气-液复合液滴撞击超疏水壁面的实验研究

收稿日期：2021-11-15""" 修回日期：2022-03-01

基金项目：国家自然科学基金资助项目（No.11972339；11772327）

通信作者：田远思。E-mail：ystian@ustc.edu.cn

引用格式：

姚程炜，田远思，李二强．气-液复合液滴撞击超疏水壁面的实验研究［J］.应用力学学报，2024，41（3）：698-707.

YAO Chengwei，TIAN Yuansi，LI Erqiang.Experimental study of air-liquid compound droplet impact on a super-hydrophobic surface［J］.Chinese journal of applied mechanics，2024，41（3）：

698-707.

文章编号：1000-4939（2024）03-0698-10

摘" 要：采用实验方法研究了气-液复合液滴撞击超疏水表面的动力学过程，考察了撞击过程中复合液滴内部空腔破裂的临界条件，及其铺展系数最大值和动态变化的特性，并分析了其与单相液滴撞击现象的区别。实验结果表明：发生空腔破裂的临界阈值随液体黏度的增加和气-液直径比的减小而增加。最大铺展系数随液体黏度和空腔尺寸的增加而减小，推导出了复合液滴空腔破裂临界阈值的理论公式，以及适用于气-液复合液滴最大铺展系数的理论模型。此外也研究了复合液滴撞击后的接触时间，发现在3种气-液直径比下，复合液滴的接触时间均小于单相液滴，并提出了无量纲接触时间随直径比变化的理论公式。

关键词：气-液复合液滴；超疏水表面；铺展系数；接触时间

中图分类号：O351" 文献标志码：A

DOI：10.11776/j.issn.1000-4939.2024.03.024

Experimental study of air-liquid compound dropletimpact on a super-hydrophobic surface

YAO Chengwei1，TIAN Yuansi1，2，LI Erqiang1

（1.School of Engineering Science，University of Science and Technology of China，230026 Hefei，China;

2.School of Construction Machinery，Changan University，710064 Xian，China）

Abstract：The hydrodynamics of air-liquid compound droplet impact on the super-hydrophobic surface was experimentally studied. We investigated the critical conditions of cavity rupture，the maximum spreading coefficient，and the temporal evolution of the spreading coefficient during impact. The difference between the compound and single-phase droplet impact was analyzed. The experimental results show that the critical threshold of cavity rupture increases with the increase of liquid viscosity and the decrease of air-liquid diameter ratio. The maximum spreading coefficient of compound droplets decreases with the increase of both liquid viscosity and cavity size. We derived the theoretical formula for the critical condition of cavity rupture，and the theoretical model of maximum spreading coefficient for the air-liquid compound droplet impact. In addition，we also studied the contact time of compound droplets after impact，which is smaller than that of the single-phase droplet under three kinds of air-liquid diameter ratio. A theoretical formula of dimensionless contact time with diameter ratio is proposed.

Key words：air-liquid compound droplet; super-hydrophobic surface; spreading coefficient; contact time

液滴撞击现象在自然界中普遍存在，且在工业界有着广泛的应用［1］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"AnnualReviewofFluidMechanics\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"1\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"365-391\"，\"title\"：\"DropImpactonaSolidSurface\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"48\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}，例如雨滴击打地面［2］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"NatureCommunications\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"May2014\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"1-9\"，\"publisher\"：\"NaturePublishingGroup\"，\"title\"：\"Aerosolgenerationbyraindropimpactonsoil\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"6\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}，喷墨打印［3］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"CurrentOpinioninColloidandInterfaceScience\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"20-27\"，\"publisher\"：\"ElsevierLtd\"，\"title\"：\"Dropdynamicsintheinkjetprintingprocess\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"36\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}以及医学鉴定［4］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"JournalofForensicSciences\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"1\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"65-69\"，\"title\"：\"Ablindtrialevaluationofacrimescenemethodologyfordeducingimpactvelocityanddropletsizefromcircularbloodstains\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"52\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}等。近年来也不断出现了以“复合液滴”为载体的新兴技术，如制备聚合物泡沫材料［5］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"AdvancedMaterials\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"46\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"1-8\"，\"title\"：\"ArchitectedPolymerFoamsviaDirectBubbleWriting\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"31\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}、细胞打印［6］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"PhysicsofFluids\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"8\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"082103\"，\"title\"：\"Impactofacompounddropletonaflatsurface：Amodelforsinglecellepitaxy\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"22\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}和乳化燃料［7］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"PhysicsofFluids\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"10\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"title\"：\"Physicsofpuffingandmicroexplosionofemulsionfueldroplets\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"26\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}等。这里的“复合液滴”区别于单相液滴，它往往包含了不同组分，通常是一个较大的外液滴内部包裹了诸如固体颗粒、空气、一种或多种不相溶液体的小液滴等物质，使液滴撞击过程呈现更为丰富的物理特性［8-ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"CurrentOpinioninColloidandInterfaceScience\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"101389\"，\"publisher\"：\"ElsevierLtd\"，\"title\"：\"Impactofcompounddrops：aperspective\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"51\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}9］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"科学通报\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"34\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"3349-3366\"，\"title\"：\"流场中复杂液滴的变形运动与吸附\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"60\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}。

近年来，国内外学者对复合液滴撞击现象开展了广泛研究。GULYAEV等［10ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"TechnicalPhysicsLetters\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"10\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"885-888\"，\"title\"：\"Hydrodynamicfeaturesoftheimpactofahollowsphericaldroponaflatsurface\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"35\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}-11］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"ExperimentsinFluids\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"1\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"1432\"，\"title\"：\"Hollowdropletsimpactingontoasolidsurface\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"54\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}实验探究了中空甘油液滴撞击固面的过程，首次发现了撞击过程中出现的中心法向射流，显著区别于单相液滴的撞击现象。ZHU等［12］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"PhysicsofFluids\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"4\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"041705\"，\"publisher\"：\"AIPPublishing，LLC\"，\"title\"：\"Impactofanair-in-liquidcompounddropontoaliquidsurface\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"32\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}实验研究了空心液滴撞击液池的动力学过程，划分了气泡演化的3种模态。其结果表明，气泡的破裂时间随外相液体黏度的增加而推迟，其原因为黏性引起的较大润滑压力能使气泡保持较长时间的稳定性。ZHANG等［13］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"JournalofFluidMechanics\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"A46\"，\"title\"：\"Fineradialjettingduringtheimpactofcompounddrops\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"883\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}在实验中观察到了包裹多个内液滴的复合液滴在撞击固面时产生的精细径向射流，并通过改变内液滴数量、外相液体黏度、内外相液体密度差等参数，系统研究了射流产生的原理和条件。BLANKEN等［14］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"ScienceAdvances\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"11\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"eaay3499\"，\"title\"：\"Reboundofself-lubricatingcompounddrops\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"6\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}实验讨论了内液滴位置对复合液滴底部液膜破裂的影响。在数值方面，带移动接触线的三相流动模型已经被应用于复合液滴在平板上铺展、变形等研究［15-ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"number-of-pages\"：\"1-120\"，\"publisher\"：\"中国科学技术大学\"，\"title\"：\"多相接触线模型及复合液滴动力学研究\"，\"type\"：\"thesis\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}17］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"工程热物理学报\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"12\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"2636-2640\"，\"title\"：\"壁面吸附复合液滴的变形与运动\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"38\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}。DEKA等［18］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"JournalofFluidMechanics\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"R2\"，\"title\"：\"Coalescencedynamicsofacompounddroponadeepliquidpool\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"866\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}通过数值方法研究了含气泡的复合液滴与液池融合时的动力学过程。SARKER等［19］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"PhysicsofFluids\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"10\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"102103\"，\"publisher\"：\"AIPPublishingLLC\"，\"title\"：\"Theroleofcompounddropletsizeontransitionfromjettingtobubbleentrapmentduringitsimpactonliquid\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"33\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}发现气泡的相对尺寸大小，是影响气-液复合液滴在撞击液池过程中发生模态转换的重要因素。KUMAR等［20］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"SurfaceandCoatingsTechnology\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"164-169\"，\"publisher\"：\"ElsevierB.V.\"，\"title\"：\"StudyofimpingementofhollowZrO2dropletsontoasubstrate\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"220\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}通过VOF方法，捕捉到了空心液滴撞击固面时的细节，发现更快的撞击速度引起气泡的更早破裂。

郑志伟等［21］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"WuliXuebao/ActaPhysicaSinica\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"1\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"title\"：\"Numericalanalysisofhollowdropletimpactonaflatsurface\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"66\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}考虑了壁面润湿性对液滴铺展的影响，发现随着撞击速度的提高，浸润性的影响逐渐减小，即液滴在亲水壁面上与疏水壁面上的铺展系数接近。WEI 等［22］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"PhysicsofFluids\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"6\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"1-10\"，\"publisher\"：\"AIPPublishingLLC\"，\"title\"：\"Maximumspreadingofanimpactingair-in-liquidcompounddrop\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"33\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}运用数值模拟发现，气泡的破裂对液滴的最大铺展直径影响较小，且修正了LEE等［23］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"JournalofFluidMechanics\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"R41-R411\"，\"title\"：\"Universalrescalingofdropimpactonsmoothandroughsurfaces\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"786\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}关于单相液滴最大铺展系数的理论公式，使之适用于气-液复合液滴。此外，ZHAO等［24］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"PhysicsofFluids\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"1\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"publisher\"：\"AIPPublishing，LLC\"，\"title\"：\"Jettingfromanimpactingdropcontainingaparticle\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"32\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}实验研究了液体-固体颗粒复合液滴撞击固壁时液-固分离和产生射流的动力学过程。

通过对上述复合液滴撞击研究的总结，发现在实验研究中，复合液滴撞击的表面一般为液池［12］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"PhysicsofFluids\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"4\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"041705\"，\"publisher\"：\"AIPPublishing，LLC\"，\"title\"：\"Impactofanair-in-liquidcompounddropontoaliquidsurface\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"32\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}或未经处理的普通壁面等［10-11，13，25-26］；在数值研究中，往往对复合液滴模型做理想化处理，例如将内外液滴/气泡做同心化处理，使液滴整体呈现高度的对称性［16，18-20，22］，从而大大简化问题的复杂度。本研究采用实验方法，研究了液体包裹气泡的复合液滴撞击超疏水表面的动力学过程，推导了碰撞过程中液滴顶部液膜破裂的理论模型，考察了液滴铺展系数动态特性，并提出了最大值βm随气泡大小、外相液体黏度等特征参数变化的理论公式，同时也关注了液滴内部空腔破裂的临界阈值和液滴的接触时间，以期为复合液滴相关应用提供参考。

1" 实验操作

本研究搭建了基于高速成像系统的实验平台，装置图如图1所示，利用高速相机（Photron Mini AX200）以22 500帧/秒的拍摄帧率对撞击过程进行观测，每一帧的时间间隔约为0.04 ms，因此能够捕捉到液滴撞击过程中更多动态细节。分光纸的作用是将LED光源射出的强光通过纸面的漫反射分散成均匀的柔光，以减少曝光过度的可能性。

复合液滴的外相液体为水/甘油混合溶液，内相为空气，我们采用一种相对简单的方法来进行制备。首先通过注射泵（chemyx inc，fusion 200）输送外相液体直至在玻璃管下方形成一个悬挂液滴，然后将拉针仪（sutter instrument，model P-1000）处理过的毛细管尖端插入悬垂液滴中，通过注射器向内推送空气形成一定尺寸的气泡，最后抽出毛细管尖端，使液滴在重力作用下自然掉落，形成所需的复合液滴。其中气泡的直径为Dbubble，整体液滴的直径为Do，定义两者的直径比α=Dbubble/Do来刻画气泡的相对大小。其中气泡直径可通过空腔破裂前后液相的体积之差来近似计算；无空腔破裂的情况，通过捕捉复合液滴在撞击前的图像，测量气泡的界面在复合液滴中的位置，并和已知直径比的液滴进行比较，来大致判断该次实验中注射的气泡尺寸是否满足要求，若偏差较大，则重新进行实验。

为了使撞击表面呈现出超疏水性，需要对玻璃片（fisher，75mm×25mm）进行相应的处理。首先进行玻璃片的清洗，在连续水流下将表面的大部分灰尘冲洗掉之后，置于装有去离子水的洁净容器中，放入超声清洗仪中（fisher scientific）进行20min的清洗。取出后分别放入丙酮、异丙醇和去离子水的环境中，使用超声清洗仪清洗20min，去除表面残留的微小颗粒物，保证了玻璃片较为理想的清洁度。随后通过提拉镀膜机将干燥玻璃片在疏水溶剂中（glaco mirror coat zero）浸渍2～3次，使表面镀上一层厚度均匀的疏水涂层，最后在马弗炉（thermal scientific）中加热烘干以获得更加稳定的表面结构。实验中使用的超疏水表面，测得的液滴静止接触角约为157°，达到超疏水效果。实验中通过调节水和甘油的配比来配置不同黏度的外相溶液，其物性参数如表1所示。

2" 结果与讨论

2.1" 流动特征

图2展示了复合液滴在撞击固面时的流动细节。其中外相液体黏度μ为35cP，气泡直径与整体液滴直径之比α约为0.70，以接触固面的前一时刻为0时刻。本研究改变液滴的撞击速度（U0=0.3～2.0m/s）以展示撞击现象的差异。

图2（a）描述的是气-液复合液滴在低速下的撞击（U0=0.80m/s，α=0.70），可以看到在撞击初期底部发生明显的变形，而液滴顶部则保持原来的形状。液滴在惯性的作用下继续向下运动，逐渐变得扁平，并且与基底的接触面积不断增大。而在随后的形态演化中，则表现出与单相液滴的

差异性。从结构上看，气-液复合液滴在上方存在一个空腔，使得在撞击的过程中，主要由空腔下方的外相流体参与铺展，同时包裹空腔的液壳也能向下输送流体，因此在整个铺展过程中，空腔周围的液壳在不断变薄。在2.44ms时刻，整体液滴达到最大铺展直径，随后在毛细力的作用下发生回缩。气液界面的变化表明空腔在复合液滴回缩阶段跟随外相液体向竖直方向收缩，最终，复合液滴脱离超疏水表面，并沿竖直方向发生回弹。将这样的现象称为液滴的“完全反弹”。

当撞击速度提高到1.51m/s，α=0.68时，如图2（b）所示，发现在空腔内部产生竖直方向的液柱。这是由于空腔的存在，液壳中的流体在进入近壁面的流动层时，一部分向外流动参与铺展，另一部分则向中心运动汇聚成纵向液柱。在2.31ms时可以观察到空腔表面显著的彩色条纹，这是光线在液壳上发生了薄膜干涉所引起，说明此时液壳的厚度和初始状态相比已大幅减小。同时空腔已出现破口，在表面张力的作用下液壳迅速向后回缩（2.35ms，2.40ms），并发生完全的破裂，通过测量得到的回缩速度约为15.84m/s，根据Taylor-Culick速度2σo/ρoh可以预测空腔破裂初期的液膜厚度约为369nm。在随后的过程中，铺展的液膜逐渐回缩，和突起的液柱合并形成纺锤形（12.40ms），最后在残余动能的作用下脱离壁面。虽然在这里液滴也能发生回弹，但它的主要特征是撞击过程中空腔的破裂，因此可以归为另一种模态。

2.2" 空腔破裂

在上一小节中，不同的撞击速度下，区分了完全反弹和空腔破裂两种模态，当改变外相液体黏度，或者气泡与整体液滴的直径比α时，仍然出现类似现象，然而形成反弹和发生破裂的临界阈值却存在差异。为探究对破裂临界阈值的影响，改变黏度和直径比进行了进一步实验，得到了液滴撞击后模态关于We以及α的相图，如图3所示。

由于复合液滴的结构具有特殊性，这里的We计算不能再采用单相液滴的公式，从其定义出发，We=Ek/Es，其中Ek～ρo（1－α3）U20D3o为液滴动能，Es～σo（1+α2）D2o为液滴的表面能，修正得到适合于气-液复合液滴的韦伯数表达式为We=ρoDo（1－α3）U20/［σo（1+α2）］。类似地，根据雷诺数的一般形式Re=ρoDoU0/μ，将其中的密度替换成复合液滴的等效密度ρo（1－α3），得到修正雷诺数为Re=ρoDo（1－α3）U0/μ。其中内相黏度远小于外相液体黏度，因此复合液滴黏度可近似为外相黏度μ。在下面的分析中，无量纲参数均使用修正的形式。

从图3中可以看到，在保持外相溶液黏度不变的情况下，随着气泡直径的增加，液滴发生空腔破裂的临界韦伯数Wec呈下降的趋势。随后改变溶液的黏度

Wec

得到了不同的空腔破裂临界值曲线。同时也注意到黏度增加使得破裂临界阈值增大。其中的原因可能是，包裹空腔的液壳内的液体在撞击过程中向下流动，使得液壳逐渐变薄，最后在薄膜间作用力（例如范德华力）下发生破裂［27］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"Langmuir\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"21\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"5908-5918\"，\"title\"：\"Free-RisingBubblesBounceMoreStronglyfromMobilethanfromImmobileWater-AirInterfaces\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"36\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}。若外相液体黏度更大，则液壳内流体向下运动并变薄的速率相对减缓，在相同的时间尺度内，液壳的厚度与低黏度相比就会更厚，需要提高撞击动能促进液壳内更快的排膜，使之达到破裂的临界厚度，因此具有更高的破裂阈值。

下面从模型角度分析空腔破裂与各参数之间的关系。为简化问题分析的复杂性，对物理模型做如下假设。

1）尽管实验中最小的直径比仅为0.26（对应的气泡直径约为700μm），使得气泡尺寸小于毛细长度lc，其中lc=σo/Δρg=2.27mm，但由于液滴撞击过程中空腔主要在液体惯性的作用下发生形变，认为惯性相比于表面张力更占主导作用，因此在这里忽略表面张力对液壳排膜过程的影响。

2）同时，在实验中观察到空腔总是在液滴铺展到最大直径附近时发生破裂。因为复合液滴撞击过程并非静止状态，为利用模型［28］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"Science\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"5357\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"1704-1707\"，\"title\"：\"Thelifeanddeathof'bare'viscousbubbles\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"279\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}分析气泡上浮的排膜速度，将液滴从接触固面开始到结束向外铺展的物理过程看成是在一个等效的重力场g*中，从而将复合液滴等效为静止在固面上，内部的气泡在等效浮力作用下上浮，液壳不断排膜的过程，此等效重力场约为g*=U20/Do。

3）认为初始的液壳厚度ho和发生破裂时的厚度hb对于每个直径比的复合液滴都是相同的，且液壳在水平环向的厚度均匀。

4）认为液壳两侧均是可滑移边界，因此液壳内的速度在径向均匀分布，即u/r=0，如图4所示。

液膜内的排膜速度可由下式给出［28］： u（θ）=C（θ）ρog*R2bubble/μ，其中g*为等效重力常数，C（θ）是与θ相关的参数。假定液壳内的流动为不可压缩流，并结合质量守恒，得到下式［29］

1Rbubble（uh）θ+ht=0（1）

将速度u的表达式代入守恒方程，以空腔顶端（θ=0）为例，可以得到液壳厚度随时间变化的关系式

dhdtθ=0=－1CghρoU20RbubbleμDo（2）

从液壳的初始厚度ho逐渐变化到发生破裂的临界厚度hb，所需的时间tb可通过上式积分得到

tb=Cglnhohb2μρoU20α（3）

式中：Cg为常数。从式（2～3）可以看到，外相液体的黏度μ越大，厚度h的变化速率就越小，同理，增加空腔的尺寸或增加撞击速度都有助于提高液壳厚度的变化率，使得空腔能在更短的时间尺度内发生破裂，这与实验相图中撞击模态的变化趋势一致。

对于式（3），做如下处理

tb=Cglnhohb2μρoU20α=2Cglnhohb1－α3α（1+α2）Doμσo1We（4）

并且认为在撞击过程中，液滴经过特征时间ερo（1－α3）D3o/σo后发生空腔破裂，其中ε为常数，可以得到如下的关系式。

2Cglnhohb1－α3α（1+α2）Doμσo1We＜ερo（1－α3）D3o/σo（5）

化简可得

K1－α3α（1+α2）μρoDoσo＜We（6）

式中：K为常数，对于同一黏度μ的外相液体ρo、σo相同，对于不同直径比α的液滴，其整体直径Do差别较小，因此认为奥内佐格数（Oh）相同，这样可以得到空腔破裂时We和α的关系式

G1－α3α（1+α2）lt;We（7）

式中：G为常数，图3（a～c）中G分别为25.2、26.5和69.6。值得注意的是，完全反弹和空腔破裂的临界韦伯数对内部气泡在复合液滴中的位置较为敏感，尤其当液相黏度较小时，为实验数据带来一定误差范围。同时，考虑到在3组实验中唯一改变的参数为外相液体黏度，本研究认为式（7）可以正确预测空腔破裂的临界阈值。

2.3" 最大铺展系数

最大铺展系数βm是液滴撞击动力学的一个重要参数，它的定义为撞击过程中液滴最大铺展直径Dmax与液滴初始直径Do的比值，βm=Dmax/Do。本研究采用不同外相黏度的液滴进行实验，统计了βm随We的变化曲线，如图5所示。可以看到在同一黏度下，最大铺展系数α

=0.4～0.6的复合液滴和单相液滴较为接近，而当α增加到0.7左右时，βm明显减小。另一个明显的趋势是，对于同一We，随着黏度的增加，βm逐渐减小。例如在We约为60时，对于直径比为0.7，黏度分别为10、35、100cP的复合液滴，所对应的铺展系数依次为2.2、1.9、1.7。这是因为黏性增加使得液滴在撞击过程中黏性耗散增加，降低了用于铺展的动能，因此相应地减小了最大铺展系数。

关于最大铺展系数的研究大多集中于单相液滴，得到的普遍结论是，在液滴黏性和撞击速度较大时，液滴的动能完全转化为黏性耗散，通过能量守恒和体积守恒得到的最大铺展系数和雷诺数的1/5次方成正比［30］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"ProceedingsoftheRoyalSocietyA：Mathematical，PhysicalandEngineeringSciences\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"2022\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"1411-1430\"，\"title\"：\"Normalimpactofaliquiddroponadrysurface：Modelforspreadingandreceding\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"458\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}。当液体黏性较小时，动能可认为完全转化为表面能，此时得到的βm和韦伯数的1/2次方成正比［31］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"JournalofMaterialsScience\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"8\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"3677-3682\"，\"title\"：\"Splat-quenchsolidificationoffreelyfallingliquid-metaldropsbyimpactonaplanarsubstrate\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"25\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}。LEE等［23］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"JournalofFluidMechanics\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"R41-R411\"，\"title\"：\"Universalrescalingofdropimpactonsmoothandroughsurfaces\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"786\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}提出的关系式（β2m－β20）·Re－1/5=We1/2（A+We1/2）将两个区域的尺度律统一，其中β0为撞击速度接近于0时液滴的铺展系数，约为1.2，A为拟合系数。GULYAEV等［11］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"ExperimentsinFluids\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"1\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"1432\"，\"title\"：\"Hollowdropletsimpactingontoasolidsurface\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"54\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}从理论角度分析了空心液滴撞击时的最大铺展系数，通过

求解能量方程式关于时间t的微分-积分耦合方程，得到了铺展系数随时间变化的关系式。但是由于方程较为复杂，使得数值求解的难度增加。

本研究参照单相液滴的分析方式，并结合LEE等［23］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"JournalofFluidMechanics\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"R41-R411\"，\"title\"：\"Universalrescalingofdropimpactonsmoothandroughsurfaces\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"786\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}的公式，得到了适用于气-液复合液滴最大铺展系数的理论公式。从能量守恒的角度出发，在毛细力占主导时忽略液滴撞击过程中的黏性耗散，动能Ek～ρo（D3o－D3bubble）U20完全转化为达到最大铺展时的表面能Es～σoD2max。由于液滴在铺展时一部分液体向空腔中汇聚形成隆起而未参与向外的铺展，还需要对动能作修正。WEI等［22］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"PhysicsofFluids\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"6\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"1-10\"，\"publisher\"：\"AIPPublishingLLC\"，\"title\"：\"Maximumspreadingofanimpactingair-in-liquidcompounddrop\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"33\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}采用数值模拟发现实际参与铺展的液相体积与直径比之间存在1－α3的关系，因此能量关系式可以写成

（1－α3）ρoD3o（1－α3）U20～σoD2max（8）

得到如下关系式

βm～（1+α2）（1－α3）We（9）

在黏性力占主导时，认为初始动能Ek完全被黏性所消耗Eν～μ（U0/δ）D3max，δ为铺展液层的厚度。同样需要对黏性耗散引入一个修正系数f（α），得到的能量关系式为

（1－α3）2ρoD3oU20～f（α）μU0D5maxD3o（10）

WEI等［22］通过统计黏性耗散与直径比之间的关系，得到f（α）的形式为

f（α）～1－α3H（1－α2）（11）

式中：H=0.83是拟合常数。结合公式（10）和（11），得到βm的表达式为

βm～［0.83（1－α2）Re］1/5（12）

式（9）和（12）分别得到了毛细力区域和黏性力区域最大铺展系数βm关于无量纲参数的尺度律关系。令Rem=0.83（1－α2）Re，Wem=（1+α2）（1－α3）We，需要注意的是，这里的We和Re为适用于气-液复合液滴的修正形式。结合LEE等［23］的分析方式，得到的最大铺展系数表达式为

（β2m－β20）1/2（Re－1/5m）=We1/2m/（N+We1/2m）（13）

式中，常数N=3.97。

令Θ=（β2m－β20）1/2Re－1/5m，得到式（13）和实验数据的对比，从图6（a）中可看到，对于不同直径比和黏

度的液滴，能较好地由上述表达式描述，从实验上说明了修正后的最大铺展系数表达式适用于复合液滴的计算。但是当和WEI等［22］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"PhysicsofFluids\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"6\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"1-10\"，\"publisher\"：\"AIPPublishingLLC\"，\"title\"：\"Maximumspreadingofanimpactingair-in-liquidcompounddrop\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"33\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}的结果对比时，发现数值模拟的拟合曲线与实验拟合曲线偏差较大，这可能是因为在模拟中采用单相液滴的形式计算空心液滴的We和Re所致。然而当本研究将实验的数据点也看成单相液滴计算时，发现仍然和数值模拟结果有明显的区别，说明这样的处理对结果并无太大影响，实验和数值模拟结果的差异可能来自其他因素。WEI等［22］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"PhysicsofFluids\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"6\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"1-10\"，\"publisher\"：\"AIPPublishingLLC\"，\"title\"：\"Maximumspreadingofanimpactingair-in-liquidcompounddrop\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"33\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}在数值中采用的液滴模型为同心结构，与本实验中气泡悬浮于液滴顶端的复合液滴结构不同，因此有必要对内相位置对最大铺展系数产生的影响进行讨论。

对于气-液复合液滴来说，在实验中较难调整气泡的位置，为此本研究采用密度更大（ρi=1.71g/mL）的全氟己烷（PP1）充当内相液滴，被包裹在水/甘油混合溶液中形成液-液复合液滴来进行实验，此时内液滴沉积在底部。图7为不同黏度下βm随We的变化，可以观察到在直径比α较小的情况下，复合液滴的最大铺展系数和单相液滴没有明显的区别，这与LIU等［16］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"JournalofFluidMechanics\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"R6\"，\"title\"：\"Onthemaximalspreadingofimpactingcompounddrops\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"854\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}对同心复合液滴的数值模拟结果一致。当把直径比α增大到0.78左右时，仍然发现和单相液滴的最大铺展系数几乎重合在一起，如图8所示。然而在LIU等［16］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"JournalofFluidMechanics\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"R6\"，\"title\"：\"Onthemaximalspreadingofimpactingcompounddrops\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"854\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}的结果中，在We=15附近单相液滴的βm比α≈ 0.8的复合液滴高出约7.3%。从这一对比中本研究得出了定性的结论：内液滴的相对位置会影响复合液滴的最大铺展系数。虽然在气-液复合液滴的实验和模拟中气泡的位置是顶部和中心的区别，但仍可以通过上例说明位置变化的影响。当然上述液-液和气-液复合液滴在内外相密度差，黏度比等方面存在差异，因此仅改变空腔的位置是否能像液-液复合液滴一样对βm造成影响，还需进一步深入研究。例如采用数值模拟研究偏心复合液滴撞击，来与实验结果进行比较，揭示内相位置对撞击结果的定量影响。

2.4" 铺展系数的动态变化

除了最大铺展系数，本研究也关注了液滴撞击过程中铺展系数随时间的变化特性。在保持修正We相同的情况下，改变直径比α得到了β-t的变化曲线，如图9所示。当液滴接触固面时开始发生变形，液滴直径相比初始状态有所增加，因此铺展系数从1开始变化。随着铺展的进行，液滴动能转化为表面能和黏性耗散，用于铺展的动能减少，使得液滴前端的铺展速度逐渐减小，达到βm后停止铺展。随后液滴表面能转化为动能，使液滴发生回缩，最终在残余动能的作用下脱离固体表面。

系数随时间的演化过程

从图9可以看到，在撞击的初期，4条曲线几乎完全重合在一起，这是因为气泡悬浮在复合液滴的顶部，早期阶段只有空腔下方的液体参与铺展阶段，底部液体向外流动形成铺展的液盘，空腔的存在不会对其产生影响。随着铺展的进行，空腔被压缩，包裹空腔的液壳中的液体开始向下运动，补充到铺展的液盘中，但是其中的液体体积有限，且只有一部分液体参与向外的流动，因此虽然铺展系数依旧不断增加，但是铺展的速度逐渐减小。直径比越大，复合液滴越快进入慢速铺展阶段，在图中体现为在更早的时刻出现曲线的偏离。α≈ 0.40，0.55的液滴几乎在同一时刻达到最大铺展，这可能是由于两者的直径比较为接近所导致，与α ≈ 0.70 的液滴相比较，则能明显地观察到空腔较大的液滴更快达到最大铺展。而将单相液滴加入对比时，这样的差异更为显著。

2.5" 接触时间

液滴的接触时间tc定义为液滴撞击时从接触固面到完全脱离固面所经历的时间，前人也基于单相液滴对此开展了深入研究。BIRD等［32］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"Nature\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"7476\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"385-388\"，\"title\"：\"Reducingthecontacttimeofabouncingdrop\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"503\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"，\"previouslyFormattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}通过在超疏水表面加入微米尺度和纳米尺度的多重结构来促进液滴的非对称回缩，减小了液滴的接触时间。LIU等［33］ADDINCSL_CITATION{\"citationItems\"：，\"container-title\"：\"NaturePhysics\"，\"id\"：\"ITEM-1\"，\"issue\"：\"7\"，\"issued\"：{\"date-parts\"：〗}，\"page\"：\"515-519\"，\"title\"：\"Pancakebouncingonsuperhydrophobicsurfaces\"，\"type\"：\"article-journal\"，\"volume\"：\"10\"}，\"uris\"：}〗，\"mendeley\"：{\"formattedCitation\"：\"lt;supgt;lt;/supgt;\"，\"plainTextFormattedCitation\"：\"\"}，\"properties\"：{\"noteIndex\"：0}，\"schema\"：\"https：//github.com/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json\"}同样修饰撞击面的结构，能够使液滴在未发生回缩的情况下发生回弹，因此大大缩短了接触时间。而对于复合液滴而言，目前则没有相关的文献报道，本研究从实验角度关注了复合液滴在撞击过程中的接触时间。

本研究没有采用文献中研究最广泛的纯水，其原因是水的黏度较低，气泡在较低的撞击速度下就会发生破裂。如果选用的液体黏度较高，则在撞击超疏水表面时表面的疏水层容易被液滴破坏而发生液体的黏附，使得接触时间的测量产生偏差。因此为了获得完整的反弹复合液滴并扩大参数域，本研究利用黏度为10cP的液体来生成复合液滴。

本研究首先统计了直径比α≈0.6的复合液滴和相同尺寸的单相液滴在不同速度下撞击表面后的接触时间tc，其中撞击速度范围是0.27～1.15m/s，如图10所示。

从图中可以看到对于不同的撞击速度，两种液滴的接触时间都基本保持一致。散点为实验数据，虚线为平均值，分别为tc=16.13、11.63ms。随后改变液滴的直径比，同样发现类似的结果，图10（b）中α≈ 0.5，0.7的复合液滴，平均值为12.58ms和11.09ms。从中观察到的另一个明显的趋势是，随着直径比的增大，接触时间不断下降，且与单相液滴相比都有约25%的减少。

通过对撞击过程中惯性力和毛细力的平衡，可以得到一个特征时间尺度τ=ρR3/σ（其中R为复合液滴半径），对于复合液滴，ρ=（1－α3）ρo，在这里将实际接触时间与τ作无量纲化来表征关于特征时间的相对大小。对于单相液滴以及α≈ 0.5，0.6，0.7的复合液滴，分别为tc =2.42τ， 2.30τ，2.16τ， 1.99τ，仍然发现无量纲时间随直径比的增加有下降趋势。本研究将实验中的α和无量纲时间作拟合，得到两者的关系式为

tc/τ=a（1－α3）1/2（14）

式中：a =2.44为拟合参数，可以看到曲线与数据点吻合较好。

tc/τ and diameter ratio α

复合液滴在撞击过程中，由于空腔的存在使得液壳中仅有一部分液体参与铺展，降低了液滴的惯性铺展程度，而在回缩阶段也相应减少了回缩所需的时间，因此随着气泡尺寸的增大，液滴的接触时间减小。如前文所述，此处为扩大撞击速度的范围，只采用了10cP的外相溶液进行实验。在相同的物性下，复合液滴铺展和回缩过程主要由空腔尺寸造成的铺展惯性控制。表面张力的影响有待后续工作进一步研究。

3" 结" 论

本研究通过实验研究了气-液复合液滴撞击超疏水固壁的动力学过程，展现了液滴在撞击过程中的流动特点，关注了液滴的完整反弹与发生气泡破裂的临界阈值，铺展系数以及接触时间等主要物理特征，其主要结论如下。

1）观察到液滴在不同撞击速度下呈现完整反弹和气泡破裂2种主要模态，通过改变外相溶液黏度和直径比得到了模态相图，并提出了复合液滴空腔破裂临界阈值的理论模型。

2）得到了在不同的黏度和直径比下的最大铺展系数随We的变化曲线，并理论推导了适用于气-液复合液滴的最大铺展系数关系式，将数据点能较好地归一化。同时，获得了修正的最大铺展系数公式，适用于气-液复合液滴。

3）关注了复合液滴在撞击过程中的接触时间，发现与单相液滴相比能较大幅度地降低接触时间，并提出了公式tc/τ=2.44（1－α3）1/2，将无量纲接触时间与直径比之间的关系较好地联系起来。

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（编辑" 吕茵）