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巧借现实情境促进自主探究

2024-06-21钟清华

中学数学·初中版 2024年5期
关键词:画圆本课定义

钟清华

周知,数学源于生活,是对现实世界的抽象.教学中,教师不要一味地将知识讲授给学生,应该提供机会让学生参与知识的抽象过程,以此让学生全面、深刻地理解知识.那么,若想通过引导让学生经历数学抽象的过程,教师应结合教学实际创设符合学生已有经验的现实情境,这样既能激发学生的主体性,又能提高学生的探究欲,从而引导学生主动探究.在教学“圆”的第一课时,笔者从学生已有经验出发,结合教学内容设计现实情境,让学生在现实情境中主动思考、主动交流、主动探究,以此促进教学目标的达成.

1 内容分析

圆对于初中生来讲并不陌生,在小学阶段就接触过圆,并能用圆规画圆.另外,学生对圆有着丰富的感知,这为研究圆提供了便利.本课教学中,教师通过引导学生观察圆、画圆,抽象概括圆的描述性定义;在此基础上,引导学生探究点与圆的位置关系,从而形成圆的集合性定义.同时,教师引导学生应用点与圆的位置关系解决简单的问题,培养学生的数形结合意识.在本课教学中,教师要创造机会引导学生参与其中,以此提高学生学习的主动性,激发学生的探究欲,从而为接下来扇形、弦、弧、对称图形等相关知识的学习打下坚实的基础.

2 教学设计

2.1 知识引入

问题1 如图1,学生站成一横排玩“套圈”游戏,这样的站,对所有人公平吗?为什么?

设计意图:“套圈”游戏是学生比较熟悉且比较感兴趣的游戏,通过对“公平”的探索激发学生的探究欲.同时,现实生活情境的引入,能让学生充分感知生活中无处不数学,提升学生数学学习的主动性.

2.2 形成定义

问题2 你在图2中能够找到几个圆?你能用棉线和橡皮筋画圆吗?

师生活动:在画圆的过程中,教师可以让学生合作完成,并引导学生在做中提炼方法,从而为形成圆的描述性定义作铺垫.

设计意图:借助生活实例将数学图形与现实生活建立联系,让学生直观地感知圆,从而为动手操作做准备.在画圆过程中,教师既提供机会让学生动手做,又鼓励学生进行归纳总结,由此在动手操作中归纳总结圆的两个要素,即定点和定长,这样圆的描述性定义呼之欲出.

问题3 如图3,你能根据画圆的过程给圆下定义吗?

教师利用几何画板动画演示,让学生进一步体验画圆的过程,形成圆的描述性定义.

问题4 如图4,墨子在《墨经》中曾经提到“一中同长”,你是如何理解的呢?

设计意图:通过前面的观察与操作,学生提炼画圆的两个基本元素,接下来教师进一步动画演示画圆的过程,让学生给圆下定义,以此锻炼学生的数学表达能力,提升学生的数学抽象素养.另外,通过数学文化的渗透,培养学生的数学情感,增强数学学习信心.

2.3 探索点与圆的位置关系

问题5 如图5所示,某校铅球记录是12 m,某运动员想要挑战记录,你知道铅球的落点和记录线有几种位置关系吗?什么情况下可以判定挑战成功呢?

追问1:平面内的圆把该平面分成了几部分?

追问2:若平面内的点到圆心的距离为d,圆的半径为r,结合可能出现的结果,你有什么发现?

设计意图:教学中,教师没有直接给出点与圆的位置关系,放手让学生去辨析,而且以现实情境为切入点,将问题置于现实的情境中,引导学生自主探究、自主归纳,从而根据落点和记录线的位置关系抽象出点与圆的位置关系.

在学生用文字表述点与圆的位置关系后,教师通过追问启发学生将文字语言转化为符号语言,由此归纳点到圆心的距离为d和圆的半径为r的数量关系——点P在圆内dr.这个符号化的过程,能让学生充分感知数学语言的抽象美、简洁美.

2.4 知识应用

问题6 回归课初的问题,如何设计套圈游戏可以确保游戏的公平呢?请大家先在纸上画一画,然后与同桌说一说,给出你的设计理由.

问题7 已知圆O的直径为8 cm,请根据如下条件判断点P与圆的位置关系:

(1)若PO=4.5 cm,则点P在______;

(2)若PO=3 cm,则点P在______;

(3)若PO=______,则点P在圆上.

问题8 圆上各点都满足什么特点?圆内各点都满足什么特点?圆外的点呢?(教师动画演示点由疏到密,最后集合成圆的过程.)

设计意图:在应用环节,教师引导学生回到课初的问题,继续探究“公平”.学生根据本课所学,视套圈物为圆心,一定的距离为半径画圆,以此确保“公平”.这样与课初情境遥相呼应,让学生充分感知数学知识的应用价值.对于问题7,学生可以通过刚刚的探究结果直接解决问题,这样通过“用”进一步强化学生对点到圆心的距离为d和圆的半径为r的数量关系的理解.教师设计问题8,并进行动画演示,其目的是引导学生经历由具体到抽象的过程,形成圆的集合性定义.这样圆的集合性定义形成后,其圆内和圆外的集合性定义自然也就形成了.

2.5 交流探究

问题9 如图6,已知点P,Q,且PQ=4 cm.

(1)画出符合下列条件的图形:到点P的距离为2 cm的点的集合;到点Q的距离为3 cm的点的集合.

(2)所画图中是否存在这样的点,满足到点P的距离为2 cm且到点Q的距离为3 cm?如果存在,请在图中表示出来.

(3)所画图中是否存在这样的点,满足到点P的距离小于或等于2 cm且到点Q的距离大于或等于3 cm?如果存在,请在图中表示出来.

设计意图:教师预留充足的时间让学生动手画、用眼看、用心想、用嘴说,以此通过交流探究让学生学会用数量关系刻画位置关系.在此环节,教师引导学生用集合的观点理解图形,体会交集法在解决问题中的重要价值,培养学生数形结合意识.在此过程中,教师不急于呈现结论,而是预留时间让学生主动思考、交流、感悟,以此在深化知识理解的同时,提高学生自主探究能力.同时,让学生通过交流探究充分体会交集法在现实生活的指导意义,以此感悟数学源于生活,并应用于生活的本质,帮助学生树立正确的学习观,增强学生数学学习的信心.

2.6 课堂小结

问题10 本节课主要学习了哪些与圆相关的知识?你有何心得体会?

设计意图:预留时间让学生回头看,对本课内容进行归纳总结,以此实现新知的巩固与强化,促进学生数学核心素养的培育.

3 思考感悟

周知,数学源于生活并应用于生活.为了让学生更好地理解数学,教师应将知识融于现实情境中,引导学生探寻数学知识的本源,学会用数学的眼光观察世界.在本课教学中,教师用“套圈游戏”这一场景拉开了探究新知的序幕.对“是否公平”这一问题的探索,让学生发现若站成一条直线有悖“公平”,那么为了追求“公平”,学生快速地进入学习状态,提高了学生探索知识的主动性.另外通过画圆实验,圆的本质属性凸显,从而使得圆的定义的抽象变得更容易.在探索点与圆的位置关系时,以投掷铅球这一情境为研究背景,将数学知识巧妙地融入现实情境中,使知识的形成变得更加轻松愉悦.现实情境的创设,有效地激发了学生的探究欲,形成了学习的内驱力,使“学”变得更加积极、主动.同时,情境的创设,将数学与生活建立联系,使抽象的知识变得直观,更易于学生理解和掌握,提高了课堂教学的有效性.

同时,本课教学中,教师重视数学思想方法的渗透,如探究圆的定义时运用了抽象、概括、归纳等数学方法,在探索点和圆的位置关系时,运用数形结合、特殊到一般等数学思想.这样以数学思想方法为指导,有利于提高学生的自主探究能力及数学素养.

总之,在数学教学中,教师要充分发挥现实情境的纽带作用,从而使抽象知识生动起来,以此降低知识理解的难度,提升学生的参与度,提升教学品质.

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