顺学而导，打造灵动数学课堂

张俊

1 问题的提出

随着教育理念的深化及教学模式的改革，数学教学逐渐朝着灵动性、活力化的方向发展.传统数学教学更加关注知识的灌输与记忆，学生往往只是机械输入，缺乏数学思维，更谈不上创新思维的参与.随着教育改革的深化，作为一线教师的我们越发意识到数学教学应以一种灵动的、创新的教学模式面向学生，如此才能激发学生的学习兴趣和创新意识，使学生获取数学学习的快乐，提升数学学习能力，在日积月累后进一步发展高阶思维品质和数学素养.

“顺学而导”巧妙融合了探究式学习、合作学习、问题解决式学习等多种教学方法，主要目的在于激发学生的学习动力和创造性，在初中数学课堂教学中巧妙运用顺学而导的理念与方法，可以营造富有活力的课堂氛围，打造灵动数学课堂，助力学生更好地理解和掌握数学知识.下面，笔者以“用配方法解一元二次方程”教学为例，谈谈如何顺学而导，打造灵动数学课堂.

2 简析教学过程

环节1：问题前置，温故知新.

问题1 观察以下各题的联系并快速解答：

（1）已知x2=5，求x的值；

（2）已知（x+3）2=5，求x的值；

（3）已知x2+6x+9=5，求x的值；

（4）已知x2+6x+4=0，求x的值.

设计意图：数学教学是以学生现有的思维能力为基础，引导他们习得知识的同时促进思维的发展.教学设计中，教师需深度理解知识本质和具体学情，为打造灵动课堂奠定基础.这一环节中，教师用循序渐进的问题链引导学生回顾、辨析、解决，促使学生在温故而知新的同时激发思维活力，引领学生走上探究之路.

环节2：深入探究，体验解法.

问题2 解方程x2+6x+4=0.

（学生很快能类比前一个问题的思维经验转化方程完成解答.）

问题3 解方程x2－4x+3=0.（学生能较快类比前面的解析完成求解.）

设计意图：在上一环节中积累的解题经验可以较快、较好地落实在这一环节的问题解决中，让问题快速获解，使学生体验初探成功的喜悦.这里，利用配方法解一元二次方程需要在（x+m）2=n的形式下得以完成，通过教师的示范与引领，学生对该格式逐步熟悉起来.教师继续增加难度抛出问题3，以强化学生主观上的配方意识及深化对解题步骤的认识.

环节3：合作探索，自然建构.

问题4 解方程x2+3x－1=0.

追问1：有同学能求解吗？（学生陷入沉思，无应答.）

追问2：那么，解这个方程的困难在哪里？（在完成移项之后得到了x2+3x=1，可方程的左边难以配成完全平方式，需要加上一个常数辅助配成，但是不知道是一个什么样的常数.）

追问3：你们能通过小组合作学习的方式找出这个特殊的常数吗？（学生展开火热的合作学习，不亦乐乎.一段时间后有学生主动给出如下思考：从完全平方式出发，可设所加常数是□，则a=x，□=b2；又完全平方式中的第2项为2ab，因此3x可转化为2×32×x的形式，再根据图1所示，可得□=322，从而可以完成了问题4的解答.）

追问4：那x2+5x又该如何配方呢？据上述探究，不难得出x2+5x+522=x+522.

追问5：此时，你有何发现？（学生惊喜地发现了“常数为一次项系数一半的平方”这一规律，并积极主动地展示了对这一发现的思考，即要把“x2+px”配为（x+m）2的形式，可以设“加的常数是q”，从而有x2+px+q=（x+m）2，也就是x2+px+q=x2+2mx+m2，可得2m=py，q=m2，进而可得q=p22.教师对上述思考给予充分肯定，此时课堂气氛达到了高潮.）

教师总结：事实上，几何直观也可以验证这一规律，即x2+px=x（x+p），那么将x2+px配为完全平方式的过程就是将一个长和宽分别为（x+p）和x的矩形进行割补，构成正方形的过程，如图2所示……（学生感叹几何直观之曼妙.）

学生质疑：如果p>0，又该如何通过图形表示“x2－px”的配方过程？（教师十分赞赏该生的质疑能力，并引导学生再一次展开合作交流，很快有了思路：x2－px=x（x－p），那么将x2－px配为完全平方式的过程就是将一个长和宽分别为x和（x－p）的矩形进行割补，构成正方形的过程，如图3所示……）

问题5 解方程x2+3x－1=0.（有了上述一系列经验，学生很快能运用配方法求解.）

设计意图：教师在教学的过程中不仅需要关注知识的深度和广度，还需注重教学的艺术性，用有效手段调动学生的学习积极性，让学生收获学习数学的快乐.学生经历质疑、探索、发现、创造与交流的活动过程，理解教学的关键点和重难点，可以形成恰当而正确的数学观，提高数学素养.在这一环节中，教师用合作学习的教学策略，引导学生自主突破教学的重难点，通过代数与几何的数学推理来总结一般性数学规律，以深化学生的理解与认识.整个过程一气呵成，教师把握好自身的角色定位，以激励者、组织者、促进者的角色来推进课堂，充分的点拨使学生的探究更加深入、分享更加充分，从而更加高效地习得知识、提高能力.

环节4：反思总结，深化认识.

问题6 回顾本节课所学，总结利用配方法解一元二次方程的过程与方法.（在师生互动和生生交流中完成了反思、总结和提炼.）

设计意图：数学学习从本质上来说就是主动构建知识网络的过程，小结是一节课的升华所在.在这一环节中，教师依旧以问题为载体，以互动交流为方式，引导学生在互动交流中理顺利用配方法解一元二次方程的基本思路、关键点及注意点，以形成更加深刻的认识和理解.

3 思考与感悟

3.1 用问题引领探究式学习，让学习有心向

“以学定教”是教育教学的基本原则，而“教”仅仅是手段，根本目的在于“学”，应致力于通过“导”引领学生深度学习、自主建构.因此，在数学课堂教学中，教师需借助于有效策略引领学生的探究式学习，让学生有学习的心向.本课中，教师基于对数学、教材、学生的深刻理解，用具有导学功效的问题链引领学生的探究式学习，以激发学生的学习动力，使他们产生积极学习心向，让灵动课堂成为可能.

3.2 以适切点拨引导深度思考，让思维更灵动

课堂教学中，教师不失时宜的点拨可以引导学生的深度思考，让学生的思维更加灵动.本课中，教师导于引入之时，在课始就用温故知新式的导入将学生快速引入新知学习，使学生自主自发地融入到后续的深度探究之中；进一步地，教师导于课堂之中，在学生自主探究和合作学习的基础之上，教师发挥教学机智，有的放矢地给予点拨和引导，生成了更具价值的教学资源，使得课堂变得灵动起来；最后，教师又导于课堂结束之时，让学生积极反思、整合与提炼，从而生成更加深刻的认识与理解.正是因为整节课中教师以顺学而导为主旨，才促进了学生在习得知识的基础上优化思维、发展素养.

总之，教师想要使数学课堂“简约而不简单”，必须以把握学情为先导，以顺学而导为中心，以问题引领为方法，以适切点拨为羽翼，如此才能打造灵动数学课堂.