数学文化在中考试题中的融入研究

田双瑞 徐会林 杨雨婷 廖冬妮

“数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动.”［1］随着素质教育的全面落实，数学文化在培养和发展学生数学学科核心素养中的作用日益凸显.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下面称“课标”）指出，数学课程内容的选择要“关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化”.中考命题要“适当引入数学文化”［2］.

从2018年开始，陆续有学者关注到山西试题的文化特色：苏耀忠等［3］在分析2018年山西中考数学试题时指出“整份试卷突出优秀传统文化、家国情怀”；范美玲等［4］认为2019年山西试题“关注数学历史，传承数学文化，考查阅读素养”；王月［5］在对2020年全国中考数学试卷中所包含的文化类试题进行比较时发现，山西试题所含文化类试题数量最多，分值最高；宋新莲［6］指出，弘扬数学文化、考查数学思想是2021年山西试题的一大特点.可见，山西试题的文化特色已经得到广泛认可.本文中深度剖析山西中考试题融入数学文化的特点，总结其成功经验，从而为其他省份试题命制提供借鉴，也为改进数学教学提出建议.

1 研究方法及过程

本文中从内容类型、知识模块、融入方式三个维度对山西中考试题中融入的数学文化进行研究.内容类型的划分主要借鉴王建磐等［7］的分类框架，结合山西中考试题的特点，划分为数学史、数学与生活、数学与科技、数学与人文、数学与艺术五大类；知识模块则根据“课标”划分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践四大模块；融入方式分为可分离型与不可分离型两种类型.

本研究以山西省2018—2022年的中考数学试题为样本，先筛选出每套试卷中的数学文化类题目，再按照内容类型分类框架进行分类.根据分类结果，统计各道题目的题型、分值、融合知识模块和融入方式，将所有数据录入Excel表格进行分析，以便发现山西试题在融入数学文化时的规律和特色.

试题统计由两位研究人员根据以下标准独立编码：

（1）每道试题只统计一次，选取最能体现试题特点的内容类型；

（2）在有多个知识点融合的情况下，选择最主要的知识点；

（3）试题中出现多个小问的情况下，仍按照一题来统计，并按该大题总分计算分值.

编码完成后，对照分析两人的结果，不一致的地方由两人讨论决定类别归属.

2 统计结果及分析

本次研究共有5套试卷、115道题目，其中文化类试题有55道，平均每份试卷有11道，占试卷总题数的47.8%；平均每套试卷中文化类试题有59分，占卷面总分的49.2%；试题总量和总分大致呈上升趋势，但各年差异较小.可见，山西省近5年的数学文化类试题数量多、分数高，中考命题模式比较成熟.

2.1 内容类型分析

（1）注重文化的多样性

注重文化的多样性是“课标”的要求，也是山西试题的一大特色.近五年试题都涵盖数学史、数学与生活、数学与科技、数学与人文、数学与艺术五种类型，各类试题总量和总分值相差不大.其中，生活类试题数量最多，为13道；艺术类试题数量最少，为9道.可见，山西试题在选材时注重文化类型的多样性.

（2）注重情境的真实性

能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题是“课标”的明确要求，也是山西试题的另一特色.在所统计的55道文化类试题中，有32道包含真实情境，占比高达58.2%；以真实情境为背景的试题分数高达177分，占文化类试题总分数的60%.例如，2019年第9题以北中环桥为例，2020年第17题以“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动为例，等等.这些试题以真实情境为背景，贴近学生生活经验，符合学生年龄特点和认知加工特点，有助于加强数学与生活的联系，引导学生养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识.

（3）注重选材的新颖性

在所统计的55道文化类试题中，与当年社会热点相结合的试题有19道，占比35%.若去掉数学史类试题，以热点问题为背景的试题约占43.2%.可见，试题非常注重素材的新颖性.例如，2020年第19题以国家提出并部署的“新基建”为情境，2021年第14题以太原地铁2号线为背景，2022年第19题以首届全民阅读大会为背景，等等.选材的新颖性有助于引导学生关心国家大事，关注社会热点问题，培养学生的社会责任意识，增强爱国情怀，实现立德树人的目标.

（4）注重题型的全覆盖性

山西试题在融入数学文化时非常注重题型的全面覆盖，合理设置客观题与主观题的比例.在文化类试题数量方面，主观题共23道，客观题有32道，数量比接近2∶3；在分值方面，主观题共199分，客观题共96分，分值比约为2∶1，主观题分值远高于客观题分值，与课标命题规划的要求基本一致.在主观题中，以综合实践、问题解决及多学科融合类试题为主，将数学知识与核心素养有机结合，注重考查学生的思维过程，对学生的抽象能力、推理能力等核心素养都是重大考验，有助于培养学生的应用意识和创新意识.

2.2 融合知识模块分析

山西试题注重全面体现“课标”的要求，注重数学文化与四大知识模块的全方位融合.在数与代数、图形与几何、统计与概率三大模块中，融入数学文化的试题分别有18，15，13道，与综合实践模块融合的试题数量略少，有8道；在总分上，四个知识模块所占分值相差不大，分别为78，69，69，76分，这一分布比例基本上与各知识模块在课标中所占比例一致.

2.3 融入方式分析

从融入方式来看，两种融入方式都有涉及，但所占比重差异显著.其中，不可分离型题目数量占比达94.5%，分数占比达94.2%，而可分离型试题数量和试题分数都很少，仅分别占5.5%和5.8%.可见，山西试题在融入数学文化的过程中，非常注重融入方式的选择，尽量避免形式化和套路化.不可分离型的融入方式使试题的文化背景更有现实意义，既可以让学生掌握更多的数学文化知识，培养学生用数学思维思考现实世界的能力，又有助于学生借助数学文化这一载体，加深对数学知识的理解，探索知识的本源，培养探究意识.

3 结论与启示

由以上研究可知，山西试题在融入数学文化时注重文化类型的多样性、创设情境的真实性、选材的新颖性和题型的全面覆盖性；注重数学文化在不同知识模块中的融入；融入方式以不可分离型为主.这些可以为中考数学试题命制和教师教学提供以下启示.

3.1 对中考数学试题命制的启示

（1）丰富数学文化素材的来源.拓宽文化素材的来源渠道，既要从数学史和优秀传统文化中选取符合学生认知特点的素材，又要关注数学发展前沿和社会热点，让试题兼具文化底蕴和时代气息.

（2）注意创设情境的真实性.真实情境有助于学生经历数学知识和方法形成的抽象过程，发展抽象能力和推理能力.情境创设需要贴近学生的认知范围，提供的数据要真实可信，所研究的问题要确实存在.

（3）注重数学文化与综合实践的结合.在真实的情境下，综合运用数学知识解决实际问题，有助于培养学生的创新意识和实践能力，在实践中寻找核心素养的生长点，实现数学水平与学科核心素养的统一.

3.2 对教师教学的启示

（1）注重对学生阅读能力和信息获取能力的培养.在教学中，可以借用PISA测试卷的模式，训练学生的阅读理解能力，以便提升学生把握数学文化核心内涵的能力.

（2）引导学生关注社会热点，关注数学与现实生活的联系，用理性的眼光看待世界，培养数学文化意识和理性思维.

（3）注重综合实践教学，培养学生分析和解决现实问题的能力，在实践中感悟数学知识的形成过程和现实价值，提升数学学科核心素养水平.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［3］苏耀忠，范美玲，冀保全.体现创新性 落实核心素养 彰显引领性 强化学科育人——2018年山西省中考数学试题分析［J］.教育理论与实践，2018，38（32）：10-13.

［4］范美玲，李智惠，侯华平.考查学科素养 着眼学生发展 坚持六个维度 引领数学教学——2019年山西省中考数学试题分析［J］.教育理论与实践，2019，39（32）：11-14.

［5］王月.数学文化融入中考试题的研究——以2020年中考数学试题为例［D］.济南：山东师范大学，2020.

［6］宋新莲.山西省2021年中考数学试题分析对教学的启示［J］.吕梁教育学院学报，2021，38（3）：101-112.

［7］王建磐，汪晓勤，洪燕君.中、法、美高中数学教科书中的数学文化比较研究［J］.教育发展研究，2015，35（20）：28-32，55.