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2021~2023年高考对牛顿运动定律的考查归类分析

2024-05-29黎国胜

中学生数理化·自主招生 2024年1期
关键词:物块木板牛顿

黎国胜

物理课程标准对牛顿运动定律的要求:通过实验,探究物体运动的加速度与物体受力、物体质量的关系。理解牛顿运动定律,能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。通过实验,认识超重和失重现象。

2021~2023 年高考对牛顿运动定律的考查情况如表1所示:

牛顿运动定律是经典物理的支柱,也是高中物理的重要内容,还是高考的必考内容。

统计分析表明,全国甲卷和乙卷每年必考,从2023年开始的课标卷没有直接考查,而是融合在电场等内容中间接考查,在华侨、港澳台联考中经常以计算题的形式进行考查。从考查角度来看,主要考查瞬时性、图像问题、板块模型、极值问题等,有时也会结合动能定理及动量守恒考查多体、多过程问题。

一、考查牛顿第二定律的瞬时性

例1 (2022·全国乙卷)如图1所示,一根不可伸长的轻绳两端各连接一质量为m的小球,初始时整个系统静置于光滑水平桌面上,两球间的距离等于绳长L。一大小为F 的水平恒力作用在轻绳的中点,方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距3/5L 时,它们加速度的大小均为( )。

A.5F/8m B.2F/5m

C.3F/8m D.3F/10m

解析:当两球运动至二者相距3/5L 时,选F 的作用点(轻绳的中点)为研究对象,进行受力分析,如图2所示。因为两球关于F 所在直线对称,所以sin θ=(3/10)L/(L/2)=3/5,即cos θ=4/5。设轻绳的拉力为T,在水平方向上有2Tcos θ=F,解得T=5/8F。对其中一个小球应用牛顿第二定律得T=ma,解得a=5F/8m 。

答案:A

例2 (2022·全国甲卷)如图3所示,质量相等的两滑块P、Q 置于水平桌面上,二者用一轻弹簧水平连接。两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F 拉动滑块P,使两滑块均做匀速运动;某时刻突然撤去该拉力,则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前( )。

A.滑块P 的加速度大小的最大值为2μg

B.滑块Q 的加速度大小的最大值为2μg

C.滑块P 的位移大小一定大于滑块Q的位移大小

D.滑块P 的速度大小均不大于同一时刻滑块Q 的速度大小

解析:设两滑块的质量均为m ,撤去拉力F 之前,两滑块均做匀速直线运动,选由两滑块P、Q(包括轻弹簧)组成的整体为研究对象,根据平衡条件得F =2μmg,隔离滑块Q进行分析得F弹=μmg。撤去拉力F 之后,两滑块在弹簧弹力和摩擦力的作用下运动,取向右为正方向,根据牛顿第二定律,对滑块P 有-F弹-μmg=ma1,对滑块Q 有F弹-μmg = ma2,则a1 = -F弹-μmg/m ,a2 =F弹-μmg/m ,因此在弹簧逐渐恢复原长的过程中,滑块P 做加速度减小的减速运动,滑块Q 做加速度增大的减速运动。当F弹=μmg时,滑块P 的加速度大小取最大值,且a1max=2μg,当F弹=0时,滑块Q 的加速度大小取最大值,且a2max=μg,选项A 正确,B错误。撤去拉力F 之后,两滑块向右做直线运动,弹簧的形变量逐渐变小,两滑块之间的距离减小,故滑块P 的位移大小一定小于滑块Q 的位移大小,选项C 错误。滑块P 在弹簧恢复到原长时的加速度大小a1'=μg,可见滑块P 做减速运动的加速度大小的最小值为滑块Q 做减速运动的加速度大小的最大值。撤去拉力F 时,两滑块的初速度相等,滑块P 做加速度大小由2μg 逐渐减小到μg 的减速运动,滑块Q 做加速度大小由0逐渐增大到μg 的减速运动,因此滑块P 的速度大小均不大于同一时刻滑块Q 的速度大小,选项D正确。

答案:AD

总结:(1)牛顿第二定律中加速度与合外力是瞬时对应关系,求解某时刻物体的加速度,一定要分析该时刻物体受到的合外力,正确的受力分析是解题的关键。(2)由轻质弹簧连接两物体的情况下,弹簧弹力不能发生突变。(3)合外力决定加速度。若加速度与速度同向,则速度增大;若加速度与速度反向,则速度减小。

二、结合图像考查牛顿第二定律

例3 (2023·全国甲卷)用水平拉力使质量分别为m 甲、m 乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动,两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后,所受拉力F 与其加速度a 的关系图像如图4所示。由图可知( )。

A.m 甲

B.m 甲>m 乙

C.μ甲<μ乙

D.μ甲>μ乙

解析:选甲物体或乙物体为研究對象,根据牛顿第二定律得F -μmg =ma,则F =ma+μmg,对照F-a 图像,根据数形结合思想可知,F-a 图像的斜率k =m ,纵轴截距b=μmg。因为k甲>k乙,所以m 甲>m 乙;因为μ甲m 甲g=μ乙m 乙g,m 甲>m 乙,所以μ甲<μ乙。

答案:BC

例4 (2021·全国乙卷)水平地面上有一质量为m1 的长木板,木板的左端上有一质量为m2 的物块,如图5所示。用水平向右的拉力F 作用在物块上,F 随时间t 的变化关系如图6甲所示,其中F1、F2 分别为t1、t2 时刻F 的大小。木板的加速度a1 随时间t 的变化关系如图6乙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1,物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速度大小为g。则( )。

A.F1=μ1m1g

B.F2=[m2(m1+m2)/m1] (μ2-μ1)g

C.μ2>[(m1+m2)/m2]μ1

D.在0~t2 时间内,物块与木板的加速度相等

解析:根据木板的a1-t 图像可知,在0~t1 时间内物块和木板均静止,在t1 时刻木板与地面间的静摩擦力达到最大值,物块和木板刚要一起滑动,对由物块和木板组成的整体应用牛顿第二定律得F1=μ1(m1+m2)g,选项A 错误。根据木板的a1-t 图像可知,在t1~t2 时间内物块和木板一起做加速运动,在t2 时刻物块和木板间的静摩擦力达到最大值,物块和木板开始发生相对运动,根据牛顿第二定律,对由物块和木板组成的整体有F2-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)amax,对木板有μ2m2g-μ1(m1+m2)g=m1amax,整理得F2=[m2(m1+m2)]/m1 (μ2-μ1)g,选项B 正确。因为μ2m2g-μ1(m1+m2)g=m1amax,所以μ2m2g>μ1(m1+m2)g,即μ2>[(m1+m2)/m2]μ1,选项C正确。因为在0~t1 时间内物块和木板均静止,在t1~t2 时间内物块和木板一起以共同的加速度做加速运动,所以在0~t2时间内物块与木板的加速度相等,选项D正确。

答 案:BCD

总结:(1)对于图像问题,需要明确横轴、纵轴表示的物理量,根据受力分析,运用物理规律找出纵坐标与横坐标的函数关系,还需要明确图像截距、交点坐标、斜率、面积的物理意义。(2)结合图像考查连接体、临界极值问题时,处理板块问题的难点在于摩擦力有无、种类、方向的判断。

三、考查牛顿第二定律的极值问题

例5 (2021·全国甲卷)如图7所示,将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P 处,上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节,使得平板与底座之间的夹角θ 可变。将小物块从平板与竖直杆交点Q 处由静止释放,物块沿平板从Q 点滑至挡板P 处所用的时间t 与夹角θ 的大小有关。若θ 由30°逐渐增大至60°,则物块的下滑时间t 将( )。

A.逐渐增大

B.逐渐减小

C.先增大后减小

D.先减小后增大

答案:D

总结:求解极值问题,需要先根据物理规律找出函数关系,再根据数学知识求极值。中学阶段常用的存在极值的函数:正、余弦函数,二次函数,對钩函数(耐克函数)。对于高三学生而言,也可以用来求极值的数学知识:一阶导数等于0时,往往存在极值。

四、单体或多体的多过程综合问题

例6 (2021·全国甲卷)一质量为m的物体自倾角为α 的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek,向上滑动一段距离后速度减小为零,此后物体向下滑动,到达斜面底端时的动能为Ek5。已知sin α=0.6,重力加速度大小为g,则( )。

A.物体向上滑动的距离为Ek/2mg

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