关注二轮复习 提升综合素质

⦿ 江苏省平潮高级中学 冯秋霞

高三数学复习大体可以分为三轮,第一轮,抓基础,重“三基”;第二轮,抓专题,重方法;第三轮,抓策略,重拓展.以第二轮复习为例,其总目标是在“三基”的基础上,借助专题练习建构更全面、更完善的知识体系,提升学生解决实际问题的能力,提升学生的自信心[1].要实现这一目标,首先,教师要引导学生关注知识的本质特征,对知识体系有全面、整体的把握,以此提升学生的知识迁移能力,提高解决综合性问题的能力;其次,在解题训练中,教师应该关注学生数学思想方法的积累和优化,注重学生思维能力的发展;另外,教师要关注学生自主分析、独立思考、合作探究能力的培养,全面提升学生的综合素养.笔者在教学中积累了一些教学经验,现分享给大家,以期共鉴!

1 关注知识点间的关联性,建构完善知识体系

在数学学习中,部分师生将数学教学定义为解题教学,数学学习的主要活动就是“解题”,解题能力等同于学生的学习能力,正因这些片面的认识,使得解题高于一切,一切学习活动都为解题服务,为此大多数学生忙于“刷题”,忽视了对数学概念、定理等基础知识的巩固,忽视了对数学本质的认识,影响了后期的长远发展.虽然经历了第一轮“三基”的巩固,但学生对一些知识点的认识还会存在一些偏差,为此在第二轮复习时教师还应重视“三基”,并在此基础上通过再挖掘、再拓展,引导学生从问题的本质出发去思考和解决问题,进而实现认知结构的优化[2].在二轮复习时,教师可以从学生的原认知出发,通过对相关或相似知识点的再认知和重组,引导学生自主完成知识体系的建构.

例如,在复习“平面向量”时,教师将这部分内容总结归纳为“一个定理、两个关系、三种表示方法、四种运算”,这样不仅便于学生理解和记忆,而且有利于知识的梳理和学生知知体系的建构.这样通过“一、二、三、四”这几个简单的数字就将平面向量中所涉及的核心内容提炼了出来,使知识结构变得更加简洁、直观、完整,有利于实现知识的灵活迁移.

2 关注问题症结,培养思维的缜密性

在数学学习中可能很多教师都会遇到这样的困惑,明明在第一轮复习时重点强调和讲解过的问题,在第二轮复习时还是会犯错.而这些重点强调的内容往往就是核心考点,是提高学生水平的关键,因此教师不仅要重视这些错误,而且要利用好这些错误,通过对错误的深度挖掘,找到真正的错因,这样学生才能真懂真会.其实,之所以出现“一错再错”的现象,主要是因为学生没有真正地理解和把握问题的本质,这样即使在第一轮复习时听懂了,但因其理解的深度不够,所以后期依然会重复犯错.基于此,教师在此阶段应该更加关注细节,不仅让学生知道“怎么做”,还要让学生知道“为什么这么做”,在面对错误时不仅要知道“如何解”,而且要知道“错在哪”“为什么错”“如何不犯错”等等,从而充分发挥错题价值,提升学生解决问题的能力[3].

例1请判断命题“若x>0,则x2≥0”的逆否命题是否是真命题.

本题是一道基础题,主要考查两命题的真假一致性,然测试的结果却出人意料,只有20%的学生认为该命题是正确的,那么是什么原因造成错误的呢?考后调研发现,大多学生没有理解“≥”的真正含义,为此对原命题的判断出现了错误,另外也有学生不会判断逆否命题的真假,认为若“x2<0,则x≤0”这一命题根本不成立,于是认为该命题为假命题.

知晓学生的误区后,教师就可以有针对性地进行引导,让学生首先理解“≥”其连接词为“或”的意义.而对于命题“x2<0,则x≤0”的真假问题,教师可以组织学生进行深度探究.有学生认为,由于“x2<0”无实数解,因此联想到了虚数解,但是虚数并不能比较大小,为此利用虚数解来判断显然存在问题.经过交流、争辩、引导,学生总结归纳出可以从集合的角度去判断,实际上“x2<0”无实数解,即等价于“x∈∅”,而空集是任意集合的子集,这样就可以判断“若x2<0,则x≤0”是正确的.

例1看似简单,但若不找到真正的错因,学生就可能在模棱两可间徘徊,这样不仅会影响解题的准确率,而且会使学生的思路混乱,容易影响后面问题的正确解答,为此在二轮复习时既要抓整体也不能放过这些小细节.这样通过分析和交流,不仅找到了真正的错因,强化了对命题一致性问题的理解,而且其中蕴含了等价转化的思想,教师应引导学生进行总结和提炼,进而在正确思想方法的引导下找到问题的突破口,顺利解决问题.

3 关注理解问题的深度,拓展思维的广度

在复习课中,部分教师表现得过于焦虑,感觉要讲的东西很多,为此常常独占复习课堂,想通过“多讲”帮助学生解决更多的问题,然适得其反,教师“讲”得过多容易限制学生的思维活动,学生的思路一直被教师牵着走,缺乏独立思考的过程.这样在教师的引导下虽然可以轻松地解决问题,但当自己解决问题时却往往束手无策,可见这样的复习并没有让学生的解题能力有所提升.在第二轮复习时,教师不要抓得太紧,要学会放手和倾听,多让学生自主去思考,自主去感悟对与错、优与劣,鼓励学生多角度分析和探究,增加思维的深度和广度,提升思维的灵敏度.

例2已知函数f(x)=2x3-3x.

(1)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围;

(2)过点A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=f(x)相切?

对于第(1)问,可以先将其转化为关于切点横坐标的方程有3个实根的问题,再将其转化为三次函数的3个零点问题,解得-3

第(2)问是一个很好的探究性问题,为了发展学生的思维能力,教师在讲解时通过设问和质疑引导学生发现了三次曲线切线的一般规律.三次函数f(x)=2x3-3x的图象为中心对称图形,直线y=-3x是其在对称中心(0,0)处的切线(如图1),函数f(x)的图象及直线y=-3x将平面分为四个区域,当点位于四个不同区域时,过该点的切线条数如图2所示：

图1

图2

分析至此,学生通过判断点的位置,可以轻松得出曲线切线的条数.该问题探究结束后,不少学生会有这样的疑问,对于一般的三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是否也有同样的规律呢?带着学生的疑惑,教师可以与学生进行一般性问题的探究,经探究发现,若三次函数在实数集R上单调,即4b2-12ac≤0时,过某点的曲线切数的条数分别为1条和2条;若三次函数在实数集R上不单调,即4b2-12ac>0时,过某点的曲线切数的条数分别为1条、2条和3条.

这样结合图形使问题变得更加直观,更易于学生理解和记忆.在复习时教师可以通过设计情境,引入质疑,带领学生探究知识间的关联性和一般性,通过有效的拓展和延伸,引导学生总结归纳出问题的本质特征,进而在加深理解的基础上,强化学生数学思维.

4 关注学生心理发展,营造积极的学习氛围

高考除了考查学生知识与技能外,其实还重点考查学生的心理素质.有些学生平时测试和小考成绩都很优异,然一到大考就失利,其主要原因就是不具备良好的心理素质,应试能力较差.对于这些学生,教师有必要对其进行心理疏导,在平时教学中多鼓励,重视学生自信心的培养.其实教师的“教”不能只是简单的“灌输”,学生的“学”也不是被动的“学”,在教学中应协调好“教”与“学”的关系,将教师的“教”变成一种陪伴,将学生的“学”逐渐变为主动探索,进而营造一个积极的学习环境,让学生可以坦然面对失败和挫折,继而可以迎接更大的挑战.

总之,二轮复习既是一轮复习中“三基”的再巩固、再挖掘和再拓展,又为三轮复习中的拔高训练奠定了坚实的基础,其在复习中起着承上启下的作用.在此阶段教师不要急于求成,要着力于培养学生扎实的基本功,提升学生分析和解决问题的能力以及良好的心理素质和应试能力,以此提升学生综合素养.