新人教A版与北师大版高中数学教材对比——以“平面向量及应用”为例

⦿ 西华师范大学 王义茹

教材是实施课程改革的物质载体,现行的高中数学教材版本多样,每个版本都有自己的编写特色.对比研究不同版本教材能够使教师把握教学方向,多方面了解知识内涵,以自信的状态去创设多样课堂[1].

1 编排体系对比

整体来看,人教A版将“平面向量及其应用”放在三角函数章节之后,复数章节之前,北师大版则将其放在三角函数与数学建模活动章节之间.根据课程标准的内容要求,两版教材都涵盖了向量的概念、向量的运算、向量的基本定理及坐标表示,以及平面向量的应用.

从各小节的编排来看,人教A版中的向量运算部分加入了平面向量的数量积运算,然后是平面向量的基本定理,而北师大版则将平面向量的数量积放在了平面向量基本定理及坐标表示之后,与旧版人教A版编排顺序相同.

相比之下,人教A版的顺序安排更加合理.首先从学生的角度来说,在学习完向量的数乘运算后,自然会思考向量与向量是否能够相乘?有利于教师的教学,同时也符合学生的认知习惯,便于记忆和理解.其次,将平面向量的数量积提到基本定理之前可以让知识有整体性,在介绍完向量的坐标表示后,学生可以直接进行两个向量数量积的坐标运算,保持了内容的关联性和一致性[2].

2 教材栏目对比

人教A版与北师大版教材栏目对比见表1.

表1 教材栏目对比

通过对两版教材栏目设置的统计,可以看到两版教材都含有思考、交流、阅读材料等栏目,意在为学生创设探究空间,渗透数学文化.

两版教材也存在不同,人教A版中思考和探究部分多达30处,旁白有17处,其在教材中起过渡作用,为学生创造开放思考的空间.思考和探究两个栏目的内容通常是难度较大的问题或者具有开放性的问题串.如在研究数量积的运算律时,先提出类比数的乘法运算律,结合向量的线性运算的运算律来探究数量积的运算律.接着提出问题：设a,b,c是向量,(a·b)c=a(b·c)一定成立吗?问题不断深化,激发学生思考,让学生深入到学习中,利于培养学生的数学思维,但也可能会降低学生的学习兴趣.

北师大版在平面向量中很多的栏目设置则更丰富和连贯.比如在向量的加法小节,先是利用实例分析栏目引入生活场景,再抽象概括将这个情境简化为模型,利用模型进行加法的法则介绍,最后让学生思考交流,概括所学内容.栏目设计区别主要来源于对学生的不同考量,北师大版较重视数学建模思维,对学生解决问题具有一定的帮助,但教材中思考与交流仅有6处,对学生自主学习思考的锻炼有所欠缺.

3 新知呈现方式对比

教材内容是学生建构自我认知结构的支撑力,教材的呈现方式会直接或间接影响学生的学习能力和效果.北师大版本教材擅长通过列举实例引出要讲解的知识,有具体的生活情境作为背景,含有丰富的插图,数学语言和图片的结合使得知识更加生动,更能激发学生学习动机,提高学生的参与度.

人教A版教材的编写通常会先给出启示性问题来引入,促进学生思考,希望他们调动自己所学知识来探索研究对象.

比如,在向量的加法中,北师大版选取“天车工作”的例子,将天车运动抽象成向量模型,顺势介绍平行四边形法则,在平行四边形法则的基础上再介绍三角形法则,由繁到简.人教A版在向量的加法开篇就提出“位移、力是向量,它们可以合成,能否从中得到启发,引进向量的加法?”对所介绍的向量加法进行了定义.教材中提到将位移的合成看作是向量的加法,介绍了三角形法则,然后又借用力的合成介绍了平行四边形法则,但这两个法则的介绍过程较为繁琐,内容的呈现缺少生动性.

人教A版教材重视学生数学思维的提升,知识的呈现上会较简洁,所用篇幅较少,诱导学生进行探究.北师大版本注重知识的完整性和连贯性,带领学生步步深入知识,向量的每个运算法则都会有引入,定义—运算律—运算性质,结构完整.

4 例习题对比

4.1 例习题类型对比

人教A版与北师大版教材例习题类型对比见表2.

表2 例习题类型对比

例习题是学生进行知识学习和回顾的重要载体,也是教师评价学生学习情况的重要依据.根据表2数据,两版教材例习题总量有一定差距,北师大版对每个小节知识设置练习题,而人教A版有时则会省略.类型的分布能够反映出教材侧重对学生哪些能力的培养,比例较高的是传统的解答题,占比都超过54%,解答题能够考查学生的观察能力、计算能力,落实对学生数学运算和逻辑推理核心素养的培养.在其他类型题目中,两版教材都设置了实践探究题和开放性题目,人教A版还特别设置了提出猜想构建模型的题目,能够很好地锻炼学生的探究思维.

例习题数量设置上,北师大版在向量的几何表示、向量的数乘运算及运算规则上设置了较多习题,体现了北师大版对向量运算规则的重视.人教A版则在向量的几何意义上设置了较多题目,体现了人教A版对数形结合思想的训练.

例习题背景设置上,人教A版注重学科内部的联系,将向量和几何相结合,而北师大版则注意到向量丰富的物理背景,将数学与物理学科相结合.

4.2 例习题难度对比

由于两版教材所含例习题数量庞大,难度难以分析.通过翻阅文献,发现例题在教材中也有着举足轻重的作用.教材中的例题一般都会为学生展示详细的解答,对本节知识的学习具有示范作用,例题难度水平一定程度上也能反映教材难度[3].通过人教A版38道例题和北师大49道例题难度的比较,运用鲍建生[4]难度模型进行分析,得到如下各因素的加权平均统计值.

根据表3数据,用图表工具制得雷达图(如图1).

图1

表3 两版教材例题难度因素统计结果

可以看出,两图形在知识综合、推理、数学认知的端点基本重合,说明两版教材对学生这三个方面素养的培养重视程度相当,但北师大的背景和运算端点高于人教A版,说明北师大版教材更重视创设问题情景,对学生的运算能力要求较高.

5 教学建议

(1)注重知识结构,发展核心素养

新课标强调知识呈现的结构化,教师在研究新版教材时,要充分发挥自己的专业能力,将知识整合,选择符合学生认知规律的方式进行呈现,主线知识与核心素养有机结合,以数学核心素养为指引进行教学.

(2)综合版本教材,创设高效课堂

人教A版注重对学生思维的培养,但在正文和习题中缺少问题背景的创设,教师在教学过程中,应结合各版本教材特色,取长补短,根据知识特点和学生学情有的放矢地进行教学,创设高效课堂.