双重孔隙流体饱和介质弹性波散射二维IBIEM模拟

收稿日期：2021-07-09""" 修回日期：2022-03-20

基金项目：国家自然科学基金项目资助项目（No.51878434）；天津市杰出青年科学基金项目资助项目（No.19JCJQJC62900）；天津市研究生科研创新项目（No.2020YJSS074）

作者简介：刘中宪，教授。E-mail： zhongxian1212@163.com

引用格式：

刘中宪，孙珺， 黄磊， 等.双重孔隙流体饱和介质弹性波散射二维IBIEM模拟［J］.应用力学学报，2024，41（3）：708-718.

LIU Zhongxian，SUN Jun，HUANG Lei，et al.Two-dimensional IBIEM simulation of elastic wave scattering in double-porous fluid-saturated media［J］.Chinese journal of applied mechanics，2024，41（3）：708-718.

文章编号：1000-4939（2024）03-0708-11

摘" 要：基于平面波势函数，采用间接边界积分方程法（indirect boundary integral equation method，IBIEM）研究了双孔隙流体饱和介质中弹性波入射下二维孔洞的散射特性。推导得到了双孔隙介质中全空间二维线源动力格林函数，并给出了各散射波的位移场和应力场。在数值精度验证的基础上，以双孔隙二维饱和全空间中孔洞为例，解决了平面P、SV波入射下的地震波散射问题。数值结果表明：双重孔隙介质中的位移幅值、环向应力幅值、孔隙压力变化规律与不同入射波形，入射频率，孔隙率和边界排水条件密切相关，位移幅值在低频（无量纲频率η≤2）入射时出现峰值。环向应力幅值与干土条件相比更为复杂，基质孔压与裂缝孔压的存在增大了双重孔隙饱和介质的能量效应，总体震动趋势大于干土条件，环向应力放大可达62%。

关键词：双重孔隙饱和介质;弹性波散射;间接边界积分方程法;双孔隙介质动力格林函数

中图分类号：P315.9;TU435" 文献标志码：A

DOI：10.11776/j.issn.1000-4939.2024.03.025

Two-dimensional IBIEM simulation of elastic wave scattering in double-porous fluid-saturated media

LIU Zhongxian1，2，SUN Jun2，HUANG Lei1，2，ZHAO Ruibin1

（1.Tianjin Key Laboratory of Soft Soil Characteristics and Engineering Environment，Tianjin Chengjian University，

300384 Tianjin，China;

2.School of Civil Engineering，Tianjin Chengjian University，300384 Tianjin，China）

Abstract：The scattering characteristics of a two-dimensional cavity under the incidence of elastic waves in a double-porous fluid-saturated medium are studied by the indirect boundary integral equation method （IBIEM） in this article，which is based on the plane wave potential function. The dynamic Greens function of two-dimensional line source in a saturated full space with double pores is derived，and the displacement field and stress field of each scattered wave are given. Based on the verification of numerical accuracy，the problem of seismic wave scattering under the incidence of plane P and SV waves is solved by taking a cavity in the two-dimensional saturated full space with double pores as an example. Numerical results show that the displacement amplitude，hoop stress amplitude，and pore pressures changing regulation in dual-porous media are closely related to different incident waveforms，incident frequency，porosity，and boundary drainage conditions. The displacement amplitude peak appears at low frequency （dimensionless frequency η≤2） incidence.Compared with dry soil conditions，the hoop stress amplitude is more complicated. The existence of matrix pore pressure and crack pore pressure increases the energy effect of the double pore-saturated site，where the overall vibration trend is greater than that of the site under dry soil conditions，and the magnification can reach 62%.

Key words：dual-porous saturated media; elastic wave scattering; indirect boundary integral equation method; dual-porous media dynamic Greens function

土层内地质构造通常是多孔的，充满流体。BIOT［1］最早建立了单一孔隙流体饱和多孔介质的基本理论并得出饱和介质中存在3种体波，即快压缩波（P1波）、慢压缩波（P2波）和剪切波（S波）。之后，PLONA等［2-3］通过实验观测到了BIOT描述的慢压缩波。近几十年来，众多学者基于BIOT理论对含单一孔隙率的饱和多孔介质中弹性波的传播理论进行了完善和补充［4-7］。

然而现实中，由于不同的物理和地质过程，孔隙可能存在不同的孔隙率和渗透率。非均质储层具有多孔网络：一个是基质孔隙度，另一个是裂缝孔隙度，基质孔隙度占据了储层的大部分体积，而裂缝孔隙度占据了非常小的体积［8］。如果假设裂缝孔隙消失，即简化为有效的BIOT理论［1］。对于在宏观尺度上具有基质孔隙度和细观上具有互连裂缝系统的材料，由于这些不同尺寸孔隙之间的流动交换机制，双孔隙度双渗透率模型相比单孔隙度模型，能更好的反映地震波的衰减规律。

BERRYMAN等［8］根据双孔隙介质中的能量守恒原理，首次提出了双孔隙度/双渗透率模型，包括基质孔隙度和裂缝孔隙度，考虑了宏观和微观孔隙中的弹性位移和流体位移，建立并求解了波在双孔隙介质中传播的色散关系。这一理论得到了PRIDE等［9］的进一步改进，考虑孔隙的压缩性与频率相关，描述了多孔组分之间的宏观流体转移，模拟了平面波入射引起的流体流动造成的实际衰减。巴晶［10］通过研究双孔隙介质中的局域流机制，推导了双孔波动方程，分析了地震波的速度频散与能量衰减规律。之后，SHARMA［11］的研究表明了SV波入射波频率、孔隙流体黏度和骨架渗透率对双孔隙度双渗透率材料中波的传播和衰减的影响。ZHENG等［12］研究了双孔隙岩石中介观流动引起的弹性波衰减和频散，并比较了存在介观流动和不存在介观流动时第一波（P1波）、第二波（P2波）、第三纵波（P3波）以及横波（S波）的衰减曲线。然而以上学者的研究重点在于双孔隙介质对地震波传播的影响，忽略了双孔隙介质中的不规则地形对地震波的散射效应。

本研究采用间接边界积分方程法（indirect boundary integral equation method，IBIEM），求解双重孔隙流体饱和介质中地下孔洞对地震波的散射，详细分析了全空间中的孔洞对双孔隙饱和介质中的位移幅值、环向应力幅值、孔隙压力的影响规律。本研究IBIEM对于解决无限域问题具有降低问题求解维数，自动满足无限远辐射条件等优势。为了处理格林函数的奇异性，本研究在虚拟波源的设置上，与散射体的实际边界保持一定距离。方法最初源于KUPRADZE等［13］的研究工作，从离散形式上看，该方法也属于一种无网格方法，因此数值模拟前后处理十分简便。

1" 模型计算

如图1（a）所示，假定全空间介质为各向同性的双孔隙流体饱和介质，内部存在一无限长圆柱形孔洞。两种孔隙形态为：基质孔隙（孔隙）和裂缝孔隙（裂隙）（图1b）。前者是由处于更松弛状态并且岩石颗粒相对较小的构架组成，因此这类孔隙较容易被压缩并且具有较低的渗透率，是孔隙主要形态。后者是由体积较大并且岩石颗粒相对较为坚硬的构架组成，因此这类孔隙具有相对较高的渗透率和较大的流体容积，是流体流动的主要通道。故其力学行为由固体骨架、基质孔隙流体和裂缝孔隙流

体及其相互作用共同决定［14］。

考虑平面P、SV波从左侧水平入射（θα=90°），波面垂直于孔洞纵轴，待求问题为平面应变状态下的弹性波散射。基于单层位势原理，可在孔洞内部一虚拟源面S1上施加虚拟波源以构建散射波场，本研究取Rs=0.5R0，Rs为虚拟波源面S1的半径，R0为孔洞的半径。根据孔洞边界（D0）连续性边界条件构建方程以求解波源强度，进而计算散射场位移与应力，将其和自由场位移与应力叠加即得到总场位移与应力。

1.1" 传播特性

在双重孔隙饱和介质中存在着3类压缩波P1，P2，P3和1类剪切波S。P1、P2、P3和S波的波数分别为h1，h2，h3和ks，势函数分别为φ1、φ2、φ3、ψ。Φf1、Ψf1为基质孔隙流体相应的位势函数，Φf2、Ψf2为裂缝孔隙流体相应的位势函数，函数满足下列等式。

φ=φ1+φ2+φ3（1a）

Ψf1=∧1sψ（1b）

Ψf2=∧2sψ（1c）

Φf1=∧1p1φ1+∧1p2φ2+∧1p3φ3（1d）

Φf2=∧2p1φ1+∧2p2φ2+∧2p3φ3（1e）

基于位移矢量和两种流体相对位移矢量Helmholtz分解［15］，可推导得出

ux=φx+ψz（2a）

uy=φy－ψx

（2b）

wf1，x=Φf1x+Ψf1z（3a）

wf1，y=Φf1y－Ψf1x（3b）

wf2，x=Φf2x+Ψf2z（3c）

wf2，y=Φf2y－Ψf2x（3d）

式中：ux，uy，wf1，x，wf1，y，wf2，x，wf2，y分别为固体框架的x、y方向位移，基质孔隙流体相对于固体框架的x、y方向位移，裂缝孔隙流体相对于固体框架的x、y方向位移。根据ZHENG等的推导［12］，可确定上式中的∧1p1、∧1p2、∧1p3、∧1s、∧2p1、∧2p2、∧2p3、∧2s为基质孔隙势函数系数与裂缝孔隙势函数系数表达式。定义压缩波P1、P2、P3的波速分别为c1、c2、c3，SV波的波速为cs，可通过牛顿迭代法确定［8］。

1.2" 格林函数推导

1.2.1" 压缩波

压缩波势函数为

φk=H20（hkr）" k=1，2，3（4）

式中：r=（x－x′）2+（y－y′）2表示观察点x与波源点x′之间的标准距离；下标k=1，2，3分别表示P1波、P2波和P3波；hk

表示P1、P2、 P3波的波数，hk=ωck；H20（hkr）是以hk与r的乘积为自变量的0阶第二类汉克尔函数。

根据位移势函数的波动方程可得

ux，k=φkx（5a）

uy，k=φky（5b）

基质孔隙流体和裂缝孔隙流体相对于固体框架位移分别为

w1x，k=－∧1pkux，k（6a）

w1y，k=－∧1pkuy，k（6b）

w2x，k=－∧2pkux，k（7a）

w2y，k=－∧2pkuy，k（7b）

根据式（6）～（8），平面压缩波作用下的位移、两种流体相对土骨架位移格林函数表达式为

ux，k=－hkxH211，2，hkr/r（8a）

uy，k=－hkyH211，2，hkr/r （8b）

w1x，k=－∧1pkhkxH211，2，hkr/r（9a）

w1y，k=－∧1pkhkyH211，2，hkr/r（9b）

w2x，k=－∧2pkhkxH211，2，hkr/r（10a）

w2y，k=－∧2pkhkyH211，2，hkr/r（10b）

基于ZHENG等［12］提出的本构关系表达式，土骨架应力，两种流体孔隙压力格林函数为

σxx，k=－c12ξ1k－c13ξ2k+c11－23μek+2μexx，k （11a）

σyy，k=－c12ξ1k－c13ξ2k+（c11－23μ）ek+2μeyy，k（11b）

σxy，k=2μexy，k（12）

p1k=－c11ek+c22ξ1k+c23ξ2k（13a）

p2k=－c12ek+c23ξ1k+c33ξ2k（13b）

式中，e，ξ分别为土骨架和流体的体积应变。

本构关系系数的具体表达式如下

c11=a22a33－a223Δ（14a）

c12=a13a23－a12a33Δ（14b）

c13=a12a23－a13a22Δ（14c）

c22=a11a33－a213Δ（14d）

c33=a11a22－a212Δ（14e）

c23=a12a13－a11a23Δ（14f）

式中：Δ=detA=a11－a12－a13－a12a22a23－a13a23a33，a11、a12、a13、a22、a23、a33的具体表达式已由ZHENG等［12］推导得到。

1.2.2" 剪切波

剪切波势函数为

ψ=H20（ksr）（15）

式中：ks表示SV波的波数，ks=ωcs。

剪切波作用下的位移和两种流体相对位移格林函数表达式

ux，s=－ksyH211，2，ksr/r（16a）uy，s=ksxH211，2，ksr/r（16b）

w1x，s=－∧1sksy

H211，2，ksr/r（16c）

w1y，s=∧1sksxH211，2，ksr/r（16d）

w2x，s=－∧2sksyH211，2，ksr/r（16e）

w2y，s=∧2sksxH211，2，ksr/r（16f）

土骨架应力，两种流体孔隙压力格林函数为

σxx，s=2μxy2ksr3H21（ksr）-k2sr2H20（ksr）（17a）

σyy，s=－σxx，s（17b）

σxy，s=μy2－x22ksr3H21（ksr）-k2sr2H20（ksr）（17c）

p1s=0（18a）

p2s=0（18b）

1.3" 波场分析

首先将总波场分解为自由场和散射场。当介质中不含散射体时，自由场为弹性波入射下的波场解。WONG推导得出了自由场下的位移表达式［16］，根据1.2节的推导过程可得到自由场下的应力。当介质中存在散射体时，全空间中将会发生波的散射。基于单层位势理论，散射场由双重饱和介质中的3种压缩波源和剪切波源产生。

假设波源在散射体内部虚拟面S1上均匀分布，则双孔隙饱和介质无限域中散射场的位移、应力，两种流体的相对土骨架位移和相对孔隙流体压力可表示为

usi（x）=∫S1［b1（x′）Gi，1（x，x′）+c1（x′）Gi，2（x，x′）+d1（x′）Gi，3（x，x′）+es（x′）Gi，s（x，x′）］dS（x′）（19）

σsij（x）=

∫S1［b1（x′）Tij，1（x，x′）+c1（x′）Tij，2（x，x′）+d1（x′）Tij，3（x，x′）+e1（x′）Tij，s（x，x′）］dS（x′）（20）

w1si（x）=

∫S1［b1（x′）W1i，1（x，x′）+c1（x′）W1i，2（x，x′）+d1（x′）W1i，3（x，x′）+e1（x′）W1i，s（x，x′）］dS（x′）

（21）

w2si（x）=∫S1［b1（x′）W2i，1（x，x′）+c1（x′）W2i，2（x，x′）+d1（x′）W2i，3（x，x′）+e1（x′）W2i，s（x，x′）］dS（x′）

（22）

p1s（x）=

∫S1［b1（x′）

P11（x，x′）+c1（x′）P12（x，x′）+d1（x′）P13（x，x′）+e1（x′）P1s（x，x′）］dS（x′）（23）

p2s（x）=

∫S1［b1（x′）P21（x，x′）+c1（x′）P22（x，x′）+d1（x′）P23（x，x′）+e1（x′）P2s（x，x′）］dS（x′）（24）

式中，x∈D0，x′∈S1。b1（x′）、c1（x′）、d1（x′）、es（x′） 分别表示在虚拟波源面S1上对应波源P1，P2，P3，SV波的散射密度。Gi，k（x，x′）=ui，k，Tij，k（x，x′）=σij，k，W1i，k（x，x′）=w1i，k，W2i，k（x，x′）=w2i，k，P1k（x，x′）=p1k和

P2k（x，x′）=p2k分别表示双孔隙介质饱和空间中对应的固体位移、应力，两种孔隙流体相对土骨架位移和两种孔隙流体压力的格林函数（下标i，j=x，y，

分别表示x轴与y轴方向）。

1.4" 边界条件与求解

当边界情况为透水时，边界条件为：土骨架应力为0，基质孔隙流体压力为0以及裂缝孔隙流体压力为0。根据边界条件，建立连续方程

σsnn+σfnn=0（25a）

σsnt+σfnt=0（25b）

p1s+p1f=0（25c）

p2s+p2f=0（25d）

式中σnn，σnt分别为土骨架的正应力和切应力，上标s， f 分别表示散射场和自由场。σnn，σnt与σxx，σxy，σyy之间的转换关系为

σnn=σxxn2x+σyyn2y+2σxynxny（26a）

σnt=（－σxx+σyy）nxny+σxy（n2x－n2y） （26b）

式中nx，ny分别为单元法向量与x轴和y轴的方向余弦。

边界条件为不透水情况时， 边界条件为：土骨架应力为0，基质孔隙流体与裂缝孔隙流体的轴向相对土骨架位移分别为0。式（25c）、（25d）可替换为

w1sn+w1fn=0（27a）

w2sn+w2fn=0（27b）

式中w1n，w2n分别为基质孔隙流体和裂缝孔隙流体的轴向相对土骨架位移。w1n，w2n与w1x，w1y，w2x，w2y之间的转换关系为

w1n=w1xnx+w1yny（28a）

w2n=w2xnx+w2yny（28b）

将式（25）移项并表达为

∑N1l=1［b1（xl）Tnn，1（xn，xl）+c1（xl）Tnn，2（xn，xl）+d1（xl）Tnn，3（xn，xl）+e1（xl）Tnn，s（xn，xl）］=-σfnn（xn）（29）

∑N1l=1［b1（xl）Tnt，1（xn，xl）+c1（xl）Tnt，2（xn，xl）+d1（xl）Tnt，3（xn，xl）+e1（xl）Tnt，s（xn，xl）］=-σfnt（xn）（30）

∑N1l=1［b1（xl）P11（xn，xl）+c1（xl）P12（xn，xl）+d1（xl）P13（xn，xl）+e1（xl）P1s（xn，xl）］=-p1f（xn）（31）

∑N1l=1［b1（xl）P21（xn，xl）+c1（xl）P22（xn，xl）+d1（xl）P23（xn，xl）+e1（xl）P2s（xn，xl）］=-p2f（xn）（32）

对于孔洞边界条件为不透水情况时，式（31～32）可替换为

∑N1l=1［b1（xl）W1n，1（xn，xl）+c1（xl）W1n，2（xn，xl）+d1（xl）W1n，3（xn，xl）+e1（xl）W1n，s（xn，xl）］=-w1fn（xn）（33）

∑N1l=1［b1（xl）W2n，1（xn，xl）+c1（xl）W2n，2（xn，xl）+d1（xl）W2n，3（xn，xl）+e1（xl）W2n，s（xn，xl）］=-w2fn（xn）（34）

根据界面D0处的连续性边界条件，可以得到透水边界和不透水边界条件下空洞的矩阵方程，即

Tnn，1Tnn，2Tnn，3Tnn，sTnt，1Tnt，2Tnt，3Tnt，sP11P12P13P1sP21P22P23P2sb1c1d1e1=－σfnn－σfnt－p1f－p2f（35）

Tnn，1Tnn，2Tnn，3Tnn，sTnt，1Tnt，2Tnt，3Tnt，s

W1n，1W1n，2W1n，3W1n，sW2n，1W2n，2W2n，3W2n，sb1c1d1e1=－σfnn－σfnt－w1fn－w2fn（36）

式（35）～（36）可以采用逆矩阵法求解，即可求得波源密度，进而求得散射场，然后叠加上自由场得到总波场解。

2" 精度验证

为了验证本研究方法在双孔隙饱和介质中散射的正确性与适用性，将本节计算结果与文献［17-18］的数值解进行对比，参数取值设置为与文献相同，见表1。首先定义无量纲计算频率η。

η=aωπcs（37）

2.1" 参数验证

考虑双重孔隙饱和介质波散射问题，首先需要准确计算自由场反应，图2给出了本研究结果与ZHENG等［17］计算结果进行对比。位移频谱结果表明本研究结果与文献［17］匹配良好。

2.2" 退化验证

由于目前没有解析解或者数值解对该问题进行过研究，图3给出了双孔隙饱和介质中孔洞退化结果与IBEM方法结果的对比［18］。如表1所示，将基质孔隙体积分数与裂缝体积分数均取为0.001，黏性系数取为0，流体体积模量与流体质量密度分别取2×10-9GPa、1kg·m－3。由此将双孔隙饱和介质退化到弹性介质，无量纲入射频率η=0.5，相对应弹性介质计算参数：泊松比v=0.457，固体体积模量K1=10GPa，固体质量密度ρs=2650kg/m3。可见两者结果吻合良好，进一步表明了本研究方法的正确性。

3" 算例分析

为了揭示流体饱和双孔隙介质对地震波散射的基本规律，以含孔洞地形的二维双孔隙饱和全空间为例，采用本研究方法进行参数分析，解决不同孔隙率下的平面P波和SV波入射时地震波散射问题，计算模型如图1（a）所示。基质孔隙体积分数取0.178与0.36，裂缝体积分数分别取0.0178与0.036，其他参数均与第2节中退化验证用到的参数相同。另外，本章节数值模拟分析，假设P波和SV波沿负x轴平行入射（图1a），计算的位移幅值，环向应力幅值，表面孔隙流体压力幅值均经过标准化处理。

3.1" 双孔隙介质中二维孔洞在P、SV波入射下的位移幅值

为了研究双孔隙介质中二维孔洞表面位移变化规律，图4、5分别给出了P、SV波入射时干土和透水情况下二维孔洞的表面位移幅值频谱结果。孔洞圆心与表面观测点的连线与水平方向的夹角θ=45°、90°、135°、180°。定义无量纲频率η范围为0.0～5.0。图4结果表明：P波入射时，孔洞模型的位移幅值依赖于频率的变化，位移峰值大多在低频率出现。随着入射频率的增加，位移逐渐减小。例如观测点位于θ=180°时，基质

孔隙体积分数n1=0.36，裂缝体积分数v2=0.036时，x方向的位移峰值在干土与透水情况下均在频率为0.0～2.0之间达到峰值2.45和2.56。同样孔隙率的透水条件下的位移峰值明显大于干土条件下的位移峰值。基质孔隙体积分数n1=0.178，裂缝体积分数v2=0.0178时，y方向的位移峰值在干土条件下与透水条件下分别为1.02与1.22，增大了约20%。另外，在孔隙率相同的情况下，不同的观测点的位移有着明显的差异，如x方向的位移在观测点位于θ=180°时最大，y方向的位移在观测点位于θ=45°时最大。相同的土质情况下，孔隙率增大，位移峰值随之增大。P波入射时，干土条件下的x，y方向的位移峰值均随孔隙率增大而增大，x方向的位移峰值在基质孔隙体积分数n1=0.178，裂缝体积分数v2=0.0178时为2.37，基质孔隙体积分数n1=0.36，裂缝体积分数v2=0.036时为2.56，增大了约8%，y方向的位移峰值在基质孔隙体积分数n1=0.178，裂缝体积分数v2=0.0178时为1.06，基质孔隙体积分数n1=0.36，裂缝体积分数v2=0.036时为1.33，增大了约25%。图5结果表明：SV波入射情况下，孔洞周围各观测点的位移明显受到土质条件的影响。

在θ=135°时，干土条件下的频率η=2时的x方向位移幅值为4.92，土质条件变为透水时，x方向的位移幅值变为6.39，增大了约30%。干土情况下的位移峰值随着孔隙率的增加而增加，透水情况下的位移峰值随着孔隙率的增加而减小。干土情况下的x方向位移峰值在基质体积分数与裂缝体积分数分别为0.36、0.036时为6.28，基质体积分数与裂缝体积分数降低到0.178、0.0178时，x方向的位移峰值减小到5.09，减小了约24%。透水情况下的位移峰值在基质体积分数与裂缝体积分数分别为0.0178、0.0178时为8.09，基质体积分数与裂缝体积分数增大到0.36、0.036时，x方向的位移峰值减小到6.67，减小了约22%。

3.2" 双孔隙介质中二维孔洞在P、SV波入射下的表面环向应力幅值

为了研究双孔隙介质中二维空洞表面环向应力变化规律，图6、7分别给出了P、SV波入射时干土和透水情况下二维空洞的表面环向应力幅值结果。无量纲频率η取值为0.25、0.5、1.0、2.0。图6结果表明：P波入射时，空洞周围环向应力幅值和空间分布受到土质条件的影响；干土情况下的应力幅值随着孔隙率的增加而减少，相反，透水情况下的应力幅值随着孔隙率的增加而增加；干土情况下的环向应力在两种孔隙率下的峰值分别为1.15和1.02，减少了约13%，透水情况下的环向应力峰值分别为1.28和1.81，增大了约13%；随着入射频率的增加，两种情况下的应力幅值逐渐减小，在透水情况下，基质体积分数与裂缝体积分数分别为0.178、0.0178时，4种入射频率下的环向应力幅值分别为1.28、1.05、0.73、0.47。

图7结果表明：SV波入射下，空洞周围环向应力幅值和空间分布在透水条件下更加复杂，产生了地震波散射现象，空洞周围各观测点的动应力幅值存在差异；两种情况下的环向应力随着孔隙率的增加变化不大，如干土情况下，η=0.25时的环向应力幅值在基质体积分数与裂缝体积分数分别为0.178、0.0178时为4.22，在基质体积分数与裂缝体积分数分别为0.36、0.036时为4.18，减小了约1%。随着入射频率的增加，两种土质下的环向应力峰值逐渐减小；透水情况下，基质体积分数与裂缝体积分数分别为0.178、0.0178时，入射频率η=0.25、0.5、1.0、2.0下的环向应力峰值分别为4.06、3.77、3.51、2.3。

3.3" 双孔隙介质中二维空洞在P、SV波入射下的表面孔隙流体压力

为了研究双孔隙介质中二维空洞表面空隙流体压力的变化规律，图8、9分别给出了透水情况下的

平面P、SV波入射下二维空洞的表面孔隙流体压力幅值。定义无量纲入射频率η=0.25、0.5、 1.0、2.0。

图8结果表明：P波入射下，随着入射频率的增加，两种孔隙流体压力均增大；在透水条件下，基质体积分数与裂缝体积分数分别为0.36、0.036时，入射频率η=0.25、0.5、1.0、2.0下的基质孔压峰值依次为1.35、2.67、5.18、9.18；随着孔隙率的增加，基质孔压略微增大，裂缝孔压明显减小，基质体积分数与裂缝体积分数分别为0.178、0.0178下的基质孔压峰值为9.05，基质体积分数与裂缝体积分数分别为0.36、0.036下的基质孔压峰值为9.18，增大了约1%；基质体积分数与裂缝体积分数分别为0.178、0.0178下的裂缝孔压峰值为8.51，基质体积分数与裂缝体积分数分别为0.36、0.036下的裂缝孔压峰值为5.59，减小了约52%。图9结果表明：SV波入射下的两种孔隙流体压力变化规律比P波入射下的结果复杂，两种孔隙压力的变化更为剧烈。两种孔隙压力均随着入射频率的增大而增大；基质体积分数与裂缝体积分数分别为0.36、0.036下的基质孔压在入射频率η=0.25、0.5、1.0、2.0时分别为0.80、2.26、4.79、10.17；孔隙率增大，两种孔隙压力均减小；与基质孔压相比，裂缝孔压减小的幅度更大；基质体积分数与裂缝体积分数分别为0.178、0.0178下的基质孔压峰值为10.83，基质体积分数与裂缝体积分数分别为0.36、0.036下的基质孔压峰值为10.17，减小了约6%；基质体积分数与裂缝体积分数分别为0.178、

0.0178下的裂缝孔压峰值为10.68，基质体积分数与裂缝体积分数分别为0.36、0.036下的裂缝孔压峰值为9.31，减小了约15%。

4" 结" 论

本研究采用一种高精度的间接边界积分方程法（IBIEM），推导得到全空间双孔隙介质中二维线源动力格林函数，计算了双孔隙二维饱和全空间空洞在平面P波和SV波入射下的地震波散射的位移幅值、环向应力幅值、基质孔压与裂缝孔压，研究了双重孔隙饱和介质中地下洞室的弹性波的散射规律。结论如下。

1）对于孔洞表面位移幅值，随着入射频率的增加，双孔隙饱和介质中的在低频时达到峰值，随后趋于平缓。在干土与透水两种土质条件下，透水条件下的位移幅值的震动趋势更为明显。随着孔隙率的增加，P波入射下的位移幅值明显增大了约20%，SV入射下的位移幅值增大了约30%。

2）对于孔洞表面环向应力幅值，随着入射频率的增加，P波入射下的环向应力幅值减小了62%，SV波入射下的环向应力幅值减小了52%；随孔隙率增大，在干土和透水两种土质条件下的环向应力幅值均增大，P波入射下的环向应力幅值增加了42%。

3）对于双孔隙饱和介质中的基质孔压与裂缝孔压，随着入射频率的增大均增大，SV波入射下的孔隙压力与P波相比更为剧烈，变化更为复杂；P波入射下时的裂缝孔压明显减小，减小了约52%；SV波入射下的两种孔压均减小，基质孔压减小了约7%，裂缝孔压比基质孔压减小的幅度大，减小了约15%。

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（编辑" 吕茵）