隧道电缆系统电气稳态特性及降损措施

摘 要：

为了分析隧道内电缆系统在特殊环境下的稳态特性及降损措施，构建了包含回流电缆阻抗和导纳元素的隧道电缆系统单位长度下的串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵。通过Laurent级数展开建立微元段隧道电缆系统节点导纳矩阵，基于级联算法并考虑到长距离电缆系统接地节点的存在得到电缆系统金属护套环流及感应电压分布。在隧道电缆系统交叉互联节点处引入串联阻抗，通过阻抗幅值和相角的配合降低功率损耗。研究结果表明，输电电缆系统交叉互联段护套电压最大可达128.13 V，护套环流最大可达35.63 A，并验证了矩阵解析算法的准确性和有效性。通过阻抗幅值与相角的配合可有效降低功率损耗，当交叉互联系统串联阻抗小于2 Ω时，其相角选择60°为最优；当选用的串联阻抗大于2 Ω时，其相角选择90°为最优，为隧道电缆系统降损措施提供了计算参考和工程应用依据。

关键词：隧道电缆系统；Laurent级数展开；节点导纳矩阵；感应电压；护套环流；降损措施

DOI：10.15938/j.emc.2024.03.001

中图分类号：TM726

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2024）03-0001-12

收稿日期： 2023-07-14

基金项目：浙江华云电力工程设计咨询有限公司科技项目（2021C1D04P09）；中国能源建设集团浙江省电力设计院有限公司科技项目（WS2022001）

作者简介：王恩哲（1999—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统过电压和电力电缆稳态计算；

陈向荣（1982—），男，教授，博士生导师，研究方向为先进电气材料与高压绝缘测试技术、先进电力装备与新型电缆系统、高电压新技术等先进高压输电新技术的前沿基础和应用研究；

朱汉山（1999—），男，硕士研究生，研究方向为超导电缆系统和稳态计算；

阴 凯（1991—），男，博士，助理研究员，研究方向为先进电气材料与高压绝缘测试技术等；

裘立峰（1982—），男，学士，高级工程师，研究方向为电网工程设计；

乐军耀（1979—），男，硕士，高级工程师，研究方向为电网工程设计。

通信作者：陈向荣

Electrical steady-state characteristics and loss reduction measures of tunnel cable system

WANG Enzhe1， CHEN Xiangrong1， ZHU Hanshan1， YIN Kai1， QIU Lifeng2， LE Junyao3

（1.College of Electrical Engineering， Zhejiang University， Hangzhou 310027， China;

2.Zhejiang Huayun Power Engineering Design Consulting Company， Hangzhou 310000， China;

3.China Energy Engineering Group Zhejiang Electric Power Design Institution， Hangzhou 310012， China）

Abstract：

To analyze the steady-state characteristics and loss reduction measures of cable systems within tunnels in special environments， series impedance matrix and shunt admittance matrix of tunnel-cable system formulas including the impedance and admittance elements of the earth continuity cable were derived. The admittance matrix of the non-decoupled node of the micro-element tunnel cable system was established by Laurent series expansion， and the circulating current in the metal sheath and induced voltage were analyzed based on the cascading algorithm which was considered the existence of grounding nodes in the long-distance cable system. Proper coordination between the amplitude and phase angle of series impedance at the cross-bonded joint can effectively reduce the power loss of the cable system. The research findings indicate that the maximum induced sheath voltage appears at the cable cross-bonded joint and is 128.13 V， with a maximum sheath current of 35.63 A， validating accuracy and effectiveness of the matrix analytical algorithm. Effective reduction of power losses can be achieved through the coordinated use of impedance magnitudes and phase angles. When the impedance is less than 2 Ω， the optimal phase angle is 60°， whereas if the impedance is greater than 2 Ω， the optimal phase angle should be 90°. This study provides computational references and engineering application foundations for the loss reduction measures of tunnel cable system.

Keywords：tunnel-cable system; Laurent series expansion; nodal admittance matrix; induced voltage; sheath circulation; loss reduction strategy

0 引 言

近年来，随着我国城市人口的不断增加以及城市化的快速发展，各大城市对于电力供应的需求也不断增加［1］，势必伴随着输电走廊资源日益紧缺等问题的出现［2-3］，为了缓解城市电力需求和电力输送走廊紧缺的矛盾，电缆系统逐渐成为城市电网输电的主要载体之一。目前实际工程中主要以土壤直埋、排管、隧道等敷设方式［4］。在隧道敷设方式中，由于在隧道中安装了风机等通风散热装置，因而隧道电缆系统承担负载能力远高于土壤直埋及排管敷设，另外隧道电缆系统拥有便于巡检、维修等优点，因此隧道电缆系统得到了越来越广泛的应用。

由于隧道空间的受限性，三相输电电缆排列较为紧凑，同时考虑到回流电缆对三相输电电缆的影响，故隧道电缆系统线路之间存在更为复杂的电磁耦合关系，如果出现电缆线路接地方式不当［5］，可能导致隧道电缆系统的金属护套上出现环流过大的情况进而导致引起火灾等事故［6］，因此有必要针对隧道电缆系统开展电气稳态特性分析及降损措施的研究。本文将建立隧道电缆系统感应电压及环流稳态模型，并采用高效的手段实现对隧道电缆损耗的有效控制，从而减少隧道电缆系统发生故障的概率，同时能够有效地提升电缆系统输电能力和电网的可靠性。

在电缆系统护套环流及感应电压计算方面，文献［7］采用PSCAD/EMTDC仿真计算对电缆系统稳定性进行分析。文献［8］基于有限元的方法构建出等效电缆金属护套三维模型结构并在不同电导率的条件下分析计算出电缆护套环流及感应电压分布。文献［9］采用等效电路法，将交叉互联电缆系统等效成为RL电路，通过基尔霍夫电压电流定律分析得到电缆护套环流解析表达形式。文献［10］将单回路系统得以拓展，分析得到双回路电缆系统护套环流公式。在隧道电缆系统护套的降损措施方面，文献［11］利用频率控制器来改变输电频率从而有效地降低电缆系统损耗。文献［12］采用电缆长度补偿的方法达到降低电缆系统接地环流的目的。文献［13-14］提出在电缆金属护套上串联阻抗的方案，单一地改变阻抗的幅值或相角以达到降损的目的。由于隧道敷设环境的特殊性，回流电缆与隧道输电电缆系统间存在较大耦合关系，以及考虑到长距离隧道电缆系统交叉互联中间接地段间有接地电阻的存在，需要在传统的多导体传输线理论得以拓展即建立传输线N+1导体模型，其中“1”为回流电缆，以及建立包含中间接地节点的节点导纳矩阵级联模型。目前在这方面的建模研究分析还较少，因此有必要针对特殊环境下隧道电缆系统的感应电压和环流电气稳态特性开展研究。在隧道电缆金属护套处串联阻抗，并通过幅值和相角配合来降低电缆系统护套功率损耗。

本文基于Wedepohl、Carson理论，考虑隧道敷设环境即回流电缆和三相输电电缆间耦合关系对电缆电气特性的影响，首先构建包含回流电缆阻抗及导纳元素的隧道电缆系统单位长度下串联阻抗矩阵以及并联导纳矩阵，随后基于Laurent级数展开建立微元段隧道电缆系统节点导纳矩阵，从而有效地避免传播矩阵Ω对角化分解，然后基于级联算法并考虑到长距离电缆系统接地节点的存在，结合边界条件分析得到电缆系统金属护套环流及感应电压分布并验证了该矩阵解析算法的准确性和有效性。利用上述矩阵解析算法对“十四五”浙江省重大建设项目甬舟铁路项目-海底隧道220 kV超高压电缆系统开展电气稳态特性及降损措施研究，分析隧道电缆的电气稳态运行特性以及在电缆系统交叉互联节点处串联阻抗的降损效果。

1 隧道电缆系统电气稳态模型

1.1 单位长度隧道电缆系统电气参数计算

以图1所示的隧道电缆系统为例，推导出包含回流电缆阻抗及导纳元素的隧道电缆系统单位长度下串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵。图1中：R1为输电电缆系统缆芯半径；R2为输电电缆内绝缘层半径；R3为输电电缆金属护套半径；R4为输电电缆外绝缘层半径；R5为回流电缆缆芯半径；R6为回流电缆外绝缘层半径；h1、h2分别为输电电缆、回流电缆距内轨顶面的距离；d1为电缆相间距；d2为回流电缆与C相输电电缆间距。隧道电缆系统采用回流电缆联通至两端接地装置接地。

3.2 隧道电缆系统护套降损措施

目前研究表明，电缆护套降损措施有多种，例如利用频率控制器来改变输电频率、改变电缆分段长度以及在电缆护套上串联阻抗。对于改变输电频率的方案，首先需用到大量的变频设备，需要额外装设电力电子设备，这样极大地增加了投资成本，而且与已在电力系统中投运的架空线路也难以连接并网。针对补偿电缆长度也同样面临着经济成本问题，同时也极大地增加了施工的难度，综上所述这两种方法并不适用于已经投运的电缆工程和并网连接工作，故下文将重点介绍在电缆护套上串联阻抗的方案，如图11所示，该方法不但能够降低护套感应电压及护套环流，而且能够进一步降低隧道电缆系统护套损耗。

3.2.1 串联不同电阻的降损性能研究

若隧道电缆护套采用串联电阻，图12为电缆护套串联不同电阻下的电缆护套A、B、C三相及回流电缆护套功率损耗特性。C相护套功率损耗相较于A、B两相呈现出更好的降损特性，这是由于输电导线自身的电感会对金属护套接地散流能力起到一定的阻碍作用，由输电导线自身的电气参数所产生的电感效应会阻碍金属护套环流流向回流电缆即土壤深处［24］。随着输电导线输送距离越远，其自身的电气参数所表现出的电感作用也越加显著。由图1可知，C相输电电缆更靠近回流电缆，故相较于A、B两相，C相金属护套所呈现出的接地散流能力更加明显，即具有更好的降损特性。当护套串联电阻从0线性增大至10 Ω，功率损耗呈现下降趋势。当电阻值为0～3 Ω时，其回流电缆损耗是总损耗的主要组成部分，且功率损耗下降较为明显，起到良好抑制环流、功率损耗的效果，当电阻值为3～10 Ω时，损耗功率曲线较为平坦趋于稳定，对于抑制环流、护套功率损耗的效果较小。当串联电阻值为10 Ω时，隧道电缆系统护套总损耗的减少可以达到初始损耗的87.55%，起到良好的降损效果。

结果表明，在电缆护套上串联电阻能够有效地降低护套功率损耗，有效地抑制环流，然而由于考虑到电阻本身发热状况，在隧道中需要配备相应的散热装置。

3.2.2 串联不同电抗的降损性能研究

若隧道电缆护套采用串联电抗，图13为电缆护套串联不同电抗下的电缆护套A、B、C三相及回流电缆护套功率损耗特性。护套串联电抗从0线性增大至10 Ω，功率损耗呈现下降趋势。当电抗值为0～3 Ω时，其回流电缆损耗是总损耗的主要组成部分，且功率损耗下降较为明显，起到了良好抑制环流、功率损耗的效果。当电阻值为3～10 Ω时，损耗功率曲线较为平坦趋于稳定，对于抑制环流、功率损耗的效果较小。当串联电抗值为10 Ω时，隧道电缆系统护套总损耗的减少可以达到初始损耗的88.97%，相较于电缆接头处串联电阻获得了更好的降损效果。

3.2.3 串联不同阻抗的降损性能研究

隧道电缆护套采用串联阻抗时，兼具了在电缆交叉互联处串联电阻及电抗优势，在工程实际中得到了广泛的应用。图14分别表示电缆护套损耗在不同电阻值及不同相角时A相金属护套、回流电缆、总功率损耗和护套最大感应电压分布情况。其中电阻值变化范围为1～5 Ω，相角的变化范围为0°～90°。

图14（a）为电缆护套串联不同阻抗下隧道电缆系统A相护套功率损耗分布。可以看出，当串联最小电阻，即电阻为1 Ω，相角为0°时，护套功率损耗最大，其值达到4.40 kW。在同一相角下，随着阻抗变大，A相电缆护套功率损耗呈现减小的趋势，在同一阻抗下，随着相角线性变大，A相电缆护套功率损耗仍呈现减小的趋势，其最小值处于串联最大纯电感处，即感抗为5 Ω，相角为90°。综上所述，当在金属护套交叉互联处串联纯电感时，三相电缆护套功率损耗达到最小，降损措施最优。

图14（b）为电缆护套串联不同阻抗下回流电缆功率损耗分布。从图中可知，当串联最小电阻，即电阻为1 Ω，相角为0°时，功率损耗最大，其值达到6.91 kW。在同一相角下，随着阻抗变大，回流电缆功率损耗呈现减小的趋势，然而在同一阻抗值下，随着相角的增加其回流电缆功率损耗呈现先减小后增大的趋势，其最小值发生在60°。综上所述，并非纯电感时电缆系统护套的降损措施最优，通过合理调节相角与阻抗值可以进一步降低隧道电缆系统护套功率损耗。

图14（c）为电缆护套串联不同阻抗下电缆金属护套总功率损耗分布。可以看出，当电抗值为1～2 Ω变化时，回流电缆损耗占总功率损耗的主要部分，其变化规律与电缆护套串联不同阻抗下回流电缆功率损耗分布情况大致相同，在同一相角下，随着阻抗变大，总功率的功率损耗呈现减小的趋势，然而在同一阻抗值下，随着相角的增加总功率呈现先减小后增大的趋势，其最小值发生在60°。当电阻值为2～5 Ω变化时，其三相电缆损耗占总功率损耗的主要部分，变化规律与电缆护套串联不同阻抗下隧道电缆A相功率损耗分布大致相同，在同一相角下，随着阻抗变大，总功率损耗呈现出减小的趋势，在同一阻抗下，随着相角线性变大，总功率的功率损耗仍呈现减小的趋势。

综上所述，通过阻抗与相角的配合使用可进一步降低护套功率损耗。当选用阻抗小于2 Ω时，其相角应选择60°为宜，当选用阻抗大于2 Ω时，其相角应选择90°为宜，即在金属护套处串联纯电感。

图14（d）为在金属护套串联不同阻值的阻抗下金属护套上感应电压的最大值。从图中可知，护套感应电压最大值出现在电缆系统交叉互联处串联阻抗1 Ω，相角为0°时所对应感应电压为165 V。然而，采用在交叉互联处串联阻抗降损方式对于护套上感应电压最大值影响不大，串联阻抗前后，护套感应电压最大值相差不到15 V，三相护套感应电压最大值均未超过国家规程规定上限值300 V，符合国家运行标准［22］。

4 结 论

1）在隧道电缆处于稳态运行时，输电电缆系统的交叉互联段呈现出类“M”型分布规律，A相电缆感应电压幅值出现最大值，最大可达128.13 V，且A、B、C三相护套电压幅值均未超过300 V，符合国家要求的规定范围。电缆护套环流随距离变化曲线呈现先减小后增大的趋势，其中B相护套环流最大，可达到35.63 A，验证了该矩阵解析算法的准确性和有效性。

2）在电缆接头处引入额外的串联阻抗可以达到良好的降损效果。通过比较串联电阻及电抗的电缆降损特性，发现串联电抗拥有更好的降损特性，当串联电抗值为10 Ω时，隧道电缆系统护套总损耗的减少达到初始损耗的88.97%，且不会产生有功功率。

3）通过阻抗的幅值与相角的配合使用可进一步降低功率损耗，研究发现，当交叉互联系统串联阻抗小于2 Ω时，其相角应选择60°为宜，当选用阻抗大于2 Ω时，其相角应选择90°为宜，即在金属护套处串联纯电感，其抑制环流、降低护套功率损耗效果最明显。同时研究了交叉互联处串联不同阻抗时护套感应电压最大值分布，发现串联阻抗前后，护套感应电压最大值相差不到15 V，且三相护套感应电压最大值均未超过国家规程规定上限值300 V，符合国家相关运行标准。

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（编辑：邱赫男）