开展主题教学,提升复习品质

⦿ 江苏省响水中学 孙 芳

主题式教学以“核心议题”为焦点,将教学理论和生活实践有机结合起来,引导学生关注知识间的内在联系,充分发挥学生的主体作用,提升学生的数学应用水平.主题的范围是比较广泛的,它可以是一章或跨几章的内容,也可以是某种能力或者某个素养,还可以是一些章节的重要概念,等等.教师作为课堂教学的组织者,要打破单一知识、单一章节的束缚,着眼于全局,结合教学实际合理设计主题,充分发挥主题式教学的优势,提升复习教学品质.笔者以“圆锥曲线的参数方程复习”为例,谈谈对“主题式”课堂教学的几点认识,若有不足,请指正!

1 知识回顾

问题1圆的标准方程及参数方程分别是什么?

问题2椭圆的标准方程、参数方程呢?

思考1它们的参数方程是否唯一?

思考2圆锥曲线的普通方程和参数方程是否可以互相转化?如果可以,如何转化?

设计意图：通过指向明确的问题,引导学生回顾已学的圆与椭圆的标准方程和参数方程,及参数方程和普通方程的互化,检测学生的基本知识掌握情况,唤醒学生的自主学习意识,为接下来进入主题做好充分的准备.

2 方法建构

例1看似简洁,但是蕴含着丰富的信息,非常具有典型性.教学中,教师先让学生独立思考,然后通过师生互动的方式了解学生基础知识、基本技能的掌握情况,充分挖掘学生的思维漏缺,以便通过及时的修补提升学生的解题技能.从教学反馈上来看,大部分学生还是习惯应用普通方程来求解,但是应用该方法不仅需要较强的分析能力,而且对学生的运算能力也提出了更高的要求,这样学生虽然最终得到了答案,但是却消耗了较多的时间.为了充分展示圆锥曲线参数方程中“坐标法”在解决有关距离问题、交点问题、最值问题等方面的优越性,教师做了如下引导：

师：你认为解题的关键是什么呢?

生1：设点M的坐标,这样可以根据点到直线的距离公式把距离表示出来.

师：点M的坐标如何设呢?如何表示椭圆上的点呢?

(问题给出后,教师刻意放缓速度,让学生思考、交流,最终达成共识.)

生2：设M(3cosθ,2sinθ).

师：说说你的理由.

生3：点M(3cosθ,2sinθ)中只有一个变量,显然用“坐标法”表示出椭圆上动点M的坐标更高效.

这样确定解题策略后,教师预留时间让学生动手计算,从解题反馈来看,大多学生能够求出点M到椭圆的最小距离,不过部分学生在求点M的坐标时却犯了难,可见学生对三角函数辅助角公式的掌握还有些欠缺,在后续学习中有必要进行进一步的强化.

设计意图：教学中,教师先让学生独立求解,并结合学生解题反馈进行启发和引导,让学生体会应用“坐标法”解题的优越性,强化椭圆参数方程的应用.在以上教学过程中,教师以学生已有认知为出发点,让学生的思维能力在“低起点、小坡度”问题的解决中螺旋上升.

3 类比探究

问题3与简单的线性规划相类比,请对例1进行改编.

教师鼓励学生结合已有经验对题目进行改编,教师巡视,并投影学生交流结果：

(2)已知M是圆(x-1)2+y2=1上一点,若点M到直线x+2y-10=0的距离最小,求点M坐标及最小距离.

师：对于以上问题,我们可以用什么方法来求解呢?

生齐声答：坐标法.

师：很好,在圆锥曲线中,对于求取值范围、最值、位置关系等问题,都可以用“坐标法”来求解.请大家以小组为单位,给出以上两道题目的解答过程.

教师让学生以小组为单位,共同完成以上问题的解答,通过互动交流进一步强化“坐标法”的理解,感悟“坐标法”的优越性.

设计意图：教师引导学生对例1进行改编,让学生体会知识间的内在联系,帮助学生进行知识的迁移,加深对“坐标法”的理解,领悟问题的本质.在复习教学中,教师要提供机会让学生类比、联想、验证,培养学生勇于联想、乐于探究的良好习惯,提高学生提出问题和解决问题的能力,促进学生学科素养的发展.

4 思考探析

师：例1及其改编题中仅有一个动点,对于例2这种多个动点的问题,我们该如何解决呢?

生4：例2是两个动点,设点M(2cosα,sinα)(α为参数),点N(cosβ,3+sinβ)(β为参数),利用两点间距离公式,可求|MN|的取值范围.

生5：这样又有两个变量,可以尝试将动点M到动点N的距离化为转化为动点M到圆心的距离,求出|OM|,然后加上或者减去半径,即可求得|MN|的取值范围.

师：非常好,在解决多个动点问题时,我们要学会“以静制动”,在变化中寻找不变的量,从而利用化归与转化的思想方法将问题转化,高效解决问题.

设计意图：在复习教学中,教师应该结合教学实际选择典型例题,这样不仅可以帮助学生巩固知识,更重要的是可以让学生掌握知识应用的不变性、灵活性,突出知识体系的完整性和知识间的联系,提高综合应用知识解决问题的能力.多个动点问题是高考的一个重要考点,也是教学难点,为了突出重点、突破难点,教师通过典型例题在学生的“最近发展区”创设冲突,引导学生在“变”与“不变”中体会知识间的横向联系和方法上的差异性,渗透“化归转化”“数形结合”“以静制动”等常用的数学思想方法,突出“坐标法”在解决动点问题中的优越性,发挥参数方程的最大作用,帮助学生积累丰富的解题经验,突出本课主题.

5 巩固成果

设计意图：练习是课堂的重要一环,其在数学教学中是必不可少的.从教的角度来看,通过练习可以检测课堂教学效果,判断教学目标是否达成;从学的角度来看,学生通过练习可以经历用“坐标法”解题的全过程,充分体会“坐标法”的应用价值,增强解题信心.解题后,教师应鼓励学生对知识、方法等进行归纳总结,让学生更加全面地理解知识,切实提高分析和解决问题的能力.

6 结束语

本课以“坐标法”研究为主题,充分展示参数方程的优越性,引导学生学会用代数方法解决几何问题.在本课教学中,教师精心挑选例题,让学生体验利用“坐标法”解决问题的优越性和必要性,让学生学会根据问题的特点选择合适的参数,借助参数为已知与未知架设桥梁,实现快速解题.在此过程中,教师引导学生进行类比改编,实现知识的横向拓展和纵向延伸,帮助学生建构知识网络,提升复习品质.

从教学安排上来看,教师遵循学生的认知发展规律,让学生体会知识的发生、发展过程,发展数学水平,提升思维品质.另外,教学中,教师以发展学生为目标,鼓励学生独立思考与合作交流,让学生在互动交流中形成正确的解题策略,感悟问题的本质,发展自主学习能力.

总之,在高中复习教学中,教师要从整体和全局的视角出发,根据教学实际设计“主题”,充分发挥“主题式”教学的优势,实现知识系统的完善和解题技能的提升,发展学生数学核心素养.