规律由生而发，概念有据可寻

徐如权

摘要：《积的变化规律》是一节较为经典的概念课，也因其经典，本课的教学也相对模式化。通过分析教材和在教学实践中不难发现，本课教材编排内容相对简单，具有较大的可延伸性。因此如何在保证教学效率的同时，突破这一教学模式，提升教学效果，让学生在课堂上有更大的收获，成为笔者思考的方向。

关键词：积的变化规律 生本课堂 延伸

一、教材教学现状分析

《积的变化规律》一课属于整数四则运算教学中的一个重点，也是后续探究商的变化规律的重要基础。教师一般会通过研究问题、归纳规律、验证规律进行探究，来帮助学生更好地理解积的变化规律。学生通过对相应题组的计算，自主地发现“积的变化规律”，并在交流互动过程中逐步发现规律、总结规律、并验证规律的正确性并能运用积的变化规律进行计算，整节课也能完成预期的目标。

笔者通过实践思考：“积的变化规律内容较为简单，能不能试着放手，把课堂交给学生？”

二、教学实践新思考

（一）以生为本激发潜能

1.沟通——旧知提取，揭破“规律”要素

本节课教学之前，积的變化规律在乘法口诀、乘法题组计算等情况下已经有所渗透。因此，借助谈话，学生回忆起与积相关的知识，知道影响积有规律变化的要素是因数。让学生初步感受到，因数不仅可以加一个数减一个数，还可以乘一个数或者除以一个数。同时通过讨论，初步渗透了积的变化规律，可能是变一个因数引起的也可能是变两个因数引起的。为后续学生从头脑中提取有效算式作好铺垫。

2.表征——模型构建，道破“规律”本质

在引导学生回忆与积相关的知识以后，引导学生从已经学过那么多的乘法算式中，搜索一组有这样关系的算式并写下来，然后找找算式中因数的变化和积的变化间的关系。

从“牵”着学生学，到最终的“跟”着学生学。从学生课堂上的表现，不难发现，很多学生都知道算式中存在积的变化规律，但无法用简洁的数学言语进行表征。数学语言交流和符号表达是揭示事物共同属性的思维形式。对学生来说，学习有效的数学语言表述，是认知建构的一个重要数学素养。

我十分重视引导学生用简洁的数学语言“道”出规律。在从上往下观察算式时，让每个学生都有机会表达。让学生能“知其然又知其所以然”，从而提高运算能力，发展推理能力。这里放慢脚步亦是为后续从下往上观察算式，以及两个因数都变化时，积的变化的教学作下铺垫。

3.延伸——共性引导，突破“规律”难点

在教材例题中对于两个因数都变引起积有规律的变化的内容并未涉及，仅在练习中稍有体现。顾泠沅教授曾说过：“现在的小学数学教育存在很多教学浪费的现象，教材和教学很多时候纠缠于枝节性的问题而忽视了知识的逻辑主干，教学时往往反复操练、机械重复，原本一节课可以解决的问题要用两三节课来处理，徒增学生的负担而没有成效。”[1]因此笔者认为，在本课的教学内容中加入两个因数都变时，积的变化规律的相关内容有一定的必要性。

为了便于学生理解及类推，当探究两个因数都乘一个数时，当学生直接说出了积要乘6，笔者立即追问为什么乘6，学生解释：乘6是因为两个因数分别乘2和乘3，那么积也要乘2再乘3。这与前面所学习的只变一个因数，存在共性，可以借力类推。同时它与后面两个因数都除以一个数以及一个因数乘，另一个因数除以一个相同的数，计算方法及规律也存在共性。这个问题的展开能为后续学习助力。

（二）课堂生成迸发生机

结合学生实际情况，笔者选择了放手将课堂交给学生。通过激发学生已有经验，让学生从头脑中提取课堂所需素材，再将素材进行展示，引导学生进行观察探究。相比原设计中给一组确定的算式，进行观察，虽也能得到积的变化规律，但对于部分已有一定经验的学生，该过程过于机械死板，让他们自己提取知识，思维能获得更多的锻炼。

在课堂中，学生通过观察自己的算式组，并掌握用数学语言表征自己的算式中的变化，形成规律。在看、听、说等活动中，经验逐步累积，规律无需教师引导，就能自然成形。再从不同角度观察，学生完善规律。通过学生的自主观察，归纳，验证，积的变化规律逐步完善得出结论。

三、展望——“埋”好种子，提升数学核心素养

俞正强老师说过：“如果将某一知识系统作为一棵树，这棵树的生长过程表现为若干‘课，那么，一定有一些课需要‘莳也若子，充分理透脉络；一定有一些课可以‘置也若弃，让学生充分自主。”[2]《积的变化规律》就是这样一节需要“莳也若子”的种子课。在教学中要注重对学生观察、发现、总结规律的方法的引导，形成“规律教学”的学习方法。同时应结合学生实际情况，给学生充分探究的空间，让概念在探究中建构，为后续学习助力。概念课的教学应以学生的“明白”为基础，充分信任学生的能力，借助学生之力，让概念在学生心中“扎根生长”。

参考文献：

[1]顾泠沅，王洁. 以课例为载体引领教师发展[J].人民教育，2003（6）.

[2]俞正强.种子课：一个数学特级教师的思与行[M].北京：教育科学出版社，2013（1）.