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深度学习视野下的加法模型建构

2024-06-16林志辉陈柯柯

小学教学研究·教研版 2024年5期
关键词:深度学习小学数学

林志辉?陈柯柯

【摘 要】加法是学生最熟悉的运算,基于第一学段的学习,学生积累了丰富的学习经验。带领学生从直观形象的活动经验走向抽象逻辑的概括,是在数域扩张中进一步学习小数、分数等抽象运算的基础。在教学四年级“加、减法的意义和各部分间的关系”一课时,教师可以带领学生整体理解加减法的意义,促使知识的系统建构。文章基于深度学习视野,解决本课教学疑难,深挖教材背后深意,带领学生经历建构加法模型的过程。

【关键词】深度学习 加法模型 小学数学

“加、减法的意义和各部分间的关系”是人教版数学四年级下册第一单元的第一课时。横向对比不同版本的教材,笔者发现大部分数学教材是没有这节课的,纵向对比人教版教材,发现2001版的也没有这堂课,这不禁引人深思:为什么要有这堂课?这堂课该学些什么?怎么学呢?笔者就本文记录团队的思考,希望能起到抛砖引玉的作用。

一、引导学生深刻理解加、减法的意义

(一)必要的系统梳理

纵观现行人教版小学数学教材的编排,“加、减法的意义和各部分间的关系”属于四年级下册第一单元“四则运算”的起始课,在本节课之前第一学段安排了大量的加、减法感性体验,但对加、减法的认识是零散的,加、减法被分布在各个年级。本节课之后,从自然数领域的加法扩展到小数、分数数域,进一步丰厚理解加法的意义。本节课是对散点式的加、减法教学进行一次系统的梳理,为学生后续的学习奠定了基础,起到了承上启下的作用。

(二)对比后的理解

对比之前教材和现行版数学教材的单元编排,我们发现现行教材新增了加、减法的意义和乘、除法的意义理解,对此前学习过的四则运算知识进行了较为系统的概括和总结,特别突出了四则运算的意义和关系的教学,学生在应用和说理中,深刻理解加、减法的意义,对加、减法的认识从感性上升到理性。

二、加法模型建构的背景

学生对加减法的意义理解到了什么程度?教师可以让学生通过“编一编、画一画、写一写的方法说明‘什么是加法”,让学生尝试进行情境表征、操作表征和语言表征说明,通过表征算式40+30=70说明加、减法之间的关系。加法模型是所有运算模型的原点,故而教师可以将加法意义的调查作为重点。笔者汇总了6个班级的前测(两所市区学校、两所城郊学校、两所农村学校的四年级学生共计229人),发现有73.8%的学生能够进行情境表征即能编写一道与算式40+30=70有关的文字题目,68.1%的学生能够进行操作表征即能进行画图表示。

加法是一种基本的数学运算,它的结果是将两个或多个数值相加得到的总和。史宁中教授指出,加法是运算中的重要模型,是所有运算的原点。台湾林碧珍教授指出,加法应具有三种现实生活意义的类型—合并型、添加型和比较型。笔者汇总发现近95%的学生已经能用自己的方法来表示加法和减法,但对于加法类型的认识较片面。情境表征中,能够编写两种加法类型的学生只占7.3%,完整呈现三种加法类型的0人,大部分学生只能进行单一性的类型表征,见图1,其中60.8%的学生只能想到合并型。

在进行减法意义调查时,笔者发现72.1%的学生只能想到合并型,对于加法和减法之间关系,即减法是加法的逆运算,前测的班级只有两人知道。通过进一步了解,学生表示是父母教的,但不知其意。对于减法的意义、减法与加法之间的关联认识较为薄弱,看似学生都熟悉的加、减背后实则是对意义理解的缺失。

马云鹏教授指出:小学数学深度学习是在教师引领下,学生围绕具有挑战性的学习主题,全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的数学学习过程。着眼于学生对所学内容的整体理解,促进学生的知识建构和方法迁移。“加减法的意义和各部分间的关系”一课是极具挑战性的学习主题,学生看似都会,实则对于内部的关联理解缺失,如何让学生经历有意义的数学学习过程是笔者深思的问题。笔者尝试基于现实生活意义,见图2,借由多元的加法表征进行多维勾连,并将加法的各类型抽象提炼成统一的模型,再以模型和情境表征为纽带,延伸到减法模型,理解加法是减法的基础,减法是加法的延伸(逆运算),联结加、减法间的联系,实现在结构化的教学设计中关联化建构,实现深度学习。

三、加法模型建构的实践探究

(一)路径设计

加法作为本源的模型,本节课看似在教学两个意义,实则为一个模型即加法模型,带领学生从感性的认识走向理性的提升,发展模型思想是本节课要实现的教学目标。笔者团队基于以上分析思考,设定了三个环节“初识模型—丰厚模型—深化模型”,带领学生围绕着40+30=70建构加法模型,理解加法的三种现实意义,通过勾连加减法,让学生根据加法的线段图说减法故事,进一步丰厚加法模型,感悟两种运算之间的联系,最后通过递进式的练习深化学生对加法模型的认识。

(二)教学片段——初识模型

1.多元表征

师:什么是加法呢?你能结合40+30=70编一编、画一画、写一写表示什么是加法吗?

生活动。

师出示学生作品,见图3。

师:同学们都很有想法,老师收集了几道典型的题目,请你们仔细观察,说一说为什么都可以用加法计算。

生1:他们都是把30和40合在一起求出共有70。

生2:对,都是把两个部分合起来求总和。

师:请同学们观察自己写的题,见图4,有和黑板上的这类加法不一样的吗?

师:仔细观察,为什么图4中的两道题也用加法计算?

生1:第一道题是操场上原来已经有40人了,现在又增加了30人,要求操场上现在的总人数就是将原来的人数和增加的人数合起来,用加法。

生2:第二道题是进行比较,小军比小明多30元,说明小军首先已经有了40元,还多出30元,小军钱的总数就应该包括这两部分。

生3:我发现这两道题和原来的那一类题不一样,但是都表示40和30合起来,都是70。

【设计意图】加法模型中最本质的便是合并型,学生在第一学段积累了大量的运算经验,编题对于学生很容易。首先集中反馈合并型情境表征,学生异中求同,发现虽然情境不一样,但是本质都是两部分的合并,对于合并型的加法有了清晰的认识。接着通过第二步反馈添加型和比较型作品,学生先比较自己的情境表征,再理解不同类型的加法意义,通过比较,尝试脱离具体情境理解三种类型加法,再通过异中求同初步感受加法的本质。

2.多维勾连

师:刚刚同学们用编数学故事的方法说明什么是加法,还有一些同学用了画一画的方式。选一选,你在线段图中看到了哪个数学故事?(如图5)

生1:我能从①中看到了第一种类型(合并型),就是两部分合起来。可以想到小王和小丽两人的卡片总数,可以看到器材室里的篮球个数加上足球个数,还可以看到合唱队和舞蹈队的总人数。

生2:我能从②中看到求小军有多少钱的故事,从③中看到操场上现在有几人的故事。

生3:我能从①中看到三个故事。

生4:我也是,因为都是一部分加上另一部分,有时是左边加上右边两部分合起来;有时是原来有了,再增加一部分;有时是我比别人多一部分。总之,都是求两部分的和。

师:你们可真会观察,图都不一样,为什么都能表示加法?

生:它们都表示两部分合起来,一部分是40,另一部分是30,把这两个部分合起来就是70。

教师相机呈现线段图的动态生成过程,见图6。

【设计意图】学生经历选一选进行操作表征与情境表征的转换,通过比较辨析从原来的一种类型的情境表征对应一种操作表征,到三种类型情境表征对应一种操作表征,深刻感悟加法的本质就是求两部分和的运算。

3.抽象建模

师:去掉数字,你还能在图7中看到哪些加法算式?

生1:我能看到200+300。

生2:我能看到无数条,40+30,4+3,400+300,123+234等。

生3:加法就是把两个数合并成一个数,可以举出无数条。

师出示a+b=c。

师:像这样举不完的数我们可以用字母来概括,在加法算式中a和b是加数,也就是加数+加数=和,把两个数合并成一个数的运算就叫作加法。

【设计意图】通过不完全归纳,促使学生拓宽思路,感悟概括加法的意义。教师通过三层的逐层推进,借助40+30=70这个简洁的式子带领学生建构加法模型,学生对加法模型的认识从原来的模糊片面走向了清晰全面。

教无定法,笔者在文中所阐述的有关“加、减法的意义和各部分间的关系”设计思考仅供参考,望能起到抛砖引玉之用。希望“深度学习”一词不仅仅是个热词,教师应深入理解其背后的价值,真正顾及学生的需求,构建学生需要、学生喜欢的课堂,带领学生在沉浸式的活动开展中层进式地提升数学思维能力。

【参考文献】

王境,王丽红.“加、减法的意义和各部分间的关系”教学实录与评析[J].小学数学教育2018(5).

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