试析初中数学大单元作业设计策略

基金项目：山东省淄博市张店区教育科学规划集体课题“‘双减背景下初中数学大单元作业优化设计实践研究”（编号：2023ZYGG041）。

摘  要  初中数学大单元教学的顺利开展需要立足大单元作业的一体化设计。在设计数学大单元作业时，教师应从四个方面进行尝试：明确学习目标，确定大单元作业设计方向；立足核心知识，优化大单元作业设计内容；指向素养发展，创新大单元作业实现形式；加强批改反思，改进大单元作业设计效果。

关键词  初中数学；大单元；作业设计

中图分类号  G633.6

文献标识码  A

文章编号  2095-5995（2024）04-0054-03

新课程改革注重单元整体教学设计，提倡实施大单元教学。作业作为课堂教学的延伸，是检测学生学习情况和反馈教师教学效果的重要方式。在开展大单元教学时，教师理应设计大单元作业，形成教学评的一体化设计。本文以初中数学为例，探讨教师如何设计大单元作业，减少学生的机械训练，提高课程教学质效。

一、明确学习目标，确定大单元作业设计方向

大单元作业设计是一项系统工程，需要明确的目标指引。在初中数学教学设计中，教师应通过提炼大单元核心概念，根据新课程标准的要求设计整体性学习目标，并突出目标的可衡量性、挑战性和可行性，以便为大单元作业设计指明方向。［1］

例如，在鲁教版八年级下册数学教材的“探索三角形相似的条件”这部分内容的教学中，教师提炼出单元大概念——“相似是指两个图形边角之间的一种特殊数量关系”，以“探索、发现、确认、证明三角形相似的条件”为主线，围绕帮助学生建立空间观念、培养几何直观、发展推理能力设置以下学习目标：（1）在具体问题情境中探索并归纳比例的基本性质、线段的比、成比例线段的概念，逐步培养数学抽象能力；在方格纸中，通过测量、计算等活动了解平行线分线段成比例定理，并能利用平行线分线段成比例定理求线段的长，发展逻辑推理能力和数学运算能力。（2）通过具体实例认识三角形的相似和位似图形，探索相关概念和性质，通过说理逐步培养逻辑推理能力；能利用位似的性质将一个三角形放大或缩小，会利用三角形的相似解决一些简单的实际问题，在研究图形变化与坐标变化的过程中发展直观想象能力。（3）探索三角形相似的条件，归纳相似三角形的判定定理，并综合运用三角形相似的判定定理和性质定理解决问题，在说理的过程中，进一步强化推理过程表述的逻辑性；通过测量旗杆的高度，将实际问题抽象成数学问题，在解决问题的过程中培养数学建模能力和应用意识。（4）通过建筑、艺术上的实例了解“黄金分割”，能分享生活中“黄金分割”的例子，在应用“黄金分割”解决实际问题的过程中，逐步发展应用意识、建模意识和逻辑推理能力。

基于上述学习目标的设定，并结合大单元教学内容，教师确定了作业设计的基本方向：（1）以“形”为载体，通过观察、测量、计算等活动复习相似三角形的条件，构建出“数”的问题，克服就“形”论“形”的局限，并通过“形”的直观感知加深对“数”的认识，通过数来刻画形的特点及三角形之间的相似关系，强化数形结合的数学思想；（2）结合应用探究设计生活化问题，促使学生进一步感受学习相似三角形知识的必要性，在复习过程中强化学生的几何直观和推理能力，逐步培养其模型观念和创新意识，促使他们回归生活并积累发现问题、提出问题、抽象出数学问题、建构数学模型，综合运用所学知识解决问题的活动经验。

二、立足核心知识，优化大单元作业设计内容

相较于根据单个章节所设计的作业，大单元作业在内容设计上更加突出整体性和结构性。在初中数学教学中，教师应以大单元教学设计为契机，根据学生的实际情况灵活调整作业内容，突出核心知识，使之更加贴近其学习需求，从而更好促进学生的整体学习和综合发展。［2］

例如，教师在上述案例中围绕“探索三角形相似的条件”这一核心知识点，根据不同层次学生的实际情况设计了如下作业：

（1）基础巩固作业。①在讲解“相似三角形”之后，教师为学生A出了这样一道题：四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上一点，CE与AD相交于F，与△EBC相似的三角形有（写出一个即可），依据是。②体育课上，A学生跳起来把一个排球打在离地2 m远的地上，假设这一点为O，然后反弹碰到墙上的一点C，他跳起击球时的高度是1.8 m，排球落地点离墙的距离OD是6 m，若球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？变式：若已知BD∶BO=3∶1，则CD的长度为。③晚上回家，A学生坐在书桌前写作业，书桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成圆形。已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米，若灯泡离地面3米，求地面上阴影部分的面积。

（2）综合应用作业。A学生参加的数学兴趣小组在阅读数学史时发现这样一则故事：大约2500年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，《墨经》中记载：“景到，在午有端，与景长，说在端”。通过实验探究，我们可以发现小孔成像有以下结论：当物距等于像距时，呈倒立等大的实像；当物距小于像距时，呈倒立放大的实像；当物距大于像距时，呈倒立缩小的实像。数学兴趣小组发现利用数学知识可以解释以上问题。若像距是物距的2倍，则像的高度CD和蜡烛高度AB的关系可以用数学知识论证结论“呈倒立缩小的实像”的正确性；根据结论“当物距小于像距时，呈倒立放大的实像”，思考一支燃着的蜡烛高27 cm，通过移动蜡烛的位置，若想让蜡烛的像高是9 cm，我们需要如何操作？

（3）综合实践作业。①数学兴趣小组通过课外阅读发现：人体下半身与身高的比例越接近0.618，越给人美感。遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美。请为自己的妈妈设计一双高跟鞋，让妈妈的身材比例看起来更接近“黄金分割比”。②周一升旗时，想要知道旗杆的高度，该如何利用数学知识设计测量方案（画出示意图），并说明理由。

在这一案例中，教师通过精心设计问题，由基础题基本知识的考查到综合应用题中数学模型的建立，再到综合实践中小组合作完成实践活动，有利于促进学生数学能力的逐层提升。在关注解题方法的基础上，教师注重学生对图形、符号和文字这三种数学语言的转化，引导他们实现对特殊到一般、数形结合、数学建模等数学思想方法的建构和运用，有效巩固了学生数学知识学习效果，增强了学生的应用意识和创新意识。

三、指向素养发展，创新大单元作业实现形式

发展学生核心素养成为教育的重要目标，而大单元作业作为课堂教学的有效延伸和补充自然也成为提升学生素养的重要手段。新课程改革强调“结合学习内容、学生学习特点，选择适当的评价方式”。因此，在设计初中数学大单元作业时，教师应创新作业实现形式，让学生摆脱单一化、机械化的书面作业训练。同时，教师应注重创设真实的问题情境，让学生在实践中学会发现问题、解决问题，将所学知识迁移运用到现实生活之中，进而提高对数学与生活关系的认识和理解，培养其实践能力和创新精神。［3］

例如，在上述案例中，为培养学生的核心素养，教师设计了多种形式的作业。

基础巩固作业中的①为填空题，问题以学科情境为切入点考查相似三角形的判定方法，答案具有一定的开放性，鼓励学生发散思维，在审题、分析题意、结合图形解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力。②为计算题，主要考查相似三角形的判定及性质，要求学生能从生活问题中抽象出图形相似的问题，通过分析相似三角形中的数量关系建构方程模型以解决实际问题，指向培养学生几何直观、逻辑推理和数学运算能力。③为问答题，主要考查位似图形的性质，要求学生能从具体情境中抽象出位似图形，将实际问题转化为数学问题，关注学生的抽象能力和数学运算能力。

在综合应用作业中，教师以跨学科的思路设计了应用题，题目主要借用物理中小孔成像实验结论，考查学生对相似三角形的性质和判定的综合应用情况，即能用相似三角形的知识建立数学模型解释现实生活问题，要求学生具备较强的数学阅读理解能力作为支撑。同时，在数学思想方法上，该题指向类比思想和数形结合思想的运用，侧重培养学生的几何直观和数学建模思想。

综合实践作业中的①为创新实践题，问题以“为妈妈设计高跟鞋”为载体，强化对“黄金分割”和“黄金分割比”概念的理解，引导学生感受数学文化与数学美，既锻炼学生的动手实践能力，又增强学生的审美意识。同时，这也让学生在实践过程中感受理论数据与实际数据的差距，有助于学生养成善于思考的习惯。②则将生活实践与绘图相结合，设计了较为开放的实践问题。学生综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义测量旗杆的高度，加深对相似三角形的理解和认识。同时，学生在小组合作中积累数学活动经验，提升语言表达能力、动手实践能力和团队协作能力；在解决问题中发展数学抽象能力、数据分析观念和数学建模思想。

四、加强批改反思，增强大单元作业设计效果

大单元作业的批改应当及时，以便教师在短时间内了解学生的学习状况。在批改过程中，教师要关注学生作业中的共性问题和个性问题，并做好记录。对于存在的问题，教师要进行深入地反思，从教学内容、教学方法、作业设计等方面分析原因，找出不足，为改进作业设计提供方向。

例如，在上述案例中，教师及时回收学生作业并形成整体评价。其中，基础作业的整体完成情况较好，有95%的学生能够独立完成。学生能够读懂题意，从具体情境中提取有效信息，抽象出数量关系，能够证明三角形相似、利用相似三角形的性质解决问题。个别学生的知识迁移能力较弱，不能灵活运用所学知识解决变式问题。综合应用作业有一定难度，大部分学生可以独立完成，一小部分学生需要通过外力辅助完成。写作业过程中，多数学生能够发现图像中所隐含的数学信息，提炼题目中的数量关系，能够将实验结论与三角形全等、相似的知识联系起来，利用数学知识解释实验结论。同时，由于题目信息量较大，部分学生难以从中获取有效信息，致使知识运用出现障碍。综合实践作业与生活联系紧密，一部分学生能够独立完成，大部分学生需要通过外力辅助才能达到预期效果。在完成作业过程中，学生体会到了数学知识与现实生活的联系，认识到了数学分析结果与现实存在的偏差，从而学会了以更加理性的态度认识生活中的数学问题。

通过效果评价，教师可以发现学生学习中存在的问题，并对后续教学以及大单元作业设计做出进一步思考：

一是注重知识的生成与迁移过程。经历知识的生成过程是理解并迁移知识的前提。在今后大单元教学中，教师要让学生经历知识的形成过程，并通过设计相应的作业内容来帮助他们实现知识的迁移，实现对数学知识的有效理解与运用。

二是贴近生活，鼓励探究。著名教育家陶行知认为“生活即教育”，即生活本身具有教育的意义，实际生活是教育的中心，生活决定教育，教育改造生活；提出“社会即学校”，即社会含有学校的意味，学校也含有社会的意味，社会是学习的大课堂，学校教育应该与社会实践相结合，使学生在实践中学习、成长；倡导“教学做合一”，即在教学中重视教学相长、学以致用，注重教学实践，让学生在“做中学”“学中做”。笔者认为，教师应充分从生活中挖掘教育资源，并将其转化为具体、操作性强的综合实践性问题，形成生活化作业，让学生进行深入思考、真正走进数学学习。

三是注重信息提取能力的培养。根据作业反馈可知部分学生在信息提炼方面存在困难，这导致他们对作业要求的理解不够充分，从而影响作业完成效果。对此，教师要在日常教学中减少机械性学习，注重训练学生的信息获取和提炼能力，确保他们能够更加准确地把握作业要求，将问题与所学知识有效结合起来。

（胡其忠，淄博市张店区第八中学，山东 淄博 255000）

参考文献：

［1］ 陈晓曦.“双减”背景下的初中数学单元作业设计与优化路径——以“分式”单元复习为例［J］.福建中学数学，2023（8）：34-36.

［2］ 涂爱玲，梁艳云，黄波，等.初中数学“目标分层”大单元作业的实践研究——以湘教版数学“代数式”单元整体作业设计为例［J］.数学之友，2023（9）：38-42.

［3］ 邵秋阳，张雨强.“双减”背景下的大单元作业设计研究［J］.现代教育，2023（6）：3-9.