考题简析典问探究，解法剖析关联探索

宋璨

中考试题是众多命题专家和一线优秀教师智慧的结晶，考题的命题思路及解析方法具有极高的研究价值，2021年宿迁市的中考函数压轴题，第（2）问几何条件的构建形式及转化方法较为特殊，下面对其深入探究，供参考.

1 问题呈现

考题 （2021年宿迁市中考卷第27题）如图1，抛物线y=－12x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，点P在抛物线上运动.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当∠CAQ=∠CBA+45°时，求点P的坐标；

4 写在最后

上述对考题中的几何角度关系问题进行了深入的探究，实际上可将问题归为两大类：一是特殊角存在问题；二是角度和差问题.对于二者的组合，无非就是采用不同的策略来分别处理，最终转化角度关系，提取其中隐含的几何特性.而在实际教学中，笔者提出以下两点建议.

（1）重视策略总结，关注知识联系

解题探究的重点应放在典型问题的策略总结上，故教学中要引导学生探究问题特征，结合关联知识思考破解策略，如条件的处理方法、模型的构造方式、问题的转化思路等，帮助学生形成解题策略.

（2）渗透数学思想，深度理解方法

问题的破解过程往往需要利用数学思想，如上述抛物线问题中通过等角转化、角度构造来处理已知条件，其中隐含了化归与转化、构造及数形结合思想.教学中要合理渗透数学思想，让学生从思想上理解解题方法.