大电流真空电弧开断过程瞬态特性仿真分析

摘"要：

针对开断过程中传统稳态模型无法表征真空电弧动态特性问题，以工频电流下开断峰值为10 kA大电流真空电弧为研究对象，搭建等离子体弧柱区二维物理模型，在已有双温磁流体动力学稳态模型中引入密度、温度、压力及速度等流场参数时变项，同时利用动网格技术控制弧柱区变化速率，模拟触头分闸过程，综合考虑电流及开距变化情况下等离子体各物理场参数变化，以获取开断时电弧微观流场瞬态特性，探究开断过程中电弧形态及能量变化。分析结果可知：离子压力、温度、电子温度和阳极表面能流密度均随动、静触头分离而减小；离子速度无明显变化；等离子体不断向外扩散，由于电流减小，金属蒸汽源也逐渐减少，极间等离子体密度降低，阳极尚未达到活跃程度，最终电弧熄灭。

关键词：真空电弧；等离子体；开断过程；双温模型；动态特性；仿真分析

DOI：10.15938/j.emc.2024.01.018

中图分类号：TM561

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2024）01-0189-08

Simulation analysis on transient characteristics of highcurrent vacuum arc in process of interruption

DONG Huajun，"CHENG Jingzhou，"ZHAO Yijian，"KU Zhaoyu，"LI Dongheng

（School of Mechanical Engineering， Dalian Jiaotong University， Dalian 116028， China）

Abstract：

For the traditional steady state model cannot characterize the dynamic characteristics of the vacuum arc in the process of interruption， the high current vacuum arc with breaking peak of 10 kA under power frequency current was taken as the research object， a twodimensional physical model of the arc column region of the vacuum arc plasma was built. The timevarying terms of flow field parameters such as density， temperature， pressure and velocity were introduced into the existing twotemperature magnetohydrodynamic steadystate model. And the dynamic grid technology was used to simulate the opening process of contact. Considering the changes of physical field parameters under the change of current and opening distance， the transient characteristics of arc micro flow field was obtained in the process of interruption， and the mode and energy change of arc was explored in the process of interruption. The analysis results show that the ion pressure， temperature， electron temperature and anode surface energy flux density all decrease with the separation of the moving and static contacts; the ion velocity does not change significantly; the plasma continues to diffuse outward， and the metal vapor source also gradually decreases， the plasma density between the electrodes decreases， the anode has not yet reached the active level， and finally the arc is extinguished.

Keywords：vacuum arc; plasma； breaking process; twotemperature model; dynamic characteristics；simulation analysis

0"引"言

真空电弧的本质是存在于真空介质中的金属蒸汽，其在灭弧室中的运动是一个气流场、电场、磁场和热场相互耦合，共同作用下的瞬时变化过程[1-2]。在断路器进行开断时，由于电极参与了燃弧过程，使得真空电弧变得十分复杂；等离子体运动速度很快，利用实验检测电弧特性成本高、对环境要求严格，且不易获取其微观特性。因此采用数值仿真的方法进行多场耦合分析可以更有效的对电弧内部粒子微观瞬态变化过程进行定量描述。目前，已经有许多国内外学者对真空电弧展开了大量的仿真研究。

Boxman[3]最早建立了流体模型来研究真空电弧，但仅将电磁场和流场方程单独研究，并没有考虑两者耦合作用；接着Beilis等[4]将流体方程与电磁场方程进行耦合，建立了基于流体力学方程组的真空电弧磁流体动力学模型，但该模型未考虑能量守恒定律；随后LANGLOIS Y等[5]考虑了纵向磁场对于电弧参数的影响，黄小龙等[6]针对横纵磁场共同作用下的真空电弧形态及温度等参数偏移现象进行仿真研究，进一步完善了电弧仿真模型；之后向凌峰学者[7]基于Fluent软件，建立了真空电弧多物理场耦合模型，但该模型在动量及能量方程源项方面考虑因素较少；王立军等[8]针对小电流真空电弧建立了双温度的磁流体动力学模型，对于不同燃弧参数下的电弧特性进行了研究，其研究对象为小电流真空电弧，与大电流情况下有所区别；田云博等[9]建立了大电流真空燃弧过程中阳极熔池的流体流动和传热模型，对阳极表面烧蚀及温度变化情况进行了模拟，李显哲、马涛等[10-11]在已有电弧模型的基础上增加了电极旋转的开断方式来研究电弧参数及阳极触头烧蚀过程；其主要研究对象均为电弧阳极鞘层区域；吴祺嵘等[12]基于磁流体动力学建立了直流故障电弧稳态传热数值模型，对不同电路电压、电阻、电极间距下的放电过程进行系统的数值研究，其计算域为空气，与真空电弧还存在一定差异。王振兴等[13]建立了三维等离子体混合模拟算法，对外加磁场作用下的等离子体分布及运动状态进行仿真研究。其对单阴极斑点进行研究，与多阴极斑点假设情况有所不同。

综上所述，对于真空电弧的仿真研究大多都以磁流体动力学模型为基础进行建模来研究其稳态特性，但在断路器开断过程中，随着电流和开距的不断变化，真空电弧也将经历瞬态变化，因此本文在传统磁流体电弧模型的基础上，考虑时变项的影响，并加入动网格模块来模拟真空灭弧室中触头的分闸过程，综合考虑电流及开距变化下各物理场参数变化，以此计算的电弧特性将更加符合真实情况。能更直观地对断路器开断过程中真空电弧特性进行可视化研究。

1"仿真模型

1.1"物理模型

真空电弧由阴极斑点区、等离子体弧柱区和阳极鞘层区3部分组成如图1所示。本文选择弧柱区域进行建模计算[14]。

电极材料选取铜，触头半径选取28 mm，初始触头开距选取5 mm，由于触头结构具有对称性，将该模型简化为二维轴对称模型，电弧电流峰值设置为10 kA，分闸速度设置为1 m/s。该模型的建立还基于以下假设[15]：

1）极间电弧蒸汽完全电离，即等离子体只包含电子和离子两部分，忽略电离和复合过程。

2）等离子体满足电中性条件。

3）等离子体弛豫时间远小于唯象时间，即电子和离子分别处于局部热力学平衡状态。

4）金属蒸汽符合理想气体状态方程。即电子和离子满足：

2"边界条件及计算方法

2.1"边界条件

由于阴极鞘层的厚度仅为几个德拜长度，远小于电极间隙，因此不考虑阴极鞘层厚度。电流为10 kA时等离子体处于亚音速流动状态，根据文献[15]，设入口处离子温度Ti0和电子温度Te0均为5 eV，离子速度uz0为1.0×103 m/s。要描述该流体力学边界，还需要知道入口处的离子质量密度ρi，in，该物理量没有直接的实验数据可用，可以通过阴极表面的电弧发射等离子体推算从阴极喷射到电极间隙中的等离子体密度[16]，阴极表面的等离子体数密度为

其中X为电极材料的烧蚀率，根据文献[17]取值为115 μg/C。Mi是电弧离子的绝对质量；Uz，in是阴极表面离子的法向速度；Jz为电极表面法向电流密度。阴极表面压强边界条件可通过理想气体方程获得

对于磁传输方程，假设阴极边电流密度均匀分布且只有纵向分量，忽略阴极边电磁力对等离子体的压缩作用。由毕奥-沙伐定律可得Bθ在阴极边界满足下式：

电弧处于亚音速流动状态下，扰动的影响域是全域，即出口边界的设置会对整体的流动造成影响，所以对亚音速真空电弧，需要确立阳极压力边界条件，才能计算得到全域流动参数。

对称边界处流场及温度场采用默认边界条件，环向磁场取Bθ=0。侧边界当作壁面处理，采用无滑移和绝热边界条件，即满足

环向磁场Bθ在该边界处等于阴极外侧环向磁场值。即满足下式：

其中Rc为电极半径。

2.2"计算方法

本文选取开断电流为10 kA的交流电产生的真空电弧为研究对象，随着分闸过程的进行，电流从0开始增加到峰值，此时开距为5 mm，随后间隙继续增大，电流不断减小，在过零时（t=10 ms，l=10 mm）电弧熄灭。电弧电流和触头间隙随时间变化情况如图2所示，左、右两侧纵坐标分别为电流大小和间隙长度。为了方便计算，本文以电流峰值时刻（5 ms）作为仿真计算初始时刻，研究5～10 ms时间内电弧扩散阶段特性。

真空电弧控制方程为多个偏微分方程组，涉及多个物理场的相互耦合，其关系如图3所示，求解时依托计有限元软件COMSOL Multiphysics，采用有限元法对方程进行离散。在软件内置流体、传热以及数学模块的基础上，修改内部方程使之与控制方程相匹配。利用流体模块计算流场，传热模块计算电子温度，数学模块下的经典偏微分方程接口来模拟环向磁场分布，加入变形网格模块来模拟触头间隙变化，设置网格轴向变形速度为1m/s表示分闸速度。计算时首先指定边界条件，初始化流体方程和电子能量方程，求解等离子体质量、动量、及能量方程，得到密度、速度、温度等分布，保存计算结果，以计算结果初始化环向磁场方程，更新边界条件和中间系数，开始迭代计算，待计算收敛后，以稳态结果作为初始值，修改方程为瞬态形式继续结算，最终得到收敛解。

3"仿真结果与分析

本文针对弧柱区域进行建模计算，所得各结果云图中矩形区域表示电弧弧柱区，上侧代表阳极，下侧代表阴极，左侧代表对称边界，右侧表示电弧侧边界，如图4所示。

3.1"温度分布

开断过程中电子温度变化和离子温度变化如图5和图6所示。从图中可以看出，在电流峰值时刻，电子温度在59 700～77 100 K范围内变化，而离子温度在55 900～62 900 K范围内变化。这与文献[15]中所得离子温度和电子温度最大值为5.5 eV和7.7 eV相差不大。在该时刻，电子温度从阴极到阳极逐渐升高，最大值分布在电极中心处，离子温度沿轴向先升高，在靠近阳极位置小幅度降低。由于阴极边上大量阴极斑点之间相互作用，在阴极表面高速移动，所以阴极边温度分布相比阳极较为均匀。随着时间推进，电子温度较大的区域逐渐向电极中心靠拢，电弧在阳极边出现集聚趋势，但电弧温度整体在降低，这也体现出电弧并非仍处于集聚状态，而是在逐渐扩散。

3.2"速度分布

图7为等离子体速度在不同开断时刻分布情况，初始时刻等离子体速度从阴极边2 000 m/s增加至3 400 m/s，且随着开距的增大，速度的整体值在不断减小，这一结果与文献[18]中速度为2 610～3 170 m/s的相差不大，且随开距的变化趋势基本相同。由动量方程可知，电弧等离子体的流动是由轴向压力梯度决定的，压力梯度为正时阻碍流体流动，反之则促使流体流动，结合压力分布可知，在大电流情况下，极间等离子体存在负压力梯度，驱使电弧从阴极流向阳极，所以速度由阴极到阳极呈增大趋势。由于速度增大，粒子运动产生的动能增加，转化为内能使得温度在轴向也表现为增大趋势。随着开断进程的继续，等离子体速度有所变化但幅度较小，在开断的最后阶段，速度有所增大，这是因为此时电流相对较小，触头开距较大，环向磁场减小，对于电弧的束缚力减小。速度增大导致动能增加，由于能量守恒，所以在这段时间内温度也有明显的下降趋势。

3.3"密度分布

开断过程中等离子体密度分布如图8所示，在电流峰值时刻，等离子体密度从阴极到阳极逐渐减小，密度最大值分布在阴极边，达到了1021 m-3数量级，与文献[19]中各开距下离子数密度均保持在1021 m-3这一结果基本吻合，轴向密度梯度较大，使等离子体从阴极到阳极稳定扩散。在5～10 ms这一阶段内，等离子密度分布逐渐均匀，整体值不断减小。由于在扩散阶段，阴极表面会分布大量阴极斑点，此时阳极还未活跃，所以阴极边等离子体密度始终大于其他位置，随着开距不断增大，等离子体不断向外扩散，但同时电流却在降低，导致金属蒸汽源逐渐变少，极间等离子体密度降低，最终电弧熄灭。

3.4"压力分布

图9为不同时刻离子压力分布。在轴线方向上，离子压力从阴极到阳极不断减小，即存在负压力梯度，这将有利于电弧从阴极向阳极运动，在5 ms时刻，离子压力最大值为4.84×103 Pa，分布在阴极中心区域，这与文献[20]中离子压力从阴极到阳极逐渐减小的分布一致，压力值也相差不大。由于假设电弧等离子体为理想气体，根据理想气体状态方程，压力分布与温度及密度分布存在正相关关系，验证各参数发现它们的关系与方程是相符合的。当电流过峰值后，随着时间步的增加，触头间隙不断变大，极间等离子体会向弧柱外的真空区域逃逸，而阴极斑点数量也由于电流减小而变少，所以极间金属蒸汽量也下降，最终导致离子压力下降，极间压力梯度也逐渐消失，压力分布逐渐均匀。

3.5"阳极表面能流密度分布

当等离子体流向阳极时，由于温度过高会对阳极持续加热，当阳极温度不断升高达到触头材料的熔点甚至沸点时，阳极将由原来的稳定状态变得活跃起来，不再被动地接受等离子体的流入，而是作为新的等离子体源向极间发射粒子，造成开断失败，所以阳极表面能流密度是开断过程中一项十分重要的参数。将COMSOL仿真软件中所得阳极表面能流密度数据导入MATLAB进行绘图，如图10所示。在电流峰值时刻，其最大值约为2.6×108 W/m2，沿径向方向不断降低，随着电流降低，开距增大，其值也不断减小，与文献[21]中电弧电流10 kA，开距6 mm情况下阳极表面热流密度最大值为270 MW/m2这一结果基本一致。根据文献[22]中的结果，在工频电流下当阳极能流密度达到5×108 W/m2时阳极材料才会达到熔点和沸点，因此阳极还未活跃，与前文假设一致。

4"结"论

本文基于前节所述磁流体动力学瞬态模型以及求解方法，利用COMSOL MULTIPHYSICS软件对工频电流下开断峰值为10 kA电弧控制方程进行了求解，获得了大电流真空电弧在开断过程中的瞬态特性，得出以下结论：

1）在真空开关进行分断时，随着动、静触头逐渐分离，电弧电流减小，离子压力、离子温度、电子温度和阳极表面能流密度均会减小，离子速度变化幅度不大。

2）等离子体温度分布逐渐向电弧轴线处移动，体现出大电流电弧集聚型的特点；但在此过程中，等离子体不断向外扩散，由于电流降低，导致金属蒸汽源逐渐变少，极间等离子体密度降低，最终导致电弧逐渐扩散，最后熄灭。

3）在电流峰值时刻，阳极边能流密度未达到使阳极触头发生相变的临界值，所以阳极仍处于稳定状态。

参 考 文 献：

［1］"张程煜，乔生儒，刘懿文，等.真空电弧阴极斑点的研究进展[J].中国科技论文在线， 2009，4（4）：296.

ZHANG Chengyu， QIAO Shengru， LIU Yiwen， et al. Advances in vacuum arc cathode spots[J]. Science Paper Online， 2009，4（4）：296.

［2］"徐蓉，王珏，赵莹，等.纵磁结构真空灭弧室电磁场及电弧运动特性[J].强激光与粒子束， 2012，24（4）：855.

XU Rong， WANG Jue， ZHAO Ying，et al. Characteristics of electromagnetic field and arc motion in vacuum interrupter with longitudinal magnetic field contacts[J]. High Power Laser and Particle Beams， 2012，24（4）：855.

［3］"BOXMAN R L. Handbook of vacuum arc science and technology： fundamentals and applications［J］. Geochimica et Cosmochimica Acta， 1995（82）：709.

［4］"BEILIS I I， KEIDAR M， BOXMAN R L， et al. Theoretical study of plasma expansion in a magnetic field in a disk anode vacuum arc[J]. Journal of Applied Physics， 1998， 83（2）：709.

［5］"LANGLOIS Y， CHAPELLE P， JARDY A， et al. On the numerical simulation of the diffuse arc in a vacuum interrupter[J]. Journal of Applied Physics， 2011， 109（11）：2338.

［6］"黄小龙，王立军，贾申利，等.纵向磁场和外部横向磁场共同作用下真空电弧偏移与阳极偏烧现象的仿真研究[J].中国电机工程学报，2014，34（6）：941.

HUANG Xiaolong， WANG Lijun， JIA Shenli，et al. Simulation research of deflection phenomenon of vacuum arc and anode erosion under the combined action of axial magnetic field and external transverse magnetic field[J]. Proceedings of the CSEE， 2014，34（6）：941.

［7］"向凌峰. 基于磁流体力学模型的稳态真空电弧建模与计算[D].华中科技大学.

［8］"王立军，贾申利，史宗谦，等.电弧电流以及纵向磁场对小电流真空电弧特性影响的数值仿真[J].电工技术学报，2007，22（1）：54.

WANG Lijun， JIA Shenli， SHI Zongqian，et al. Numerical simulation of effect of arc current and axial magnetic field on low current vacuum arc characteristics[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2007， 22（1）：54.

［9］"田云博，王振兴，马慧，等.大电流真空电弧阳极熔蚀过程的热力学仿真研究[J].中国电机工程学报，2017，37（4）：1021.

TIAN Yunbo， WANG Zhenxing， MA Hui， et al. Thermodynamics simulation of the anode erosion process under highcurrent vacuum arcs[J]. Proceedings of the CSEE， 2017，37（4）：1021.

［10］"李显哲，曹云东，付思.电极旋转方式对小电流真空电弧特性的影响研究［J］.机电信息， 2020（18）：19.

LI Xianzhe， CAO Yundong， FU Si. Study on the influence of electrode rotation mode on the characteristics of low current vacuum arc［J］. Mechanical and Electrical Information，2020（18）：19.

［11］"马涛，侯磊，许杨勇，等.电极旋转情况下真空电弧阳极熔蚀过程的数值仿真与分析[J].电气工程学报，2021，16（2）：108.

MA Tao， HOU Lei， XU Yangyong，et al. Numerical simulation and analysis of the anodic etching process of vacuum arc under the condition of electrode rotation[J]. Journal of Electrical Engineering， 2021，16（2）：108.

［12］"吴祺嵘，张认成，涂然，等.直流故障电弧稳态传热特性仿真研究[J].电工技术学报，2021，36（13）：2697.

WU Qirong， ZHANG Rencheng， TU Ran，et al. Simulation study on steadystate heat transfer characteristics of DC arc fault[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2021，36（13）：2697.

［13］"王振兴，曹志远，李瑞，等.纵磁作用下真空电弧单阴极斑点等离子体射流三维混合模拟[J].物理学报，2021，70（5）：251.

WANG Zhenxing， CAO Zhiyuan， LI Rui， et al. Threedimensional hybrid simulation of single cathode spot vacuum arc plasma jet under axial magnetic field[J]. Acta Physica Sinica 2021，70（5）：251.

［14］"向川， 廖敏夫， 董华军，等. 基于MHD的小间隙真空电弧仿真研究[J]. 真空科学与技术学报， 2011，31（6）：710.

XIANG Chuan， LIAO Minfu， DONG Huajun，et al. Magnet hydrodynamic simulation of vacuum arc at small gap length[J]. Chinese Journal of Vacuum Science and Technology， 2011，31（6）：710.

［15］"向川. 小间隙真空电弧的数值仿真与实验研究[D].大连理工大学，2012.

［16］"SHMELEV D L. MHD model of plasma column of high current vacuum arc[C]//19th International Symposium on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum （Cat. No.00CH37041）， September 18-22， 2000， Xi’an， China. 2002： 214-217.

［17］"COPE D B. Metal vapour vacuum arc switching[D]. Cambridge： Massachusetts Institute of Technology， 1983.

［18］"黄小龙，孙韬，冉垠康，等.直流开断过程中真空电弧等离子体瞬态特性仿真研究[J].广东电力，2021，34（12）：28.

HUANG Xiaolong， SUN Tao， RAN Yingkang，et al.Simulation study on the transient characteristics of vacuum arc plasma in the process of DC interruption[J].Guangdong Electric Power， 2021， 34（12）：28.

［19］"王立军，贾申利，史宗谦，等.开距对不同状态下真空电弧特性影响的仿真分析[J].中国电机工程学报，2008，28（7）：154.

WANG Lijun， JIA Shenli， SHI Zongqian，et al. Simulation analysis of influence of electrode separations on vacuum arcs characteristics under different states[J]. Proceedings of the CSEE， 2008，28（7）：154.

［20］"王立军，贾申利，史宗谦，等.大电流真空电弧磁流体动力学模型与仿真[J].中国电机工程学报，2006，26（22）：174.

WANG Lijun， JIA Shenli， SHI Zongqian，et al. Magnet hydro dynamic model and simulation of highcurrent vacuum arc[J]. Proceedings of the CSEE， 2006，26（22）：174.

［21］"向川，黄智慧，董华军，等.真空开关电弧对阳极加热作用的仿真研究[J].高电压技术，2017，43（12）：3929.

XIANG Chuan， HUANG Zhihui， DONG Huajun， et al. Simulation research of heating process in anode by vacuum arc[J]. High Voltage Engineering， 2017，43（12）：3929.

［22］"KEIDAR M， SCHULMAN M B. On the effect of an axial magnetic field on the highcurrent vacuum arc[C]// International Symposium on Discharges amp; Electrical Insulation in Vacuum， September 18-22， 2000， Xi’an China. 2000： 210-213.

（编辑：刘素菊）

收稿日期： 2022-05-15

基金项目：国家自然科学基金（51207016，51477023）；辽宁省自然科学基金计划项目（2019MS036）

作者简介：董华军（1978—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为真空开关电弧基础理论、图像处理及识别；

程靖洲（1998—），男，硕士研究生，研究方向为真空开关电弧基础理论；

赵一鉴（1996—），男，硕士研究生，研究方向为真空开关电弧基础理论；

库照宇（1995—），男，博士研究生，研究方向为图像处理及识别；

李东恒（1996—），男，博士研究生，研究方向为真空开关电弧基础理论。

通信作者：董华军