指向逻辑推理素养的初中数学教学策略研究

文/广州市南武中学 李 宁

广州市江南外国学校 吴小敏

逻辑推理素养是数学课程标准提出的六大核心素养之一，是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。 所以，针对初中阶段学生形成逻辑推理素养的关键期，本文立足于课堂实践，研究指向逻辑推理素养的一些初中数学教学策略。

一、“脚手架式的问题链” 设计策略，引导学生层层深入

对于具有一定挑战难度的问题，教师需提供支架，分解难度，助学生寻求知识的突破口。 如在八年级的《最短路径》教学中，两点在某直线的同一侧时， 初学的学生难以想到利用对称的方法， 去确定最短距离时动点在直线上的位置。因此，我们可以先提供两点在直线异侧的简单情境， 学生可以利用 “两点之间，线段最短”轻易求得结论；然后再将其中一点换至另一侧， 就变成了经典的“将军饮马”模型。 有了前面的支架， 学生便自然而然地联想到对称之法，去求最短路径。

二、“变式题组”的设计策略，揭示知识之间的逻辑关联

在数学教学中， 教师通常会在基本概念、 原理、 例题学习的基础上， 再进行一些变式训练。 如能设计变式的题组， 则可以更好地帮助学生体会知识的来龙去脉， 助其融会贯通，发展高阶思维。

案例1.“一线三等角”题组设计与分析

（1）如图1，B、D、E 在一条直线上，ΔABC 为等腰直角三角形，∠ABC=90°， 且AD⊥DE，CE⊥DE.ΔADB 与ΔBEC 全等吗？

图1

设计理由：“一线三直角” 的图形是一个重要的基本形， 该图形是构成其他各类复杂变式图形的基础。因此，应该紧紧围绕这类基本图形设计水平变式或垂直变式的问题， 帮助学生从不同角度去认识该类图形，由左右两个三角形边、角的关系推出两个三角形之间的关系。

（2）如图2，D、B、E 在一条直线上，∠D=∠ABC=∠E=60°.ΔADB 与ΔBEC 相 似吗？

图2

设计理由：此图依然是“一线三等角”图，只是把三个直角换成了三个锐角。 目的是让学生进一步熟悉此基本图。

（3）如图 3，D、B、E 在一条直线上，并且∠ADB=∠ABC=∠BEC.ΔADB 与ΔBEC 相似吗？

图3

设计理由： 该图是把一线三等角图中相等的三个角都换成钝角，目的是再一次强化学生对基本形在知觉水平上的识别能力。

三、“类比式问题链”设计策略，启发学生进行类比联想

初中阶段， 很多知识点的学习都涉及到类比思想， 用类似的方法去解决类似的问题。 因此可设计类比式的问题链， 启发学生进行联想知识之间的有机联系。 如在笔者执教的《菱形的判定》公开课时，让学生根据矩形的研究路径， 才类比学习菱形的判定方法， 设计如下问题链：矩形是特殊的平行四边形，特殊在何处？菱形是特殊的平行四边形，特殊在何处？除了定义外，矩形的判定方法还有哪些？ 这些方法与其性质有何关系？（皆由矩形性质的逆命题得到的）根据菱形的性质，能否猜想其判定方法有哪些？

四、“梳理式问题链” 的设计策略，助力学生建构逻辑网络

例如，在学习《菱形的判定》这一节内容时， 教师可以引导学生在已有知识基础上，将菱形的定义、性质等知识进行整合， 在掌握基本概念和定义后， 学生就可以学习菱形的相关性质和判定。 可采用 “猜想——推理验证——归纳小结——知识运用——总结归纳” 为主线的教学模式，猜想、探索、讨论和推证相结合的方法， 展开教学。 从定义入手，强调要判定一个图形是菱形，首要判断它是平行四边形， 明确在平行四边形的基础上添加相应的条件才是菱形，通过画出菱形，使学生能灵活运用菱形的判定， 由此突破教学难点。 最后以思维导图的形式梳理菱形的所有判定方法， 促其建构几何图形研究的知识网络。