三角形外角平分线的一个性质——兼擂题(150)解答

刘才华 (邮编:271400)

山东省宁阳县第一中学

本刊解题擂台(150),本文给出一个证明.

证明在△ADC中,由塞瓦定理得

由AE=ED得

①

在△ABC中,由外角平分线定理得

②

由①和②得AG=AB.

评注(评注人:郭要红,评注时间:2024年1月26日)本擂题共收到攻擂稿件5份,其中4份是正确的,按时间顺序,作者依次是刘才华(山东省宁阳县第一中学,邮编:271400,时间:2024-01-02,22:14),钟文体(深圳市龙华区教育科学研究院附属外国语学校,518109,2024-01-05,22:59),刘立伟(吉林省延边第二中学,133000,2024-01-05,10:24),卞显亮(安徽省合肥市第四中学,230061,2024-01-09:14:04). 4份正确来稿采用的证明方法基本一致,都是利用了塞瓦定理与外角平分线定理. 刘才华老师是本擂题的获胜者,故选择刘老师的来稿作为本擂题的解答. 钟文体老师在来稿中给出了擂题(150)的一个逆命题与变式.

逆命题在△ABC中,AB

变式在△ABC中,AB