基于功率微分项的双VSG有功功率振荡抑制策略

摘"要：

针对虚拟同步发电机（VSG）双机并联运行时产生的有功功率振荡问题，通过建立双VSG系统的小信号模型，分析了有功功率振荡产生的机理，提出一种基于改进虚拟阻抗的瞬态功率均分策略和一种基于功率微分项的自适应惯量和阻尼的功率振荡抑制策略，将有功功率微分项与角加速度结合起来实现惯量的自适应调节，同时将有功功率微分项引入阻尼控制环节以替代传统的阻尼项，实现阻尼的自适应调节。所提出的策略可以使动态时VSG之间的角频率差更快速地趋近于零，从而减小有功功率振荡的超调，改善频率动态响应性能。搭建了VSG并联的仿真模型，仿真结果表明：所提改进控制策略可以使瞬态时实现有功均分，使动态时的有功功率振荡超调减小41%，振荡过程减小了1秒。

关键词：虚拟同步发电机;功率微分项；自适应惯量；阻尼；功率振荡抑制；功率均分

DOI：10.15938/j.emc.2024.01.017

中图分类号：TM46

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2024）01-0177-12

Active power oscillation suppression strategy for dualVSG grid based on power differential term

ZHU Jun1，nbsp;YUAN Yafei1，"LIU Penghui1，"DU Shaotong1，"GUO Xiangwei1，"YANG Ming1，"QU Yubo2

（1.School of Electrical Engineering and Automation， Henan Polytechnic University， Jiaozuo 454000， China; 2.XJ Electric Co.， Ltd，Xuchang 461000，China）

Abstract：

Aiming at the active power oscillation problem generated when the virtual synchronous generator （VSG） is operated in parallel， the mechanism of active power oscillation was analyzed by establishing a smallsignal model of the dual VSG system， and a transient power equalization strategy based on the improved virtual impedance and a power oscillation suppression strategy based on the power differential term with adaptive inertia and damping were proposed to realize the combination of the active power differential term with angular acceleration to achieve the adaptive regulation of inertia， while the active power differential term was introduced into the damping control link to replace the conventional damping term to realize the adaptive regulation of damping. The proposed strategy can make the angular frequency difference between the VSGs converge to zero more quickly during the dynamic time， so as to reduce the overshoot of the active power oscillation and improve the frequency dynamic response performance. A simulation model of VSGs connected in parallel was constructed， and the simulation results show that the proposed improved control strategy can realize active equalization in transient state， reduce the overshoot of active power oscillation by 41% and the oscillation process by 1 second in dynamic state.

Keywords：virtual synchronous generator; power derivative term; adaptive inertia; damping; power oscillation suppression; power sharing

0"引"言

目前，为了摆脱对传统化石能源的依赖，以风、光为代表的分布式新能源发电技术得到了广泛的关注。分布式电源通常以逆变器作为接口向电网或负载进行供电，考虑到风、光等新能源出力具有间歇性和波动性，对负载或电网来说其供电可靠性和可调度性较差，因此通常将一定区域内的多种新能源，负荷，储能和保护装置等组成一个具有自治能力的微电网[1-4]，以增强其可靠性和可调度性，从而达到新能源的最大利用率。

微电网内部的分布式电源通常以逆变器为接口向系统馈电，因此逆变器的控制方式便尤为重要，常用的控制方式有PQ控制，V/F控制，下垂控制等。在以同步发电机供电为主的电网中，系统有足够的惯量与阻尼抵抗外界扰动，但是在以新能源供电为主的电网，上述常用的逆变器控制方式不能为系统提供惯量与阻尼，此时系统呈现若弱惯性和弱阻尼的特性，任何微小的扰动都可能使系统发生振荡甚至失稳[5]。这严重制约了新能源并网发电的规模。近年来，有学者提出虚拟同步发电机（virtual synchronous generator，VSG）技术[6-8]，通过在逆变器的控制器中引入同步发电机（synchronous generator，SG）的二阶转子运动方程使逆变器具有与同步发电机等效的惯量与阻尼，这一技术较好地解决了大规模新能源并网所造成的惯量与阻尼缺失的问题，有望成为以逆变器为接口的分布式电源的主流接入方式。

VSG技术已经成为近年来的研究热点，文献[9]对VSG的基本原理、拓扑、稳定性分析方法、未来的研究方向以及应用做了全面的综述。文献[10-11]基于VSG的小信号模型进行了稳定性分析，给出了具体的参数设计指标。转子运动方程的引入使VSG具有了惯量与阻尼特性，同时也引入了同步发电机固有的功率振荡问题。当VSG工作在并网模式时，指令功率或电网频率出现扰动时，VSG会出现较大的动态功率振荡和超调。针对此问题，文献[12]提出了一种基于电网频率前馈的改进控制方法，在消除有功功率振荡的同时，保持良好的稳态性能。但所提控制方法需要锁相环测量电网频率，增加了系统的建设成本。文献[13]提出了一种带通阻尼功率的改进策略，通过在阻尼项中增加带通滤波器，在动态时提供较大的阻尼功率以抑制功率振荡。文献[14]针对VSG并网PQ运行时，固定惯量与阻尼参数无法兼顾稳态与动态特性的要求的问题，提出在输出角频率上叠加其微分量，从而增大动态过程中的系统阻尼，减小了扰动后的有功振荡超调，且微分环节不影响稳态性能。文献[15]提出了一种基于极点配置的阻尼环节改进方法，通过调节反馈增益矩阵的参数，改变传递函数的极点位置，从而得到期望的系统阻尼比，改善了扰动后的系统暂态响应性能。文献[16]提出了基于一阶滞后环节的暂态电磁功率策略，消除了VSG响应有功参考阶跃扰动时输出有功功率的超调现象，但未考虑电网频率波动对其输出功率的影响。

而当双VSG工作在并联组网的模式下时[17]，系统的频率由各个VSG共同决定，各个VSG相互影响，其有功功率振荡的产生机理更加复杂[18]。文献[19]建立了考虑控制延时的多VSG并联系统的状态空间模型，分析了下垂系数与控制延时对系统稳定性的影响规律。文献[20]提出了一种暂态阻尼的功率振荡抑制方法，但是没有给出具体的参数设计原则。文献[21]在分析了VSG输出有功功率与其角加速度之间的关系后，提出了一种附加干扰补偿的角加速度控制方法，但所提策略的参数设计不当会造成系统失稳，进而造成更加严重的有功功率振荡。文献[22]中VSG的转动惯量为其输出频率与其相邻VSG输出频率的差值和输出频率的导数项的函数，通过自适应改变转动惯量的值，保持各个VSG输出频率在动态过程中的一致性，有效的减少了有功功率超调和振荡。文献[23]为双VSG系统设计了中央状态反馈控制器，能够将系统的极点移动到所需区域以获得良好的动态响应。文献[24]提出将阻尼项改为VSG自身输出频率与其相邻VSG输出频率的差值函数，又称为互阻尼项，互阻尼项加速了系统暂态能量的消减，并进行了参数设计与稳定性分析。其本质上与文献[22]抑制功率振荡的原理相同，并且都需要用到分布式通信技术。

以上关于研究有功功率振荡的文献中，或需要VSG之间进行通讯，从而增加了系统的建设成本，或选择惯量或阻尼单一的参数自适应变化抑制功率振荡，没有充分发挥VSG控制参数灵活可调的特点，考虑到VSG前级储能容量和系统所需最低惯量的要求，VSG的转动惯量通常需要在[Jmax，Jmin]范围内变化，但是以上文献在构造自适应惯量项与参数设计时未充分考虑这一条件。

在以上文献研究的基础上，本文分析了多VSG功率振荡产生的机理，为了克服现有文献所提控制策略的不足，提出一种基于功率微分构造自适应惯量与阻尼的功率振荡抑制策略。其无需通讯，仅需通过测量本地信息，动态期间自适应转动惯量的变化量始终控制在[Jmax，Jmin]范围内，确定了关键参数的设计准则。通过在MATLAB/Simulink搭建VSG并联的仿真模型验证所提控制策略的有效性。

1"虚拟同步发电机原理

虚拟同步发电机主要包括主电路和控制环节。主电路部分包括三相逆变桥、LC滤波器。图1是虚拟同步发电机的基本控制框图，其中：Lf、Cf为输出滤波电感与滤波电容；Rg为线路电阻；Xg为线路电抗；Uo为滤波电容上的电压也即VSG的输出电压；If为滤波电感上的电流。在逆变器的直流侧通常配有储能装置以维持直流侧电压的稳定，本文将直流侧等效为直流电压源。

控制部分通常采用三环控制结构，主要包括功率外环，电压电流内环、调制环节。其中功率外环又分为有功环与无功环。有功环主要模拟同步发电机的转子运动方程与有功-频率下垂方程，从而使逆变器具有同步发电机的惯量与阻尼特性，转子运动方程的表达式为：

式中：Tm代表原动机力矩；Te代表电磁力矩；TD代表阻尼力矩；Pm代表原动机功率，也即VSG的输入功率；Pe是VSG的输出电磁功率；D为VSG的阻尼系数；J为其转动惯量；ω0为VSG的额定频率；ω为VSG的输出角频率;θ为输出电压的相位角。VSG的调速器主要模拟同步机的有功频率下垂特性，其方程可表示为

式中：Pref是VSG的输出参考功率也即额定有功功率;Kp是VSG的有功频率下垂系数。有功环产生输出电压的电角度。VSG的无功环主要模拟同步发电机的无功-电压下垂特性，无功-电压下垂方程为

式中：UN为VSG的额定电压;Qref为VSG的额定无功功率;Q为VSG的输出无功功率;Kq为VSG的无功-电压下垂系数，无功环产生输出电压所需的幅值。VSG的功率环控制框图如图2。

电压电流双闭环控制使VSG的输出电压跟踪功率环计算出的电压参考值，采用PI控制器以保证较小的误差与较快的响应速度[25]。

2"双VSG系统有功功率振荡分析

本节以双机并联系统为例，建立系统的小信号线性化模型，探究并联系统功率振荡产生的机理。为了简化分析和功率解耦，将线路设为以感性为主。双VSG孤岛并联的电路图如图3所示。

图3中：R1和R2，X1与X2分别是VSG1和VSG2与公共耦合点（point of common couping，PCC）之间的传输电阻，传输电抗，传输电阻为线路电阻和滤波器寄生电阻之和，传输电抗为滤波器电抗与线路电抗之和。

E1、δ1、E2、δ2分别为VSG1和VSG2的虚拟内电势的幅值和功角。Load为系统公共负载。Upcc为PCC点的电压。

以PCC点为参考点，将VSG的功角设为其输出电压与PCC点电压的相位差，以下i=1，2。VSG的功角表达式为

δi=∫（ωi－ωpcc）dt。（4）

式中ωpcc为公共耦合点的角频率。图3中，考虑到线路阻抗以感性为主，即：XgRg，实际中滤波电感也要远大于其上的寄生电阻，因此总的传输电抗也以感性为主，传输电阻可忽略。则VSG的输出功率可表示为

Pei=3EiUpccXisin（δi）。（5）

联立式（1）和式（2）可得完整的VSG有功环控制方程

Jidωidt=Prefiω0－Peiω0－Kpiω0+Di（ωi－ω0）。（6）

由式（6）可知下垂系数与阻尼系数本质上是同一个参数，阻尼系数也会影响稳态时的功率分配。当VSG工作在孤岛模式时，负载将全部由VSG承担，此时有

从图4可以看出，负载变化后VSG的输出有功功率会依次经历瞬态、动态和稳态过程。

瞬态项是一个不含s项的常数，瞬态过程在负载变化后的瞬间完成。动态过程中VSG1和VSG2输出的有功功率主要由双机系统的相对功角差决定，令式（12）中s→0可得稳态时VSGi所承担的负载功率的情况。

瞬态过程中对应于负载突变后VSG1和VSG2的有功功率增量的比例为

由于分布式电源在地理分布上的分散性，导致每个逆变器到PCC点的传输电抗差异较大，每个逆变器的输出电压虽然也有差异，但是输出电压的比值远没有传输电抗的比值大，因此瞬态过程中VSG1和VSG2的功率增量的比例也即负载功率在两个VSG之间的分配情况，主要由传输电抗的比例决定。

动态过程的特性取决于传递函数（12）的零极点位置。分析式（12）可以发现，当参数满足式（14）时

G（s）会变成一个不含s项的常数，即传递函数的极点会和零点对消，此时传递函数G（s）的单位阶跃响应呈现阶跃特性，动态过程中不会有功率振荡发生。

实际工程中VSG1和VSG2的参数并不会严格满足式（14），并且难以根据式（12）写出反映参数与零极点关系的显函数。因此，需要研究VSG1和VSG2的J，Dp，X参数分别不满足式时传递函数的零极点变化趋势。将式（14）中的α设为1。

图5（a）中Dp1Dp2=X2X1=1；图5（b）中，J1J2=X2X1=1；图5（c）中，J1J2=Dp1Dp2=1。

图5中，如果VSG的各个参数和传输电抗符合式（14）时，共轭极点A1，A2会和一对零点相消，此共轭极点不会对系统响应产生影响。如果不符合，共轭极点不会与零点相消，在负载扰动下，此共轭极点对应的输出有功功率的瞬态响应是一个幅值为指数衰减的正弦振荡。并且随着J1的增大，系统极点逐渐向虚轴靠近，振荡频率、衰减系数都将减小，系统稳定性降低。随着等效下垂系数Dp的增加，系统极点远离虚轴，靠近实轴，振荡的衰减系数增大，振荡频率降低，有功功率的振荡减小，但是当Dp增加到一定值时，振荡的衰减系数开始减小，因此通过增大等效下垂系数来减小有功振荡的作用是有限的。由图5（c）可知，传输电抗只对振荡频率有影响，增大传输电抗X1会减小振荡频率。此外，改变VSG2的参数得到的系统零极点图与改变VSG1参数得到的系统零极点图相同，因此这里仅给出VSG1参数改变时系统的零极点图。

稳态时，系统中每个VSG的输出角频率相等，角频率差为0，输出有功功率也不会发生变化。根据VSG的有功频率下垂特性，在负载发生变化后，VSG的输出角频率会逐渐从负载变化前的稳态工作点向新的稳态工作点运动，由于转动惯量J的存在，VSG的输出角频率不会突变，但VSG内部的转矩平衡被打破，使VSG产生一个角加速度ω·，如式（16）[26]所示。

ω·=Tm-Te-TDJ。（16）

在VSG的输出角频率向新的稳态工作点运动的动态过程中，如果系统中VSG的角加速度不同，则其输出频率也不会相同，相应的VSG之间的角频率差不等于0，相应的会引起VSG之间输出有功功率的振荡，并且角频率差越大振荡越剧烈，输出频率较大的VSG会承担更多的系统负载。根据式（16），输出电磁功率的增加也会减小VSG的角加速度，从而阻止角频率差的增大，通常负载扰动后的第一个振荡周期角频率差的绝对幅值最大，在系统稳定的前提下，此后每一个振荡周期角频率差的幅值会逐渐减小，有功功率的振荡也会减小。根据前文绘制的零极点图5可知，当双机系统的参数满足式（14）时，传递函数极点与零点对消，此时对于VSG的输出频率，在动态过程中每个VSG的角加速度相等，输出频率始终保持一致，角频率差始终为0，因此动态过程中不会产生有功功率振荡。

3"基于改进虚拟阻抗与自适应惯量与阻尼的控制策略

3.1"基于改进虚拟阻抗的瞬态功率均分策略

由第二节的分析可知，瞬态过程中VSG1和VSG2的有功功率增量的比例取决于传输电抗的比例，理想情况下总是希望VSG1和VSG2的传输电抗的比例等于其额定容量的比例以达到功率均分的目的。但是，在实际工程中当并联VSG传输电抗的比例不等于额定容量的比例时，将导致一部分VSG承担过多的系统负载，不能实现负载按其额定容量分配。为了解决这一问题，可以通过运用虚拟阻抗等效的改变传输阻抗，使并联VSG传输阻抗的比例与其额定容量的比例一致。

但是所加的虚拟阻抗过大又会使稳态时VSG的输出电压偏移严重，降低电能质量。因此，本文在传统虚拟阻抗的基础上提出改进的虚拟阻抗策略。

将输出电流乘以虚拟阻抗可以模拟实际线路中有电流经过时产生的电压降效果，虚拟阻抗值越大，电压降越大。基于dq轴的传统虚拟阻抗表达式为：

式中：iodq输出电流的dq轴分量;Rv、Lv为虚拟电阻和虚拟电感;ΔUdq为虚拟阻抗上的电压降。本文提出的改进虚拟阻抗的表达式为：

其中T为一阶低通滤波器的时间常数。由式（18）可知，在负载突变的瞬态，一阶低通滤波器的输出不能立即跟随iodq，作用在虚拟阻抗上的电流为输出电流的增量部分，在虚拟阻抗上产生电压降，从而等效的改变传输阻抗。而随着VSG的输出电流到达稳态，一阶低通滤波器的输出等于iodq，作用在虚拟阻抗上的电流为零，在虚拟阻抗上也不会产生电压降。因此，改进的虚拟阻抗策略可以在不带来稳态电压降的情况下改善并联VSG的瞬态功率分配特性。

3.2"基于功率微分项的振荡抑制策略

如前所述，当双机系统的参数和传输电抗不符合式（14）时，在动态过程中会出现功率振荡，将参数全部按照条件（14）进行设置可以消除有功振荡，但是这会降低参数选择的自由度，并且转动惯量受到前级储能容量的限制。保持动态过程中并联VSG输出频率的一致性可以减小有功功率振荡，由式（16）可知，通过自适应改变惯量与阻尼可以改变VSG的角加速度，从而间接的改变VSG的输出频率，这为保持VSG输出频率的一致性提供了可能。

双机系统中负载扰动后典型VSG角频率波形如图6所示。每个时间段内的角频率差ωi－ωm以及角频率变化率dωi/dt变化特性不同，为了保持动态过程中每个VSG输出角频率的一致性，每个时间段对惯量与阻尼的要求也不同。在给出惯量与阻尼的变化规律之前需要首先推导用于构造自适应惯量与阻尼的有功功率微分项的表达式。

3.2.1"功率微分项函数

对于孤岛运行模式下的双VSG并联系统，其网络模型可由节点导纳矩阵表示，每个VSG的输出功率为

式中zgt;0。式（22）表明P·e可以反映并联VSG之间的输出角频率差异，但是注意到稳态后负载变化的瞬间会导致VSG输出电压与PCC点的电压相位差发生突变，此时P·e表征的是相位差的突变，并不反映VSG之间的角频率差异。通常在相位差突变时，P·e在两个计算周期的值相差较大，持续时间短。功率振荡时的P·e是VSG角频率差的函数，其值在两个计算周期的差很小，持续时间长。因此，可以对P·e在两个计算周期值的差的大小进行判断来区分两者。此外，为了防止引入高频干扰，首先需要对有功功率Pe进行低通滤波后得到Pef，并将其用于区分算法中：

式中：L为两个计算周期P·ef的差的最大值；P·ef_last为上一计算周期的P·ef值。经过区分算法后得到的P·efs可以准确的反映出VSG之间的角频率差异。

3.2.2"功率微分自适应惯量控制

由式（16）可知，转动惯量J与VSG的角加速度成反比。定义双机系统的角频率差Δω=ω1－ω2。图6中，t1时系统发生负载扰动，以VSG1为例，在t1～t2和t3～t4时间段内，其Δωω·1gt;0，此时应该增大其转动惯量J1以减小其动态响应速度，阻止ω1偏离ω2。在t2～t3和t4～t6时间段内，其Δωω·1lt;0，此时应减小转动惯量J1以加快其动态响应速度，使ω1加速趋向于ω2。VSG2转动惯量J2的变化规律与VSG1相似。通过在各个阶段改变转动惯量J的大小，可以使VSG1和VSG2时刻趋于相同的输出角频率。

对于双VSG系统，其角频率差及其角频率变化率的情况与对应的转动惯量调节原则如表2所示。

表2中的角频率变化率可以通过本地测量获得，由3.2.1节的分析可知角频率差可由本地有功功率微分项间接获得。因此，本文提出的自适应转动惯量方程为

式中：J0为稳态时的初始转动惯量；Jmax、Jmin为转动惯量的最大值和最小值；a为转动惯量补偿系数；sgn为符号函数。

3.2.3"有功功率微分阻尼控制

传统VSG的阻尼项对有功功率振荡的抑制作用不大，并且由于下垂系数与阻尼系数相互耦合，导致阻尼系数会影响稳态时的有功功率均分。

本文提出的基于功率微分项的改进阻尼控制如下：

TD=DP·efs。（25）

式中D为阻尼系数。

在系统负载扰动下，每个VSG的输出角频率会发生变化。将式（22）代入式（25），则改进的阻尼项可等效为

TD=Dz（ωi－ωk）。（26）

在双机系统中，系统负载扰动发生后，如果ω1gt;ω2，在VSG1的有功环中，改进阻尼项表现为制动性质的力矩；在VSG2的有功环中，改进阻尼项表现为加速力矩。通过改进阻尼项在VSG1和VSG2的有功环路中附加的制动和加速力矩，可以使VSG1和VSG2的角频率差更快的减小至零，从而有助于保持动态过程中VSG输出角频率的一致性。当ω1lt;ω2时，也可以得到类似的结论。因此，改进的阻尼项可以减小动态过程中的角频率差，从而抑制有功功率振荡，提高系统的频率稳定性。

并且由于稳态时P·efs=0，此时改进阻尼项不会对有功环路造成影响，系统的功率分配只由有功频率下垂环节决定，因此与传递的阻尼项相比，改进阻尼项不会影响稳态时的系统功率分配。

4"仿真验证

4.1"改进虚拟阻抗策略验证

本节通过MATLAB/Simulink搭建含有公共母线的双VSG并联仿真模型，以验证所提改进虚拟阻抗策略的有效性，系统中各参数见表3。

仿真工况为：在0 s时，仿真启动，此时系统的初始负荷为7 000 W，稳定后VSG1和VSG2输出功率分别为2 340、4 660 W，VSG1和VSG2的额定容量比为1∶2，按照额定容量分担系统的负荷，在5 s时系统负荷增加了7 000 W，在11 s时系统负荷减小7 000 W。

图7和图8分别为无虚拟电抗和改进虚拟电抗后的输出有功功率波形图。以5 s时系统负荷突增为例，在无虚拟阻抗时，VSG1和VSG2的输出有功功率增量的比为5 600∶1 400，与传输电抗的比1/2.51∶1/0.62相等，与前文的理论分析结果一致。但是由于传输电抗的比例并不等于额定有功功率的比例，导致在负荷改变的瞬态不能实现功率均分。当为VSG2增加改进0.6Ω的虚拟电抗后，VSG1和VSG2传输电抗的倒数比为1/2.51∶1/1.24，输出有功功率的增量的比为4 600∶2 400，约等于额定容量的比例，实现了瞬态过程中负荷按照额定容量均分。令i′odq=（1－1/（Ts+1））iodq，i′odq为作用在虚拟阻抗上的电流，由图9可知，在瞬态和动态过程中，其值不为零，但是在稳态时由于低通滤波器的输出与i′odq相等，因此，稳态时其值等于零，虚拟阻抗上的压降也为零，即稳态时改进的虚拟阻抗不会导致VSG的输出电压跌落。

4.2"基于有功功率微分项的惯量与阻尼策略验证

改进虚拟阻抗主要解决由于传输电抗不匹配导致瞬态时的功率不能均分问题。基于有功功率微分项的自适应惯量与阻尼策略主要解决的是动态过程中的功率振荡问题，本节主要验证所提自适应惯量与阻尼策略的有效性，所使用的仿真参数如表4所示，仿真工况与上节相同。

图10为传统VSG的输出频率波形图。图11和图12分别为采用了改进虚拟阻抗与自适应惯量和阻尼策略的改进VSG的输出功率与频率波形图。图13为有功功率微分项P·efs的变化波形图。图14和图15分别是转动惯量J和阻尼项Td的变化波形。由式（25）可知，改进阻尼项TD和P·efs仅差一个常数D，则图15和图13的波形图趋势相同。对比传统VSG的输出功率与频率可知，在本文提出的改进控制策略下，动态过程中有功功率振荡明显被抑制，频率的动态特性明显提升，VSG之间输出频率的差异较小。以5 s时负载突增为例，传统VSG1的超调量为20.7%，振荡过程约为2.2 s，而改进VSG方案的超调量仅有8.5%，振荡过程仅持续约1.2 s，超调量减小了41%，到达稳态的时间减小了1 s。对比图7和图8可以发现改进虚拟阻抗策略也减小了动态时的有功功率振荡，但对比图8和图11，可以发现动态时的有功振荡幅值和振荡时间明显减小，从而证明了基于有功功率微分项的自适应惯量与阻尼策略对动态时的有功振荡抑制作用的有效性。由图14和图15可知，转动惯量和阻尼项的变化有利于VSG1和VSG2的输出频率趋于一致，以转动惯量为例，稳态时J02∶J01=3∶2，比值约为1.5，在负载突增瞬间，各个参数的比例越接近额定容量的比例，其角加速度就越趋近于一致，频率一致性越好，由图14可知，在负载突增后转动惯量的比J2∶J1=6.3∶3.6，比值为1.75，更接近额定容量的比值2。文献[22，24]提出的改进方案需要运用分布式通信技术使VSG交换各自的输出角频率信息，极大的增加了系统的建设成本。本文发现VSG输出有功功率微分项是角频率差的函数，因此可用输出有功功率微分项的值作为角频率差的值，而VSG的输出有功功率在有功控制环中已经采集过，因此无需增加额外的测量和通讯装置。

5"结"论

1）建立了双VSG并联系统的线性化小信号模型，获得了在负载扰动下每个VSG输出有功功率的传递函数以及双机系统的等效小信号模型。将VSG的输出有功功率过程依次分为瞬态、动态和稳态3个阶段。研究结果表明，在负载变化的瞬态阶段，VSG输出有功功率的增量的比例取决于各自传输阻抗倒数的比例，动态过程由传递函数零极点位置决定，当各个VSG控制参数和线路电抗的比例相等时，传递函数的极点与零点相消；不相等时，极点不会与零点相消，并且极点中包含一对共轭极点，该共轭极点对应得响应会引起动态阶段VSG的有功功率振荡。参数比例不匹配也会导致动态过程中各个VSG的输出角频率不相等，从而引起有功功率的振荡。

2）采用改进的虚拟阻抗策略可以使VSG等效传输阻抗倒数的比例等于其额定容量比。推导了双机孤岛并联模式下VSG输出有功功率，发现其微分项是角频率差的函数。根据两机系统振荡时的典型频率图，以及抑制振荡相应的转动惯量J和阻尼项Td变化规律，提出了自适应惯量和阻尼的有功功率振荡抑制方法。仿真结果表明，相比传统VSG的控制方案，改进虚拟阻抗策略可以使瞬态时并联VSG实现按照额定容量均分负载，自适应惯量与阻尼策略可以使动态时有功功率振荡幅值从5 600 W减小到5 100 W，超调量减小了41%，到达稳态的时间减小了1 s。

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（编辑：刘素菊）

收稿日期： 2022-08-11

基金项目：国家自然科学基金（U1504506）；河南省科技攻关项目（202102210093，212102210256）；河南省高等学校青年骨干教师培养计划项目（2020GGJS055）；河南理工大学青年骨干教师培养计划项目（2018XQG-08）

作者简介：朱"军（1984—），男，博士，副教授，研究方向为新能源发电、特种电机驱动与控制；

袁亚飞（1997—），男，硕士研究生，研究方向为虚拟同步发电机；

刘鹏辉（1992—），男，博士，讲师，研究方向为电力系统继电保护；

杜少通（1985—），男，博士，副教授，研究方向为多电平变流器控制、电能质量控制；

郭向伟（1987—），男，博士，副教授，研究方向为电力电子技术、新能源汽车能量管理系统；

杨"明（1982—），男，博士，副教授，研究方向为新能源并网发电技术、虚拟同步发电机等；

曲玉博（1996—），男，硕士研究生，研究方向为虚拟同步发电机技术。

通信作者：朱"军