Abel公式在数学竞赛中的应用

摘 要：Abel公式是一个恒等式，但它却可以证明很多的竞赛不等式.文章介绍Abel公式及其使用方法，并利用Abel公式解决数学竞赛中的代数不等式、三角不等式等试题.

关键词：Abel公式；竞赛试题；不等式；数学归纳法；应用

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2024）01-0054-04

收稿日期：2023-10-05

作者简介：李鸿昌（1991.10-），男，贵州省凯里人，本科，中学二级教师，从事高中数学教学研究.

基金項目：2022年贵州省教育科学规划课题重点课题“大概念视角下高中数学大单元作业设计原理及案例研究（项目编号：2022A052）

Abel公式本身是一个恒等式，它源自大学的“数学分析”课程，在高等数学中有着广泛的应用. 例如，通过Abel公式，可以证明用来判断级数收敛的Abel判别法和Dirichlet判别法.另外，因为Abel公式只涉及两个实数组，而且方法是初等的，所以学生容易理解并接受［1］. 许多与求和相关的竞赛试题，都有Abel公式背景.若能熟练掌握Abel公式，则可看透问题的本质，迅速解决问题.

4 结束语

Abel公式可导出一系列有价值的命题，而且也为数学奥林匹克的命题提供了理论依据.从上文的案例来看，不难发现有许多的奥林匹克竞赛试题的命题背景均与Abel公式有关.

应用Abel公式，可以较好地解决一些较复杂的、带有约束条件的、涉及数列求和的不等式问题，而这些问题用其他方法是不易解决的.通过学习Abel公式，可让学生熟悉求和符号∑的用法，培养学生的恒等变形能力与数学抽象素养，提高运算效率与解题能力，尤其是解决竞赛中的不等式问题.

参考文献：

［1］ 楼思远.阿贝尔变换在数列问题中的应用［J］.数学通讯，2020（10）：63-66.

［2］ 於家海.例谈阿贝尔求和公式的妙用［J］.数学教学，2021（12）：44-47.

［3］ 范建熊.不等式的秘密（第一卷）［M］.隋振林，译.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2014.

［4］ 程汉波，朱华伟.一道三角不等式问题的另解、变式、背景与推广［J］.中学数学研究（华南师范大学版），2023（05）：22-25.

［5］ 方廷刚.应用阿贝尔变换解竞赛题［J］.中等数学，2003（06）：6-9.

［责任编辑：李 璟］