展的基础.如本课例中的问题2，要求学生探索分式2a的不同意义，这就是要求学生从不同的视角来抽象分式概念的过程，对发展学生的问题意识具有重要作用，学生通过对分式混合运算与方程模型的抽象，不仅深化了对知识基础的理解，还进一步促进了问题意识的发展，这也是发展数学核心素养的基础.

3.3 整体架构是完善学生认知的关键

众所周知，章起始课教学的目的并不在于突破个别知识点，而是带领学生从整体的角度捋清一个章节将要涉及到的知识点、数学思想方法、教学目标等.本节课，教师在分式与分式方程的教学过程中，就应用了丰富的情境、先进的多媒体（几何画板）、实践操作（拼图）、思维导图等方式帮助学生从不同的角度认识章节内容，培养学生的逻辑推理、数学建模、数学抽象与运算素养等.尤其是类比思想贯穿于整个教学的始末，让学生充分感知数学思想方法对本单元学习的重要性，“情境+问题串+思维导图”的模式也有效完善了学生的认知，为后续学习奠定了基础.

总之，关注章起始课教学对数学核心素养发展的影响值得每一个教育工作者去研究与思考.未来还可将其推广落实到更多的教学活动中，以从真正意义上提高数学课堂教学质量，促进教学的高质量发展.