以生为本，螺旋上升，彰显深度学习

丁雨柔

数学学习需用数学眼光进行观察，用数学头脑进行思考，用数学语言进行表达，这样才能让数学知识水到渠成地转化为能力与素养.“以生为本”作为新课改的重要教学理念，可以让学生在数学探究中自主建构，智慧生长.“由浅入深、螺旋上升”作为课堂教学实践的基本原则，需要在具体教学实践中加以体现.那么，如何在一节课中体现“以生为本”的理念和“螺旋上升”的原则，从而彰显深度学习呢？下面结合“分式”的概念教学历程，谈谈笔者的一些做法，供大家参考与探讨.

1 “分式”概念教学过程

1.1 生本导入，自主生成

师：看到课题，你会联想到什么？（课件出示课题：分式.）

生1：分数.

师：分数是如何产生的？你还能回忆起来吗？

生2：是由除法演变而来的，例如1÷2=12.

师：回忆已学的整式，试着列举出一些整式的例子.

生3：那就太多了！比如1，2x，a+b，3x2－2y3……

师：若在你例举的整式中任选两个进行运算，你会作什么运算？

生4：除法.

师：为什么？

生4：整式的加、减、乘法都学过了，可除法却没有学过，我最喜欢冒险.我刚刚已经试着选了最简单的两个算式1和2x进行了除法运算，1÷2x=12x，对不对？

师：那12x与12一样吗？在大家独立思考的同时，我们一起来看如下几个问题.

问题1 ①一个长方形的面积是6 cm2，且一边长为5 cm，那么另一边长是多少？

②一长方形玻璃的面积是2 m2，若它的宽是a m，则它的长是多少？

③一长方形的面积是S，且长为m，则宽是多少？

问题2 25的分子与分母都加上m，得到的结果是什么？

问题3 已知两块棉田的面积分别为a公顷和b公顷，且产棉量分别为m kg和n kg，则这两块棉田平均产棉量是多少？

问题4 小芳家距离学校3 km，平均速度为v km/h，则她到校需要多长时间？若小芳想早点到校，且平均每小时多走b km，则到校需要多长时间？

评析：知识的探索应该是一个循序渐进的过程，需要从细微处着手，以低起点、高立意的情境引领学生逐步走向数学探究之路.分数的概念源于现实生活的需求和数学内部发展的需求，由分数向分式过渡则是数到量的飞跃.这一环节中，教师为了让学生在情境化、整体化的教学中拾级而上地自主建构，通过在学生最近发展区不断设问，以沟通知识间的联系，引导学生由除法联想分数，由整式联想分式，促进结构化的学习.

1.2 深度探究，领悟本质

师：在以上问题的探究中，我们得到的式子有2a，Sm，2+m5+m，m+na+b，3v，12，65及12x.请试着将它们分类，并说一说它们的异同点.

生5：12，65属于第一类，即已学分数；其余是分母中含字母的分数，属于第二类.二者的共同点是都含有分母、分子及分数线；不同点在于第一类的分子与分母都是整数，而第二类的分子、分母均为整式且分母中都有字母.

师：现在能类比分数来定义分式吗？（学生尝试，教师点拨，最终精确简练地定义了分式.）

评析：数学概念的学习应亲历概念形成与同化两个阶段.在这一环节中，教师设计问题情境，让学生尝试归纳分式结构的共同点，亲历概念形成过程，以获得对分式本质属性的认识.而进一步引导学生类比分数来定义分式，则是概念同化的过程，让学生对分式概念的本质形成初步理解和认识.这样的教学过程，为学生的深度学习提供了有意义的支架，显然是十分有效的.

1.3 深度辨析，内化概念

问题5 以下式子中，______是整式，______是分式（填写序号）.

这两类式子有何区别？

①1x，②3m－2n2m+3n，③1x－1，④a－2b1+π，⑤b2－4ac2a，⑥x2－4x+2，⑦a2+2ab－3b2a2－b2.

问题6 已知分式3x－12x+5.

（1）试求出使得分式有意义时的x值.

（2）试求出分式为0时的x值.

（3）试求出x=2时分式的值；若x=－23呢？

评析：在这一环节，教师从概念表征着手，设计具有内涵的问题，层层推进地引领学生辨析分式概念，在分步分层的追问及思辨中，剥离那些具有分式外形迷惑的式子，让学生的认识在思辨中逐渐清晰，获得对分式概念的本质及内在属性的切实理解.进一步地，通过师生交流和生生互动去解决问题，分式的“形”与“义”有效融合，促进了学生对概念的内化.

1.4 深度体悟，渐次生长

问题7 观察①x－1x+1，②x2－1x+1，③x2－2x3x这三个分式，你能提出哪些问题？

问题8 试求出使得分式x－1|x|－x有意义的x值.

评析：在这一环节，教师充分拓延，引导学生在深入观察和深度思考中打通分式知识的前后联系，更好地理解、学习和应用数学，培养问题意识，并发展思维的广阔性和灵活性.

1.5 课堂小结，智慧生长

问题9 请用简洁的语言试着提炼你在本节课学习分式概念中的一些体会.

生1：首先，分式概念需满足以下条件——一是分子、分母均为整式；二是分母中含字母；三是分母不可为0.其次，分式的条件有以下关注点——一是分式在什么条件下是有意义的；二是分式在什么条件下是没有意义的；三是分式在什么条件下等于0.

师：生1的总结不仅具有条理性和结构性，还具有数学味，很不错！

生2：我认为分式的分母不可为0，这是必须想到的，而并非定义给出的.（教师微笑地示意学生继续阐述.）

生2：定义中是这样说的——分式AB中的A与B表示两个整式，且B中含字母.因此我可以认为B只需是含字母的整式，而整式肯定是包含0的，因此“分母不可为0”并非分式的条件.

师：其他同学有何看法？

生3：我觉得生2的阐述很有道理，这也就是所说的“隐含条件”.例如“初二6班的学生人数”，那肯定不可以是负数也不可以是分数.同样地，若AB是分式，则B≠0即为隐含条件.

师：看来，通过辨析让我们对分式本质获得了更加清晰的认识！还有其他想表达的同学吗？

生4：我觉得接下来分式的学习类似于分数，也就是说概念学习之后就是基本性质，再到运算与应用.

师：我们研究问题需要清晰的脉络，还需有效的策略，生4思考的方向清晰而正确，为我们接下来的学习提供了思路与方法……

评析：通过课堂小结，相互分享学习体会与经验、困惑与误区，让新知有序延伸，让概念学习更具延续性，从而在知识网络的连接中进一步内化分式的本质意义，为后续学习作了具有内涵的衔接.

2 几点感悟

2.1 以学定教，构建自主探究的课堂

学习是一种社会合作活动，永远无法“教”给某人，而是需要学习者在自己头脑中构筑自己的理解.因此，以生为本理念下的数学课堂，需要以学定教，让学生多感官参与，自主探求知识，从而促进认知结构的发展.本课中，教师尽可能地让学生去想、去做、去说、去问，真正意义上给予了学生一片自主探究的蓝天，让数学课堂不断迸射出思维火花，从而在深度学习中完善认知结构，发展数学思维.

2.2 梳理层次，推动知识的自然生成

想要从“螺旋上升”的角度设计一节课，则需要教师深入思考如下问题：本节课的主要内容是什么？如何确定贯穿本课的主线？如何体现教学环节的层次？过程推进有何关键点？本节课以“分式”的概念学习为主线，通过对分式概念拾级而上的建构，最终内化分式的本质意义.整节课层次分明，前一层次均是后一层次的基础，且后一层次都是前一层次的提升，就这样，环环相扣地引领学生深度思考、深度探究和深度合作，最终使学生在深度学习中厘清概念本质、知识学习的思路，明确内容建构，积累丰富的学习经验，发展高阶思维能力，培养问题意识.

总之，为了促进学生深度学习，基于“以生为本”的教学理念，从“螺旋上升”的角度实施数学课堂教学具有广阔的前景.我们教师需要扎根于课堂深处螺旋上升地设计教学，让学生的认知在思辨中不断走向深入，让学生的思维在探索中得到拓展，在不自觉中走向深度学习.