用好手中的“权”

陈源

加权平均数是一种用来刻画一组数据集中趋势的统计量．加权平均数的“权”反映着数据的相对重要程度．下面通过例题总结一下“权”的几种呈现形式．

一 比例的形式

例1 某电视台欲招聘一名播音员，为此对甲、乙、丙三名应聘者进行了普通话水平、应变能力、才艺表演三方面的测试．他们的各项成绩（百分制）如表1所示．

如果将每位应聘者的普通话水平、应变能力、才艺表演的成绩按5：2：3的比例计算其平均成绩（百分制），并录用平均成绩最高的应聘者，则被录用的是________．

点评：本题中数据的权是以百分数的形式给出的，50％，30%，20%分别为三项得分的权．

三 频数的形式

例3 （2023·天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了（z名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下统计图（图1和图2）．

請根据相关信息，解答下列问题：

（1）a的值为________，图1中m的值为________.

（2）求这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.

解析：（1）由题意知，a=5+6+13+16=40.

所以，13岁学生所占百分比为

m%=6/40×100%=15%.

所以．m=15.

在这组数据中，15出现了16次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是15．

将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是14，所以这组数据的中位数是14.

点评：在求n个数的平均数时，如果xl出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（f1+f2+…+fk=n），那么求这n个数的平均数可以看作是求x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫作x1，x2，…，xk的权．本题中的5，6，l3，16分别为各年龄数据的权.