一次函数增减性的应用

于化平

对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．这就是一次函数的增减性，利用此性质可解决诸多问题．

一、求函数值

例1 已知一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而减小，则当x=2时，y的值不可能是（ ）．

A.-4 B.-l

C.2 D.4

解析：对于一次函数y=kx+3，因y随x的增大而减小，所以k<0．

当x=2时，y=2k+3<3，故选D．

二、确定字母的取值范围

例2 一次函数y=（k-3）x+2的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）．

A.k>0 B.k<0

C.k>3 D.k<3

解析：对于一次函数y=（k-3）x+2，y随x的增大而减小，所以k-3<0，即k<3．故选D．

三、确定函数图象的位置

例3 对于一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数图象经过（ ）．

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限

解析：由y随x的增大而减小，可得k<0．所以b=-k>0．所以一次函数y=kx-k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，方向是由左向右“斜向下”．画出大致图象如图1所示．所以一次函數y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B．

四、求函数解析式

例4 已知一次函数的图象过点（1，3），且y随x的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数解析式：________．

解新：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）．

由一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3），可得3=k+b．

又因为函数值y随x的增大而增大，所以k>0．所以可令k=1，b=2，符合题意．

因此，符合上述条件的函数解析式可以为y=x+2（答案不唯一）．