以生为主 教学相长

⦿ 江苏省高邮市第二中学 赵 军

新课程教学倡导以生为主体,以师为主导,构建师生协同发展的课堂教学模式,为社会培养全面发展的有用人才.基于此,高中数学课堂应改变传统以师为主的教学模式,为学生创造一个和谐发展的探究环境,让师生、生生相互启迪、相互激励、相互唤醒,建立平等、民主、和谐的师生关系,促进教学相长[1].笔者结合以下两个教学片段谈谈如何通过有效互动,优化教学过程,提升教学质量和学习品质,实现教学相长.

1 教学片断

案例1“函数的单调性”教学片段

在新授课教学中,教师给出某市某天的气温变化图(图1),然后提出如下几个问题：

图1

问题1在哪些时间段,气温是逐渐升高或逐渐下降的?

问题2比较大小：f(4)______f(6);f(6)______f(8);f(12)______f(14).

问题3如果让你用数学语言刻画“随时间的增大气温逐渐升高”,你想如何刻画?

问题给出后,教师先让学生独立思考,然后展示学生交流的结果.从反馈来看,学生能够轻松地回答前2个问题,但是部分学生在回答第3个问题的时候,感觉无从下手.教师让学生先独立思考,然后互动交流.其中有一个学生这样来刻画：当x增大时,y增大.基于这一回答教师追问：你是如何知道“当x增大时,y增大”的呢?学生的回答是,通过观察图象得到的.教师首先对学生的方法及敢于尝试的精神给予了充分肯定,然后提出问题“如果有些函数图象画不出来,我们该如何判断呢?”学生摇头,表示如果不借助函数图象就不会判断函数的单调性了.基于这一情况,教师继续提出问题.

问题4若x1,x2∈[4,14],当x1

教师话音刚落,学生异口同声地回答：“小于.”探究至此,教师给出函数的单调性定义.教师给出定义后,学生投来疑惑的眼神：为什么有这样两个不等式,就能说明函数是增函数或是减函数呢?基于学生的困惑,教师解释道：x1

反思：在高中数学教学中,不仅要让学生掌握知识,更重要的是让学生认清问题的本质,这样才能提高学生以不变应万变的能力.函数的单调性是一个比较抽象的概念,对于高一的学生来说,理解起来比较有难度,但函数的单调性是高中数学的重点内容,学生对其概念的理解程度直接影响着后期知识的应用水平.因此,在实际教学中,教师有必要通过精心安排帮助学生突破难点.为了帮助学生突破难点,教师基于学生最近发展区设计了一组问题,将教学目标划分为若干个小问题,通过由浅入深、由易到难层层递进的问题的解决,帮助学生真正理解所学内容的含义,提升教学质量.在该教学片段中,教师既做了充分的预设,又及时捕捉到了课堂生成.如,当学生给出合理的解释时,给予充分肯定;当学生遇到理解障碍时,及时进行启发和指导.这样通过“教”与“学”的双向互动,有利于优化教学过程和学习质量,实现教学相长.

案例2“对数函数”教学片段

在“对数函数”教学中,有这样一道题：画出y=log2|x|的图象,并结合图象写出该函数的单调区间.

教学中,教师先让学生自己读题,然后直接呈现标准答案.教师这样设计旨在充分发挥例习题的示范作用,提高学生解题能力.解题过程如下：

当x≠0时,函数y=f(x)=log2|x|满足f(-x)=log2|-x|=log2|x|=f(x),所以该函数为偶函数,因此该函数图象关于y轴对称.当x>0时,y=log2|x|=log2x,由此可以先画出函数y=log2x在x>0时的图象,然后再画出其关于y轴的对称图形,由此可画出y=log2|x|的图象,如图2所示.分析至此,教师带领学生进行简单归纳,然后打算进入下一个环节的教学,但是有个学生的提问,打破了教学计划.

图2

生1：是怎么想到的先证明函数奇偶性的呢?

有些学生不语,有些学生小声嘀咕道“教材上是这样给出的答案,老师也是这样教的”.从课堂反馈来看,大多学生对为什么这样求解并没有一个清晰的认知,只是被动地接受.教学中,若教师仅回答“这个题就应该这样解”,而不让学生明白“为什么这样解”,很容易造成“懂而不会”情况的发生,影响解题效果.基于此,教师停下脚步,与学生共同探索“为什么这样做”这一问题.

师：生1提出的问题非常好,他说出了大家的心声.现在我们回到题目中来,对于该题,你是怎么想的?

生2：已知条件中,对数的真数为|x|,不能直接画图,需要分类讨论.我根据初中所学的绝对值的定义,将函数分为两段.当x>0时,y=log2x;当x<0时,y=log2(-x).这样就将函数转化为分段函数,在同一直角坐标系中分别画出对应部分的函数图象,就能得到y=log2|x|的图象.

生2的解题思路给出后,很多学生点头表示赞成.

师：确实是一个不错的想法,通俗易懂.现在我们将条件变一变,你能画出函数f(x)=x2-2|x|-3的图象吗?

问题给出后,教师要求学生尝试用以上两种方法解决问题.教师投影展示学生的解题过程,并让学生比较两种方法.

生3：利用生2的思路虽然可以解决问题,但是分类讨论略显复杂,而先判断函数的奇偶性,再根据函数奇偶性的性质判断函数图象的对称性去作图,简洁明了.

这样通过对比分析,学生体会到第一种方法的优越性,明晰在绘制类似需要分类讨论的函数图象问题时,应用函数奇偶性得出其图象的对称性再作图,可以达到优化解题过程、提高解题效率的效果.

反思：教师最初直接将“标准答案”呈现给学生,显然对于这一解法,学生是陌生的.根据已有经验,学生在遇到绝对值问题时,都是利用分类讨论的思想来求解的,显然新方法的给出是突兀的.在实际教学中,教师应先采用学生熟悉的方法来解决问题,然后通过启发和点拨,帮助学生尝试运用不同的方法解决问题,接下来引导学生对不同解法进行分析比较,让学生充分感知新方法的优越性,这样新方法自然更易于学生理解和接受[2].在实际教学中,当学生的接受能力不能达到预期时,教师要根据学生现有思维水平及时调整教学方法和教学策略,巧妙地通过问题给学生一个合适的思维台阶,让思维拾级而上,促成深层次的理解.只有学生真正理解了新方法,体会到了新方法的优越性,解题时才会去应用,以此让学生的解题能力和思维水平逐步上升.

2 教学思考

随着素质教育的不断深入,高中数学教学朝着互动性教学的方向发展.教学中,教师不要急于将知识、方法等强灌给学生,应给予学生更多的主动权,采用互动交流的方式与学生共同探索、共同建构,凸显学生的主体地位,帮助学生养成勤于思考、乐于探究、善于合作的良好学习习惯,提升学生互动交流意识,从而达到师生共同进步的目的.

以生为主,充分调动学生的主动性和积极性,就要求教师要充分了解学情.对于那些抽象程度较高的知识点,教师可以通过创设有效的问题在学生的最近发展区搭建思维阶梯,帮助学生理解和掌握知识.同时,教师要重视观察学生的反应,多提供机会让他们说,让他们做,以充分暴露学习中存在的问题,以便教师及时调整教学节奏和教学策略,帮助学生及时查缺补漏,有效提高教学效果[3].

总之,在高中数学教学中,教师要认真研究学生,把准学情,以学生已有知识和已有经验为出发点,通过由低阶到高阶、由浅入深的问题的引导,促进学生的思维螺旋上升.同时,教师在教学中要多观察学生的反应,根据学生的反应及时调整教学节奏和教学方法,充分发挥教师的主导作用,将“以学定教”的教学理念落到实处,有效提高教学效果和学生思维能力,实现教学相长.