新课改背景下学生解题能力培养策略

王锦萍

【摘要】函数是初中数学的重难点，在教学中占据着十分重要的地位.同时，函数题目也对学生的逻辑思维能力、抽象思维能力提出了更高的要求.但在教学实践中，受到多种因素制约，学生函数解题能力低下，难以满足新课程的教学要求.文章聚焦于此，基于函数解题教学实践，对学生解题能力培养策略展开了详细的探究.

【关键词】初中函数；解题教学；解题能力；数学思想

最新的《义务教育数学课程标准（2022年版）》对函数学习提出了明确的规定：函数是对现实世界数量关系进行刻画的重要数学模型，旨在引导学生通过对变量之间的对应关系、变化规律的探究，掌握运用函数模型解决实际问题的方法，并从中感悟函数的应用价值.同时，鉴于函数的内涵，学生在对函数探究的过程中，也促进了其数学思维能力的全面发展，推进其逐渐进入数学的良性循环中.在函数学习中，函数解题极为重要，是教学的重难点.鉴于此，加强函数解题技巧教学、提升学生函数解题能力，成为一线教师研究的重点.

一、初中函数解题要求

首先，应具备扎实的基础知识.学生解答函数问题之前，必须要具备扎实的数学基础知识，能够将其串联成为系统化的知识体系，明确一次函数、二次函数、反比例函数的基本概念、原理、性质、函数图像等.只有做到这一点，学生才能靈活运用基础知识，从不同的角度切入问题中，形成不同的解题思路.

其次，应具备极强的审题能力.鉴于函数题目的内涵，学生在解题之前，必须要具备极强的审题能力，认真厘清题目中的已知条件，分析其中蕴含的数量关系，抽象出函数关系，并运用相关的知识进行解答.

最后，应具备灵活应用函数知识的能力.初中一次函数、二次函数、反比例函数的有关知识，包括函数概念、函数性质、函数图像等大量的内容，这些往往都是解题的重要工具.因此，学生要想快速、正确解答函数问题，不仅要熟练掌握相关的知识，还应具备灵活应用函数知识的能力，能够灵活运用各种函数知识解决函数问题.

二、灵活掌握解题技巧，培养函数解题能力

（一）基于待定系数解决函数问题

在解答函数问题时，待定系数法尤为常见.无论是一次函数，还是二次函数，或者是反比例函数，都可以用到这一方法进行求解.

例1 已知二次函数的图像经过点（-1，-6），（1，-2），（2，3），求该二次函数的关系式.

分析 这一类问题尤为常见，难度系数比较低，只要运用待定系数法，将条件中所给出三个点的坐标代入二次函数一般式中，就可轻松完成题目解答.

例2 已知一次函数y=kx+b的图像与直线y=-3x+4平行，且图像经过点（3，0），求一次函数的解析式.

分析 在本题中，根据“平行”这一已知条件，即可确定出所求一次函数的斜率，之后借助待定系数法，将（3，0）代入所求函数一般式中，即可完成解答.

解 设所求一次函数的解析式为y=kx+b，

因为直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，所以k=-3.

又因为直线y=kx+b经过（3，0），所以代入即可得-9+b=0，则b=9.

因此所求一次函数解析式为y=-3x+9.

（二）基于数形结合思想解答函数问题

正所谓“数无形，不具体；形无数，难入微.”“数”与“形”是数学研究的两大对象，且两者之间相辅相成、密切相关.因此，数形结合思想是一种非常重要的数学解题思想，将其应用到函数问题中，可促进复杂问题简单化、抽象问题具体化，最终打开学生的思维，使其更好地分析问题、解决问题.

分析 （1）因为题目中含有m，p两个未知数，如果直接进行分析、求解，那么会导致学生进入解题的“怪圈”中.鉴于此，教师可引导学生借助转化思想，将其视为已知常数，进而找出x和m，p的关系式即可；（2）需要借助转化思维，运用函数最值的思维进行解答.

结 语

综上所述，初中函数问题是初中数学教学的重难点.鉴于当前初中生在函数解题中存在的障碍，教师只有彻底转变传统的解题教学模式，充分借助待定系数法、数形结合、转化、分类讨论的解题教学模式，才能使得学生在日常解题训练中，逐渐掌握函数解题方法，不断提升解题能力.

【参考文献】

[1]杨远鸿.数形结合思想在初中数学解题中的应用：以初中函数问题为例[J].数理天地（初中版），2023（1）：52-53.

[2]王谦.初中数学二次函数问题的解题策略[J].数学之友，2022（21）：75-77.

[3]妥秀梅.初中二次函数中几种常见的解题方法[J].现代中学生（初中版），2022（16）：27-28.