一种适用于复杂电网下的高精度锁相环

摘 要：

针对现有并网逆变器在电网电压谐波复杂的情况下难以精确锁定电压频率和相位的问题，结合传统锁相环结构与自适应算法的理论提出一种高精度的锁相方法。依据对传统锁相环在复杂电网下的弊端分析，确定了锁相环采用传统低通滤波器、带通滤波器时的滤波效果与延时的矛盾关系。根据最小均方算法的高自适应特性与快速跟踪特点，结合锁相环中坐标变换公式，确定算法的输入输出以及权重矩阵，构建基于派克变换的最小均方算法矩阵模型。通过将所需的电压正序分量设置为不断更新的权重矩阵来进行高精度的滤波，同时通过引入均方瞬时误差和自相关估计均值来进行变步长控制，提高滤波更新速度，以适用于复杂程度不确定的电网电压进行自适应滤波锁相。对仿真和样机实验的结果表明：采用基于派克变换的最小均方算法的改进型双二阶广义积分锁相方法，可以在不降低动态响应速度的前提下，提高锁相环的滤波效果，进而提高并网逆变器在电网畸变严重场景下锁定电压频率和相位的跟踪精度。

关键词：锁相环；自适应滤波；双二阶广义积分；最小均方算法；变步长

DOI：10.15938/j.emc.2024.03.005

中图分类号：TM73

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2024）03-0043-13

收稿日期： 2023-02-28

基金项目：国家自然科学基金（51177037）

作者简介：黄海宏（1973—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力电子技术与自动控制；

刘远朋（1997—），男，硕士研究生，研究方向为电力电子与电气传动；

王海欣（1976—），女，硕士，高级工程师，研究方向为DSP应用技术。

通信作者：黄海宏

High-precision phase-locked loop suitable for complex power grids

HUANG Haihong， LIU Yuanpeng， WANG Haixin

（School of Electrical Engineering and Automation， Hefei University of Technology， Hefei 230009）

Abstract：

A high-precision phase-locked method was proposed by combining traditional phase-locked loops and adaptive algorithms to address the difficulty of accurately locking the voltage frequency and phase of existing grid connected inverters under complex grid voltage conditions. Based on the analysis of the drawbacks of traditional phase-locked loops， the contradiction between the filtering effect and delay when using traditional filters in phase-locked loops was determined. Based on the adaptive filtering characteristics of the minimum mean square algorithm and the coordinate transformation formula in the phase-locked loop， the input， output， and weight matrix of the algorithm were determined， and a minimum mean square algorithm matrix model based on the Parker transform was constructed. High precision filtering was achieved by setting the required voltage positive sequence component as a continuously updated weight matrix， while variable step size control was implemented by introducing mean square instantaneous error and autocorrelation estimation mean. The experimental results show that using an improved phase-locked method based on the minimum mean square algorithm can improve the filtering effect of the phase-locked loop without reducing the dynamic response speed， thereby improving the phase-locked accuracy of the grid connected inverter under grid distortion.

Keywords：phase locked loops; adaptive filtering; double second-order generalized integrator; least mean square; variable step

0 引 言

随着新能源逆变器在电网的大规模接入，使得逆变器视角的电网等效阻抗随之增加，导致电网电压谐波含量增多且频率发生变化，电网运行稳定性受到影响，电能质量下降［1-2］。传统的基于双二阶广义积分的软件锁相环（double second-order generalized integrator phase locked loops，DSOGI-PLL），是在产生2个用来分离正负序的正交信号的同时，利用基于内模原理的带通滤波器来对电网畸变电压进行谐波滤波。但在电网质量下降的情况下，如电网电压不平衡、大量多次谐波叠加等非理想电网场合时，DSOGI-PLL锁相难以满足滤波要求。

目前，关于DSOGI-PLL控制改进方案，已有多篇学术论文进行分析报道，例如：

1）提出三阶广义积分器，通过在双二阶广义积分器（double second-order generalized integrator，DSOGI）中增添一个积分单元，提高其架构单元的滤波效果。

2）提出一种在DSOGI前置特定次谐波消除模块改进型锁相环，通过前置模块去除电网畸变电压中畸变程度严重的特定次谐波，但系统增加低通滤波器会增加系统延时，降低了动态响应速度；且存在直流量时会产生周期干扰影响锁相精度［3-4］。

3）提出一种多级并联二阶广义积分器（multi-level second-order generalized integrator，MSOGI），通过构建多个具有对不同次数谐波滤波能力的SOGI模块的并联结构，在提高锁相环对各次谐波分量的基础上分离基波正序分量，但其结构太过复杂［5］。

4）提出一种二阶广义积分器的改进结构，构建求差节点消除直流量影响的同时，在求差节点前加入低通滤波器环节滤除高次谐波，在此基础上加入频率自适应环节，有很好的频率跟踪性能，但引入低通滤波器影响结构锁相速度，且无法消除低次谐波影响［6-7］。

从前述现有技术的具体实现方式可知，为了减小负序分量的影响、取得较好的稳态精度，其中的环路滤波器的截止频率必须取得很低，这极大地影响了动态响应的速度。

综上，在特定场景下现有并网逆变器的锁相技术难以精确锁定电压频率和相位，故提出把基于派克（Park）变换的最小均方算法（least mean square，LMS）模型内嵌于DSOGI的拓扑结构改进方法，旨在提高并网逆变器在电网畸变严重场景下锁定电压频率和相位的跟踪精度，并通过理论分析、MATLAB仿真和样机实验，验证了该改进方法的可实施性和滤波效果的有效性。

1 LMS自适应滤波原理

在通常的滤波场合中，从频域的角度进行滤波，只要给出相应的设计指标就可以设计出满足要求的滤波器。然而滤波器工作的环境是时变的，这就导致事先已经设计好的滤波器性能下降甚至不能被使用。自适应滤波算法中的LMS算法是基于维纳滤波的算法，核心思想是梯度下降，用梯度矢量的估计值来代替其精确值。原理如图1所示，其中输入端信号x（k）、期望信号d（k）是自适应滤波器的2个输入；输出端信号y（k）、误差信号e（k）是自适应滤波器的2个输出［8］。

最小均方自适应滤波器在初始状态下，滤波器权重系数设置为W（0），通过滤波器内部对输入端信号x（k）进行相应计算，得到输出端信号y（k），再将输出端信号y（k）与滤波器的另外一路输入信号期望信号d（k）进行比较，得到系统的误差信号e（k），如果该误差满足均方误差最小的判据，则不更新权重值；如果该误差不满足均方误差最小的判据，则采用最小均方自适应优化算法去调节滤波器权重系数W。在多次的迭代计算后，得到系统的误差信号e（k）最终将满足均方误差最小的判据，且此时权重系数由W（0）更新到W*。其中的权重优化算法为随机梯度下降，即每进一个新数据x（k）求取他的梯度并计算W，在这过程中x（k）和d（k）的误差是对应的［9］。

4 仿真与样机验证

4.1 系统仿真

仿真框图的搭建如图7所示。其中包括并网三相电压模块、Clark变换模块、SOGI二阶广义积分发生器模块、LMS最小均方自适应滤波模块、PI控制模块、仿真结果观测模块。

仿真模型的参数如表1所示。

仿真中在0～2 s与4～6 s为正常理想电网电压阶段，三相电压为平衡的基波电压UN；在2～4 s突变为含有幅值为基波电压10%的2、4、5、7、10次谐波的不平衡三相电压，其中三相不平衡系数如表1所示。分别对并网电压、SOGI二阶广义积分发生器输出电压、LMS最小均方自适应滤波模块输出电压统一变换为三相静止坐标系abc坐标系下的电压，再进行总谐波失真率（total harmonic distortion，THD）对比，分析其滤波效果。

基于LMS自适应滤波的DSOGI系统各模块滤波效果对比如图8所示，其中方形实线表示并网电压的THD，圆形实线表示SOGI二阶广义积分发生器模块输出电压的THD，纯实线表示LMS最小均方自适应滤波模块输出电压下波形的THD。在仿真中0～2 s与4～6 s都是正常理想电网电压阶段，三者的THD稳态数值都接近于0；从图8中可以看出在t=2.0 s后，由于电网电压处于非理想电网阶段，3个模块滤波后的THD均发生跃变，在t=2.3 s后三者渐渐进入稳定状态，其稳定状态的THD值如图所示，即三者稳态数值分别为并网电压波形的THD=14.14%，SOGI滤波后电压波形的THD=4.98%，LMS滤波后电压波形的THD=1.55%。

非理想电网下三相电网电压自适应滤波锁相环输出的锁相稳态效果、暂态效果如图9与图10所示。图中：Ua表示电网基波电压；M表示锁相输出角度，M的值为0～380 V，线性的对应电压相位从0到2π。其中锁相稳态效果图取2～4 s非理想电网阶段的2.699 7～2.700 3 s，由图中的放大图读数可以得到锁相稳态误差为101.364 μs，约0.50%；锁相暂态效果图取2.0～2.165 s，是电网电压由理想状态转向非理想状态的过度阶段，其过度转折点为t=2 s时间点，即非理想阶段的起点，LMS-DSOGI采用变步长设计后，约在t=2.16 s达到锁相稳态，故其锁相环的动态响应时间约0.16 s。

由此可见LMS-DSOGI锁相环的滤波效果在SOGI的基础上显著提升，达到了预期目标，锁相暂态效果在符合动态响应速度条件下，进一步降低了稳态误差，符合前文理论分析。相较于传统的DSOGI锁相环，基于LMS自适应滤波的DSOGI系统在动态性能和稳态性能上都得到了改善。

4.2 样机验证

实验采用低压三相三线制逆变器样机，样机参数如表2所示。

样机实验采用TMS28335芯片进行数字控制，在代码中设定锁相输出角度每次到2π时清零，同时在GPIO口产生一个翻转信号，从而在示波器上展现锁相的稳态与暂态效果。

电网电压谐波的产生因素有很多，通常可以分为非线性负荷和逆变负荷这两类。非线性负荷产生工频频率的整数倍谐波，例如三相6脉波整流器产生的5、7次谐波，三相12脉波整流器产生的11、12次谐波。逆变负荷产生逆变频率2倍的谐波，如2、4、8、10次谐波等。

为了模拟电网电压无规律的时变效果，本次样机实验在电网电压基波中随机注入上述单次谐波或多次谐波叠加，以便尽可能地模拟不同复杂程度的电网电压。另外，本次实验由可编程电源设备替代电网电压，限于可编程电源设备的能力，因此注入的谐波次数与幅值也受限。注入的谐波如表3所示，其中定义的谐波0～谐波9为单次谐波，幅值为基波电压的百分比；谐波10～谐波15为多次谐波叠加，其中2、4、5、7、8次谐波的幅值为基波电压的12%，10、11次谐波的幅值为基波电压的6%。

第一组实验为传统的DSOGI锁相环与改进的LMS-DSOGI锁相环在添加相同次数幅值谐波的畸变电网下的锁相效果对比。单次谐波与多次谐波叠加作用下的稳态误差数据如表4、表5所示。

由表4可以看出，传统的DSOGI锁相环在实验设定的单次谐波电网下锁相平均稳态误差约为670 μs，即3.35%。且在注入低次谐波时，锁相环的稳态误差均很大；相较于传统的DSOGI锁相环，改进的LMS-DSOGI锁相环在复杂畸变电网下的锁相平均稳态误差约为150 μs，即0.75%。

由表5可以看出，传统的DSOGI锁相环在实验设定的复杂畸变电网下的锁相平均稳态误差约为700 μs，即3.5%。偶尔会出现稳态误差很大的情况，导致锁相环很大程度上不能稳定在700 μs的平均稳态误差。相较于传统的DSOGI锁相环，改进的LMS-DSOGI锁相环在复杂畸变电网下的锁相稳态误差约为200 μs，即1.0%。并且在相同的畸变电网作用时，不论其添加的谐波如何，改进的LMS-DSOGI锁相环都比传统的DSOGI锁相环的锁相稳态误差要低得多，证明添加了LMS算法的改进型锁相环能通过自适应滤波来提高从复杂电网畸变电压中分离基波正负序的精确度，以此提升锁相的精度。

第二组实验为改进的LMS-DSOGI锁相环在添加相同次数幅值谐波的畸变电网下，不同基波幅值对锁相效果的影响，稳态误差数据如表6所示。

由表6可以看出，改进的LMS-DSOGI锁相环在基波幅值15 V时的锁相平均稳态误差约为169 μs，即0.845%，相比于基波幅值20 V的150 μs（0.75%）平均稳态误差有稍微的提高。随着基波电压增大，锁相环采样以及算法运算更为精确，以此降低了稳态误差，提高锁相精度。

第三组实验为改进的LMS-DSOGI锁相环在添加幅值不同、次数相同的谐波畸变电网下的锁相效果，稳态误差数据如表7所示。

由表7可以看出，改进的LMS-DSOGI锁相环在谐波为谐波5到谐波9时的锁相平均稳态误差约为138 μs，即0.69%，和谐波幅值更大的谐波0到谐波4作用下的150 μs（0.75%）平均稳态误差几乎相同。随着添加谐波幅值的增大，电压的畸变程度也越来越大，改进的LMS-DSOGI锁相环中采用LMS自适应滤波部分同时也会根据所采样的电压进行自适应滤波，使锁相环能够稳定输出精确度更高的锁相角度，大大削弱了电网电压不停变化的复杂谐波对锁相精度带来的负面影响。

在上述的几组实验数据中畸变最严重的是在基波电压上注入了谐波15的一组，即注入幅值为基波幅值12%的2、4、5、7、8次以及幅值为基波幅值6%的10次谐波的畸变电压。传统的DSOGI锁相环在该畸变电压下的稳态锁相效果如图11所示。

图11（c）为DSOGI锁相环多周期稳态效果展示图；图11（b）为图11（c）中的虚线圆圈处一个周期的放大；图11（a）为图11（b）中矩形框处的放大展示图。图Ua表示电网A相畸变电压波形；图11～图18中的M均表示锁相效果翻转波形，锁相一个周波即翻转一次。由图中可以看出，稳态误差约为950 μs。

改进的LMS-DSOGI锁相环在该畸变电压下的稳态锁相效果如图12所示，其中图12（c）为改进的LMS-DSOGI锁相环多周期稳态效果展示图；图12（b）为图12（c）中的虚线圆圈处一个周期的放大；图12 （a）为图12（b）中矩形框处的放大展示图。图中的Ua表示电网A相畸变电压波形。从图中可以看出，稳态误差约为120 μs。由此可见在电网电压同样复杂的情况下，改进的LMS-DSOGI锁相环比传统的DSOGI锁相环稳态误差更小，滤波效果更好，锁相效果更精确。

图13～图15为变步长LMS-DSOGI、DSOGI以及恒定步长LMS-DSOGI三种不同锁相环在电压跌落实验中的暂态波形图。

图13、图14的图（a）和图（b）分别为图（c）在电压跌落前（实线矩形框处）和电压跌落后（虚线矩形框处）的锁相稳态效果放大图；图15（a）为图15（c）在电压跌落后锁相未完成（实线矩形框处）的放大图，图15（b）为图15（c）在电压跌落后的锁相稳态（虚线矩形框处）效果放大图。图中Ua1和Ua2均为注入了幅值为基波幅值12%的2、4、5、7次以及幅值为基波幅值6%的10次谐波的A相畸变电压，其中Ua1表示电压跌落前基波电压幅值为20 V的畸变电压；Ua2表示电压跌落后基波电压幅值为10 V的畸变电压。

在图13中，电压跌落前后一个周波的锁相误差约为120 μs，属于改进的变步长LMS-DSOGI锁相环的固有稳态误差，故可以看作在电压跌落后的一个周波，即20 ms就完成了锁相动态过程。同样在图14中电压跌落前后一个周波的锁相误差约为450 μs，也属于传统DSOGI锁相环的固有稳态误差，故也可以看作在电压跌落后的一个周波，即20 ms就完成了锁相动态过程。而在图15中，电压跌落后的一个周波锁相误差约为500 μs，与定步长LMS-DSOGI锁相环的固有稳态误差相差比较大，表明暂态过程未结束，直到电压跌落后的第5个周波，锁相误差降为120 μs，才达到了定步长LMS-DSOGI锁相环的固有稳态误差要求，即锁相动态过程需要100 ms。

图16～图18为上述3种不同锁相环在谐波突变实验中的暂态波形图。图16、图17的图（a）和图（b）分别为图（c）在谐波突变前（实线矩形框处）和谐波突变后（虚线矩形框处）的锁相稳态效果放大图；图18（a）为图18（c）在谐波突变后锁相未完成（实线矩形框处）的放大图，图18（b）为图18（c）在谐波突变后（虚线矩形框处）的锁相稳态效果放大图。图中Ua3和Ua4均表示基波电压幅值为20 V的电网A相畸变电压，其中Ua3注入了幅值为基波幅值12%的5次谐波；Ua4中注入了幅值为基波幅值12%的2、4、5、7次以及幅值为基波幅值6%的10次谐波。

在图16中，谐波突变前后一个周波的锁相误差约为110 μs，属于改进的变步长LMS-DSOGI锁相环的固有稳态误差，故可以看作在谐波突变后的一个周波，即20 ms就完成了锁相动态过程。同样在图17中谐波突变前后一个周波的锁相误差约为400 μs，也属于传统DSOGI锁相环的固有稳态误差，故也可以看作在谐波突变后的一个周波，即20 ms就完成了锁相动态过程。而在图18中，谐波突变后的一个周波锁相误差约为350 μs，与定步长LMS-DSOGI锁相环的固有稳态误差相差比较大，表明暂态过程未结束，锁相动态过程未完成，直到谐波突变后的第3个周波，锁相误差降为100 μs，达到了定步长LMS-DSOGI锁相环的固有稳态误差要求，才能视为动态过程结束，即60 ms才完成了锁相动态过程。

由电压跌落与谐波突变两组实验可以得到结论，定步长LMS-DSOGI锁相环相比传统DSOGI锁相环虽然在锁相精度上大幅度提高，但大大牺牲了动态响应速度；而变步长LMS-DSOGI锁相环可在定步长高锁相精度的基础上提高动态性能，几乎能达到传统DSOGI锁相环的动态性能。

5 结 论

基于Park变换的LMS模型的改进型DSOGI锁相环比传统的DSOGI锁相环在相同响应速度的前提下具有更小的稳态误差，内嵌的基于Park变换的LMS模型具有独特的自适应滤波效果，使锁相环具有较高的精确度及稳定性。进而提出的变步长LMS控制使动态响应速度大大提升，进一步克服了动态响应速度与稳态精度之间的矛盾。通过理论分析、系统仿真和样机实验，证明了改进型DSOGI锁相环比传统DSOGI锁相环具有更好的稳态误差和动态性能。

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（编辑：刘琳琳）