影响力系数、感应度系数与主成分分析方法比较研究

李博

摘 要：影响力系数和感应度系数是常用的评价产业部门拉动作用和推动作用的方法，但其方法所反映的客观事实存在一定的缺陷。本文以国家数据中的2020年投入产出表为数据来源，并利用影响力系数、感应度系数分析方法及主成分分析方法对2020年投入产出表中的各产业相互关联程度进行比较研究，进而确定我国未来的主导产业，为我国产业规划提供一定的理论依据。

关键词：影响力系数；感应度系数；主成分分析

一、引言

主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种多变量统计分析方法，可以用来降低数据的维度并揭示数据之间的内在结构。它通过找到数据中的主要成分，将高维数据映射到低维空间中，从而实现数据的简化和可视化。在实际应用中，研究者经常需要评估和比较不同变量之间的影响力和感应度。影响力系数和感应度系数是两种常用的指标，用于衡量变量对系统或过程的影响程度以及对其他变量的响应程度。然而，影响力系数和感应度系数只能提供变量之间的局部信息，而不能全面反映数据的整体结构。而主成分分析方法则可以通过寻找数据中的主要成分，从整体上揭示数据的内在结构，并提供更全面和综合的信息。因此，本文旨在比较影响力系数、感应度系数与主成分分析方法在评估和比较变量之间关系时的优缺点，通过对比研究，可以更好地了解这些方法的适用范围和局限性，为实际应用提供科学的决策依据。

二、理论原理

1.变量说明

投入产出表是国民经济核算体系中的重要部分，能够全面反映各部门之间的经济技术相互依存和相互制约的数量关系，有对国民经济的宏观调控等诸多方面具有重要指导意义。在对投入产出表进行分析时，研究者常采用影响力系数和感应力系数的方法来考查各产业部门在整个经济系统中的拉动作用和推动作用。然而，这些方法都有一定的偏颇，因为它们采用算术平均法，无法从系统的角度分析某个产业部门在整个国民经济中的比例问题。为了解决这个问题，主成分分析是一种常用的方法，它是多元统计分析的一种方法，通过降维，将众多指标转化为少数几个主成分综合指标。本文使用两种方法对2020年投入产出表的产业关联程度进行实证分析，进而比较和评估各产业部门在整个经济系统中的作用，以确定2020年中国的主导产业和未来潜力产业，进而为中国的产业规划提出理论依据。

因此本文以2020年投入产出表为例探究影响力系数、感应度系数与主成分分析方法之间的差异。参考《国民经济行业分类》（GB/T 4754—2017），可知中国国民经济行业分类在《国民经济行业分类》中的代码包含A～S，因此依次将其设为变量X1～X19。

2.影响力系数

影响力系数是投入产出模型中的一个重要指标，用于衡量一个产业对整体经济的影响程度。它反映了一个产业在经济系统中的地位和作用，以及该产业对其他产业和经济活动的影响力。影响力系数的计算基于投入产出模型中的投入系数矩阵和需求矩阵。投入系数矩阵反映了各个产业之间的投入关系，即某个产业对其他产业的投入量。需求矩阵则表示各个产业的最终需求量。通过计算投入系数矩阵的逆矩阵，可以得到一个产业对其他产业的直接和间接需求量，这个需求量与该产业的最终需求量相乘，就可以得到该产业的影响力系数。

影响力系数越大，表示该产业对整体经济的影响越大。一个产业的高影响力系数可能意味着该产业对就业、产出和收入的贡献较大，以及对其他产业的拉动作用较强。政府和经济决策者可以根據影响力系数来优化资源配置、制定产业政策和推动经济发展。需要注意的是，影响力系数只是投入产出模型的一个指标，它不能完全代表一个产业的重要性和贡献度，还需要结合其他指标和实际情况进行综合评估。

影响力系数可以用以下公式表示：

通过计算影响力系数，可以得出一个经济部门对其他部门的直接和间接需求的程度。这可以帮助政府和企业做出决策，例如确定哪些部门需要更多的投资支持，以促进整体经济的发展。影响力系数还可以用于分析经济结构的变化和预测经济的发展趋势。通过比较不同时间点的影响力系数，可以了解不同经济部门之间的相互关系是否发生了变化，以及整体经济结构的演变情况。总之，投入产出中的影响力系数是一个重要的经济指标，可以帮助人们了解经济部门之间的相互关系和依赖程度，以及整体经济结构的变化和发展趋势。

3.感应度系数

投入产出模型中的感应度系数是指某一部门的产出变化对其他部门产出的影响程度。它衡量了一个部门的产出增加或减少对整体经济的影响程度。感应度系数可以分为直接感应度系数和总体感应度系数。直接感应度系数衡量了一个部门的产出变化对其直接使用的其他部门的产出的影响程度。总体感应度系数则考虑了整个经济系统中的联动效应，衡量了一个部门的产出变化对整体经济产出的影响程度。

感应度系数的计算通常基于投入产出表。通过分析投入产出表中各个部门之间的关系，可以计算出每个部门的感应度系数。感应度系数越大，表示该部门的产出对整体经济的影响越大。

感应度系数可以用以下公式表示：

（2）

感应度系数的数值范围为0～1，值越大表示该部门对其他部门的依赖程度越高。感应度系数的分析可以帮助了解经济系统中各个部门之间的相互关系，从而指导政府制定相应的经济政策和调整产业结构。感应度系数的概念在经济规划、政策制定和经济预测等领域具有重要意义，可以帮助政府和企业了解不同部门之间的相互依赖关系，从而更好地进行经济调控和决策制定。

4.主成分分析

主成分分析（PCA）是一种常用的降维技术和数据压缩方法。它通过线性变换将原始数据映射到新的坐标系中，使得在新的坐标系下数据的特征具有最大的方差。PCA通过找到数据中最重要的特征，将高维数据转换为低维数据，以便更好地理解和分析数据。

主成分分析的基本思想是通过线性变换将原始数据投影到新的坐标系中，使得投影后的数据具有最大的方差。这些投影后的坐标轴被称为主成分，它们是原始数据的线性组合。第一个主成分使得投影数据的方差最大，第二个主成分使得投影数据在与第一个主成分正交的方向上的方差最大，依此类推。通过这种方法，可以选择保留最重要的主成分，将其余的主成分舍弃，从而实现数据的降维。

5.三种指标区别

影响力系数、感应度系数和主成分分析方法在研究中有不同的应用价值和目的。影响力系数主要用于评估变量对于整体模型的影响程度。它可以通过计算每个变量在模型中的系数或权重来衡量其对模型输出的贡献。影响力系数可以帮助确定哪些变量对于模型的解释力较强，或者在变量选择过程中起到重要作用。

感应度系数用于衡量模型对输入变量的敏感性，它可以通过评估模型输出值对于输入变量的变化程度来衡量。感应度系数可以帮助确定哪些输入变量对于模型的输出值具有较大的影响，从而识别最重要的输入因素。与这两种方法相比，主成分分析是一种更为广泛应用的降维方法。主成分分析可以将一组相关变量转换为一组无关的主成分，通过保留最大方差来提取最重要的信息。

主成分分析可以帮助简化复杂的数据集，减少变量之间的冗余信息，并提供更好的可解释性。总的来说，影响力系数和感应度系数更多地关注变量之间的影响和敏感性，而主成分分析更注重数据的降维和提取重要信息。在具体研究中，选择哪种方法取决于研究目的和所关注的变量特性。

三、实证结果分析

1.投入产出分析

由公式（1） （2） 可以得到影响力系数和感应度系数表（见表1）。

由表1中数据可知，2020年中国19个部门影响力系数由大到小依次为：制造业1.581，建筑业1.564，电力、热力、燃气及水生产和供应业1.294，租赁和商务服务业1.267，住宿和餐饮业1.266，科学研究和技术服务业1.253，卫生和社会工作1.215，交通运输、仓储和邮政业1.170，水利、环境和公共设施管理业1.121，信息传输、软件和信息技术服务业0.959，文化、体育和娱乐业0.945，居民服务、修理和其他服务业0.890，采矿业0.874，公共管理、社会保障和社会组织0.760，农、林、牧、渔业0.713，批发和零售业0.625，教育0.538，金融业0.524，房地产业0.440。

2020年中国19个部门感应度系数由大到小依次为：制造业8.323，租赁和商务服务业1.234，金融业1.219，交通运输、仓储和邮政业1.173，批发和零售业1.072，电力、热力、燃气及水生产和供应业1.059，农、林、牧、渔业1.052，采矿业1.041，房地产业0.817，信息传输、软件和信息技术服务业0.684，住宿和餐饮业0.402，科学研究和技术服務业0.303，居民服务、修理和其他服务业0.224，文化、体育和娱乐业0.127，建筑业0.106，水利、环境和公共设施管理业0.072，公共管理、社会保障和社会组织0.038，教育0.037，卫生和社会工作0.015。

2020年中国19个部门影响力系数和感应度系数总和由大到小依次为制造业9.904，租赁和商务服务业2.501，电力、热力、燃气及水生产和供应业2.353，交通运输、仓储和邮政业2.343，采矿业1.915，农、林、牧、渔业1.765，金融业1.743，批发和零售业1.697，建筑业1.670，住宿和餐饮业1.668，信息传输、软件和信息技术服务业1.644，科学研究和技术服务业1.556，房地产业1.257，卫生和社会工作1.230，水利、环境和公共设施管理业1.194，居民服务、修理和其他服务业1.114，文化、体育和娱乐业1.072，公共管理、社会保障和社会组织0.798，教育0.576。因此综合评价可知2020年投入产出表中19部门中的主导产业为X3、X12、X4、X7、X2、X1。

2.主成分分析

考察2020年投入产出表中19个部门的投入产出消耗系数表，利用SPSS.24统计软件计算，结果如下：

由特征向量计算三个主成分的表达式为：

通过计算得出：三个主成分的累计方差贡献率为84.083%，在2020年投入产出中的19个部门中占的比重较大，因此可知其对经济的影响较为明显。然后继续计算各部门的总得分，计算公式为：

由各个主成分的表达式和表3的分析结果可知2020年的主导产业为X3、X10、X12、X9、X7、X11。

从上述分析方法可以看出，两种方法在确定主导产业上有所差异。影响力系数和感应度系数确定的主导产业主要包括农、林、牧、渔业，采矿业，制造业，电力、热力、燃气及水生产和供应业，交通运输、仓储和邮政业以及租赁和商务服务业。这与中国目前的发展现状相符合，因为在中国许多经济欠发达地区，传统服务业仍然占主导地位。

而主成分分析方法确定的主导产业主要包括制造业，交通运输、仓储和邮政业，信息传输、软件和信息技术服务业，金融业，房地产业以及租赁和商务服务业。这与中国目前产业结构调整和产业发展高级化的目标一致，也显示了服务业发展的潜力和空间。

电力、热力、燃气及水生产和供应业受政府管制较多，具有较强的垄断色彩，因此其影响力系数和感应度系数较高。然而，它对经济发展的贡献率并不大。

综上所述，影响力系数和感应度系数主要用于探究不同产业部门之间的关联强度，而主成分分析方法则侧重于各个产业部门之间的综合关联性。因此，政府在确保主导产业发展的同时，应优化和调整产业结构，并根据不同发展阶段制定相应的政策。同时，应将重点放在服务业特别是现代服务业上，以促进我国经济的健康快速发展。

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