微课在高中数学单元教学中的应用探究——以“等差数列的求和公式”为例

沈琴 蒙琳 重庆西藏中学校

“微课”是指按照新课程标准及教学实践要求，以教学视频为主要载体，反映教师在课堂教学过程中针对某个知识点或教学环节而开展教与学活动的各种教学资源有机组合。［1］崔允漷认为一个学习单元由素养目标、课时、情境、任务、知识点等组成，单元就是将这些要素按某种需求和规范组织起来，形成一个有结构的整体。［2］大单元教学模式下，更加注重课程的系统性和整体性，对于课前预习、课堂讲解、课后巩固三个阶段都需要有更高的效果。微课作为一种新的信息化教育资源，不仅在传统教学模式中具有重要意义，更能助力高中数学单元教学过程中突破重难点。因此，如何应用微课提高单元教学效果，值得一线教师们研究和深思。

一、单元教学中微课的应用案例

微课应用于高中数学单元教学，是一种充分利用现有的网络资源或当前一切信息技术，在单元教学过程中，或者在课堂教学前后以穿插微课短视频为主要形式的单元教学模式。微课的特点在于将复杂的的知识分解成一个个短小精悍的小课程，便于高中生随时进行自主学习和巩固复习。同时，微课因其便利性，有助于学生有效突破难点。本文以高中数学新人教A 版选择性必修第二册“等差数列的求和公式”为例，总结了微课应用于高中数学单元教学的几点实施策略。

（一）利用微课预习，激发探索欲望

高中数学单元教学过程中，在学生的预习环节，需要充分考虑学生的学情，并结合课程标准，对学生提出明确的预习任务，让学生的预习更有目标性。课前预习是单元教学中非常重要的准备工作，通过精心设计的微课让学生进行预习，可以让学生有目标、有针对性地进行课前探索。将预习作为每一节课学习的重要部分，有助于提高学生的自主学习能力和独立思考的习惯，培养学生的数学探究意识和思维，可以提高单元教学的教学效果。

比如，在进行“等差数列的求和公式”一课的教学时，就可以以微课的形式，进行预习设计，帮助学生提前了解本节课的重点并独立探索，具体设计如下案例1。

课题：等差数列的求和公式

微课时长：4分钟

教学目标：

1.利用微课预习，尝试推导等差数列的求和方法，并了解等差数列的求和公式

2.拓展学生的数学视野，了解数列求和相关数学文化

教学重点：等差数列前n项和公式的推导方法

教学难点：等差数列前n项和公式的推导方法

教学环节：

环节一、片头（第一张PPT），显示标题：等差数列的求和公式（时长5s）

环节二、引入：以百度微课中的泰姬陵的介绍为引入，向学生抛出问题：1＋2＋3＋…＋100=？激发学生的预习兴趣，引导学生进行独立思考。（时长1min）

环节三、介绍德国数学家高斯曾在9 岁时很快解决了这个问题，抛出学生的第一个预习任务，查找关于数学王子高斯的故事，并思考自己如何解决这个问题？（设置悬念）

环节四、给出需要解决的问题：

1.你用什么方法计算1＋2＋3＋…＋100=？

2.你会计算1＋2＋3＋…＋n=？吗

3.探索1＋3＋…＋（2n-1）=？

4.对于任意一个等差数列，你能给出求和公式并证明吗？

环节五、学生探索：写下一些你喜欢的等差数列，用你探索的公式进行求和。

设计意图：

1.在课前预习中利用世界上有名的泰姬陵，让学生体会到生活中的数学处处可见

2.整个预习微课的时间不长，但是提出了本节课需要解决的重点问题，使学生的预习更有目标性。

3.让学生在预习过程中进行独立探索，可以大大提高学生的预习兴趣，激发学生的探索欲。

（二）应用微课导入，提升学习兴趣

无论是线下教学还是线上教学，都需要有一个精心设计的引入作为一堂课良好的开端，来保证学生对本节课产生兴趣，并将40 分钟的学习时间最大效率化。在高中数学单元教学过程中，通过精心设计微课引入，让学生在不一样的教学方式下进行思考，可提高课堂效率。微课应用于课前导入，在线下课堂中有很多这样的教学案例，由于现成能用的微课不多，加之能用于微课导入的教学知识并不是很多，以至于微课资源并不是特别丰富。随着信息技术的成熟，教师们已然可以根据不同的课程来自己设计合适的微课视频进行课前导入，尤其是在单元教学过程中，一个具有创意性的微课导入可以让学生产生极大的学习兴趣。

以“等差数列的求和公式”一课的教学为例，笔者设计了微课引入如下：

引入微课教学片段：

课前布置作业，让同学们自行录制一段关于1＋2＋3＋…＋100=？求和的视频，教师收到后事先编辑并制作微课，课堂上将提前制作好的高斯求解方法和学生的方法剪辑成微课进行播放，让学生体会自己的想法与高斯算法的相似与不同。

在教学过程中教师提问：

1.高斯采用的是怎样的计算方法？

2.高斯在求和1＋2＋3＋…＋100=？的过程中利用了数列的什么性质？

3.高斯求和法的实质是什么？

设计意图：通过课前让学生自己录制视频，这种新的作业方式也能提高学生学习和探索的积极性。本文的引入微课是利用已有的现成资源，让学生了解数列背后的数学文化，同时也是让学生体会自己的做法与高斯算法的相似与不同，以及高斯算法背后隐藏的数学思想，提高学生本节课学习的兴趣。

（三）课堂植入微课，突破教学难点

高中数学单元教学过程中，重难点的突破，教学目标的达成，往往是教师最困扰的一环。利用微课进行重难点的讲解和突破，教师不再是课堂的主角，学生成为课堂的探索者。同时学生可以根据自己实际情况，在课后进行反复观看和研究，微课以其特有的优势助力单元教学目标的实现。

以“等差数列的求和公式”一课的教学为例，就可以将等差数列求和公式的推导部分录制成微课的形式，设计如下案例2：

标题：等差数列求和公式的推导

环节一、引入，刚才，我们通过倒叙相加的方法，得到了关于sn=1+2+3+…+n=的结论，上述方法的妙处在哪里呢？这种方法能够推广到求等差数列{an}的前n 项和吗？

环节二、等差数列倒序求和法介绍：

Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an′

Sn=an+an-2+an-1+…+a3+a2+a1·

2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)

因为a1+an=a2+an-1=…=an+a1

所以2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)

由此可得等差数列{an}的前n项和公式：

把等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 带入公式（1）可得：Sn=na1+

环节三、等差数列的前n项和公式总结：

总结1：若已知量为首项，末项与项数，则选用公式Sn=

总结2：若已知量为首项，公差与项数，则选用公式Sn=na1+

在微课设计的最后总结并提炼解方程思想，“知三求二”，让学生更加能构建知识体系。

设计意图：倒叙相加蕴含了“特殊到一般”“数形结合”等思想方法，体现了中华民族的智慧，通过微课突破难点，有助于学生实现单元教学目标的达成。

（四）巧借微课总结，拓展学生视野

数学的历史长河中，关于数列求和的方法，蕴含着十分丰富的数学思想。尤其是数学王子高斯的故事更是引人入迷，将“不同数的求和”化归为“相同数的求和”，完美体现了转化与化归的思想方法。教材选择这种方法进行新课引入，体现了最优化的教学理念，但是仅仅以这种方法介绍等差数列求和公式，会让学生的思维产生局限。因此，在一节课的总结部分时，可以利用提前设计好的微课介绍其余两个经典的证法，让学生体会数列求和中更多的思想方法，拓展学生数学视野，具体微课设计如下案例3：

课题：等差数列求和公式的推导方法

环节一、等差数列求和公式推导方法介绍：

1.钢管算法（很多教材中有出现）

2.构造法

从“自相似”的角度推导等差数列的求和公式［3］，

令An=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+{a1+(n-1)d}

现在构造一个“自相似”的结构.

An=a1+{a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+(a1+(n-2)d)+(n-1)d

即An=An-1+a1+(n-1)d

即An-An-1=a1+(n-1)d

由累加法有：An-A1=(n-1)a1+[1+2+3+…(n-1)d]

即An=na1+[1+2+3+…(n-1)d]

设计意图：数列求和的方法蕴含着丰富的数学思想，不同的数列有多种求和方法，在一节课的结束时刻，以一个微视频介绍的形式，可帮助学生拓展视野。

（五）课后微课巩固，实施每日一题

高中数学知识面广，逻辑性强并且难度较大，在单元教学过程中，需要学生将知识点串联起来，形成系统的知识体系。针对学生易错易忘的知识点进行每日一题的设计，是能够有效帮助学生及时巩固旧知的有效策略。在传统的每日一题设计中，教师很难发现学生的问题，并且为了教学任务和效率，每日一题很难得到及时的讲解和订正，学生的问题也得不到及时解决。应用微课可以有效解决传统教学中的这个弊端，教师可以对已学的知识进行系统的整理，并以单元教学的形式进行微课设计，每日录制5分钟左右的微课视频，供学生利用课后时间进行反复学习，可以有效进行分层教学。

二、单元教学中应用微课的几点反思

（一）微课制作要“精细化”

微课的特点是时长短，学习便捷，但并不等于短小即可。微课是单元教学的助力工具而非主要工具，它与传统的教学不同，一旦处理不当，会适得其反。因此，在微课制作中，应当注意把握以下几个原则：

第一，语言要精炼。教师在制作微课视频时，应当对自己的语言进行不断的打磨推敲，确保逻辑清晰，避免由于语言混乱带来学生学习懈怠。

第二，内容要精简。微课教学在突破重难点方面具有很好的效果，最好以5 分钟左右的形式呈现给学生，因此在内容设计上不宜过多，最好是一个微题型或者结论，便于学生学习和观看。

（二）微课教学要“合理化”

微课应用于单元教学时，有助于教学优势互补、扬长避短，但如果运用不当，势必会得到负效果，比如长时间使用微课，会使学生产生视觉疲劳，同时教师也不能过度依赖微课，应当合理使用微课，以达到最好的教学效果。其次，学生对于微课应用于课堂教学的感受如何，教师应当时常与学生进行沟通，便于了解微课应用于课堂的情况，以作更好的调整。

（三）年级备课要“合作化”

目前微课应用于单元教学依旧存在很多困难，微课应用于单元教学是一种新型的但是还不够成熟的教学模式，对一线教师来说可谓是一次机遇也是一次挑战。一节富有成效的微课，需要精心地进行教学准备和设计，同时也需要反复地录制，必然会占用教师的大量时间。因此，学校年级组可以进行团队合作，共同完成线上教学所需微课的准备。比如，一位教师负责收集素材并整理，另一位教师负责录制，或者每位教师分别准备一个专题，然后进行资源整合，这样可以充分利用资源进行单元教学。

结语

将微课应用于高中数学单元教学的过程之中，能够结合两者的优势，更好地达到教学效果，同时也有利于学生进行课堂互动，更好地掌握和理解知识点，并突破高中数学的重难点。此外，微课的便利性可以让学生进行反复观看，利于没有听懂的学生进行课后巩固。但是目前仍然存在一些困难，比如一节富有成效的微课制作起来较为困难且耗时长，微课应用于单元教学的研究尚不成熟，策略和技巧较少，还需要进一步探索如何将微课更有效地应用于单元教学。