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以生为本,螺旋上升,彰显深度学习

2024-06-21丁雨柔

中学数学·初中版 2024年5期
关键词:分式分母分数

丁雨柔

数学学习需用数学眼光进行观察,用数学头脑进行思考,用数学语言进行表达,这样才能让数学知识水到渠成地转化为能力与素养.“以生为本”作为新课改的重要教学理念,可以让学生在数学探究中自主建构,智慧生长.“由浅入深、螺旋上升”作为课堂教学实践的基本原则,需要在具体教学实践中加以体现.那么,如何在一节课中体现“以生为本”的理念和“螺旋上升”的原则,从而彰显深度学习呢?下面结合“分式”的概念教学历程,谈谈笔者的一些做法,供大家参考与探讨.

1 “分式”概念教学过程

1.1 生本导入,自主生成

师:看到课题,你会联想到什么?(课件出示课题:分式.)

生1:分数.

师:分数是如何产生的?你还能回忆起来吗?

生2:是由除法演变而来的,例如1÷2=12.

师:回忆已学的整式,试着列举出一些整式的例子.

生3:那就太多了!比如1,2x,a+b,3x2-2y3……

师:若在你例举的整式中任选两个进行运算,你会作什么运算?

生4:除法.

师:为什么?

生4:整式的加、减、乘法都学过了,可除法却没有学过,我最喜欢冒险.我刚刚已经试着选了最简单的两个算式1和2x进行了除法运算,1÷2x=12x,对不对?

师:那12x与12一样吗?在大家独立思考的同时,我们一起来看如下几个问题.

问题1 ①一个长方形的面积是6 cm2,且一边长为5 cm,那么另一边长是多少?

②一长方形玻璃的面积是2 m2,若它的宽是a m,则它的长是多少?

③一长方形的面积是S,且长为m,则宽是多少?

问题2 25的分子与分母都加上m,得到的结果是什么?

问题3 已知两块棉田的面积分别为a公顷和b公顷,且产棉量分别为m kg和n kg,则这两块棉田平均产棉量是多少?

问题4 小芳家距离学校3 km,平均速度为v km/h,则她到校需要多长时间?若小芳想早点到校,且平均每小时多走b km,则到校需要多长时间?

评析:知识的探索应该是一个循序渐进的过程,需要从细微处着手,以低起点、高立意的情境引领学生逐步走向数学探究之路.分数的概念源于现实生活的需求和数学内部发展的需求,由分数向分式过渡则是数到量的飞跃.这一环节中,教师为了让学生在情境化、整体化的教学中拾级而上地自主建构,通过在学生最近发展区不断设问,以沟通知识间的联系,引导学生由除法联想分数,由整式联想分式,促进结构化的学习.

1.2 深度探究,领悟本质

师:在以上问题的探究中,我们得到的式子有2a,Sm,2+m5+m,m+na+b,3v,12,65及12x.请试着将它们分类,并说一说它们的异同点.

生5:12,65属于第一类,即已学分数;其余是分母中含字母的分数,属于第二类.二者的共同点是都含有分母、分子及分数线;不同点在于第一类的分子与分母都是整数,而第二类的分子、分母均为整式且分母中都有字母.

师:现在能类比分数来定义分式吗?(学生尝试,教师点拨,最终精确简练地定义了分式.)

评析:数学概念的学习应亲历概念形成与同化两个阶段.在这一环节中,教师设计问题情境,让学生尝试归纳分式结构的共同点,亲历概念形成过程,以获得对分式本质属性的认识.而进一步引导学生类比分数来定义分式,则是概念同化的过程,让学生对分式概念的本质形成初步理解和认识.这样的教学过程,为学生的深度学习提供了有意义的支架,显然是十分有效的.

1.3 深度辨析,内化概念

问题5 以下式子中,______是整式,______是分式(填写序号).

这两类式子有何区别?

①1x,②3m-2n2m+3n,③1x-1,④a-2b1+π,⑤b2-4ac2a,⑥x2-4x+2,⑦a2+2ab-3b2a2-b2.

问题6 已知分式3x-12x+5.

(1)试求出使得分式有意义时的x值.

(2)试求出分式为0时的x值.

(3)试求出x=2时分式的值;若x=-23呢?

评析:在这一环节,教师从概念表征着手,设计具有内涵的问题,层层推进地引领学生辨析分式概念,在分步分层的追问及思辨中,剥离那些具有分式外形迷惑的式子,让学生的认识在思辨中逐渐清晰,获得对分式概念的本质及内在属性的切实理解.进一步地,通过师生交流和生生互动去解决问题,分式的“形”与“义”有效融合,促进了学生对概念的内化.

1.4 深度体悟,渐次生长

问题7 观察①x-1x+1,②x2-1x+1,③x2-2x3x这三个分式,你能提出哪些问题?

问题8 试求出使得分式x-1|x|-x有意义的x值.

评析:在这一环节,教师充分拓延,引导学生在深入观察和深度思考中打通分式知识的前后联系,更好地理解、学习和应用数学,培养问题意识,并发展思维的广阔性和灵活性.

1.5 课堂小结,智慧生长

问题9 请用简洁的语言试着提炼你在本节课学习分式概念中的一些体会.

生1:首先,分式概念需满足以下条件——一是分子、分母均为整式;二是分母中含字母;三是分母不可为0.其次,分式的条件有以下关注点——一是分式在什么条件下是有意义的;二是分式在什么条件下是没有意义的;三是分式在什么条件下等于0.

师:生1的总结不仅具有条理性和结构性,还具有数学味,很不错!

生2:我认为分式的分母不可为0,这是必须想到的,而并非定义给出的.(教师微笑地示意学生继续阐述.)

生2:定义中是这样说的——分式AB中的A与B表示两个整式,且B中含字母.因此我可以认为B只需是含字母的整式,而整式肯定是包含0的,因此“分母不可为0”并非分式的条件.

师:其他同学有何看法?

生3:我觉得生2的阐述很有道理,这也就是所说的“隐含条件”.例如“初二6班的学生人数”,那肯定不可以是负数也不可以是分数.同样地,若AB是分式,则B≠0即为隐含条件.

师:看来,通过辨析让我们对分式本质获得了更加清晰的认识!还有其他想表达的同学吗?

生4:我觉得接下来分式的学习类似于分数,也就是说概念学习之后就是基本性质,再到运算与应用.

师:我们研究问题需要清晰的脉络,还需有效的策略,生4思考的方向清晰而正确,为我们接下来的学习提供了思路与方法……

评析:通过课堂小结,相互分享学习体会与经验、困惑与误区,让新知有序延伸,让概念学习更具延续性,从而在知识网络的连接中进一步内化分式的本质意义,为后续学习作了具有内涵的衔接.

2 几点感悟

2.1 以学定教,构建自主探究的课堂

学习是一种社会合作活动,永远无法“教”给某人,而是需要学习者在自己头脑中构筑自己的理解.因此,以生为本理念下的数学课堂,需要以学定教,让学生多感官参与,自主探求知识,从而促进认知结构的发展.本课中,教师尽可能地让学生去想、去做、去说、去问,真正意义上给予了学生一片自主探究的蓝天,让数学课堂不断迸射出思维火花,从而在深度学习中完善认知结构,发展数学思维.

2.2 梳理层次,推动知识的自然生成

想要从“螺旋上升”的角度设计一节课,则需要教师深入思考如下问题:本节课的主要内容是什么?如何确定贯穿本课的主线?如何体现教学环节的层次?过程推进有何关键点?本节课以“分式”的概念学习为主线,通过对分式概念拾级而上的建构,最终内化分式的本质意义.整节课层次分明,前一层次均是后一层次的基础,且后一层次都是前一层次的提升,就这样,环环相扣地引领学生深度思考、深度探究和深度合作,最终使学生在深度学习中厘清概念本质、知识学习的思路,明确内容建构,积累丰富的学习经验,发展高阶思维能力,培养问题意识.

总之,为了促进学生深度学习,基于“以生为本”的教学理念,从“螺旋上升”的角度实施数学课堂教学具有广阔的前景.我们教师需要扎根于课堂深处螺旋上升地设计教学,让学生的认知在思辨中不断走向深入,让学生的思维在探索中得到拓展,在不自觉中走向深度学习.

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